Квадратный градус

[konstkir]

Похоже намудрил. У тебя не получится окончательная корка со сторонами ровно 1 градус.
Надо ширше резать изначально.
Также непонятна логика появления sin(вета/2).

[kup]

А ты как хотел? Как раз логика второго множителя более чем понятна. Без тригонометрии никак. Это доля относительной площади кольцевого сектора сферы. Более точная формула этого множителя 1/2 (sin (бета1)-sin (бета2)). Где эти углы отсчитываются от экватора арбуза. В данном случае бета1=бета/2=0.5градусов,бета2=бета/2=-0.5градусов.

[xd]

Две иллюстрации к посту Квадратный градус
Надеюсь, станет понятнее

[Дрюша]

Квадратный градус - это телесный угол , равный 1/ 41253 части всей сферы. Попробуйте докопайтесь против такого определения.... Гы-гы....

Так не бывает. Там в формуле число пи присутствует, посему и тут должно быть нечто трансцендентное. А до целочисленной доли - это только лишь приближение.

[xd]

(кликните для показа/скрытия)

[konstkir]

Я просто в лоб считал по теореме Люилье, для трехгранного угла( "квадрат" делился пополам) с плоскими углами при вершине -  1^о; 1^о : 1,414^о

https://ru.wikipedia.org/wiki/Телесный_угол]
Ближе к концу.

У меня получилось расхождение с определением кв.гадуса  ~0,7%.

[kup]

Цитата: kup от Сегодня в 01:41:27
Квадратный градус - это телесный угол , равный 1/ 41253 части всей сферы. Попробуйте докопайтесь против такого определения.... Гы-гы....
Дрюша:
"Так не бывает. Там в формуле число пи присутствует, посему и тут должно быть нечто трансцендентное. А до целочисленной доли - это только лишь приближение."
--------
Дрюша, ну нельзя же быть таким нудным! Вся сфера это 4П стерадиан или 4П*(180/П)*(180/П) квадратных градусов. Значит 1 кв. градус это 1/(4*180*180/П) доля сферы =1/41252.961249419271031294671466156...... часть. Оставь себе столько знаков, сколько надо и не лезь в бутылку с о сказками о тренсцендентностью числа пи.

[kup]

У меня получилось расхождение с определением кв.гадуса  ~0,7%.
------
Должно быть точно 1 кв. градус. Я кажется тоже нашел ошибку у себя.

[konstkir]

Не должно.
А у вас просто сплошные ошибки.

[kup]

Что то от вас  я тоже конкретики не вижу- один "конечный результат", известный только вам ~0,7%. Больше , меньше ? Что~0,7%?
Может это поможет?
http://stu.alnam.ru/book_ster-98

[Gleb1964]

о чем эта тема вообще? Размерность [квадратный градус] определяется как произведение [градус]x[градус], все просто. Подобным же образом можно ввести и размерность [кубический градус] или даже градус в дробной степени. Так можно поступить с любыми размерностями.
Например, если при обработке неких эмпирических данных, я буду апрохимировать зависимость некой величину от градусов, подгоняя степенной полином, то в коэффициентах вылезут всякие размерности градусов в степенях.

[kup]

Да не, здесь просто уперлись и ишут "геометрический аналог" площади правильного квадрата, только на сфере! Квадратура сферы паимаишь....

[konstkir]

Что то от вас  я тоже конкретики не вижу- один "конечный результат", известный только вам ~0,7%. Больше , меньше ? Что~0,7%?

Чего уж конкретнее?
Дана формула , по которой вычисляется телесный угол нужного кусочка арбуза от пирамиды в 1^о углов при вершине.
У меня получился телесный угол      Ω =  3,068 *10⁻⁴ ср
Кв. градус по определению               Ω=  3,046 * 10⁻⁴ ср
Т.е., если мы на небе найдем квадрат из 4 звезд с угловым расстоянием 1^о, то телесный угол этого квадрате больше 1кв.градуса на ~0,7%.

[konstkir]

о чем эта тема вообще? Размерность [квадратный градус] определяется как произведение [градус]x[градус], все просто. ..

Вопрос в том, как практически определять телесный угол на небосклоне. Для малых углов легко. Для больших надо знать.

[kup]

У меня получился телесный угол      Ω =  3,068 *10−4 ср
---------------
Он получился только в посте №72 , после того как я переспросил.

В ответе №65 содержалась только эта информация "У меня получилось расхождение с определением кв.гадуса  ~0,7%". Называется попробуй догадайся.

[Крупин]

Что то от вас  я тоже конкретики не вижу- один "конечный результат", известный только вам ~0,7%. Больше , меньше ? Что~0,7%?

Чего уж конкретнее?
Дана формула , по которой вычисляется телесный угол нужного кусочка арбуза от пирамиды в 1^о углов при вершине.
У меня получился телесный угол      Ω =  3,068 *10⁻⁴ ср
Кв. градус по определению               Ω=  3,046 * 10⁻⁴ ср
Т.е., если мы на небе найдем квадрат из 4 звезд с угловым расстоянием 1^о, то телесный угол этого квадрате больше 1кв.градуса на ~0,7%.

При столь малых углах, как один градус в формуле Люилье можно в первом приближении убрать тангенсы и арктангенсы, оставив одно аргументы. Три угла в градусах в первом приближении равны 1градус, 1градус, корень(2)градусов. При подстановке этих значений результат получается вдвое меньше квадратного градуса по определению.

[konstkir]

Формула Люилье для трехгранного угла. Это половина искомого угла пирамиды.
 

[Goodricke]

У меня вопрос 

2) Hubble Ultra Deep Field -  1/13,000,000  Огромная площадь что ли? Как?

[Крупин]

Пардон, да прикинул только для половины (сам сообразил, но меня опрередили)...

[konstkir]

Да, полезная формула можно вычислять площадь хоть Большого Ковша.