Результаты взвешивания на экваторе и на полюсе Земли.

[serega2007]

Можно еще вспомнить задачку: что весит больше - килограмм пуха или килограмм железа?)

     Килограмм пуха весит меньше килограмма железа . Это элементарно . Не засоряйте тему .

[Erg Noor]

Как считать гравитционный потенциал эллипсоида надо искать.

Проинтегрировать -- да и дело с концом.

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node108.html

[VAKT]

  Килограмм пуха весит меньше килограмма железа . Это элементарно . Не засоряйте тему .

А не наоборот ? Ввиду большего объёма пуха и соответственно большей архимедовой силы ? 

[serega2007]

       Килограмм дирижабля вообще нифига не весит . Можно еще и нагрузить , чтобы тарелку весов хоть немного придавил .

[konstkir]

  Килограмм пуха весит меньше килограмма железа . Это элементарно . Не засоряйте тему .

А не наоборот ? Ввиду большего объёма пуха и соответственно большей архимедовой силы ? 

В задаче много семантики и недостает физики.
Например, что такое киллограмм пуха? Как измерили?
Как будут взвешивать?

[Earth-2]

Может быть Вы всё-таки вместо рассуждений и аналогий просто подсчитаете? Если всё сделаете правильно, то сразу всё и разрешите.

   Я сейчас этого не смогу сделать, иначе и вопрос бы не задавал. А вы сможете? "Просто подсчитать"?

[Earth-2]

пусковые площадки стремятся расположить ближе к экватору, имея в виду прибавку к первой космической скорости

   Неудачная формулировка. Лучше так: пусковые площадки стремятся расположить ближе к экватору для того, чтобы с наименьшими энергетическими затратами достичь 1-ой космической скорости.
   У "konstkir" прошла величина прибавки "разгонной" скоростти в 0,5 км/сек. Легко проверить:
   40 075 700 м/сут : 86 400 сек/сут = 463,8 м/сек. Да, действительно, на экваторе прибавка к "разгонной" скорости примерно пол-километра в секунду.
 

[Интересующийся Дед]

   Казалось бы, несложный вопрос: «Где результат взвешивания будет больше, на экваторе или на полюсе Земли?».
    Формула силы тяжести:

                   F_т = GMm/R^2,  где

         G –  гравитационная постоянная
         M –  масса Земли
         m –  масса тела
         R –  расстояние от центра тяжести тела до центра Земли

  Из формулы следует, что сила тяжести на полюсе будет больше, потому что Земля – это эллипсоид, и полярный радиус у неё меньше экваториального.

Не совсем Вас понял: а) разве формула \(\mathbf{F_т}= GMm/R^2\) не для шара с одинаковой плотностью в любой части шара? б) Причём, в этом случае, эллипсоид? в) Разве плотность земной коры значительно не ниже плотности центральной части Земли? В этой связи, насколько корректно пользоваться приведённой Вами формулой?

Если эллипсоид продолжать сжимать до формы тонкого диска, то весы на полюсе, то есть в центре диска, будут показывать результат, близкий к нулю (так же, как показали бы нулевой результат весы, находящиеся в центре Земли). А вот весы на кромке диска покажут результат на много порядков более высокий.

Если плотность эллипсоида одинаковая в любой части эллипсоида, затрагиваемый Вами вопрос действительно интересен.

[xd]

Формула справедлива для любого сферически-симметричного распределения.
Для однородного эллипсоида картина будет другой: эллипсоид разбивается на сферу и "тор", поле от которых считается по-отдельности.
Более подробно тут: http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/tfe/node1.html

[Earth-2]

  Спасибо за вопросы и информацию в последних сообщениях. Замечу только, что доля массы земной коры в массе Земного шара исчезающе мала.
  По поводу использования аналогии при высказывании предположения, что объект в центре диска массой 5,98x10^24 кг не будет оказывать давления на опору: действительно, аналогия здесь необязательна. Потому, что для доказательства этого предположения достаточно простой схемы, на которой разнонаправленные, равные по абсолютной величине векторы гравитационных сил взаимно уничтожаются, и объект зависает в состоянии невесомости в центре диска. И никаких других расчётов в этом случае не нужно.
   

На экваторе самое большое центростремительное ускорение из-за наибольшего радиуса вращения точки.
   
   Центростремительное ускорение выражается отношением квадрата линейной скорости к радиусу:

                                                    a_n = V^2/R

   Зная, что угловая скорость вращения Земли всего лишь 15 градусов в час, можно было предположить, что это будет незначительная величина (потому что центростремительное ускорение пропорционально квадрату угловой скорости). Так и оказалось. Если в эту формулу подставить соответствующие значения (V = 463,8 м/сек, экваториальный радиус Земли R = 6, 3711x10^6 м), то получим значение центростремительного ускорения всего лишь 3 см(!)/сек^2. 
   

[AlAn]

   

На экваторе самое большое центростремительное ускорение из-за наибольшего радиуса вращения точки.
   
   Центростремительное ускорение при увеличении радиуса кривизны не увеличивается, а, наоборот,  у м е н ь ш а е т с я.  Потому что оно выражается отношением квадрата линейной скорости к радиусу:

                                                    a_n = V^2/R

   Зная, что угловая скорость вращения Земли всего лишь 15 градусов в час, можно было предположить, что это будет незначительная величина (потому что центростремительное ускорение пропорционально квадрату угловой скорости). Так и оказалось. Если в эту формулу подставить соответствующие значения (V = 463,8 м/сек, экваториальный радиус Земли R = 6, 3711x10^6 м), то получим значение центростремительного ускорения всего лишь 3 см(!)/сек^2. 
 

Автор цитаты Руслан Мухутдинов лихо путает угловую скорость и линейную, отсюда и никакой результат.
Для справки, линейная скорость на экваторе 1666,67 км/час

[Крупин]

Автор цитаты Руслан Мухутдинов лихо путает угловую скорость и линейную, отсюда и никакой результат.

     Нет, он прав (в формуле a_n = V^2/R     V - у него обычная, а не угловая скорость).

[Aleksandr 51]

http://www.bigapple.ru/category/sendvalues/nauka/fizika/question/naskolko_ves_tela_na_ekvatore_zemli_otlichaetsya_ot_vesa_etogo_zhe_tela_na_polyusah/
Насколько вес тела на экваторе Земли отличается от веса этого же тела на полюсах?
Добавлено: 05.01.2012
Автор: rrrr
Вес любого физического тела зависит от того, на какой географической широте оно находится. Обусловлено это совместным действием двух факторов: несферичности (сплюснутости у полюсов) нашей планеты и ее суточным вращением. С увеличением географической широты основная составляющая веса (гравитационное притяжение, определяемое расстоянием между центрами масс Земли и взвешиваемого тела) увеличивается, а центробежный эффект, приводящий к снижению веса, уменьшается. Таким образом, любое тело имеет минимальный вес на экваторе, максимальный – на Северном полюсе (на Южном полюсе простирается возвышенность, а с удалением от центра Земли сила тяжести ослабевает). Разница между указанными минимальным и максимальным значениями веса тела составляет приблизительно 0,5 процента. Товар, весящий на экваторе тонну, прибавил бы в весе 5 килограммов, если бы его доставили на Северный полюс. При переносе вещей на полюс с других широт прибавка веса меньше, однако для крупных грузов она все же может выражаться внушительными числами. Так, груз морского судна, весящий в средних широтах 20 тысяч тонн, прибавил бы в весе 50 тонн, если бы это судно добралось до Северного полюса. Груз самолета, весящий в Москве 24 тонны, после посадки этого самолета на Северном полюсе стал бы тяжелее на 50 килограммов. Обнаружить такие «прибавки» можно только при помощи пружинных весов, потому что на весах рычажных гири тоже становятся соответственно тяжелее.

[Geen]

Может быть Вы всё-таки вместо рассуждений и аналогий просто подсчитаете? Если всё сделаете правильно, то сразу всё и разрешите.

   Я сейчас этого не смогу сделать, иначе и вопрос бы не задавал. А вы сможете? "Просто подсчитать"?

Для сильно (предельно) сплюснутого элипсоида равномерной объёмной плотности, ускорение на экваторе относится к ускорению на полюсе как пи к четырём.

[Earth-2]

 
   
  Спасибо за информацию последних сообщений. Надо подумать.
  А пока такое сообщение: если допустить, что радиус кривизны увеличится до бесконечности, то траектория движения превратится из криволинейной в прямолинейную. А центростремительное ускорение прямолинейного движения равно 0, потому что вектор скорости уже не будет менять своего направления, то есть скорость станет постоянной.
  Становится понятным, почему при увеличении радиуса траектории центростремительное ускорение не увеличивается, а, наоборот, уменьшается. Потому что в этом случае оно стремится к 0.   
  Уточняю: в предыдущем  сообщении Earthman цитата Руслана Мухутдинова - это только фраза "На экваторе самое большое центростремительное ускорение ...". Дальше - текст Earthman.
  Результат вычисления центростремительного ускорения для точки на экваторе - 0,03 м/сек^2 (см. выше). Этим значением можно пренебречь.

[Крупин]

  Спасибо за информацию последних сообщений. Надо подумать.
  А пока такое сообщение: если допустить, что радиус кривизны увеличится до бесконечности, то траектория движения превратится из криволинейной в прямолинейную. А центростремительное ускорение прямолинейного движения равно 0, потому что вектор скорости уже не будет менять своего направления, то есть скорость станет постоянной.
   Становится понятным, почему при увеличении радиуса траектории центростремительное ускорение не увеличивается, а, наоборот, уменьшается. Потому что в этом случае оно стремится к 0.   

     Это зависит от конкретных условий. Если, скажем, условием является постоянство линейной скорости на экваторе, то, да, центростремительное ускорение будет уменьшаться. Но при условии постоянства угловой скорости и, соответственно, продолжительности суток, центростремительное ускорение растёт прямо пропорционально увеличению радиуса.

[Earth-2]

... объект в центре диска массой 5,98x10^24 кг не будет оказывать давления на опору: действительно, аналогия здесь необязательна. Потому, что для доказательства этого предположения достаточно простой схемы, на которой разнонаправленные, равные по абсолютной величине векторы гравитационных сил взаимно уничтожаются, и объект зависает в состоянии невесомости в центре диска.

   Geen, вы согласны с утверждением этой цитаты (имея в виду, что "центр диска" - это не центр его боковой поверхности, а центр его объёма)?
   Если да, то это не стыкуется с утверждением вашего последнего сообщения:

Для сильно (предельно) сплюснутого элипсоида равномерной объёмной плотности, ускорение на экваторе относится к ускорению на полюсе как пи к четырём.

[Earth-2]

... при условии постоянства угловой скорости и, соответственно, продолжительности суток, центростремительное ускорение растёт прямо пропорционально увеличению радиуса.

   Если радиус увеличивать, то траектория движения будет всё больше приближаться к прямой линии. А при прямолинейном движении центростремительное ускорение равно 0. Из этого следует, что при увеличении радиуса траектории движения центростремительное ускорение будет не увеличиваться, а уменьшаться.
   Крупин, где по вашему, ошибка в этих рассуждениях?

[Крупин]

   Если радиус увеличивать, то траектория движения будет всё больше приближаться к прямой линии. А при прямолинейном движении центростремительное ускорение равно 0. Из этого следует, что при увеличении радиуса траектории движения центростремительное ускорение будет не увеличиваться, а уменьшаться.
   Крупин, где по вашему, ошибка в этих рассуждениях?

    Вы забываете, что центростремительное ускорение зависит не от одного лишь радиуса, но, скажем, и от линейной скорости. При постоянстве угловой скорости с увеличением радиуса растёт и линейная скорость... Дальше смотрите формулы.

[Earth-2]

   Да, действительно, увеличение линейной скорости движения при увеличении радиуса траектории (при неизменной угловой скорости) я упустил из виду.
   Что вы скажете по сообщению Earthman "Ответ #36"?