интересная задача с астрономической олимпиады. Кто решит?

[Змей Петров]

На математических олимпиадах у меня пару раз прокатывали чисто аналитические решения, когда не хватало исходных цифр.

Да, пожалуй введя параметры - коэффициент отражения, угол диаграммы направленности от точечного источника, угловой размер источника, можно было бы построить адекватную теорию звездной величины кота 

[Dmitry K]

Похожая задача.

 задача.jpg (16.85 КБ, 461x118 - просмотрено 45 раз.)

 решение.jpg (40 КБ, 485x330 - просмотрено 54 ра

Эта задача не очень подходит.У котов другой принцип свечения глаз.  Оно происходит оттого, что задняя стенка глазного яблока животного имеет вогнутую форму и покрыта специальным веществом, напоминающим отполированное серебро ,а перед ней находится собирательная линза - хрусталик, так что получается настоящий ма­ленький прожектор.

[Змей Петров]

У котов другой принцип свечения глаз.  Оно происходит оттого, что задняя стенка глазного яблока животного имеет вогнутую форму и покрыта специальным веществом, напоминающим отполированное серебро ,а перед ней находится собирательная линза - хрусталик, так что получается настоящий ма­ленький прожектор.

О! Вот поэтому отраженный пучок и расходящийся, а не параллельный.

[Dmitry K]

С
Цитата: Dmitry K от Сегодня в 15:11:02
У котов другой принцип свечения глаз.  Оно происходит оттого, что задняя стенка глазного яблока животного имеет вогнутую форму и покрыта специальным веществом, напоминающим отполированное серебро ,а перед ней находится собирательная линза - хрусталик, так что получается настоящий ма­ленький прожектор.
О! Вот поэтому отраженный пучок и расходящийся, а не параллельный.

Как раз параллельный , как из прожектора .

[Змей Петров]

Как раз параллельный , как из прожектора .

Практика показывает, что это не так.
В детстве развлекался, выходя темными вечерами во двор, где бабульки прикармливали дворовых котов. Поведешь фонариком по кустам - включается множество пар глаз. Иногда от одного луча фонарика светили сразу несколько котов, т.е. ДН отраженного сигнала кота конкретно расходящаяся.
И это понятно, центрированная оптическая система - собирающая линза/вогнутое зеркало в фокусе линзы всяко дают расходящийся пучок от падающего параллельного. Если бы на месте котиной сетчатки было плоское зеркало, то отраженный пучок был бы параллельным(не учитывая диффракции).

[Афанасьев Владимир]

Поведешь фонариком по кустам - включается множество пар глаз. Иногда от одного луча фонарика светили сразу несколько котов, т.е. ДН отраженного сигнала кота конкретно расходящаяся.

Просто все коты поворачивали головы в сторону фонарика! Если бы кто-то наблюдал эту картину со стороны, то можно было бы определить, расходящийся или параллельный пучок отражается от кошачьих глаз.

[Змей Петров]

Афанасьев Владимир, да наверное так.
Но дело ещё в том, что от фонарика до моего глаза ~0.5м , а от меня до котов - 10-20м. И при этом все коты попавшие в луч фонарика светят не хуже той Венеры в максимуме.

[Dmitry K]

Если бы пучок света из глаз кота был расходящимся , то коты так ярко не "светили" бы

[Афанасьев Владимир]

Внутренняя поверхность глаза кошки покрыта тонким зеркальным слоем, который называют тапетум (в переводе с греческого «покрывало»).
Даже слабый свет, проходя через роговицу и хрусталик и попадая на сетчатку,  поглощается не полностью: часть его достигает глазного дна. Свет отражается от зеркальной оболочки и вторично проходит через сетчатку, усиливая светочувствительность глаза.  После чего, узким лучом выходит наружу, помогая хищнику отлично видеть даже ночью, в относительной темноте. Для достижения такого эффекта достаточно слабого света далеких звезд или луны.
http://po4emu.ru/index.php?id=223

[Змей Петров]

Если бы пучок света из глаз кота был расходящимся , то коты так ярко не "светили" бы

Ярко светить - понятие относительное, чем меньше угол ДН, тем ярче светит кот. Если бы пучок был параллельным мы бы не видели свечение кота, держа фонарь в полуметре от глаза - отраженный луч падал бы только на фонарь.
Причину я уже называл. Вообще-то их несколько. В порядке убывания важности -
- в фокусе собирающей линзы находится вогнутое зеркало, а не плоское (см. рис. выше);
- падающий на кота луч уже расходящийся;
- дифракция;
Всё это для точечного источника. Если источник не точечный, то добавляются ещё угловые размеры источника.

[Змей Петров]

Если бы кто-то наблюдал эту картину со стороны, то можно было бы определить, расходящийся или параллельный пучок отражается от кошачьих глаз.

Всё очень просто. Фиксируем фонарь, и располагая свой глаз на разных расстояниях от фонаря строим диаграмму направленности свечения котиного глаза.
Можно и наоборот - перемещать фонарь относительно нашего глаза, поскольку кот смотрит на фонарь.

[Okub62]

Кот всегда прямо на нас смотрит, если мы в его поле зрения, с этим всё в порядке..
Попробовал посчитать, как освещение обычно считают, по освещённости и световому потоку. Как-то не так получается, забыл, наверное, как правильно. Выкладывать не буду.

[Змей Петров]

Кот всегда прямо на нас смотрит, если мы в его поле зрения, с этим всё в порядке..

Ничего подобного. Кот смотрит на фонарь. Ночью на фоне фонаря он нас вообще не видит. Без фонаря конечно увидел бы, поскольку глаза кошек в 7 раз чувствительнее наших, но мы-то с фонарем.

[Okub62]

На нас, на нас. Фонарь ему до фонаря. Проходишь мимо, все бошки следом поворачиваются.

[Змей Петров]

В таком случае мы вообще не увидим отраженного луча от кота. См. рис. ниже -

[Okub62]

У кошки лазер в глазах? И фонарь обычно уличный, а не карманный.

[Змей Петров]

У кошки лазер в глазах? И фонарь обычно уличный, а не карманный.

Нет конечно. С чего вы взяли?
И мы пока для упрощения рассматриваем точечный источник. Про неточечный я упоминал выше. Остальное показано на рисунке выше - поскольку мы видим горящие глаза кота, светя на него карманным фонариком, то отраженный луч из глаз кота расходящийся, а не параллельный.

[Okub62]

Из картинки. Хотя, прошу прощения, там скорей  лазером кошке в глаза светят.

[Змей Петров]

Из картинки. Хотя, прошу прощения, там скорей  лазером кошке в глаза светят.

Опять же - с чего вы это взяли? Луч от фонаря расходится точно так же, как и все другие нелазерные лучи. Просто отношение диаметра котиный зрачок/5м слишком мало, что бы изобразить его в разрешении этого рисунка. 

[Okub62]

Лаадно, ладно. Объясните лучше, пожалуйста, почему у меня расстояние до фонаря сокращается, когда пытаюсь вывести формулу светимости кошачьего глаза? Остаются световой поток лампы фонаря, площадь зрачка, отражающая способность перламутра, ну ещё угол между фонарём и линией зрения.
Всё позабыл, голову сломал, ничего не выходит. Должно, по идее, расстояние учитываться, да ещё и в квадрате.