Результаты взвешивания на экваторе и на полюсе Земли.

[xd]

Earthman: может освоите наконец редактор формул? 

[AK1962]

Казалось бы, несложный вопрос: «Где результат взвешивания будет больше, на экваторе или на полюсе Земли?».    Формула силы тяжести:                   F_т = GMm/R^2,  где         G –  гравитационная постоянная         M –  масса Земли         m –  масса тела         R –  расстояние от центра тяжести тела до центра Земли

 Не знаю, помните ли Вы, что Ньютон долго воздерживался от публикации своего закона всемирного тяготения именно потому, что не мог решить задачу о притяжении сферического  тела?
   Вы исходите из неверной предпосылки - этот закон работает только в случае, если размеры тела несопоставимы с расстоянием до него...
   В противном случае закон неприменим.

Тогда предлагаю перейти на язык математики с его интегральным исчислением и насладиться её возможностями при решении данного класса задач.

  Примерно так. НО такого решения Вы не приводили и тем вводите в заблуждение всех читателей этой темы..

[xd]

Я не помню чтобы вообще какие-либо решения приводил. Но хочется не махание пальцами увидеть, а конкретную методику расчёта.

[Maxim Barkov]

Не стоит изобритать велосипед.
Учим мат часть:
http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/tfe/node7.html


Самый простой и грубый ответ почему на экваторе элипсойда вращения эффективной ускорение свободного вращения меньше чем на полюсе таков:
Элипсойд вращения это эквипотенциальная поверхность (Жидкость перетекает в область с меньшим потенциалом, по этому он везде одинаков).
приближенно потенциал  = ускорение на высоту (радиус). Т.к. потенциал везде одинаков, отсюда следует, что где радиус больше, там ускорение меньше.
Итого:
На экваторе ускорение меньше чем на полюсе.

[Geen]

Т.к. потенциал везде одинаков

Это не входило в постановку задачи ТС, вообще-то

[Maxim Barkov]

Т.к. потенциал везде одинаков

Это не входило в постановку задачи ТС, вообще-то

Казалось бы, несложный вопрос: «Где результат взвешивания будет больше, на экваторе или на полюсе Земли?».

ТС спрашивал о земле. Так что входило, даже если он этого не понимал.
Учим мат часть

[Geen]

Так что входило, даже если он этого не понимал.

Ну а затем он предлагал вариант сплющенной до 1000км "Земли"

Впрочем, не существенно.

[Maxim Barkov]

Так что входило, даже если он этого не понимал.

Ну а затем он предлагал вариант сплющенной до 1000км "Земли"

Впрочем, не существенно.

Похоже что ТС не совсем понимал свойства системы о которой спрашивал
Тело с массой земли твердым быть не может, и предложеная модель не работает в данном случае.

[Earth-2]

... закон работает только в случае, если размеры тела несопоставимы с расстоянием до него...

  Согласен, закон всемирного тяготения применим только для "точечных" масс.
 
  Geen был прав: площади диаметральных сечений тел вращения, конечно же, не относятся, как их объёмы.
  Действительно: если отношение диаметров двух шаров равно двум, то отношение площадей их диаметральных сечений равно четырём, а отношение их объёмов – восьми.
  Чтобы перейти от отношения площадей к отношению объёмов, нужно из отношения площадей извлечь квадратный корень и результат возвести в куб.
  Поэтому: итоговый результат сообщения Earthman "Ответ #64" неверен. Но основные вопросы темы остаются пока без конкретных расчётов.

 

[Maxim Barkov]

... закон работает только в случае, если размеры тела несопоставимы с расстоянием до него...

  Согласен, закон всемирного тяготения применим только для "точечных" масс.

Это не верно.
Закон всемирного тяготения универсален (с учетом ОТО).
Проинтегрируйте по объему и получите искомую величину.

[Geen]

Но основные вопросы темы остаются пока без конкретных расчётов.

Попробуйте их сформулировать ещё раз, только более точно/корректно

[Earth-2]

  Цитата: Earthman от Сегодня в 17:04:30
Но основные вопросы темы остаются пока без конкретных расчётов.

  Ответ Geen: Попробуйте их сформулировать ещё раз, только более точно/корректно.

 
 
  Вопросы темы, наверное, можно свести к двум вопросам:

  1). С каким ускорением свободного падения – большим, или меньшим, чем "g" – будет падать тело на полюс эллипсоида с массой Земли?
  Ускоренине свободного падения на полюсе вращающегося эллипсоида может быть больше среднего значения из-за уменьшения его величины на экваторе вследствие действия центробежной силы.
  Поэтому первый вопрос можно уточнить: с каким ускорением свободного падения – большим, или меньшим, чем "g" – будет падать тело на полюс невращающегося эллипсоида с массой Земли?
 
  2). Будет ли находиться тело в состоянии невесомости в центре объёма такого эллипсоида?

  Если ответ на первый вопрос будет - "c ускорением свободного падения, большим, чем g", а на второй вопрос будет утвердительный ответ, то, насколько я понимаю, первый ответ будет противоречить второму.

  Хотя, возможно, противоречия и не будет. Можно представить себе, что падающее тело при достижении полюса эллипсоида продолжает своё движение в шахте, направленной к центру его объёма (к центру его массы). При этом ускорение свободного падения начинает падать из-за гравитационного воздействия той массы эллипсоида, которая будет находится позади движущегося в шахте тела. Величина ускорения свободного падения будет уменьшаться, и достигнет нулевого значения в центре массы эллипсоида после затухания "маятникообразных" колебаний. 
 

[Geen]

Поэтому первый вопрос можно уточнить: с каким ускорением свободного падения – большим, или меньшим, чем "g" – будет падать тело на полюс невращающегося эллипсоида с массой Земли?

При малом сжатии (отношение полуосей больше ~0,7) будет слегка возрастать (примерно на 2% максимум), при большем сжатии уменьшается до 0.

Будет ли находиться тело в состоянии невесомости в центре объёма такого эллипсоида?

В центре симметрии ускорение всегда 0.

насколько я понимаю, первый ответ будет противоречить второму.

Нет, противоречия нет, так как полюс эллипсоида и его центр "не имеют между собой ничего общего".

Можно представить себе

Предполагается, что "физическая интуиция" иногда помогает решать математические задачи. Вам она явно мешает, поэтому не пытайтесь решать чисто математические задачи иначе как математическими методами

[serega2007]

К Автору .
А что конкретно решили взвешивать ?

[Earth-2]

... не пытайтесь решать чисто математические задачи иначе как математическими методами

  Спасибо за информацию. Принял к сведению.
  Замечу только, что я всё-таки сделал попытку математическую задачу решить математическими методами (сообщение Earthman "Ответ #64").
  Но это был, согласен, не лучший подход к решению.