Квадратный градус

[xd]

Все это вокруг, да около.
Вопрос, по существу формулируется  просто.
Имеем  4-х-гранную пирамиду .
Все углы при вершине пирамиды равны 1⁰.
Спрашивается, какой телесный угол имеет пирамида при вершине в квадратных градусах?

Опять же это все около
Хотелось бы точное решение в формулах

Так я же выше дал точное решение с формулами для произвольного угла. Длина дуги и угол при вершите тождественно равны по определению

[konstkir]

У Вас без рисунка и подробностей сразу не разобраться.
Понимаю, что тягомотно все описать, но если это не Ваше творчество, может быть ссылка есть?

В ВИКИ есть формула для трехгранного угла



Тоже нет русской ссылки.

[xd]

Моё творчество
Пытался иллюстрацию в Visio сделать - не получилось нормально эллипсы расположить. Надо будет от руки намалякать да сфотографировать.

[Крупин]

Не разбирался в деталях, но формула Deimos явно верна, поскольку имеет красивый вид и в двух крайних случаях даёт верный ответ - при 90 градусах - 2*Pi стерадиан (это площадь полусферы) и ноль при нулевом угле.

Единственно - аргументом является угол по диагонали (половина этого угла), а konstkir спрашивал про телесный угол, когда один градус между гранями. Но выразить один угол через другой несложно.

[konstkir]

Не между гранями, а плоский угол каждой грани при вершине 1⁰, чтобы выяснить насколько ошибался Сурдин.

[Крупин]

Не между гранями, а плоский угол каждой грани при вершине 1⁰, чтобы выяснить насколько ошибался Сурдин.

А разве это не одно и то же? Я понял Вас так, скажем: Берём, например, книгу, раскрываем её корки на один градус. отмечаем на кореке току и с неё пилим поперёк под наклоном плградуса вправо, полградуса влево. Получается четырёхгранная пирамидка с углом между гранями запад-восток и север-юг по градусу. или Вы имели в виду что-то другое?

Деймос же рассматривает телесный угол как функцию угла между "диагональными" рёбрами северо-восток - юго-запад и юго-восток - северо-запад.

Или же Вы имеете в виду градус на грани (обложке)? Но как ни крути, Сурдин неправ однозначно, как бы этот градус ни понимался.

[xd]

С утреца попробую изобразить то, что я считал
Смею предполагать, что раз \( \displaystyle \lim_{p\rightarrow 0} \frac{S_\Box}{p^2} = 1 \), у меня вышло именно то, что и нужно

[kup]

Квадратный градус - это телесный угол , равный 1/ 41253 части всей сферы. Попробуйте докопайтесь против такого определения.... Гы-гы....

[konstkir]

Легко. Он больше.
Попробуйте возразить.

[kup]

На каком разряде числа "Пи" договоримся по "точности"?

[konstkir]

Не слишком важно. Важно то, то Ваше определение, в сущности, имеет мало смысла.
В том смысле, что мало отличается от Сурдина по смыслу. А мы критикуем именно Сурдина.

[kup]

А какой еще "глубокомысленный смысл" должен быть в определении квадратного градуса ? Он обязательно должен быть именно  "квадратным" по форме что ли?
--------
Дык Сурдин не прав 1кв. градус- это не квадрат со стороной 1грХ1гр. Ясен пень.

[konstkir]

Просто интересна точность понятия и небесполезна, особенно астроному, да и ЛА.

Например, задача.
Вы находитесь в кубической комнате, глаза в центре куба. Потолок прозрачный.
Какую часть небосвода Вы наблюдаете?

[kup]

Элементарно 1/6 Это же так просто

[konstkir]

Это элементарно, когда куб. И то если вычислять по Сурдину, по его схеме, будет ошибка процентов 70. (Сурдин, конечно, понимает смысл приближений, но мы не всегда) .

А если небольшое окно и известны все линейные размеры?
Например, мой вопрос #37.

[kup]

Дык Сурдин же  не прав.

[konstkir]

Забавно, что если делать в лоб, то Сурдин прав. Квадрат градуса в радианной мере есть точное определение телесного угла в 1 кв.градус. Но, площадь здесь методически введена неверно.

[kup]

А если небольшое окно и известны все линейные размеры?
Например, мой вопрос #37.
--------
Ну если взять твою пирамидку или "кусочек арбуза" при растрворах между противоположными гранями в 1 градус, то телесный угол его из вершины будет равен 0,9999873076558378......... кв. градуса.
Или 1/(360*sin(0,5))  часть  всей сферы.

[konstkir]

А поподробнее можно?

[kup]

Дык здесь чертить надо, чето в 6 утра заниматься сферической геометрией неохота.....
 Формулу могу накатать. Но люди ленивы, формулы не любят.
Телесный угол пирамидки =4*П *(180/П)*(180/П)* (альфа/360)*(sin(вета/2)). Углы в градусах.
Если образно жирная часть это телесный угол всей сферы в квадратных градусах. Потом представь арбуз. Вторая часть с альфой -это ты режешь арбуз от полюса до полюса через диаметр длинным ножом. Потом поворачиваешь нож на 1 градус из полюса и режешь снова. Вырезаешь дольку альфа/360. У тебя же угол 1 градус? Это 1/360 часть. Ну все вырезал? Положи эту дольку плашмя на стол, остальной арбуз отодвинь. Вторая часть с бетой это вычисление доли окончательно отсеченного арбуза с углом бета градусов из центра. В твоем частном случае тоже 1 градус.
-----
А может я что то намудрил?