Положение фокусов эллипсоида, формулы

[INPan]

Давным-давно скинулись клубом и купили эту стекляху. Продавец утверждал, что это парабола, заводская. Не так давно принёс в ВАГО полосатить (благо дыра есть), а точки то и нету. Другие методы контроля в подвале недоступны по причине нехватки места, или ещё чего...

Вот что мудрый человек пишет.

При испытании из центра кривизны продольная аберрация гиперболы больше аналогичной для параболы, а для эллипса - меньше.
В автоколлимации теневая картинка для гиперболы будет похожа на параболу (яма в центре, завал на краю), а у эллипса - наоборот.

По теневой и поймёте.

[yas]

Ну, так посмотрите Фуко из центра кривизны. Сразу будет ясно выбрасывать или нет.
Если нет - оцените продольную чтобы понять что это за зверь.

[INPan]

Ну, так посмотрите Фуко из центра кривизны. Сразу будет ясно выбрасывать или нет.
Если нет - оцените продольную чтобы понять что это за зверь.

А зачем из центра кривизны, в подвале ж плоскость есть, в автоколлимации будет видно в какую сторону уклон, к гиперболе или к эллипсу.
Hubble optics делает гиперболы для астрофото. И к ним корректор специальный. Но дырка зачем? Чтоб за центр цеплять?

[библиограф]

Исправил косяк. Теперь ближний фокус 1295мм, а дальний улетел аж на 16 метров

Ну, вот, теперь вам  понятно, почему все не торопятся строить ДК, а шлифуют параболы, контролируя
их из центра кривизны.
Мы тут тоже загнули эллиптическое зеркало Д=380 и фокусным 1560 мм - но поместиться для контроля
в габариты квартиры никак не удалось - и пришлось его контролировать по зонам, как "недопараболоид".

И к ним корректор специальный. Но дырка зачем? Чтоб за центр цеплять?

А если это просто сферическое зеркало, и к нему был афокальный полноразмерный корректор, и был это
Шмидт-Кассагрен, например?

[INPan]

Исправил косяк. Теперь ближний фокус 1295мм, а дальний улетел аж на 16 метров

Ну, вот, теперь  понятно, почему все не торопятся строить ДК, а шлифуют параболы, контролируя
их из центра кривизны.
Мы тут тоже загнули эллиптическое зеркало Д=380 и фокусным 1560 мм - но поместиться для контроля
в габариты квартиры никак не удалось - и пришлось его контролировать по зонам, как "недопараболоид".

Но есть же в Подвале плоскость, можно схему пополам сложить.

[Gleb1964]

Как ни странно, но положение фокусов не зависит от апертуры, поэтому положение первого фокуса (F = R/2) совпадает с параксиальным фокусом: рассмотрите свойства эллипса.

не оспариваю, что фокус параксиальных лучей находиться на половине вершинного радиуса для любой поверхности, однако в геометрии для эллипса (и других фигур 2-го порядка - гиперболы, параболы, сферы) оперируют другим понятием фокуса, используя тот же термин. В данном случае, для эллипса речь шла о двух точках - фокусах эллипса, сумма расстояний от которых до любой точки на эллипсе постоянно, что определяет безаберрационность этих точек. В случае вырождения эллипса в круг, фокуса сближаются вплоть до совпадения в центре круга, который и является фокусом (в геометрии).
Но, я вижу, и так разобрались

[INPan]

Глеб, а посмотрите пожалуйста с математикой в ответе #67 всё в порядке? А то второй фокус как-то уж слишком далеко получается.

[Serj]

И к ним корректор специальный. Но дырка зачем? Чтоб за центр цеплять?

А если это просто сферическое зеркало, и к нему был афокальный полноразмерный корректор, и был это
Шмидт-Кассагрен, например?

Это не сфера, из радиуса нет "плоскости", виден плавный "перегиб". А дыра? Ну, чтобы была.

[Gleb1964]

Глеб, а посмотрите пожалуйста с математикой в ответе #67 всё в порядке? А то второй фокус как-то уж слишком далеко получается.

я не все понимаю на вашей схеме. А отслеживать фрагменты идеи по всем постам не хочется. Что это за схема? Это двухзеркальный кассегрен или просто контроль одиночного эллиптического зеркала? Вообще, двухзеркальный телескоп с эллиптическим вторичным зеркалом - это схема Грегори. Где радиус кривизны эллиптического зеркала (радиус при вершине)?

[INPan]

Глеб, а посмотрите пожалуйста с математикой в ответе #67 всё в порядке? А то второй фокус как-то уж слишком далеко получается.

я не все понимаю на вашей схеме. А отслеживать фрагменты идеи по всем постам не хочется. Что это за схема? Это двухзеркальный кассегрен или просто контроль одиночного эллиптического зеркала? Вообще, двухзеркальный телескоп с эллиптическим вторичным зеркалом - это схема Грегори. Где радиус кривизны эллиптического зеркала (радиус при вершине)?

Да тут вообще-то речь просто об эллипсоидном зеркале и положении его фокусов для получения плоской теневой картины при  контроле. А вообще-то смотрю в сторону Долл-Кирхема.
Всю тему отслеживать и не надо. Всё, что нужно для рассчёта я поместил на картинке.

[Serj]

Насколько точно нужно установить источник и нож в фокусах? Ведь квадрат эксцентриситета по продольной можно вычислить весьма приближённо...

[yas]

Насколько точно нужно установить источник и нож в фокусах? Ведь квадрат эксцентриситета по продольной можно вычислить весьма приближённо...

Вы же не знаете что там у вас за форма. Начните с измерения продольной. И особое внимание на астигматизм (лучше в микроскоп)
Если окажется, что там что-то сносное эллипсоидальное тогда продолжим.

[Serj]

Понял.

[INPan]

Насколько точно нужно установить источник и нож в фокусах? Ведь квадрат эксцентриситета по продольной можно вычислить весьма приближённо...

Думаю, что большая точность установки звезды и ножа не потребуется. +/- 1см точность установки звезды в ближнем фокусе не отразится на плоскости теневой картины, если конечно это эллипсоид. При этом дальний фокус будет плавать в гораздо больших пределах.
Но для начала, как советует уважаемый yas, по теневой из центра кривизны надо определить гипербола это или эллипсоид?

[Gleb1964]

Глеб, а посмотрите пожалуйста с математикой в ответе #67 всё в порядке? А то второй фокус как-то уж слишком далеко получается.

у меня цифры получились те же самые, что у Вас, но с точностью до округления - для эксцентриситета 6 знаков после запятой отображено, а остальные скрыты для меня, потому получил d1=1295.7354мм, d2=16241.4581мм. Формулы выводил сам, по другим источникам, потому совпадение чисел говорит о том, что у вас правильные формулы и правильно подставлены числа

[INPan]

Глеб, а посмотрите пожалуйста с математикой в ответе #67 всё в порядке? А то второй фокус как-то уж слишком далеко получается.

у меня цифры получились те же самые, что у Вас, но с точностью до округления - для эксцентриситета 6 знаков после запятой отображено, а остальные скрыты для меня, потому получил d1=1295.7354мм, d2=16241.4581мм. Формулы выводил сам, по другим источникам, потому совпадение чисел говорит о том, что у вас правильные формулы и правильно подставлены числа

Спасибо Вам большое, Глеб! Большая точность в определении положения фокусов, мне кажется не нужна. Думаю установить звезду на расстоянии 1295мм с точностью +/- 1мм ещё как-то можно, а вот точно установить нож на расстоянии 16м не реально. Да и не нужно это. Если даже чуть промахнуться с установкой звезды и ножа, всё равно на теневой картине это не отразится.
Думаю, на этом проблему можно считать решённой. Выяснилось, что расчёт положений фокусов - дело совсем не сложное.
Но выяснилось и другое, что сделать реальное эллипсоидное зеркало для Долл-Кирхема - дело весьма не простое. Сначала нужно построить помещение длиной метров дывадцать.

[Gleb1964]

на расстоянии 16м вам потоки воздуха будут мешать сильно, это ж надо такое помещение без градиентов температуры иметь

[INPan]

Асферику конечно можно контролировать и компенсационными методами, но при этом останется сферическая аберрация высших порядков, которая наверняка будет заметна на теневой картине.

[INPan]

на расстоянии 16м вам потоки воздуха будут мешать сильно, это ж надо такое помещение без градиентов температуры иметь

Да. И выход есть. Помнится у нас на территории было построено стрельбище: два помещения, одно открытое, для стрелков, другое закрытое, там ставились мишени и освещение. А между этими помещениями две стальные трубы большого диаметра. Тир прослужил верой и правдой лет десять, пока не снесли. Вот по такому принципу можно организовать и скамью. Труба стальная там не нужна, только вот она должна быть переменной длины... Это проблема.

[yas]

Большая точность в определении положения фокусов, мне кажется не нужна.

Не обольщайтесь. Изготовление оптики только в теории просто, а на практике при желании сделать высококлассную оптику возникает куча проблем.
К примеру, эллиптическое зеркало D=300 мм R=2400 мм e2=0.726296 при испытании таким методом потребует:
точности знания радиуса кривизны +/- 0.01 мм
точности установки первого фокуса(1.3м) +/- 0.06 мм
точности установки второго фокуса (16м) +/- 1 мм
В этом случае можно гарантировать точность волнового фронта (при получении плоского рельефа) не хуже Lambda/5
Если же точности будут +/- 0.5 мм, то вероятность получения такого результата будет 3%
Сухой остаток - сделать такое зеркало любитель может, но получить высокую точность - вряд ли.
Кстати, если делать такое зеркало и испытывать в длинном помещении, то я бы попробовал использовать не метод Фуко, а
фотографирование (для усреднения влияния колебаний воздуха) в дальнем фокусе изображений точки, расположенной
в ближнем фокусе.