Если просверлить Землю насквозь, как вычислить атмосферное давление в туннеле?

[Змей Петров]

Я тоже думаю, что нужен интеграл. Нужна помощь математиков

Двойной как минимум.
Ждём помощи мат.-мэтров.

[Alliance]

откуда "давление внутри"?

а слой пород сверху давления никакого не оказывает?
Попробуйте закупопаться в землю хотя бы на полтора мэтра

[Змей Петров]

Alliance, это чисто математическая задача.
Порода достаточно твёрдая, что бы колодец не схлопывался.

[AlAn]

Полагаю, давление газа должно соответствовать давлению окружающих твёрдых стенок, иначе, отверстие просто схлопывается. При давлениях вблизи центра, скорее всего "газовые" формулы перестанут работать в связи с высокой плотностью газа в глубине...

В звёздах - другое дело, там идёт ионизация газов и, скажем, уравнение Клайперона - Менделеева более менее можно применить и в центре звезды. Хотя, естественно, приближение будет грубым.

[Alliance]

Alliance, это чисто математическая задача.
Порода достаточно твёрдая, что бы колодец не схлопывался.

Я вообще-то не про это ответил. Человек поинтересовался откуда давление в твердом теле планете.

[Змей Петров]

Ещё раз повторю постановку задачи, как я её понял -

Порода достаточно твёрдая, что бы колодец не схлопывался.
Если этого недостаточно, то ставим сквозную сверхпрочную трубу, препятствующую схлопыванию тоннеля под давлением породы.
(эксперимент мысленный)

dob, я правильно понял вашу постановку?

[Незван]

Я тоже думаю, что нужен интеграл. Нужна помощь математиков

Двойной как минимум.

Для того, чтобы довести до двойного интеграла, придется сделать такие упрощения, что делают постановку абсолютно нереальной. Как указал AlAn, газ должен своим давлением держать стенки, но это невозможно, т.к. плотность газа по любому ниже плотности пород.

Ну, если сделать Землю из сплошного хрендостаниума всюду одинаковой плотности, то можно расписать интеграл.

[Змей Петров]

Для того, чтобы довести до двойного интеграла, придется сделать такие упрощения, что делают постановку абсолютно нереальной. Как указал AlAn, газ должен своим давлением держать стенки, но это невозможно, т.к. плотность газа по любому ниже плотности пород.

О Мейн-Либер-Гот...
Ну шарик очень твердый. Давление породы не нарушает целостность тоннеля - прочность шара препятствует давлению породы, ну шар недеформируем в конце-концов. Давление воздуха не имеет значения для целостности тоннеля.
Ну, я не знаю - как ещё понятнее объяснить постановку.

[AlAn]

Ещё раз повторю постановку задачи, как я её понял -

Порода достаточно твёрдая, что бы колодец не схлопывался.
Если этого недостаточно, то ставим сквозную сверхпрочную трубу, препятствующую схлопыванию тоннеля под давлением породы.
dob, я правильно понял вашу постановку?

Что значит сверхпрочная? Давление в центре Земли в грубом приближении равно средней плотности, умноженной на радиус планеты, умноженной на ускорение свободного падения  и приложенной к площади 1 м². Для однородного шара, g можно положить  g₀/2.
Имеем: 5660,4(кг/м³)*6371032(м)*5(м/с²), что составляет примерно 1,8*10¹¹ Па. Вам знакомы материалы, способные выдержать такие давления?

[Змей Петров]

Что значит сверхпрочная?

Давление породы не может деформировать шахту. В пределах точности эксперимента)

[AlAn]

Что значит сверхпрочная?

Давление породы не может деформировать шахту. В пределах точности эксперимента)

А глубина такой шахты скорее всего порядка пары, тройки километров? На Земле не возможно построить сооружение , высотой более 10 километров, предел прочности/текучести материалов не позволяет, а тут как ни как 6400 километров.

[Змей Петров]

А глубина такой шахты скорее всего порядка пары, тройки километров? На Земле не возможно построить сооружение , высотой более 10 километров, предел прочности/текучести материалов не позволяет, а тут как ни как 6400 километров.

AlAn, при всём уважении, я надеюсь, что вы всерьез не собираетесь сверлить Землю насквозь
Эксперимент мысленный.
Ну - задача такая. Кто сдюжит посчитать функцию давления воздуха от глубины шахты.

На Земле не возможно построить сооружение , высотой более 10 километров, предел прочности/текучести материалов не позволяет

Ошибаетесь. Хоть 100км можно. Главное, профиль поперечного сечения.

[boch]

Задача иррациональна по причине того, что из разряда "этого не может быть потому, что не может быть никогда".
Действительно, нижние слои породы могут только испытывать давление "верхних слоев" и не могут перемещаться "вверх" - верхние слои мешают, так как твердые. Миграция возможна как следствие разной плотности, но это не меняет сути - нет пустот, кругом плотное заполнение породой. Теперь не будем сверлить насквозь, просверлим "до жидкой фазы" - получим вулкан. С какой скоростью вылетают бомбы вулканические. Если сверлить дальше, то вулкан получится мощнее.
Таким образом внесение в процесс жидкой фазы, а тем более газообразной (тоннель) вызовет к жизни все тот же вулкан и полость всегда схлопнется.

Если представить "алмазный объект", который действительно можно просверлить насквозь, то есть который можно разбить на множество мелких объектов, то получим аналог "кольца Сатурна", в котором давления "внутри объекта" будут совсем другими. Ведь не подскакивает же давление в пространстве между Землей и Луной, оно равно одной атмосфере. Теперь представьте себе, что у Земли "миллион" Лун и все они плотно прилегают друг к другу. Таким образом мы очутимся внутри "лунной сферы в ее центре". А давление по прежнему будет равно одной атмосфере.

Теперь уберем Землю из "полости лунной сферы". Давление вместо одной атмосферы станет равно нулю атмосфер (Земли то нет).

Таким образом в центре просверленной Земли при отсутствии схлопывания тоннеля давление равно нулю.
Вот така фигня малята.

[AlAn]

AlAn, при всём уважении, я надеюсь, что вы всерьез не собираетесь сверлить Землю насквозь
Эксперимент мысленный.
Ну - задача такая. Кто сдюжит посчитать функцию давления воздуха от глубины шахты.

Если считать всё "сверхпрочным", то с таким же успехом можно считать, сколько чертей поместится на острие иглы. Кстати, тоже - мысленный эксперимент. 

[Змей Петров]

Если считать всё "сверхпрочным", то с таким же успехом можно считать, сколько чертей поместится на острие иглы. Кстати, тоже - мысленный эксперимент.

Тут есть разница.
В количестве чертей(ангелов) на острие математика бессильна.
А поставленную здесь задачу вполне способна решить строго при заданных упрощениях.

[AlAn]

Если считать всё "сверхпрочным", то с таким же успехом можно считать, сколько чертей поместится на острие иглы. Кстати, тоже - мысленный эксперимент.

Тут есть разница.
В количестве чертей(ангелов) на острие математика бессильна.
А поставленную здесь задачу вполне способна решить строго при заданных упрощениях.

Выше, я уже писал о неприменимости газовых законов при сверхвысоких плотностях, нужна полная ионизация газа.

[Змей Петров]

Выше, я уже писал о неприменимости газовых законов при сверхвысоких плотностях, нужна полная ионизация газа.

Согласен. Давление/плотность воздуха в центре шара видимо будет велико, кстати - как раз интересно посчитать.
Для дальнейшего упрощения берем идеальный газ с молярной массой воздуха.

Где тут наши математики?

[7ove]

В центре планеты давление на стенки такого туннеля будет максимальным. Давление внутри самого туннеля (в любой точке) будет таким же как на поверхности планеты. Всё же просто, зачем вам интегралы?

[dob]

откуда "давление внутри"?

а слой пород сверху давления никакого не оказывает?
Попробуйте закупопаться в землю хотя бы на полтора мэтра

Ну да вообще-то. Только какое отношение это давление пород имеет к давлению воздуха в туннеле? Котлеты отдельно, мухи отдельно же.

[Alliance]

Только какое отношение это давление пород имеет к давлению воздуха в туннеле?

так самое непосердственное. в толще Земли давление создается весом вышележащих слоев вещества планеты (горных пород), а в Вашем туннеле - весом вышележащего столба газа.

В центре планеты давление на стенки такого туннеля будет максимальным. Давление внутри самого туннеля (в любой точке) будет таким же как на поверхности планеты.

ага. т.е вблизи центра давление от нормального атмосферного огромным скачком сразу возрастает до "максимального". границу только эту не укажете? 1 мм от центра? 2 мм?