Определить время по тени от стены

[Эдвард]

Если с тенью от гномона, в основном, всё понятно (tg H = D/T), то как, например, определить время суток (угол наклона солнца над горизонтом) по тени от стены/забора, если известна его высота и расположение относительно сторон света? Чисто по логике, меньше всего длина тени будет изменяться в течение светового дня, если сплошная стена тянется строго с востока на запад. Но как быть, если она расположена под определённым углом (например, с юго-запада на северо-восток)? Наверняка ведь и для таких случаев существует определённая формула! Заранее благодарю за помощь. 

[Okub62]

Так время суток и без забора легко определяется. Солнце на Востоке - утро, на Юге - день, на Западе - вечер, а если вообще нету - ночь.

[CADET]

А если на Севере, то полночь, но вас занесло за полярный круг. 

[Крупин]

Пусть длина тени от гномона равна L, а угол между забором и направлением тени равен f. Тогда длина тени от забора (в перпендикулярном к нему направлении) равна l=L*sin(f). Исходить надо из этого соотношения. Здесь два неизвестных L и f, одно из которых тригонометрическое. Навряд ли получится разрешимое уравнение и аналитическая формула.

[Эдвард]

Пусть длина тени от гномона равна L, а угол между забором и направлением тени равен f. Тогда длина тени от забора (в перпендикулярном к нему направлении) равна l=L*sin(f). Исходить надо из этого соотношения. Здесь два неизвестных L и f, одно из которых тригонометрическое. Навряд ли получится разрешимое уравнение и аналитическая формула.

Имеются ещё известные данные, которые мы не учли, и которые помогли бы в решении задачи. Это расположение стены относительно сторон света, географические координаты, и дата. Исходя из них, можно, например, вычислить длину тени от шеста определённой высоты на каждый час светового дня, а далее уже заниматься геометрией на плоскости – т. е. соотношением длины тени и её направлением. Основное затруднение как раз с последним – вроде что-то вертится в голове, а как геометрически изобразить и алгебраически подсчитать, не знаю. Но уверен: если стена расположена не строго по параллели, то вычислить таким образом угол наклона солнца над горизонтом (до той поры, пока отбрасывается тень) возможно, ибо длина тени меняется. 

[Эдвард]

Так время суток и без забора легко определяется. Солнце на Востоке - утро, на Юге - день, на Западе - вечер, а если вообще нету - ночь.

1. Требуется определить более-менее точное время (например, с погрешностью 10 минут). 2. Предположим, я не вижу само солнце, а только лишь тень от забора.   

[Крупин]

    Очень специфическая проблема. Типа того, что вчера произошло преступление и имеется свидетель, который видел, что к дому подъехала машина в то время, когда тень от забора доходила как раз до куста. Но сегодня пасмурно и приходится рассчитывать. Так, что вряд ли кто раньше чем-то подобным занимался.
    Аналитической формулы стопудово здесь нет, поскольку надо решать трансцендентную систему двух уравнений с двумя неизвестными, которые практически никогда не решаются аналитически. Надо подбирать. Решение-то конечно есть, но его так просто не найдёшь.

[CADET]

1. Требуется определить более-менее точное время (например, с погрешностью 10 минут). 2. Предположим, я не вижу само солнце, а только лишь тень от забора.

Повтыкайте в землю колышки с обозначеним времени. Но искомой точности солнечные часы вам не дадут. В разные сезоны года они будут то убегать вперёд, то отставать, поскольку показывают даже не среднесолнечное, а истинное солнечное время, которое придётся переводить в употребительный формат. Это явление заметили с изобретеним сравнительно точных часов.

[Крупин]

1. Требуется определить более-менее точное время (например, с погрешностью 10 минут). 2. Предположим, я не вижу само солнце, а только лишь тень от забора.

Повтыкайте в землю колышки с обозначеним времени. Но искомой точности солнечные часы вам не дадут. В разные сезоны года они будут то убегать вперёд, то отставать. Это явление заметили с изобретеним сравнительно точных часов.

    Ну а если времени прошло с пару месяцев или погода ненастная, а решать нужно быстро? Надо рассчитать график зависимости длины тени от гномона в зависимости от угла между направлениями тени и забора. И посмотреть в каком случае выполнится условие l = L*sin(f) .

[Эдвард]

    Очень специфическая проблема. Типа того, что вчера произошло преступление и имеется свидетель, который видел, что к дому подъехала машина в то время, когда тень от забора доходила как раз до куста. Но сегодня пасмурно и приходится рассчитывать. Так, что вряд ли кто раньше чем-то подобным занимался.

Самое интересное, что примерно такую задачу мне и надо решить. (Это к вопросу о практическом применении)

    Аналитической формулы стопудово здесь нет, поскольку надо решать трансцендентную систему двух уравнений с двумя неизвестными, которые практически никогда не решаются аналитически. Надо подбирать. Решение-то конечно есть, но его так просто не найдёшь.

Пусть так. Но необходимо хоть какое-то решение. Пока представляю себе некий треугольник, у которого одна сторона – это стена, другая – направление тени от предполагаемого шеста (вместо стены), а третья – длина той самой тени от стены. Зная угол тени от шеста по отношению к стене (в зависимости от положения солнца), можно вычислить и третью сторону треугольника (длину тени от стены). А значит (исходя от обратного), зная длину тени от стены, можно вычислить и угол тени от предполагаемого шеста по отношению к стене. Так ведь? Или я опять здесь чего-то не учёл?

[Крупин]

Так я же написал, что надо делать в ответе #8.

[Крупин]

Пусть так. Но необходимо хоть какое-то решение. Пока представляю себе некий треугольник, у которого одна сторона – это стена, другая – направление тени от предполагаемого шеста (вместо стены), а третья – длина той самой тени от стены. Зная угол тени от шеста по отношению к стене (в зависимости от положения солнца), можно вычислить и третью сторону треугольника (длину тени от стены). А значит (исходя от обратного), зная длину тени от стены, можно вычислить и угол тени от предполагаемого шеста по отношению к стене. Так ведь? Или я опять здесь чего-то не учёл?

    Если Вы мыслите в большей степени наглядно-графически, чем аналитически, то поступите так: Изобразите на карте забор. И один и кольев этого забора будет гномоном. Нарисуйте на карте линию, пробегающую концом тени гномона за день. Нарисуйте линию тени от забора в интересующий Вас момент. Точка в которой линия гномона пересечётся с прямой линией края тени от забора и даст Вам информацию. Линия от гномона до точки пересечения и будет тенью гномона в искомый момент.

[30 апреля]

Имеются ещё известные данные. Это расположение стены относительно сторон света, географические координаты, и дата
Но уверен: если стена расположена не строго по параллели, то вычислить таким образом угол наклона солнца над горизонтом (до той поры, пока отбрасывается тень) возможно, ибо длина тени меняется.

    Аналитической формулы стопудово здесь нет, поскольку надо решать трансцендентную систему двух уравнений с двумя неизвестными, которые практически никогда не решаются аналитически. Надо подбирать. Решение-то конечно есть, но его так просто не найдёшь.

Да здесь никто со сферической тригонометрией не знаком? Задача-то элементарная! Бог ты мой..

Первый большой круг – стена. Координаты полюса A, D. Второй большой круг – терминатор, координаты A1, D1 – подсолнечная точка
  Для каждой точки стены существует азимут и высота Солнца.. Ну и т.д. Без всякой высшей математики..
   Сферический треугольник будет: полюс БК стены, Полюс БК подсолн. точки; точка с координатами на БК стены.. Да что я, в конце концов..

[Okub62]

1. Требуется определить более-менее точное время (например, с погрешностью 10 минут). 2. Предположим, я не вижу само солнце, а только лишь тень от забора.

Всё же найти палку, воткнуть в землю, измерить оставшуюся наверху часть и тень, думается, легче расчётов тени от забора. Да и то точности до 10 минут врядли добиться. После определения полуденной отметки тени интереснее для точности будет её направление, а не длина, т.к. от времени года не зависит.

[Эдвард]

Без всякой высшей математики...

Загвоздка в том, что мне требуется единая удобная формула, в которую можно было бы тупо подставить данные – чтобы не рисовать графики и чертежи.

[Эдвард]

Всё же найти палку, воткнуть в землю, измерить оставшуюся наверху часть и тень, думается, легче расчётов тени от забора. Да и то точности до 10 минут врядли добиться. После определения полуденной отметки тени интереснее для точности будет её направление, а не длина, т.к. от времени года не зависит.

Проблема в том, что необходимо определить время по тени на фотографии. Реконструкция запечатлённого момента в данное время не представляется возможной. Посему вся надежда на науку.   

[Крупин]

Без всякой высшей математики...

Загвоздка в том, что мне требуется единая удобная формула, в которую можно было бы тупо подставить данные – чтобы не рисовать графики и чертежи.

    Более чем наверняка такой формулы просто не существует в природе.

[Эдвард]

   Более чем наверняка такой формулы просто не существует в природе.

Но может, существует формула (график) зависимости угла тени шеста (по отношению к меридиану) от угла наклона солнца над горизонтом (принцип солнечных часов)?

[Okub62]

Попробуйте вот здесь отыскать полезное для себя: http://www.analemma.ru/texts/ru/ui.php
И здесь: http://homemade-product.ru/chasy-ot-karlsona/ 

[Эдвард]

Попробуйте вот здесь отыскать полезное для себя: http://www.analemma.ru/texts/ru/ui.php
И здесь: http://homemade-product.ru/chasy-ot-karlsona/ 

Спасибо. Только вот расчёты по солнечным часам несколько смущают меня углом наклона гномона. В моём случае – сплошные вертикали без каких-либо отклонений. Соответственно, и формулы, как мне кажется, должны быть проще.

(По первой ссылке большая часть информации, к сожалению, заблокирована)