После того, как гармонию поверили алгеброй, сказав, что оптимальная выдержка в условиях засветки — это такая, когда фотонный шум в три-четыре раза превышает шум считывания матрицы,
Вклад шума считывания тогда не превышает 5-3% в одиночный кадр.
И после того, как я в своей лабораторной работе это экспериментально
проверил:
Сравнивал серию флэтов с разницей в экспозиции 3 ступени -> восьмикратная разница выдержке, на ISO 400, т.е. Gain = 2.
А всё-таки, что там насчёт оптимальной выдержки?..
...
Для длинного усреднённого из четырёх кадров "флета" имеем значение \(7930 \pm 62\) То есть, как и предсказывает теория \(\sqrt{7930/2} \cdot 2 / \sqrt{4}= 63\). Для короткой серии: \(976 \pm 7.8\). По теории должно быть \(\sqrt{976/2} \cdot 2 / \sqrt{32}= 7.8\). Ну или если мы приведём длинную серию к короткой по яркости простой растяжкой гистограммы: \( (976 \pm 7.8 ) \cdot 8.13 = 7934 \pm 63.4\) Т.е. практически один в один, как и у длинных четырёх кадров. Если же смеха ради разделить одну сигму на другую, то получим \(63.4/62 = 1.022\) Т.е те самые наши 2% потери snr, т.к. шум считывания на коротких изображениях был всего \(ADU_{offset}=12\) на фоне \(ADU_l = 44\) фотонного шума. Что и даёт нам по формулам \(\sqrt{44^2+12^2}/44=1.037\). Что на фоне ошибок измерений я считаю безупречным попаданием.
У меня остался нерешённый вопрос: "А всё же что там с оптимальным ISO?" По-крайней мере в зеркалках, меняя чувствительность — мы меняем и шум считывания. При условии постоянства засветки это будет означать, что выдержку тоже нужно будет изменять, и не обязательно в 2 раза, т.к. зависимость там не такая линейная.
Отталкиваясь от уже доказанной леммы, что оптимальная выдержка — это такая, когда уровень фона достигает значений, где фотонный шум втрое-вчетверо превысил шум считывания, на примере имеющегося у меня Canon 450D имею такую табличку:
| ISO | Gain | RN |
| 100 | 0.471 | 10.3 |
| 200 | 0.943 | 10.6 |
| 400 | 1.857 | 12 |
| 800 | 3.679 | 15.2 |
| 1600 | 7.358 | 22 |
Gain и RN (Read Noize) в этой табличке вычислены экспериментально по совокупностям пар кадров по методике,
тоже описанной ранее.
Зная шум считывания на каждом ISO, и желая, чтобы фотонный шум превышал его вчетверо, имеем требование на то, чтобы уровень фона на одиночных кадрах был соответственно:
| ISO | 100 | 200 | 400 | 800 | 1600 |
| ADU | 3600 | 1900 | 1240 | 1000 | 1050 |
Например для первой строки, с чувствительностью ISO=100 у нас RN=10.3, следовательно \(4\cdot RN = 41.2\). Эту величину мы обозначим как \(\Delta ADU\). В то время как само значение \( ADU = gain \cdot e^- \). Для такой простой зависимости как \(y=kx\) формула для погрешности так же тривиальна: \(\Delta y=k \Delta x\). Вспоминая, что в распределении Пуассона ошибка равна корню из числа событий: \(\Delta ADU = gain \sqrt{e^-}\). Из уравнения выше: \(\sqrt{e^-}=\sqrt{\frac{ADU}{gain}}\). Итого:
\(\Delta ADU = gain \sqrt{\frac{ADU}{gain}}\) —> \(ADU= \frac{(\Delta ADU)^2}{gain}=\frac{(41.2)^2}{0.471}=3604\)
Проводя аналогичные вычисления для каждого столбца, получаем список всех остальных значений из второй таблицы.
Вспоминая, что скорость накопления ADU отсчётов, естественно, будет пропорциональна используемому гейну и если принять, что на ISO=800 нам будет нужна выдержка 1 секунда, для получения требуемого нам ADU, то для остальных чувствительностей ряд выдержек будет выглядеть следующим образом:
| ISO | 100 | 200 | 400 | 800 | 1600 |
| t | 27.9 | 7.4 | 2.45 | 1 | 0.52 |
При этом, естественно, что чем меньше ISO, тем больше доступный динамический диапазон, однако видно, что шаг требуемых экспозиций, по крайней мере для 450D, значительно отличается от традиционной двойки! Так, использование гейна вдвое больше, чем unity втрое сокращает требуемую выдержку! А ещё один шаг вверх по усилению укорачивает её ещё больше: в 7 раз, вместо ожидаемых четырёх.
Здесь мои рассуждения, в которых я уверен, заканчиваются и начинается режим спекуляций. Мне также хотелось оценить какую часть потенциальной ямы мы теряем при увеличении чувствительности.
Очевидно, что увеличение гейна вдвое также двое сокращает глубину потенциального колодца, в котором хранятся наши фотоэлектроны. Однако также видно, что если мы пересчитаем шум считывания их единиц ADU в фотоэлектроны — он снижается. Плюс к этому, нам не нужно
забивать младшие биты фоновой засветкой так сильно. Как я попытался оценить доступный динамический диапазон:
1) За верхнюю границу я принимаю такое значение, которое даже после добавления трёх стандартных отклонений не вылетает в перенасыщение (пересвет).
2) Принимаю во внимание младшие биты, к которым фотоаппарат добавляет ток смещения, так что даже для 14 бит мы имеем \( (16384 - offset) \) доступное число отсчётов.
3) Учитываю уширение распределения Пуассона, которое происходит дли применении \(gain>1\).
4) За минимально-значимый регистрируемый отсчёт принимаю такой, который в корень из двух раз меньше шума считывания, т.е. такой что его snr ~ 0.7.
Тогда для верхнего диапазона имею:
\(ADU_{max}+3⋅gain\sqrt{ADU_{max}}=16384-offset \)
Решение этого, по сути квадратного уравнения, даёт верхнюю границу. Для нижнего, как я уже говорил, умножая \(RN\) на 0.7 — получаем нижнюю границу.
Остаётся только одна тонкость. Мы забили нижние биты всех пикселей до значений \(ADU\), рассчитанных во второй таблице. Что эффективно дополнительно уменьшает доступный нам диапазон.
Вычислив \(ADU_{max}\), и отняв из него значения из второй таблицы можно уже разделить их на минимальный отсчёт, прологарифмировать по основанию 2 и получить диапазон в фотографических стопах:
| ISO | 100 | 200 | 400 | 800 | 1600 |
| EV | 7.79 | 7.89 | 7.56 | 6.84 | 5.63 |
И видно, что увеличение ISO от 400 до 800 при соблюдении правил оптимальной экспозиции позволяет уменьшить выдержку в ~2.5 раза, а при этом в динамическом диапазоне мы проигрываем меньше стопа (0.7). Юнити гейн же по сравнению с двойным — выигрыша вообще почти не несёт: ISO 400 позволяет снизить выдержку аж втрое, а проигрыш по стопам — лишь 1/3.
Ходить дальше, в ISO 1600, уже сто́ит только если оборудование не позволяет снимать с длинными кадрами, т.к. выигрыш по времени уже меньше двойки, а проигрыш по стопам — больше.
Из всего вышеперечисленного я для себя делаю вывод, что для зимнего астрофото предпочтительны ISO 800, а для тёплого летнего, если монтировка позволяет — 400. Плюс ко всему перегоревшие звёзды тривиально лечатся десятком коротких (единицы, максимум — десяток секунд) кадров и созданием HDR.
Критика, особенно по расчёту динамического диапазона, приветствуется.
