Результаты взвешивания на экваторе и на полюсе Земли.

[Earth-2]

    Казалось бы, несложный вопрос: «Где результат взвешивания будет больше, на экваторе или на полюсе Земли?».
    Формула силы тяжести:

                   F_т = GMm/R^2,  где

         G –  гравитационная постоянная
         M –  масса Земли
         m –  масса тела
         R –  расстояние от центра тяжести тела до центра Земли

  Из формулы следует, что сила тяжести на полюсе будет больше, потому что Земля – это эллипсоид, и полярный радиус у неё меньше экваториального. То есть по мере уменьшения поперечного диаметра эллипсоида сила тяжести должна увеличиваться. Но возникает противоречие.
  Если эллипсоид продолжать сжимать до формы тонкого диска, то весы на полюсе, то есть в центре диска, будут показывать результат, близкий к нулю (так же, как показали бы нулевой результат весы, находящиеся в центре Земли). А вот весы на кромке диска покажут результат на много порядков более высокий.
  Из этого можно сделать вывод, что результат взвешивания на полюсе будет, наоборот, меньше, чем на экваторе. Как разрешить это противоречие?

[serega2007]

Взять готовое жэ на полюсе и на экваторе , сосчитать , и никуда не ехать и ничего не взвешивать . В подавляющем числе случаев результат вычислений будет точнее полученого при натуральном взвешивании .

[Geen]

Если эллипсоид продолжать сжимать до формы тонкого диска, то весы на полюсе, то есть в центре диска, будут показывать результат, близкий к нулю (так же, как показали бы нулевой результат весы, находящиеся в центре Земли). А вот весы на кромке диска покажут результат на много порядков более высокий.

С чего вдруг? Где рассчёты?

[Крупин]

      Полярное сжатие Земли невелико и практически не сказывается на "же". А вот центробежная сила, которая максимальна на экваторе и нулевая на полюсах, даёт ощутимое различие. Тело на экваторе весит примерно на процент меньше, чем на полюсе (хотя на весах с гирями разница не видна).

       По этой причине космические ракеты стремятся запускать поближе к экватору. В США - с мыса Канаверал в Калифорнии, в СССР - с Байконура в Казахстане (где недавно грохнулся российский Протон).

[serega2007]

Пересмотрите Пожалуйста свои взгляды на причины запусков ближе к экватору.

[Крупин]

Пересмотрите Пожалуйста свои взгляды на причины запусков ближе к экватору.

    с какой радости?

[Earth-2]

С чего вдруг? Где расчёты?

   Предположение о нулевом результате взвешивания в центре диска - по аналогии с нулевым результатом в центре Земли. А здесь и расчетов никаких не нужно. Тело, находящееся в центре Земли, будет находиться в состоянии невесомости, так как все гравитационные силы, действующие на него, будут уравновешивать друг друга.

[Крупин]

С чего вдруг? Где расчёты?

     Не "шейте" мне, пожалуйста, чужих слов   . (правильно цитировать надо).

[Earth-2]

    По этой причине космические ракеты стремятся запускать поближе к экватору.

  Насколько я понимаю, пусковые площадки стремятся расположить ближе к экватору, имея в виду прибавку к первой космической скорости, которая, в отличие от центробежной силы, направлена параллельно поверхности Земли.

[konstkir]

Пересмотрите Пожалуйста свои взгляды на причины запусков ближе к экватору.

    с какой радости?

Если я не ошибся это Ваш вопрос?
Серега прав. Запуск ближе к эватору дает сразу скорость 0,5км/сек, что заметно ближе к нужным космическим скоростям.

[serega2007]

Вторая причина  более широкий диапазон наклонений орбит .

[Крупин]

    По этой причине космические ракеты стремятся запускать поближе к экватору.

  Насколько я понимаю, пусковые площадки стремятся расположить ближе к экватору, имея в виду прибавку к первой космической скорости, которая, в отличие от центробежной силы, направлена параллельно поверхности Земли.

     Что за бардак у Вас с цитированием? На сей раз Вы приписали мои слова другому персонажу. Дело в том, что ракету можно рассмотреть в разных системах отсчёта. Если в инерциальной, в которой Земля вращается, то там нет центробежной силы и да, вращение Земли даёт прибавку к скорости ракеты. Но можно смотреть в неинерциальной системе отсчёта, где земля неподвижна, но имеется центробежная сила. Тогда удобство экваториального пуска объясняется уменьшением веса ракеты на экваторе. Правильный расчёт даёт в обеих системах один результат (просто разные интерпретации).

[Earth-2]

  Прошу извинения и у Крупина и у serega2007, с цитатами я, действительно, поторопился. Но, всё-таки, как разрешить это противоречие (см. первое сообщение темы)?

[Aleksandr 51]

Но, всё-таки, как разрешить это противоречие (см. первое сообщение темы)?

Если эллипсоид продолжать сжимать до формы тонкого диска, то весы на полюсе, то есть в центре диска, будут показывать результат, близкий к нулю (так же, как показали бы нулевой результат весы, находящиеся в центре Земли). А вот весы на кромке диска покажут результат на много порядков более высокий.
  Из этого можно сделать вывод, что результат взвешивания на полюсе будет, наоборот, меньше, чем на экваторе. Как разрешить это противоречие?

А что тут разрешать? Если увеличивать скорость вращения диска, то в какой-то момент из диска сформируется тор. В центре вообще вещества не будет.

[Earth-2]

  Мы так и не пришли к окончательному решению: где ускорение свободного падения (а, значит, и результат взвешивания) будет больше, на экваторе или на полюсе?

[konstkir]

Это не решается голосованием на форуме.
Для этого есть справочники

[Руслан Мухутдинов]

  Мы так и не пришли к окончательному решению: где ускорение свободного падения (а, значит, и результат взвешивания) будет больше, на экваторе или на полюсе?

Естественно, что на экваторе ускорение свободного падения будет меньше, по этой причине снаряды там летят дальше и тела весят (имею ввиду именно вес, а не массу) меньше. На экваторе самое большое центростремительное ускорение из-за наибольшего радиуса вращения точки. Здесь уже правильно говорили, что по этой причине космические корабли запускают в нижних широтах ближе к экватору.
А вообще-то, кому интересно - не поленитесь и почитайте книги Перельмана "Занимательная физика".

[Руслан Мухутдинов]

Можно еще вспомнить задачку: что весит больше - килограмм пуха или килограмм железа?)

[Geen]

Но, всё-таки, как разрешить это противоречие (см. первое сообщение темы)?

Может быть Вы всё-таки вместо рассуждений и аналогий просто подсчитаете? Если всё сделаете правильно, то сразу всё и разрешите.

[konstkir]

На самом деле, начальный вопрос темы нетривиальный, только некорректно поставлен.
Как считать гравитционный потенциал эллипсоида надо искать.