Результаты взвешивания на экваторе и на полюсе Земли.

[Белозерцев Павел]

Взять готовое жэ на полюсе и на экваторе , сосчитать , и никуда не ехать и ничего не взвешивать . В подавляющем числе случаев результат вычислений будет точнее полученого при натуральном взвешивании .

Надо сравнить расчёты с наблюдаемыми данными. Только так и никак иначе.

[serega2007]

             Чтобы улучшить табличные данные , надо , минимум , на порядок превзойти предшественников .

[slonougam]

Из этого следует, что при увеличении радиуса траектории движения центростремительное ускорение будет не увеличиваться, а уменьшаться.   Крупин, где по вашему, ошибка в этих рассуждениях?

А есть ещё такая формула
  a_ц  =  v² / R  =  ω²  R.
Из последней формулы следует, что при увеличении радиуса траектории движения центростремительное ускорение будет не уменьшаться, а увеличиваться. Если  R=0, то и центростремительное ускорение a_ц=0.
Можно получить близкое к нулю значение центростремительного ускорения a_ц и при больших значениях радиуса траектории движения, но при небольших величинах линейной скорости v.

[xd]

Это при фиксированной угловой скорости.

[Geen]

имея в виду, что "центр диска" - это не центр его боковой поверхности, а центр его объёма

А при чём тут "центр объёма", если сранивается полюс с экватором?
Это же Ваше первое сообщение:

Если эллипсоид продолжать сжимать до формы тонкого диска, то весы на полюсе

[Earth-2]

  Geen, согласен с вами. Но я думаю, вы не будете возражать, что в центре объёма диска массой 5,98×10^24 кг объект зависнет в состоянии невесомости. Вспомним «Плутонию» Обручева (кстати, геолога и академика). Но, правда, там был не диск, а Земной шар.

  По теме: да, при постоянной угловой скорости при увеличении радиуса траектории движения линейная скорость возрастает, а величина центростремительного ускорения падает.
  Для точки на экваторе центростремительное ускорение оказалось равным 3 см/сек^2 (см. выше).
Посмотрим, что получится при переходе к радиусу, скажем, 8 тыс. км.
  Линейная скорость в этом случае (с учётом формулы длины окружности): 50,265×10^6 м/сут делим на 86 400 сек/сут, получаем 581,78 м/сек.
  Подставив соответствующие значения в формулу центростремительного ускорения, получим, что величина его при радиусе 8 тыс. км составит 4 см/сек^2, что всего лишь на 1 см/сек^2 превысит значение для экваториального радиуса.

  С учётом информации в сообщении  "Aleksandr 51"  и имея перед глазами формулу силы гравитации (F = GmM/R^2), вроде бы нельзя сомневаться, что при уменьшении радиуса траектории движения величина силы гравитации начинает падать.
  Но если взять за модель эллипсоида чертёж эллипса, то для  н е в р а щ а ю щ е г о с я  эллипсоида можно доказать, используя геометрические построения, что сила тяготения на экваторе для тел с одинаковой массой будет больше, чем на полюсе – обозначим эту разницу через "b".
  Правда, доказательство – это громко сказано, потому что в расчёте были использованы всего лишь конкретные результаты измерений по конкретному чертежу. И как это согласуется с данными по приведённой выше ссылке (http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/tfe/node1.html), пока не совсем ясно. И, кроме того, я мог просто банально ошибиться.
  После раскручивания эллипсоида сила тяготения на полюсе не изменится, а вот на экваторе уменьшится из-за действия центробежной силы. Если величина этого снижения будет меньше, чем b, сила тяготения на экваторе останется большей, чем на полюсе. А если она превысит значение b, то сила тяготения на полюсе уже будет больше, чем на экваторе.
  Именно так и происходит в случае вращающегося Земного шара.

[xd]

И всё-таки физику учить полезно....

[Earth-2]

  Это вы к тому, что способ доказательства неприемлем, или к тому, что для невращающегося эллипсоида ускорение свободного падения на экваторе не может быть  больше, чем на полюсе?

[xd]

Это я к тому, что выкладки было бы недурно сопровождать более конкретными аргументами математического толка. Например мне интересно было бы в формульном виде увидеть, как, к примеру, для двухосного эллипсода зависит от соотношения длины осей.

[xd]

  Это вы к тому, что способ доказательства неприемлем, или к тому, что для невращающегося эллипсоида ускорение свободного падения на экваторе не может быть  больше, чем на полюсе?

Может. Догадаетесь в каком случае?

[Geen]

Но если взять за модель эллипсоида чертёж эллипса, то для  н е в р а щ а ю щ е г о с я  эллипсоида можно доказать, используя геометрические построения, что сила тяготения на экваторе для тел с одинаковой массой будет больше, чем на полюсе – обозначим эту разницу через "b".

Я приводил результат для "невращающегося эллипсоида" - на экваторе притяжение меньше.

[Руслан Мухутдинов]

Это при фиксированной угловой скорости.

Угловая скорость обратна периоду вращения, а у Земли он постоянен, поэтому максимальное центростремительное ускорение будет на экваторе. Оперируя формулой Ац = V^2/R многие забывают, что здесь меняются величины как R так и V[/quote]

[xd]

Опять не называете, какие параметры фиксируются в утверждениях. Это грубейшее нарушение логики выкладок.

[Руслан Мухутдинов]

Ну, товарищ модератор, я уж и не знаю, куда еще доступнее разжевать курс физики 9 класса.

[Руслан Мухутдинов]

Ладно, кто знает, тот поймет, дальше разводить дискуссии по элементарной теме не вижу смысла.

[konstkir]

Тема не для школьников и даже не для инженеров.
Это серьезная физика(прежде всего для геофизиков и астрофизиков). И развернутых ответов пока нет.

[xd]

Боюсь, в 9 классе ещё нет того математического аппарата, который позволил бы сосчитать гравитацию даже от покоящегося однородного эллипсоида вращения.

[Руслан Мухутдинов]

Согласен, но говорю конкретно по формуле расчета центростремительного ускорения точки при вращении, а физика и теоретическая механика мне нравились и в школе, и в университете). Боюсь, что в скором времени в 9 классе школьники разучатся считать без калькулятора и ПК.

[xd]

Тогда предлагаю перейти на язык математики с его интегральным исчислением и насладиться её возможностями при решении данного класса задач.

[Earth-2]

  Это вы к тому, что способ доказательства неприемлем, или к тому, что для невращающегося эллипсоида ускорение свободного падения на экваторе не может быть  больше, чем на полюсе?

Может. Догадаетесь в каком случае?

     

Тогда предлагаю перейти на язык математики с его интегральным исчислением.

   Пока не догадался, что вы имели в виду, и язык математики с интегральным исчислением надо вспоминать. Но - представьте: выкладываю я на Форуме (ориентировочно в пятницу, раньше не получится) геометрическое доказательство того, что "для невращающегося эллипсоида ускорение свободного падения на экваторе может быть больше, чем на полюсе". И - представьте: в нём не оказывается ошибок (хотя, признаться, в этом я что-то засомневался). Я это не к тому, конечно, что без высшей математики в астрономии можно обойтись. Но когда это можно сделать - почему бы нет.
   Deimos, а что имели в виду вы? В каком случае для невращающегося эллипсоида ускорение свободного падения на экваторе может быть больше, чем на полюсе?