ИИ: какого понимания нам не хватает?

[Patsak]

О минимальной машине (4,7): М.Минский "Вычисления и автоматы" Москва, "Мир", 1971 г. Вот отрывок из этой книги:


omnidroid:
О том же, но подробней: Л.Г.Комарцова А.В. Максиомв "Нейрокомпьютеры" МГТУ  им.Баумана, 2002 г.
Несколько "сканов" (для ознакомления): Эвристические генетические алгоритмы, ассоциативно-проективные нейронные сети, и т.д.

[ВадимZero]

В общем, правильно говорят - правильно сформулированная задача это и впрямь половина решения.А правильно заданный вопрос - половина ответа.

В некотором смысле язык, ссылаеться либо на инструменты решения задачи, либо сам этот путь описывает.
Я вобще подозреваю что становление разума, тесно связано с эволюцией языка. Я зык в некотором смысле уже готовый код решения задач, главное верно следовать его логике. Тоесть язык стоит расматривать в кибернетической связке с психикой субьекта...И если тонко смотреть, за тем как следует его логика можно понять как возможно работает вся кибернетическая система, которую мы так необдуманно называем разумом...Я уже приводил пример того как расматривал, языковой запрос в качестве фильтра для памяти.

[LUKA]

В 1963 году американский математик Паул Коэн доказал, что континуум-гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

То, что её невозможно опровергнуть доказал Гедель в 1940 году. А Коэн доказал, что её невозможно доказать.

Это означает, что если взять стандартную систему аксиом Цермело---Френкеля (ZF) и добавить к ней континуум-гипотезу в качестве еще одной аксиомы, то получится непротиворечивая система утверждений. Но если к ZF добавить отрицание континуум-гипотезы (т. е. противоположное утверждение), то вновь получится непротиворечивая система утверждений.

Если взять в ZF НИКОМУ НЕ НУЖНУЮ аксиому фундирования и заменить на её отрицание, то эта система ТОЖЕ будет непротиворечивой. Если взять в ZF КУДА БОЛЕЕ НУЖНУЮ аксиому выбора и допустить возможность её отрицания в некоторых случаях, то ТОЖЕ система окажется непротиворечивой.
Так что континуум-гипотеза - мелкий частный случай на фоне вообще структуры различных аксиоматических моделей теорий множеств.

[LUKA]

У математики есть незыблемое ядро.

Сильное утверждение - только непонятно, что оно обозначает.

Но суть в чем? В том что для объективной реальности это никакой роли не играет.
Считается что не играет.

Кстати. Это еще один аргумент ЛУКЕ против его идеи что математика это часть физики. Нет. Математики куда ШИРЕ физики. Намного шире. Она сама по себе.

Я мог бы обсуждать только понятные рассуждения, а здесь мне мало что понятно.
Чтобы быть понятным, дам развёрнутый ответ, перекопировав своё же сообщение с другого сайта.

Что означает "быть эмпирической наукой"? Это означает, что какие-то утвреждения в научной модели должны быть основаны на фактах.
Любую область науки (и науку в целом) можно разделить на собственно научные модели, основанные на эмпирике, и методологические установки, которые также шлифуются опытом.
Поскольку речь идёт о математике, то примером здесь может служить отшлифовка таких методологических установок, как построение формальной теории, и связанные с ними моменты, например, уточнение понятия "алгоритм", без которого мы просто не можем сформулировать достатно строго формальную теорию - нужен же к примеру алгоритм, распознающий среди формул языка те, что являются аксиомами, или среди текста в алфавите доказательств выявлять - а что именно доказывает. К этим, сейчас, казалось бы очевидным моментам, пришли далеко не сразу.
Открытие того факта, что любое уточнение понятия алгоритма приводит к одному и тому же классу вычислимых функций - то же по сути экспериментально, и конечно же может потненциально быть отвергнутым при условии нахожднеия нового уточнения.

Представление о неком мнимом отрыве математики из эмпирики основано на том факте, что математические доказательства кажутся "незыблемыми" и для них хотя бы принципиально достаточно мысленного манипулирования с абстракциями и символами.
Внутренняя противоречивость такого представления следует из того, что само даже мысленное манипулирование (а также на бумаге и прочем) - тоже физический процесс.
Однако долгое время такого рода абстрагирование - идеализация факта незыблемости дедуктики - было вполне обосновано и давало повод считать, что математика - чуть ли не наука, а только её "язык", хотя и забывался при этом простой факт, что это - тоже физический процесс.
Но наука - это такая система знаний, которая с одной стороны связывает какими-то моделями факты (самосогласует их), а с другой - с помощью этих моделей предсказывает их.
Но ведь математика полностью удовлетворяет только что сформулированным признакам.
Отброшу ПОКА (хотя математические гипотезы могут быть как опровергнуты, так и подтверждены физическим экспериментом) в сторону всякие разные известные в математике гипотезы, которых известно немало (как например, гипотеза Гольдбаха - "Каждое чётное число равно сумме двух простых").
Рассмотрим святая святых математики, придающая её "особый статус" - логический вывод.
Дело в том, что сам логический вывод - это фактически разновидность физического эксперимента.
Нам кажется, что логический вывод незыблем. И это впечатление вполне адекватно, когда вывод по размеру небольшой и не требует больших затрат для проверки. Однако вывод ещё бывает ОЧЕНЬ большим. Таким, что уже никакой человек его не в состоянии проверить. Только компьютер. Но "журчание" компьютера - это просто физический процесс (наши логические умозаключения в голове, впрочем, тоже, но это отпугивает впечатлительных). Мы ставим с ним опыт и ждём, что на выходе.
Есть такая замечательная гипотеза Кеплера (да, да, тот самый, что движение планет изучал и жил ещё до Ньютона). Согласно этой гипетезе шары плотнее всего упакуются в так называемой кубической гранецентрированной решётке.
Однако этот факт был доказан совсем недавно. Кроме нескольких сот страниц текста, доказательство содержит гигабайта три компьютерных кодов. Чтобы проверить это доказательство, пришлось попросить экспертов (настоящих специалистов) познакомиться с ним, что заняло несколько лет. Распечатанный текст проверили, а компьютерные коды оставили "до лучших времён".
Самый известный и нашумевший факт - это компьютерное доказательство того, что географическую карту, разделённую на области, мы всегда можем раскрасить не более, чем 4 цветами, так, чтобы все соприкасающиеся области были разных цветов.
Хотя эту гипотезу сформулировали ещё лет 140 назад, она была "доказана" компьютером только в 1976 году, причём ознакомиться с тем объёмным текстом весьма проблематично человеку.
Мы верим в результат, поскольку получили вполне определённый результат физического процесса - то есть результат эксперимента.
Просто тот факт, что логический вывод - это разновидность физического эксперимента хорошо акцентируется лишь тогда, когда получаешь техническими средствами по настоящему ОЧЕНЬ большие массивы текстов, являющихся доказательствами каких-то теорем.
Есть популярная статья для школьников на эту тему - http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/0007_091.pdf
Эта статья заканчивается словами по этому поводу- "Это конечно совсем непохоже на стандартный идеал дедуктивных наук, но именно так осуществляется проверка утвреждений во всех экспериментальных науках, из которых математика, стало быть, исключена напрасно"
Конечно дедуктивный вывод - ДАЛЕКО НЕ ЕДИНСТВЕННЫЙ способ проведения эксперимента в математике.

Но в случае дедуктики ситуация становится СЛИШКОМ УЖ УДИВИТЕЛЬНОЙ, если мы обратимся к другому физическому процессу - квантовым вычислениям. По сути квантовые вычисления - это просто унитарные преобразования n-ки комплексных чисел (простите за наукообразие). Короче чисел, которые характеризуют некие базовые состояния в квантовой системе.
Фишка в том, что квантовый компьютер, вычисляя доказательство, НЕ МОЖЕТ ДАТЬ ПРОТОКОЛА вывода этого доказательства.
Получается, что в данном случае логический вывод даже непротоколируем. Но этот физический эксперимент позволяет доказывать теоремы. На эту тему. см. статью Дойча с соавторами
"Логика и квантовая механика".
Другими словами, мы можем быть уверены в доказуемости теоремы, даже не имея протокола его доказательства. Факт.

Ну и возвращаясь к экспериментальной природе математических гипотез, вспомним, что, как и для любого другого раздела ОСТАЛЬНОЙ физики, мы можем и опровергнуть их экспериментом, и подтвердить. Сформулирую гипотезу Гольдбаха на более привычном языке классической физики (это для фетиша - то есть для тех, которые БОЯТСЯ слова "эксперимент")
"Если мы кучку горошин сможем разделить на две с равным числом, то мы сможем разделить на две, которые в свою очередь не делятся на равные по количеству кучки (больше одного)". Всё. Это гипотеза Гольбаха. Мы можем проводить физические эксперименты и потенциально опровергнуть эту гипотезу.
Вообще из-за такой пугливости многие ОЧЕНЬ БОЯТЬСЯ писать слово эксперимент, заменя его другим (по сути тем же по  смыслу).

Например, пишут об "апостериорном" характере аксиомы выбора.

Но это - чисто психологическое.

Почему этот вопрос может быть интересным?
Говоря же об эмпиричности получения знаний об абстракциях как о факте, мы получаем повод подумать о том, что в принципе может дать имеющееся в наших руках разнообразие физических экспериментов.
И этот предмет обсуждений мне видится нетривиальным. Повторюсь, но приведу по крайней мере три ветви, которые на мой взгляд представляют интерес.
1. Рассматривание физического эксперимента как источника знаний об абстракциях позволяет даже корректировать методологию получения таких знаний, как, например, квантовое вычисление, даёт нам результат об абстрактном мире без распечатки доказательства.
Этот факт видится очень нетривиальным в силу того, что сложившиеся традиции дедуктивного вывода требуют обязательного наличия протокола.
2. Факт невозможности достичь результата имеющимися в нашем традиционном аппарате принципа "охвата головой" - как пример распечатки слишком длинных доказательств.
3. Факт измеримости накладывает на мой взгляд принципиальные ограничения на наши возможности в деле охвата абстрактного мира. Какие? Я не знаю, но предполагаю. Об этом здесь тоже писал.
И приводил аналогию - факт наличия алгоритма распознавания в тексте аксиом и правил вывода привёл к теореме Геделя о неполноте. Думаю, что немало интересных фактов можно РЕАЛЬНО получить, учитывая факт получения абстрактных истин из физического измерения.
Где-то так.

В заключение. Что такое эксперимент?
1) Это физический процесс, чаще всего спланированный (хотя бывают и непреднамеренные, как в астрономии и биологии открытие каких-то явлений, например)
2) На выходе этого процесса всегда есть то, чем мы манипулируем как текстом.
3) Этот процесс воспроизводимый - не обязательно детерминированный, но какие-то результаты можно переработать и представить как воспроизводимые. Воспроизводимость мы характеризуем как вполне определённое свойство текстов, выдаваемых при повторе экспериментальных условий - статистическая, детерминированная и т.п.
4) Возможно написать предписания для проведения эксперимента (некий аналог аксиомы программы в теории алгоритмов)

Если Вы не считаете, что в математике есть эксперимент, а вычисление доказательства на компьютере - это нечто другое, то Вам придётся, чтобы обосновать это мнение пойти одним из двух альтернативных путей:
1) Посчитать, что описанные процессы к математике не относятся
2) Посчитать, что приведённых выше условий НЕ ДОСТАТОЧНО для того, чтобы смоделировать процесс проведения эксперимента.

Важное замечание. Мантры про "связь с реальностью" считаю бессодержательными, если нет уточнения - в каком смысле. Я уточнил это вполне конкретно - связь с эмпирикой.

[LUKA]

Интересный ньюанс. Вспомним, что число Пи мы можем ИЗМЕРИТЬ.
Можно возразить, что это измерение не столь точное, как вычисление. Отвечу - могу легко привести примеры, когда измерение даёт куда более точный результат, чем вычисление.

[LUKA]

реально жжоте.
можно пример объективной абстракции?

Утверждение о том, что в данной шахматной комбинации можно (или нельзя) поставить мат в два хода - это - абстрактное утверждение, объективно истинное.

[Муха_]

Что означает "быть эмпирической наукой"? Это означает, что какие-то утвреждения в научной модели должны быть основаны на фактах.......

Мое представление обо всем этом по пунктам:

1. Любое доказательство или уверенность в истинности чего либо основывается на "экспериментально" выявляемой мозгом цикличности в некой системе образов, освоенной мозгом с последующим полным перебором всех возможных вариантов реализации этого цикла. Пример: нужно доказать утверждение, что в цепочке 123123123123 никогда не встретится последовательность 111. Формируем в воображении систему образов, реализующую бесконечный цикл в котором после 123 снова следует 1. Дальше, стамим 3 мысленных эесперимента 123, 231, 321. Убеждаемся, что в этой последовательности нет 111, ощущаем непоколебимую уверенность в справедливости исходного утверждения.
В это примере я немного утрировал схему. На самом деле, мозг слишком имеет слишком много избыточной мощности для нахождения такого простого доказательства. Поэтому, он способен ощутить истинность указанной схемы основываясь и на гораздо более сложных и абстрактных циклах, смысл которых труднее изложить словами, но сути это не меняет - любое доказательство (уверенность) это цикл и перебор всех вариантов того, что этот цикл может продемонстрировать.

2. Гипотеза о бесполезности сложного. Если доказательство требует перебора слишком большого количества вариантов, значит либо для этого факта существует более простое доказательство, которое просто еще не найдено, либо это доказательство бесполезно для выживания чего-бы то ни было.
Попробую образно объяснить предпосылки этой гипотезы.
Представьте себе живую ткань, поражаемую вирусом (без драматизма, просто образ). Вирус распространяется от клетки к клетке образуя подобие "метастазов". Области, по которым вирус распространяется  называются "тропными", т.е. наилучшим образом пригодные для жизни вируса.
Дальше, представьте себе, что живая ткань - это фазовое пространство бытия , а пораженные вирусом области - это области фазового пространства, в которых возможно нечто вместо ничто (галлактики, жизнь, разум вместо хаоса).
Вопрос: чем тропные области фазового пространства бытия отличаются от нетропных?
Предполагаемый ответ: то что происходит в тропных областях сводится к реализации простых закономерностей (т.е. циклической смены образов с небольшим количеством вариантов реализации).
Таким образом получается, что чем сложнее доказательство, тем меньше у него шансов занять ключевые позиции в некой тропной области фазового пространства бытия. Сложно доказуемый факт  может быть полезен для диссертаций, но и не более того.

3. Насчет экспериментальной природы математики. Математика может оперировать чем-то физико-объекто-подобным, например, графами или массивами информации. Но гораздо чаще математика оперирует приемами мышления.
Дальше, при построении доказательств приемам мышления условно придаются качества физических объектов в той или иной мере.
Например, число - это прием мышления (подсчет предметов). Но дальше мы вводим множество натуральных чисел и воображаем это как множество объектов, как будто физически существующих. Дальше, мы ставим с этими объектами мысленные эксперименты не забывая снова периодически вспоминать, что по сути они приемы мышления. Важно понимать, что в основе существования приемов мышления лежит не их физическая реальность (нахождение в тропной области фазового пространства бытия ) а практическая эффективность этих приемов. Т.е. нечто вроде тропности второго порядка. Короче говоря, математика - наука экспериментальная, но эти эксперименты существуют не в том слое, в котором существуют эксперименты в физике. Физические истины существуют потому, что место в котором они сплелись тропно. Математические истины существуют потому, что они повышают потенциал удерживаться в тропной области для вторичных структур (эту структуры - это мы). О как.

[LUKA]

Если доказательство требует перебора слишком большого количества вариантов, значит либо для этого факта существует более простое доказательство, которое просто еще не найдено, либо это доказательство бесполезно для выживания чего-бы то ни было.
Попробую образно объяснить предпосылки этой гипотезы.

Дело в том, что даже довольно простые на вид утверждения часто имеют "как бы непропорционально сложные" доказательства - то есть длинные. Ну например, основная теорема алгебры (каждый многочлен имеет хотя бы одни комплексный корень) доказывается студентам в течение целой пары.
Другими словами, мне кажется слишком искусственным делать привязку некой минимально возможной длины доказательства к каким-то ньюансам.
Главное - сам факт доказательства.

Сложно доказуемый факт  может быть полезен для диссертаций, но и не более того.

Ничего подобного - сотни сложно доказанных теорем находят широчайшее применение. Кстати гипотеза Пуанкаре тому хороший пример.

Дальше, при построении доказательств приемам мышления условно придаются качества физических объектов в той или иной мере.

А до этого эти самые "приёмы мышления" вдруг оказываются вне физического мира? Слабо верится. 

что в основе существования приемов мышления лежит не их физическая реальность

Бр-р-р. Это как? Они вне физической реальности? 
Спасибо за комментарий. 

[Прохожий]

И что, всё обоснование ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКИ основано только на  том факте, что появились логические доказательства, которые не способен получить человек в силу своей ограниченности?
Крайне зыбкое основание. А если завтра какой-нибудь Перельман получит это доказательство более простым путем --- что тогда будете говорить?
И главное --- а что, это доказательство зависит от конкретной машины, где оно было произведено или всё же инвариантно к тому пути, которым где было получено?

[LUKA]

И что, всё обоснование ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКИ основано только на  том факте, что появились логические доказательства, которые не способен получить человек в силу своей ограниченности?

В принципе нет. Этот факт лишь иллюстрация нетривиальности этого факта, а не самого факта. Прочитайте пожалуйста повнимательнее. Утверждения вообще обоснованы НЕ ИЗ ЭТОГО. Мне кажется, что Вы просто невнимательно прочитали, отсюда и замечание невпопад.

А если завтра какой-нибудь Перельман получит это доказательство более простым путем --- что тогда будете говорить?

Принципиально невозможно сделать так, чтобы ВСЕ теоремы имели короткие доказательства. Наоборот, доказательств с относительно короткой длиной - КОНЕЧНОЕ множество, тогда как с ЛЮБОЙ (но конечной длины) - счётное.

[ВадимZero]

Разум без знания математики может быть разумным. Потому математика как код работы нашего мозга, необезательна. Без знания языка, разум существовать не способен. Можно сказать что язык, это часный случай математики, и необходимый для функционирования разума. Можно сказать что язык это среда на которой разум вырастает. Поэтому мне досих пор непонятно, откуда растет желание искать в разуме сложную математику, когда сам разум вам дает на руки код которым себя кодирует.

[LUKA]

Поэтому мне досих пор непонятно, откуда растет желание искать в разуме сложную математику

Кто ищет? В чём сложность/несложность? Нейронные сети сложные?

[Прохожий]

И что, всё обоснование ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКИ основано только на  том факте, что появились логические доказательства, которые не способен получить человек в силу своей ограниченности?

В принципе нет. Этот факт лишь иллюстрация нетривиальности этого факта, а не самого факта. Прочитайте пожалуйста повнимательнее. Утверждения вообще обоснованы НЕ ИЗ ЭТОГО. Мне кажется, что Вы просто невнимательно прочитали, отсюда и замечание невпопад.

"Если Вы не считаете, что в математике есть эксперимент, а вычисление доказательства на компьютере - это нечто другое, то Вам придётся, чтобы обосновать это мнение пойти одним из двух альтернативных путей:
1) Посчитать, что описанные процессы к математике не относятся
2) Посчитать, что приведённых выше условий НЕ ДОСТАТОЧНО для того, чтобы смоделировать процесс проведения эксперимента."
А это как понимать?
Результат в математике зависит от логики и только.
А в экспериментальных науках ---- от реальной природы.

[Patsak]

По моему скромному мнению, бородатый философский вопрос о первичности материи или сознания на данном этапе не актуален. Вообще, вопрос первичности не актуален, ибо поставлен в рамках примитивной линейной модели.
Это, как попыткой масштабной деятельности по созданию компьютеров, интернета, киберпространства, теорий, описывающих их работу и т.д., ответить на вопрос, что первично, код или данные.
После определенного момента приходит понимание, что созданное настолько сложно и переплетено между собой на разных уровнях общности, что действительный практический интерес представляет изучение объектов самой этой структуры, как самостоятельных неразрывных сущностей, совершенно безотносительно к ответу на вопрос, что в них первично.
Ее могли породить только оба фактора вместе. Поэтому самый бессмысленный и самый актуальный в истории человечества вопрос «кто главный» - это не от большого ума.
Точно также, на мой взгляд, с вопросом об эмпирических основаниях математики. Математика, как и логика, изучает сознание, формы мышления, модели и модели моделей, как бы сами по себе. Они могут быть сопоставлены с действительностью, которая дана нам в органах чувств, которую можно зарегистрировать приборами. Это будет физика. В то же время, эти модели, теории, могут и сами по себе представлять некую действительность, которую либо не ощутить на вкус, цвет и запах и не зарегистрировать приборами, либо это будет моделями, классифицированными, как галлюцинации, а показания приборов отнесены к каким-то второстепенным вещам, типа давление крови и заряду мозговой ткани.
Физика изучает только те модели, которые сопоставлены с действительностью явно и модели моделей сопоставленных с действительностью. Вот только, в настоящее время, мейнстримные физические теории и модели настолько общие, сложные и многоуровневые, что не уступают чисто математическим. Поэтому трудно, порой практически невозможно, провести грань, между физичной и нефизичной (чисто математической) теорией, моделью. На мой взгляд, на определенном уровне общности, вопрос лишен смысла.
Действительный интерес представляют собой «обоюдоострые» сущности. Та же теорема четырех красок доказана с использованием компьютера, а сам компьютер создан с использованием модели, которая, также была просчитана, но уже на другом компьютере (в части архитектуры процессора, например), а тот компьютер был построен на основе другой модели, а сама по себе проверяемая проблема (доказываемая таким способом теорема четырех красок) является некой крохотной частью теории, в которой, собственно, все эти модели всех этих компьютеров и были созданы. Так что вопрос первичности считаю, скажем так… неактуальным на данном этапе.

Возвращаясь ко всяким «обоюдоострым» сущностям в сознании - образам (квалиа) и абстракциям, предлагаю не искать ответа на вопрос, что из них первично, а попробовать работать с их объединениями , как с самостоятельными, целостными сущностями.
Первый уровень квалиа представляют собой разрозненные ощущения различных рецепторов (сладко, светло, громко и т.д.). Это уровень ощущений. Второй уровень квалиа - когда ощущения складываются, синтезируются (или наоборот, выделяются из шума) в восприятия (плоскость, угол, аккорд и т.д.). Это уровень восприятия. Третий уровень  квалиа - когда восприятия складываются, синтезируются (или выделяются из шума) в целостные представления (например, сфера, мелодия, идея  и т.д.). Это уровень образов.
Уровни, соответствующих, абстракций будем брать из естественного языка, из понятий естественного языка, соответствующих некоторым квалиа (образам, восприятиям, ощущениям).  Первый уровень – родовой. Любое понятие имеет род, или родовой признак, через которое оно определяется (например, вещество – это часть материи…, интеллект – это часть сознания… и т.д.). Второй уровень абстракций – вид (например, человек – это  млекопитающее… и т.д.). Третий уровень абстракций – особенность, то, что выделяет абстракцию из круга себе подобных, в том же роде, в том же виде, нечто уникальное (например, Земля – третья планета солнечной системы).
В обоих случаях получилась иерархия – два дерева со своим стволом, ветвями и листьями.
Но, во-первых, иерархия - не лучшая форма порядка, а во-вторых, еще не известно в какую сторону растут эти деревья. Возможно, они растут навстречу друг другу, тогда, роду  соответствует  ощущение, виду восприятие, а особенности - образ, возможно наоборот.
Т.к. сознание представляет собой единство этих противоположностей, то “обоюдоострые” сущности (квалиа и абстракции) - это места и области контакта двух встречных иерархий. Эти места в свою очередь сами являются уменьшенными копиями этих двух деревьев, имеют свои веточки, которые также повторяют на свой лад более крупный масштаб связей и т.д. В общем, два переплетенных дерева: квалиа(образы) состоящее из ощущений, восприятий, представлений и абстракции: родов, видов, особенностей, в целом образуют фрактал.
Уровень размерности фрактала можно оценить топологически. Одномерный – линия, двумерный - поверхность, трехмерный - объем. Т.к. в нашем сознании, обычно умещаются только редуцированные к трем измерениям образы и абстракции (за небольшим исключением), можно сказать, что размерность фрактала нашего сознания - чуть более 3 (может быть 3,1415  ).

[ВадимZero]

В чём сложность/несложность?

Я уже писал, сложное это то что способен создать инжинер, но не способна создать эволюция. Многие ищут математику в разуме которую создали люди. Природа же способна создавать очень простые решения и рекомбинацией этих простых решений создает сложную систему. Изначально получить что сложное, эволюция не может. Вообщем чтобы понять разум нужно смотреть на него эволюционным взглядом, а не математическим.

[LUKA]

Результат в математике зависит от логики и только.

Что значит зависит от логики? Как мне интерпретировать это утверждение?
Я же попросил Вас прочитать повнимательнее. Это только логический вывод в голове? Кроме ссылок есть куча опровергающих примеров этому - множество абстрактных математических истин получаются чисто физическими экспериментами - измерениями длин, спектров, траекторий и т.д. Итак, пусть по Вашему процесс логического вывода не есть физический процесс (это - уже само по себе очень спорное утверждение, так как что же тогда происходит в голове, как не физический процесс, равно как и что происходит к примеру в случае квантовых вычислений, когда мы, не имея протокола вывода, просто доверяем результату).
Но даже в случае этого довольно странного (я лишь домысливаю за Вас, так как Вы не дали развёрнутого объяснения, кроме некоего категоричного заявления) вычисление доказательств или каких-то значений параметров сплошь и рядом достигается и ДРУГИМИ методами - измерение числа Пи, например, ниткой на бутылке или вычисление траектории движения спутника методом Монте-Карло.

[ВадимZero]

множество абстрактных математических истин получаются чисто физическими экспериментами - измерениями длин, спектров, траекторий и т.д.

Число Пи, из чего измерено? Это абстракция вычесленная из другой абстракции или это нечто реальное что измеряли?

[Прохожий]

А каким боком расчет траектории спутника относится к математике? В расчете используется математика, но сам он и его результат --- это реальность , а  не  математика.

[LUKA]

Число Пи, из чего измерено? Это абстракция вычесленная из другой абстракции или это нечто реальное что измеряли?

А что такое "нечно реальное"? В каком смысле? Длина нитки реальна? Ну тогда и отношение длины нити, огибающей бутылку к ее диаметру тоже.
Ещё раз повторю - абстрактные математические истины могут получаться в результате физического эксперимента.
Можно долго танцевать вокруг того, что "процессы в голове" нефизические, но никуда не денешь этого факта - самые физические измерения могут заменять (и иногда даже лучше) другой вид физического процесса - вычисление на компьютере. бумаге, в голове.

[LUKA]

А каким боком расчет траектории спутника относится к математике? В расчете используется математика, но сам он и его результат --- это реальность , а  не  математика.

Опять игры с категорией "реальность". Я же просил - дайте развёрнутый ответ, что значит "реальный" и что даёт это применение. В моём большом посте я же написал, что заменяю это слова на "эмпирический". У Вас есть другое видение этого вопроса? Так чего же Вы так скрываете его - дайте развёрнутый понятный ответ. См. также вопросы в предыдущем посту про реальность "длины нити".