Применение гравитационной линзы Солнца для наблюдения экзопланет

[Aluminium]

От расстояния он зависит и только.

А по какой формуле Вы считаете? Я использую формулу из упомянутой выше статьи, где она следует после формулы 8:
\[ A=\frac{2 \theta _{0}}{\varphi _{s}}
 \]
Сверху угловой радиус кольца Эйнштейна, достигающий для Солнца 1,75''. Внизу угловой радиус наблюдаемой звезды. A - усиление.

[ВадимZero]

А по какой формуле Вы считаете?

Я просто руководствуюсь здравым смыслом, который подсказывает что, усиление линзы зависит сугубо от площади линзы(то есть от площади преломляющей поверхности). Линза в нашем случае, это кольцо Энштейна.

[Андрей Курилов]

Канопус (-0,74^m, 310 св. л.), Ригель (0,13^m, 810 св. л.), Денеб (1,25^m, 2600 св. л.) - яркие звёзды, которые могли бы дать неплохое усиление, так?

[Андрей Курилов]

От расстояния он зависит и только.

А по какой формуле Вы считаете? Я использую формулу из упомянутой выше статьи, где она следует после формулы 8:
\[ A=\frac{2 \theta _{0}}{\varphi _{s}}
 \]
Сверху угловой радиус кольца Эйнштейна, достигающий для Солнца 1,75''. Внизу угловой радиус наблюдаемой звезды. A - усиление.

По этой формуле для альфа Центавра получается усиление всего в 823 раза.

[sharp]

А по какой формуле Вы считаете? Я использую формулу из упомянутой выше статьи, где она следует после формулы 8:

Эта формула, видимо, не учитывает, что светимость кольца Эйнштейна будет значительно выше, чем светимость звезды при прямом наблюдении.
Собственно, "фишка"-то именно в светимости главным образом, то есть в силе сигнала. А не в угловых размерах.

[Aluminium]

В смысле не учитывает? Эта формула как раз вычисляет, во сколько раз кольцо Эйнштейна будет создавать большую освещённость, чем звезда при прямом наблюдении.

[Андрей Курилов]

Похожая формула есть на 6-й странице здесь:
https://arxiv.org/pdf/1604.06351.pdf
только там в числителе 4 вместо 2х и угловой диаметр цели вместо углового радиуса.

Т.е. кина с разгоном парусов не будет. Самые яркие и далёкие звёзды будут иметь видимую величину ~ -8^m.

[sharp]

В смысле не учитывает? Эта формула как раз вычисляет, во сколько раз кольцо Эйнштейна будет создавать большую освещённость, чем звезда при прямом наблюдении.

Эта формула вычисляет отношение углового радиуса кольца Эйнштейна к угловому радиусу звезды. Соотношение яркостей она не вычисляет вообще.

[Aluminium]

Ну получилось так, что они равны, с точностью до коэффициента в числителе. Что тут такого? Андрей Курилов привёл вторую ссылку на ту же самую формулу, только записанную немного в другом виде.

[sharp]

Ну получилось так, что они равны, с точностью до коэффициента в числителе. Что тут такого?

Вы с самого начала доказательство прочитайте. Они вычисляют только площадь изображения кольца Эйнштейна, и делят его на площадь изображения звезды (то есть площадь круга с данным угловым радиусом). Поделили площади и получили светимость? А на каком, собственно, основании?

[Aluminium]

Очевидно, на том, что поверхностная яркость звезды не меняется. С чего бы она должна измениться после отклонения на крошечные 2''? Если рассматривать обычный телескоп, будет то же самое. Угловой размер целевого объекта становится больше после прохождения через оптическую систему. При этом поверхностная яркость (потери не учитываем) не меняется.

[sharp]

Очевидно, на том, что поверхностная яркость звезды не меняется. С чего бы она должна измениться после отклонения на крошечные 2''? Если рассматривать обычный телескоп, будет то же самое.

Вы не разобрались в физическом смысле процесса, приводящего к образовании колец Эйнштейна. Это не только отклонение на 2 градуса, это именно многократное увеличение поверностной яркости. Подобно тому, как обычная линза фокусирует падающий на нее свет в одну точку.
Перечитайте стартовый пост и попробуйте представить себе это в пространстве.

[Aluminium]

А Вы разобрались? Обычная линза уж точно не даёт увеличения поверхностной яркости. Для примера возьмём линзу диаметром 10 см и фокусом 1 м. Линза строит изображение Солнца угловым диаметром 0,01 радиан (округлим). Размер изображения - 1 см. Итого, освещённость в 100 раз больше. При этом угловой диаметр Солнца, если смотреть из фокуса линзы, равен угловому диаметру линзы, то есть 0,1 радиан. Тем самым, угловая площадь объекта тоже выросла в 100 раз. Опыт мысленный, проведение его в реальной жизни опасно для здоровья.

[sharp]

Обычная линза уж точно не даёт увеличения поверхностной яркости.

Уверены? Смотря какая линза и как ее повернуть
Вот например: http://www.solarsistem.ru/solar_pech_iz_linzi_frenelya.php
С точки зрения сковородки поверхностная яркость намного выше и, соответственно, на единицу площади падает значительно больше энергии, чем если линзу убрать.

Подобное происходит и при гравитационном линзировании, пусть и из-за другого физического принципа и в несколько другой конфигурации. Все излучение, прошедшее через окружность основания конуса Эйнштейна (то есть, через кольцо радиусом > 700000 км) приходит в фокус. Разумеется, поверхностная яркость будет иметь совершенно другой порядок, чем при прямом наблюдении.

[Aluminium]

Уверены?

Уверен. Потому что угловой размер источника света меняется. Если свет от источника приходит на приёмник со всей линзы, значит, угловая площадь источника, как минимум, равна угловой площади линзы.

С точки зрения сковородки поверхностная яркость намного выше и, соответственно, на единицу площади падает значительно больше энергии, чем если линзу убрать.

Увеличивается не поверхностная яркость, а угловая площадь источника света. Освещённость при этом становится больше.

[Андрей Курилов]

Вот здесь я профан. Всё таки эти формулы считают некое увеличение, действительно ли усиление сигнала будет таким же?

[Aluminium]

Здесь утверждается, что это именно

коэффициент усиления блеска звезды

Задача в этой статье стоит именно в построении кривой блеска.

Если кто-то предложит детальный расчёт или другой источник и опровергнет это - я не против.

[Gleb1964]

Это означает, что если наблюдать Альфу Центавра таким зондом, то для него яркость кольца Энштейна окажется в сотни раз яркости Солнца? То есть, сравнима с яркостью Солнца при наблюдении с Земли.

Первое:
Оптические системы не усиливают яркость, а увеличивают телесный угол, заполненный яркостью объекта, что и приводит к увеличению светового потока.
Это только в лазерах, в средах с инверсной населенностью, можно получить усиление яркости. Обычные оптические системы яркость объекта в лучшем идеальном случае не изменяют, а, скорее всего, за счет неизбежных потерь, только уменьшают.
Второе:
Гравитационная линза преломляет свет не как обычная линза, а как бы наоборот - чем ближе к оси, тем сильнее преломляется свет, тем короче "фокус" линзы. Поэтому здесь нет "точек и линий" фокуса, здесь, можно сказать, для любой точки пространства вокруг гравитирующей массы можно посчитать кольцо, в фокусе которого находится эта точка. Ограничение только, чтобы кольцо было выше горизонта гравитирующего объекта. Для Солнца это условие соблюдается для расстояний свыше 542 астрономическиъ единиц.
Третье - самое важное, что убивает идею напрочь - это ничтожная светосила такой гравитационной линзы. Скажем, на расстоянии в 600-700ае от Солнца линза представляет собой узкое кольцо вокруг Солнца радиусом порядка 2-х угловых секунд и ничтожной толщины. Дифракционная картина от такой линзы размазывает "изображение" на огромные площади. Никакого усиления сигнала в миллионы-миллиарды раз не происходит. Такие усиления насчитывают в геометрической оптике, забывая о дифракции.
Полезный сигнал приходит только из узкого кольца вокруг гравитирующего объекта, поэтому нужен телескоп с кольцевым коронографом, для отсечения прочего фона и точное наведение на объект. Светосила такого объектива будет мизерной, т.е. освещенность в "гравитационном фокусе" будет ничтожной. Не говоря о том, что для получения какого либо приемлимого разрешения линзой, в силу геометрии работы гравитационной линзы, нужно делать кольцо как можно тоньше - иначе разрешения не получиться. А его, оптического разрешения, и так не получиться, потому как при таких светосилах поток фотонов от объекта будет очень редкий.
Вот прикиньте - если кольцо, радиусом 2" и толщиной в 0.01" даст светособирающий телесный угол 0.12 квадратных угловых секунд- это равносильно объективу с относительным отверстием 1:10⁺¹¹ (смешная цифра, неправда ли?). Почему 0.01" - это нынешний предел разрешения самых больших телескопов на Земле. Чтобы выделить кольцо 0.01" нужно посылать за 600ае телескоп-коронограф с апертурой 10-12м (!). И такой телескоп будет ловить отдельные фотоны от объекта, годами сканируя одну картинку.
А с угловым разрешением такой схемы все равно будут проблем - догадайтесь сами, почему

[sharp]

Увеличивается не поверхностная яркость, а угловая площадь источника света. Освещённость при этом становится больше.

Да, похоже что вы правы.
Но и усиление почти в 1000 раз для Альфы Центавра - тоже существенно, и вполне стоит отправки туда зонда. Это равносильно прямому наблюдению за звездой с дистанции 8500 а.е.

[Aluminium]

Да, весьма неплохо. Кстати, планеты гравитационная линза усиливает ещё больше. Если сама звезда получится в 10³ раз ярче, то планета земного размера поярчает уже в 10⁵ раз. На 12,5^m. Ещё больше усиление получится для компактных объектов вроде нейтронных звёзд (пульсаров). Конечно, для этого требуется очень точное наведение. Для пульсаров это сантиметры.