Обсуждение параметров Челябинского метеорита.

[vsi]

Комитет по метеоритам РАН просит всех свидетелей полета Челябинского метеорита заполнить интерактивную анкету по адресу: http://www.chel-meteorit.youini.ru/ .  Передайте эту анкету всем своим знакомым что видели полет болида от Иркутска до Самары и от Байконура до Перми!

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B5_%D0%B2_2013_%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D1%83

Итак, сюда только: ссылки на фото и видео, из которых определяются параметры входа, карты, схемы, расчеты и прочий фактический материал. Потом, имхо, можно объединить с основной темой.

[AN14440]

Опять меня неправильно поняли
Знаю я прекрасно про то, что "некоторые вещи" нельзя натянуть на глобус.
Криворукие линзы я помянул в связи с fig1(small).jpg - там линии, проведенные через 8 верхних этажей, направлены явно незакономерно - 5-ая например вообще выгнута в другую сторону по сравнению с 4 и 6. Но тААААк сделать линзу - ну... не знАААААю.... Здесь что-то другое. Но и не результат естественных проекционных искажений тоже.
----------------------
А и вообще - надо ли выпрямлять? Можно в принципе добиться того, чтобы все прямые линии стали прямыми, горизонтальные - горизонтальными, вертикальные - вертикальными... Но получим аналог проекции имени Меркатора - с запредельными искажениями длинны отрезков в зависимости от их расположения в поле зрения. И .... ..... что еще лучше, а что хуже.

[al2013]

Опять меня неправильно поняли
Знаю я прекрасно про то, что "некоторые вещи" нельзя натянуть на глобус.
Криворукие линзы я помянул в связи с fig1(small).jpg - там линии, проведенные через 8 верхних этажей, направлены явно незакономерно - 5-ая например вообще выгнута в другую сторону по сравнению с 4 и 6. Но тААААк сделать линзу - ну... не знАААААю.... Здесь что-то другое. Но и не результат естественных проекционных искажений тоже.
----------------------
А и вообще - надо ли выпрямлять? Можно в принципе добиться того, чтобы все прямые линии стали прямыми, горизонтальные - горизонтальными, вертикальные - вертикальными... Но получим аналог проекции имени Меркатора - с запредельными искажениями длинны отрезков в зависимости от их расположения в поле зрения. И .... ..... что еще лучше, а что хуже.

А я тоже говорю о другом.
Возвращаясь к теме симметрии отображения в исполнении моего видеорегистратора, симметрия
отображения которого представляется мне достаточной ( второй рисунок вытянут по оси ординат в 10 раз ).

.

[farks]

В течение 1 секунды тело пролетит расстояние dR=V0*1+g*1^2/2, где g=9.81/1000*(6378^2)/(6378+R)^2.

Не (6378+R)^2, а R^2. Ну или интегрировать до нуля, а не до 6378, это однофигственно. Тогда вместо 7,8 км/с при нулевой начальной скорости (сами-то не удивились? ) мы получим, как это и положено, вторую космическую: 11,2 км/с. А при V0 15 и 20 км/с дельта скорости будет 3,7 и 2,9 км/с соответственно.

(g*1^2/2 там тоже лишний, поскольку член следующего порядка малости, так что пользы с него, как с козла молока - но вреда, однако ж, тоже никакого. )

Насколько корректен такой расчет, учитывая, что собственная скорость (скорость сближения с Землей) астероида также высока, что значительно снижает время действия сил гравитации?

[Геннадий Ионов]

Имея данное "фото", достаточно насыщенное источником прямых линий, - его не трудно исправить(исключая погрешности несовместимости угловых поочередных перемещений ).

Согласен, именно так и исправляю дисторсию, причём достаточно одной прямой линии вдали от центра кадра идущей под большим углом к радиусу.

Но вот как исправить это же "фото" в чистом поле, имея перед собой лишь "премолинейную траекторию"полета "метеорита", - лично я НЕ ПРЕДСТАВЛЯЮ СЕБЕ ВОЗМОЖНЫМ ( без предварительной калибровки или апостореорной калибровки ).

Достаточно просто даже в чистом поле, лишь бы на этом чистом поле была пара удалённых ориентиров за всё время видеосъёмки.
Для трёх кадров с различным расположением ориентиров внутри кадра получается система из трёх уравнений (вида приведённого на рисунке последнего уравнения преобразованного через уравнение дисторсии) для углового расстояния между ориентирами. В этой системе неизвестными являются собственно само угловое расстояние, фокусное расстояние и коэффициент дисторсии. Решая систему легко найдём все эти величины. На видео по многим кадрам и ориентирам можно построить сильно переопределённую условную систему уравнений из которых фокусное расстояние и дисторсия вычисляются с большой точностью, к тому же становятся известны погрешности этих величин.

PS. 99% видео с углом раствора видеорегистраторов более 120 градусов можно выбросить, я полагаю.

Тогда останется около 0.3 видео :-)

PS2 найдется, я полагаю, лишь несколько записей которым можно верить ( для вычислений ), я полагаю.

Полагаю можно верить всем.

Не понял, что Вы хотели проиллюстрировать кучей дуг окружностей с различными радиусами кривизны. Как они были проведены? Случайным образом выбирался радиус кривизны?

[Геннадий Ионов]

PS. проблема здесь кроется ( я полагаю) не в малости базы, а в наличии встроенных дефектов в конструкции линз ( обьектива)ширпотребовской noname-оптики. Исправить которую возможно, определив заранее ее показатели вносимых искажений.

Проще всего сделать сферическую линзу, для астигматической надо сильно постараться, поэтому астигматические очки подороже обычных. Так что это нужно постараться внести дефект в объектив, который бы нарушал аксиальную симметрию. Также не могу поверить, что производители видеорегистраторов настолько кривые, что не могут поставить ПЗС матрицу перпендикулярно оптической оси. Так что остаётся только дисторсия, хроматическая и сферическая абберации, причём последние две на видео вроде как незаметны.

[Геннадий Ионов]

А и вообще - надо ли выпрямлять? Можно в принципе добиться того, чтобы все прямые линии стали прямыми, горизонтальные - горизонтальными, вертикальные - вертикальными... Но получим аналог проекции имени Меркатора - с запредельными искажениями длинны отрезков в зависимости от их расположения в поле зрения. И .... ..... что еще лучше, а что хуже.

Ну так это и есть выпрямление - когда все прямые линия в пространстве становятся прямыми и на снимке. Это преобразование единственно. При этом горизонтальные 3D линии в общем случае не отображаются горизонтальными 2D линиями, а вертикальные - вертикальными. Это гномоническая проекция, а вовсе не Меркатора. На гномонической проекции искажаются как длины отрезков, так и углы. Искажение возрастает по мере удаления от центра кадра. В центре кадра искажения длин и углов обращаются в ноль. Проекция хороша тем, что вертикалы и горизонт представляются прямыми линиями что удобно для точного определения высоты и азимута. Также прямыми линиями отображаются другие большие круги на небесной сфере: меридианы, экватор, эклиптика и т.д.
Кстати, отмечу, что линии проведённые через границы окон на здании не являются альмукантаратами, поскольку у них равная линейная высота над поверхностью земли, но не равная угловая высота. Эти линии являются дугами больших кругов поэтому на гномонической проекции остаются прямыми линиями. А альмукантараты (которые я буду рисовать в пока ещё незаполненных выше постах) являются малыми кругами небесной сферы, кроме горизонта, разумеется. Они будут изображаться коническими сечениями.

[farks]

Провел ещё один уточненный расчет. Общая картина приобретает следующий вид. Красным указаны горизонтальные составляющие скорости в плоскости падения метеорида (полная скорость в СО Земли, с учетом вертикальной составляющей 4.5 км/с, равна 17.3 км/с). (вектора скоростей вынесены далеко за пределы места падения, чтобы не загромождать рисунок).

Расчеты выполнены для широты 55 градусов на 15 февраля. Средний угол наклонения земной оси выбран 23 градуса. Угол между линией проекции траектории и линией широты 9 градусов. Угол падения 15 градусов.


хостинг фото

Таким образом, за несколько десятков секунд до падения, метеороид имел следующие параметры направления и скорости в СО Солнца. R - радиус обрбиты Земли.

За несколько десятков минут (часов) до падения V_n могла быть меньше и увеличилась до указанных значений за счет сил гравитации Земли. Так же и составляющая V_z, но в меньшей степени.

Из расчетов следует, что метеороид, все-таки нагнал Землю, двигаясь под углом 6.84⁰ к плоскости эклиптики с тангенциальной скоростью, превышающей скорость нашей планеты. Осталось подсчитать, на какую скорость могли увеличиться составляющие скорости V_n и V_z за счет сил гравитации Земли, а уж затем переходить к поиску траектории полета объекта в Солнечной системе.


бесплатный хостинг картинок

[basilius]

PS. 99% видео с углом раствора видеорегистраторов более 120 градусов можно выбросить, я полагаю.
PS2 найдется, я полагаю, лишь несколько записей которым можно верить ( для вычислений ), я полагаю.

Мне кажется, здесь Вы слишком строги. Надо помнить, что изготовители видеорегистраторов часто лукавят, называя угол 120. Если отрешиться от их правил "округления", то он обычно намного меньше. Если к тому же знать, что заявляемый угол они считают по диагонали, то он окажется еще меньше. На практике это приводит к тому, что "120-градусные" регистраторы могут на деле вытягивать угол по горизонтали немногим больше 90. Главное - чтобы разрешение было достаточным для приемлемой по точности идентификации линий, относительно которых заведомо известно, что в реальности они прямые и взаимно параллельные/перпендикулярные. Имея конечное число таких прямых, всегда можно построить преобразование, минимизирующее некий грамотно сформулированный функционал. Для сферического искажения соответствующая процедура предусмотрена во всех мало-мальски серьезных графических редакторах. А сама величина искажения здесь - дело десятое. Хуже, что судя по всему, действительно в дело вмешивается и ветровое стекло, и записи страдают "астигматизмом", а это делает задачу по-прежнему теоретически разрешимой, но уже не столь тривиальными инструментами.

[AN14440]

За несколько десятков минут (часов) до падения Vn могла быть меньше и

По моим прикидкам последние минуты и даже секунды внесли наибольший вклад в. Причем, как следует из Вашего уточненного рисунка, последние 5 минут наиболее сиьно отразились на Vz, а десяток минут перед этим преимущественно влияли на Vn. Это значит, что исходная орбита была гораздо менее наклонена к плоскости эклиптики и пересекала орбиту Земли под более острым углом, чем ставший видимым участок полета в атмосфере. Плоскую модель я изготовил и больше недели упражнялся с ней - весьма поучительное занятие, доложу я Вам! В процессе этих же упражнений стало очевидным, что плоская модель не канает - в ней нельзя промоделировать тот участок траектории, который на Вашей картинке располагается "над земным диском", а он является как раз определяющим. Не знаю хватит ли меня на изготовление трехмерной модели - для непрофессионала это задача интересная, но неприятная...
А вообще сам подход позволяет получить исходную орбиту простейшим путем. Достаточно поместить тело в точку "Че", придать ему скорости Vt, Vn и Vz - со знаком минус и - через 5-10 миллионов километров имеем тело на исходной орбите, в точке с известными координатами и с известными составляющими скорости. Крутя дальше, получаем перигелий, афелий и период обращения вокруг Солнца - без каких-либо "астрономических" вычислений, просто тупым численным интегрированием.

[Monstr]

А вообще сам подход позволяет получить исходную орбиту простейшим путем. Достаточно поместить тело в точку "Че", придать ему скорости Vt, Vn и Vz - со знаком минус и - через 5-10 миллионов километров имеем тело на исходной орбите, в точке с известными координатами и с известными составляющими скорости. Крутя дальше, получаем перигелий, афелий и период обращения вокруг Солнца - без каких-либо "астрономических" вычислений, просто тупым численным интегрированием.

Так обычно и делают.
Если в некоторый момент времени известны координаты тела, их производные, а также гравитационный потенциал, то численным интегрированием легко вырисовывается орбита. В применении к ЧМ можно взять, например, момент входа в атмосферу. Зная радиант, легко вычисляются координаты и производные относительно Земли, а потом и относительно Солнца. Удобнее работать в прямоугольной гелиоцентрицеской системе координат, где ось X - направлена на точку весеннего равноденствия, Y - перпендикулярна, Z - вверх. Гравпотенциал вычисляется, исходя из положений планет в солнечной системе. Сами положения вычислять не нужно, гораздо точнее лучше взять готовые численные эфемериды JPL (например DE424). Выбираете метод интергирования (Рунге-Кутта, Эверхарта, Симплекс, ...) и вперед, то есть назад по времени с грамотным выбором шага интегрирования. Элементы орбиты определяются либо по анализу численной орбиты, либо вычисляются оскулирующие элементы на любой момент времени (как это сделать можно узнать в книге "Справочное руководство по небесной механике и астродинамике").
 Могу еще порекомендовать запихнуть координаты в Celestia или тому подобное, и тогда, как в фильме, можно посмотреть как летит метеорит в космосе и приближается к Земле и стаовится челябинским.

[O3P]

Насколько корректен такой расчет, учитывая, что собственная скорость (скорость сближения с Землей) астероида также высока, что значительно снижает время действия сил гравитации?

А чего ж не корректен-то. Это численное интегрирование дифференциальных уравнений движения тела. В них учитывается и собственная скорость, и время действия сил гравитации, и все, что нужно. Реальные расчеты примерно так и ведутся.

Другое дело, что численное интегрирование - это само по себе довольно хитрое занятие, и получение высокой точности результата требует некоторых математических усилий (которые в данном случае не прилагались, и формулы интегрирования имеют первозданно наивный вид), но если точность до третьего знака не нужна, то для прикидочной оценки и так вполне сойдет.

[ISSEN]

Насколько корректен такой расчет, учитывая, что собственная скорость (скорость сближения с Землей) астероида также высока, что значительно снижает время действия сил гравитации?

А чего ж не корректен-то. Это численное интегрирование дифференциальных уравнений движения тела. В них учитывается и собственная скорость, и время действия сил гравитации, и все, что нужно. Реальные расчеты примерно так и ведутся.

Другое дело, что численное интегрирование - это само по себе довольно хитрое занятие, и получение высокой точности результата требует некоторых математических усилий (которые в данном случае не прилагались, и формулы интегрирования имеют первозданно наивный вид), но если точность до третьего знака не нужна, то для прикидочной оценки и так вполне сойдет.

Направление падения от Солнца перечёркивает суперскорость.
А заниматься интегрированием при наличии формулы - пустая трата времени. Ответ будет тот же самый.

[farks]

Насколько корректен такой расчет, учитывая, что собственная скорость (скорость сближения с Землей) астероида также высока, что значительно снижает время действия сил гравитации?

А чего ж не корректен-то. Это численное интегрирование дифференциальных уравнений движения тела. В них учитывается и собственная скорость, и время действия сил гравитации, и все, что нужно. Реальные расчеты примерно так и ведутся.

Другое дело, что численное интегрирование - это само по себе довольно хитрое занятие, и получение высокой точности результата требует некоторых математических усилий (которые в данном случае не прилагались, и формулы интегрирования имеют первозданно наивный вид), но если точность до третьего знака не нужна, то для прикидочной оценки и так вполне сойдет.

Таким образом, если в примере, рассмотренном Monstr-ом, начальная скорость будет 15 км/c, то при достижении Земли скорость будет равна 15+3.7=18.7 км/с?

[Monstr]

Направление падения от Солнца перечёркивает суперскорость.

Вот привязался. Где направление от Солнца? Все приводимые орбиты показывают падения из внутренних частей Солнечной системы. Посмотрите на мою картинку выше.

[AN14440]

Авот - кстати: если орбита ЧМ все-таки имела наклонение к плоскости эклиптики, то встреча произошла в ея нисходящем узле. А следовательно восходящий узел находился на противоположном конце диаметра орбиты Земли (я правильно рассуждаю?). Это сразу делает невозможными орбиты вида "a" и вида "b" (в упрощении что орбита Земли почти круговая и лежит в плоскости эклиптики)

[boch]

Думается, не совсем корректный подход. Кроме i есть еще другие элементы орбит, а у Вас есть вертикальная ось симметрии, чего при вариации всех элементов орбит просто быть не может.

[AN14440]

Всё, посоображал, разобрался, вопрос снимаю.

[Monstr]

Я понимаю так, что оба узла орбиты лежат в плоскости эклиптики, в ней же лежит и Солнце. При наклонении орбиты поворот происходит вокруг линии узлов, чтобы Солнце продолжало оставаться в фокусе. Вот и получается, что если один из узлов находился на орбите Земли, то второй будет симметричен относительно Солнца, то есть, диаметрально противоположен на земной орбите.

Если оба узла лежат на орбите Земли, то такая орбита получается симметричная, и перигелий будет ровно между узлами. У такой орбиты линия узлов перпендикулярна большой оси. Тогда долгота восходящего узла должна на 90 градусов отличаться от долготы перигелия или аргумент перигелия равен 90. У ЧМ аргумент перегелия получается чуть больше, около 95-100 градусов.

[ISSEN]

Направление падения от Солнца перечёркивает суперскорость.

Вот привязался. Где направление от Солнца? Все приводимые орбиты показывают падения из внутренних частей Солнечной системы. Посмотрите на мою картинку выше.

Верно, из внутренних частей. Только угол не подходит. Что-то Вы не усвоили в механике движения.

Посмотрим расчёт по вертикальной скорости метеорита.
1. Находим вертикальную скорость метеорита:
   100 км : 32,5 с = 3,077 км/с (32,5 с - наблюдение со спутника).
2. Находим высоту метеорита в момент появления в поле зрения видеорегистратора (Каменск-Уральский):
   3,077 км/с х 15 с = 46,155 км.
3. Находим длину траектории на видиорегистраторе (угол 20 градусов, тангенс равен 0,364):
    46,155 км : 0,364 = 126,799 км.
4. Находим скорость:
   126,799 км : 15 с = 8,453 км/с.
И это при условии, что метеорит стал светиться на высоте 100 км (фактически на 91 км).
Попутно найдём угол траектории на видеорегистраторе из Каменск-Уральского.
    126,799 км х 206265 / 172 км =152059,27 секунды или 42,238 градуса.
В упор не вижу суперскорости 15-20 км/с! Опять будете возражать?
 
   

   

[farks]

Если оба узла лежат на орбите Земли, то такая орбита получается симметричная, и перигелий будет ровно между узлами.

Скорее всего, оба узла находились близко к орбите Земли , пусть на расстоянии нескольких сотен тысяч километров, но ближе к Солнцу. Просто в какой-то момент болид и Земля оказались настолько близко, что под действием поля тяготения Земли F_т болид сместился со своей траектории и врезался в Землю.


загрузить картинку