Гравитационное замедление времени

[Интересующийся Дед]

Господа! Так и не понял, будет ли расстояние “Земля – Луна” равно расстоянию “Луна – Земля” при  измерении этих расстояний локацией с Земли и с Луны?
Разумеется, как обычно, и локаторы и часы  и на Земле и на Луне одинаковые. 

[Geen]

при  измерении этих расстояний локацией

Если имеется ввиду время между отправкой импульса и возвращением эха, то время будет разное.

[Valenock]

1. Каким способом измеряется параллакс
2. С какой точностью измеряется параллакс.

Два лазера направляем в одну точку на Луне, измеряем угол между лучами, вычисляем расстояние. Кроме этого измеряем задержку отражённого луча и умножаем на с. Точность измерений идеальная, без погрешностей. Весь свой путь луч света находится в меньшей гравитации, чем мы, наблюдатели, значит по нашим часам, вернётся быстрее, чем надо. Угол между лучами будет тоже изменён кривизной пространства. Будут ли полученные расстояния одинаковыми?

Господа! Так и не понял

Лично я своё мнение уже выразил.

[olegtitov]

1. Каким способом измеряется параллакс
2. С какой точностью измеряется параллакс.

Два лазера направляем в одну точку на Луне, измеряем угол между лучами

Вот тут и начинается самое интересное. Сразу три вопроса
1. Что такое "точка на Луне"? Кратер? Гора? Для таких задач необходима очень маленькая "точка" с исключительно точными координатами относительно земных лазеров.
2. Предположим "точку на Луне" удалось как-то отождествить. Как технически направить два лазера в эту "точку"?
3. Предположим, что лазеры удалось скрестить в этой "точке". Как Вы будете мерять угол между лучами этих лазеров? Транспортиром из магазина школьных товаров?

Весь свой путь луч света находится в меньшей гравитации, чем мы, наблюдатели, значит по нашим часам, вернётся быстрее, чем надо.

Луч света не будет "находиться в меньшей гравитации". Он просто будет распространяться в гравитационном поле. Поэтому его координатная скорость будет меньше, чем скорость света. Поэтому он вернется позже, чем если бы дело происходило просто в вакууме.

Если предположить, хотя бы на уровне фантастики, что удалось как-то измерить все эти параметры, то окажется, что для достижения необходимой точности с помощью метода параллакса придется вводить такие же поправки за гравитационное поле. Когда все поправки ОТО сделаны грамотно, то результаты, полученные двумя методами, должны быть одинаковые. Если в одном методе поправки ОТО не учитывать, а в другом методе учитывать, то результаты, безусловно, окажутся разные.

Кстати, что Вы называете "кривизной пространства"? Замедление распространения сигнала в гравитационном поле тоже можно отнести к влиянию "кривизны пространства".

[Valenock]

Как технически направить два лазера в эту "точку"?

Да бог с ними, с техническими вопросами, это мысленный эксперимент, а не проект реального.

Когда все поправки ОТО сделаны грамотно, то результаты, полученные двумя методами, должны быть одинаковые.

А если не учитывать все поправки, а наоборот постараться найти разницу. Можно ли таким способом обнаружить гравитационное поле?
Скорость света измерена на Земле, где она меньше на столько же, насколько замедлены наши часы. Но до Луны и назад свет будет идти в поле с меньшей напряжённостью, а время задержки мы измеряем в постоянных условиях. Таким образом это расстояние будет меньшим, чем для лунного наблюдателя, для упрощения предположим, что Луна не имеет гравитации (совсем лёгкая). С лучами лазера тоже не всё так гладко, они образуют треугольник, сумма углов которого меньше 180 градусов. Без учёта этого фактора мы получим меньшее значение. Допустим, результаты совпадут, но из чего это следует?

[olegtitov]

Допустим, результаты совпадут, но из чего это следует?

Из этого следует, что Вы все редукции для обоих экспериментов сделали правильно.

[Valenock]

Наоборот, из чего следует идентичность результатов, в чём лично я сомневаюсь. Как это обосновать или опровергнуть с помощью уравнений или графиков?

[olegtitov]

Наоборот, из чего следует идентичность результатов, в чём лично я сомневаюсь. Как это обосновать или опровергнуть с помощью уравнений или графиков?

Как понять вопрос - "из чего следует идентичность"?  Если измеряя параллакс, Вы получили оценку расстояния R1 плюс-минус dR1, а, измеряя запаздывание сигнала, оценку расстояния R2 плюс-минус dR2, и эти оценки в пределах ошибок пересеклись, то можно говорить об идентичности результатов.

[Valenock]

Как понять вопрос - "из чего следует идентичность"?

Как доказать теоретически, что результаты должны быть одинаковыми.

[Интересующийся Дед]

при  измерении этих расстояний локацией

Если имеется ввиду время между отправкой импульса и возвращением эха, то время будет разное.

Однако, после

Склоняюсь к мысли, что если мы можем уловить разность хода часов, то и расстояния получатся разные.

Нет. Путь не измеряется удалённо, что бы его измерить его надо пройти, но по мере пути часы тикают всё время по-разному....

и после

Если известно значение средней кривизны пространства и локальные значения кривизны в каждом месте а также правила перехода значения кривизны от одного места к другому, то можно и не проходить.

А знание "всего этого" эквивалентно "проходу" - его нельзя получить иначе, как тем или иным способом "пройдя" путь.

рассмотрим следующее. С Земли на Луну стартуют часы (З) с ускорением \(g\), вектор “к Луне”. Пройдя некоторый путь с этим ускорением часы (З) меняют вектор ускорения \(g\) на противоположный, “от Луны”. Модуль ускорения \(g\) остается неизменным. Через некоторый интервал времени часы (З) достигли  Луны со скоростью \(u=0\) и, не меняя ни модуль ускорения \(g\) ни вектор ускорения “от Луны” отправились в обратный путь. Пройдя некоторый путь с этим ускорением \(g\), часы (З) меняют вектор ускорения \(g\) на первоначальный, “к Луне”, т.е., “от Земли”, не меняя модуль ускорения \(g\). И приземляются со скоростью \(u=0\). С момента старта часов (З) до момента их приземления часы (З) “натикали”  \( \Delta t_{З} \).
На Луне часы (Л) проделали путешествие с Луны на Землю и обратно. С тем же ускорением \(g\) и так же дважды меняли вектор ускорения. И так же касались Земли со скоростью \(u=0\). И так же прилунились со скоростью \(u=0\). С момента старта часов (Л) до момента их прилунения часы (Л) “натикали”  \( \Delta t_{Л} \).
И должно получиться, что \( \Delta t_{З} = \Delta t_{Л} \). Я правильно Вас понял?
P.S. Разумеется, окромя Земли и Луны окрест ничего нет, а расстояние между ними неизменно…

[olegtitov]

Как понять вопрос - "из чего следует идентичность"?

Как доказать теоретически, что результаты должны быть одинаковыми.

Теоретически - никак. Это же не набор теорем. Все доказательство строится на наблюдениях.
Есть набор стандартных формул для обработки разных видов наблюдений. Для лазерной локации. Для измерения параллаксов.
Все формулы выведены из одной теории. Все проверены с помощью наблюдений на доступном уровне точности. Результаты совпали.
Вас такая проверка не устраивает.

[Valenock]

И должно получиться, что ΔtЗ=ΔtЛ.

Мы сравниваем показания с неподвижными часами, которые оставались и на Луне и на Земле?

[VimanaPro]

С удовольствием прочитал бы Про Гравитационное замедление времени в точках Лагранжа. Особенно в контексте обсуждаемого в L₁

[Интересующийся Дед]

И должно получиться, что ΔtЗ=ΔtЛ.

Мы сравниваем показания с неподвижными часами, которые оставались и на Луне и на Земле?

Ну, что, Вы! Внимательней будьте. Часы (З) и часы (Л) подвергались ускорению и сравниваются их показания. А если сравнить их показания с показанием часов остававшихся на Земле и на Луне, то, как я понимаю, часы, которые путешествовали, натикали наименьший интервал времени.

[Valenock]

Часы (З) и часы (Л) подвергались ускорению и сравниваются их показания.

Тогда я согласен, они натикали одинаковое время.

[Geen]

Пройдя некоторый путь с этим ускорением

Во-первых, относительно чего ускорение меряем.
Во-вторых, "некоторый путь" - это слишком неопределённо. И эта неопределённость как раз на уровне (а то и больше) эффекта который мы пытаемся уловить.

Иными словами, тут надо всё аккуратно считать, "на пальцах" правильный ответ не получить

[Интересующийся Дед]

Ускорение измеряем акселерометром. И оно больше ускорения свободного падения на Земле  \( g > 10 \; м/с^2 \)

[Гришин С. Г.]

А я вот не понимаю, как скорость света может оставаться постоянной, если гравитационное замедление времени есть, а сокращения длины нет.

Есть и искажение длин, и замедление времени, и скорость света "там" (в гравитационной яме) по оценкам внешнего наблюдателя - меньше.

А если свет пролетает между расходящимися массами?
В этом случае скорость света должна превысить известный предел. Или как?

[Интересующийся Дед]

А я вот не понимаю, как скорость света может оставаться постоянной, если гравитационное замедление времени есть, а сокращения длины нет.

В Горизонтах в Теме “Эволюция вселенной: космологическое красное смещение, БВ и т.п.” c Ответ #94 : 06.04.2013 [10:07:26] от сюда по Ответ #185 : 23.04.2013 [09:15:22] до сюда шёл разговор о времени и длине при различных напряжённостях гравитационного поля, в частности на НЗ и на удалении от неё.

[Valenock]

Интересующийся Дед, спасибо, почитаю. Кстати, замедление времени вроде бы зависит не от напряжённости, а от потенциала. В точке Лагранжа напряжённость ноль, а потенциал ниже, чем на удалении.