A A A A Автор Тема: Если просверлить Землю насквозь, как вычислить атмосферное давление в туннеле?  (Прочитано 5420 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
Представим, что Земля внутри твердая и холодная, а не раскаленная, и мы можем пробурить ее насквозь. Как тогда посчитать атмосферное давление внутри туннеля? Другой случай - дыра не сквозная, не доходит 1 метр до противоположной стороны земного шара. Тогда будет другое давление? Продолжение рассуждений и формулы
(кликните для показа/скрытия)
Помогите, пожалуйста с расчетами. Спасибо.

Оффлайн Алексей Юдин

  • *****
  • Сообщений: 28 756
  • Благодарностей: 1130
  • Так-с, где тут у Вас Кровавое Мясное Бодалово?
    • Сообщения от Алексей Юдин
Тем кто интегралы не знает как вычислять, Астрофорум, боюсь, ничем не поможет - тут исключительно в терминах интегралов и мыслят, причём как правило касательно случайных процессов.

Оффлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 779
  • Благодарностей: 586
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Никто вам здесь конкретно не скажет как это вычислить. Хотя в принципе наверное возможно.
Над поверхностью - есть калькулятор стандартной атмосферы, который довольно точно вычисляет давление, температуру и плотность от высоты.
Впрочем, если температура шара постоянна по глубине, то задача упрощается.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
Да, температуру примем постоянной.
Я предлагаю считать по барометрической формуле, которую также можно применять и для глубины, взяв отрицательное значение h. Хотя она и дает приближенные результаты, но все равно можно оценить.
Но проблема в том, что в барометрической формуле ускорение свободного падения считается константой, а в нашем случае оно зависит от глубины, уменьшаясь от стандартного 9,8 на поверхности до 0 в центре Земли. Для его изменения тоже есть формула, но как связать их вместе, я не знаю. Я предполагаю, что нужно вычислять интеграл dh/dg, или что-то в этом роде, и подставлять в первую формулу вместо константы. Поэтому нужна помощь тех, кто разбирается в математике. По-моему, для того, кто с ней дружит, это не такая сложная задача :)

Если есть другие методы решения, предлагайте и их.

Оффлайн serega2007

  • ...
  • *
  • Сообщений: 67 124
  • Благодарностей: 1127
    • Сообщения от serega2007
       Слазайте туда с барометром , и вопрос решен будет .
До встречи на Астрофесте !
Ибо на Астрофоруме жизни нет .
                                            Серега .

Оффлайн serega2007

  • ...
  • *
  • Сообщений: 67 124
  • Благодарностей: 1127
    • Сообщения от serega2007
      Точные формулы найдете в описаниях строения звезд .
До встречи на Астрофесте !
Ибо на Астрофоруме жизни нет .
                                            Серега .

Alliance

  • Гость
внутри туннеля это в каком месте? в центре Земли?

Никто вам здесь конкретно не скажет как это вычислить.
Не обобщайте на всех свое неумение справиться с поставленной задачей

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
В любом произвольном месте туннеля.

По сути, нужно обобщение барометрической формулы на случай переменного g, зависящего от глубины. Формула этой зависимости также есть (см. первое сообщение), но у меня не хватает познаний в математике, чтобы вывести общую формулу.

Alliance

  • Гость
По сути, нужно обобщение барометрической формулы на случай переменного g, зависящего от глубины.
ага, которая при этом изменяется уже по несколько другому закону, чем вне тела Земли ;)

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
      Точные формулы найдете в описаниях строения звезд .

У звезд, насколько я знаю, нет атмосферы, да и если бы была, вряд ли есть звезды со сквозными дырами ???

Оффлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 779
  • Благодарностей: 586
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Не обобщайте на всех свое неумение справиться с поставленной задачей
Ну так, милости просим - ваша формула зависимости давления от глубины погружения к центру?
Предполагаем, что температура шара посоянна по радиусу и равна температуре поверхности. Тоннель считаем тонким(температура воздуха в тоннеле равна температуре породы).

Я, каюсь, всё до чего дошел своим умом - при постоянных g и Т зависимость давления от высоты экспоненциальная.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 779
  • Благодарностей: 586
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Я предлагаю считать по барометрической формуле, которую также можно применять и для глубины, взяв отрицательное значение h. Хотя она и дает приближенные результаты, но все равно можно оценить.
Не получится. g сильно меняется.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
По сути, нужно обобщение барометрической формулы на случай переменного g, зависящего от глубины.
ага, которая при этом изменяется уже по несколько другому закону, чем вне тела Земли ;)
Вы имеете в виду барометрическую формулу?
Вот пример того, как она используется для расчетов давления на глубине (глубина небольшая, поэтому g константа):
http://www.math24.ru/барометрическая-формула.html
А вот формула, выражающая зависимость g  от глубины:
http://bog5.in.ua/problems/volkenshtejin/dyn/volkenshtejin%20z2%20153.html
Теперь надо как-то их вместе соединить  :)

Оффлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 779
  • Благодарностей: 586
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Точные формулы найдете в описаниях строения звезд .
Это вряд-ли.
Зависимость g от глубины для земли и звезд сильно различается.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
Я предлагаю считать по барометрической формуле, которую также можно применять и для глубины, взяв отрицательное значение h. Хотя она и дает приближенные результаты, но все равно можно оценить.
Не получится. g сильно меняется.
В том-то и дело. Поэтому надо находить интеграл (насколько я помню, так подобные задачи решаются), и подставлять в исходную формулу, поэтому прошу помощи у тех, кто дружит с математикой.

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
Точные формулы найдете в описаниях строения звезд .
Это вряд-ли.
Зависимость g от глубины для земли и звезд сильно различается.
Я использую самую простую приближенную формулу, так что это неважно. Давайте представим, что Земля однородна.

Оффлайн 7f44nh

  • ***
  • Забанен!
  • Сообщений: 100
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от 7f44nh
В любом произвольном месте туннеля.

По сути, нужно обобщение барометрической формулы на случай переменного g, зависящего от глубины. Формула этой зависимости также есть (см. первое сообщение), но у меня не хватает познаний в математике, чтобы вывести общую формулу.

  Давление в тоннеле и внутри звезды будет одинаковым.
Точная формула - в учебнике астрономии для 10 класса Воронцова-Вельяминова. Успехов!

Оффлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 779
  • Благодарностей: 586
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Я использую самую простую приближенную формулу, так что это неважно. Давайте представим, что Земля однородна.
Ну что-ж. Задача одномеризована.
По моему всё сводится к двойному интегралу.
Товарищи математики возможно меня поправят.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
В любом произвольном месте туннеля.

По сути, нужно обобщение барометрической формулы на случай переменного g, зависящего от глубины. Формула этой зависимости также есть (см. первое сообщение), но у меня не хватает познаний в математике, чтобы вывести общую формулу.

  Давление в тоннеле и внутри звезды будет одинаковым.
Точная формула - в учебнике астрономии для 10 класса Воронцова-Вельяминова. Успехов!
Речь о планете. Поясните, пожалуйста, что значит "давление внутри" - планета по условию задачи является твердым телом, откуда "давление внутри"?

Оффлайн dobАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dob
Я использую самую простую приближенную формулу, так что это неважно. Давайте представим, что Земля однородна.
Ну что-ж. Задача одномеризована.
По моему всё сводится к двойному интегралу.
Товарищи математики возможно меня поправят.
Я тоже думаю, что нужен интеграл. Нужна помощь математиков :)