Вы почти все отвлекаетесь на мелочи, братцы! Так мы никуда не улетим!
Надо уметь отличать главное от мелочей.
Главное тут как раз удвоенной скорости как условие энергетической идеальности двиЖителя.
А я вижу мало кто это прочувствовал.
Признавайтесь, оболтусы!!!
Правда конечно тоньше, но грубо идея удвоенной скорости в чем?
Вообразите.
Мимо вас летит корабль-парус (или корабль-плита, не важно) со скоростью
v и массой
M. Его догоняет шарик со скоростью
u и массой
m. Масса шарика много меньше массы корабля
m <<M. На порядки меньше, много порядков. Скорость шарика в два раза больше скорости корабля.
u=2v. Он его догоняет. Перед самым столкновением мысленно перенесемся в систему отсчета корабля. Теперь мы несемся рядом с плитой, куда ударится шарик.
Все перенеслись?
Братцы!
Корабль теперь для нас неподвижен. С какой скоростью движется в ней шарик? Он движется со скоростью корабля
v, догоняя неподвижную плиту.
Почему в системе отсчета корабля скорость шарика упала в два раза все поняли?
Ау! На галерке?
Удар и отскок. Если бы масса корабля была бесконечный большой, шарик отскочил бы с той же скоростью что и налетел
-v (мы в системе отсчета корабля!). В реальности это будет слегка не так. Сама плита-корабль в нашей неподвижной системе "отскочет" тоже, получит легкий пинок, приобретёт небольшую скорость, а шарик поэтому полетит назад не строго с
v, а чуть медленней. Но этой тонкостью пока пренебрежем (этой поправкой). Главная тут мысль. Если теперь после отскока мы вернемся в систему отсчета старта то мы увидим что наш корабль летит почти с той же скоростью
v (чуть быстрей), а вот шарик у нас "повис" в пространстве после отскока. В системе корабля он летел
-v, но сам корабль летел с
vВ итоге - ноль.
Уловили?
На самом деле у него будет очень небольшая скорость дрейфа за кораблем из-за того что соотношение масс плиты и шарика не бесконечность. И эта скорость тем меньше чем больше соотношение масс корабля и шарика.
Это если рассуждать наглядно.
Как "художник"
Мне по началу этого хватало. Но сегодня утром меня дернул чёрт сомнений и я взялся все это решать без всякого воображения. Строго.
В общем-то задача школьная о соударении шаров.
Я утром использовал чуть другие обозначения, чем выше и поэтому позвольте мне оставить их.
Уточним что как называется.
Догоняющий шарик. Его масса
m1 и скорость до столкновения
v1.
Догоняемый шар (то есть корабль)
m0 и скорость до столкновения
v0.
Скорость догоняемого шара после упругого столкновения
u0 (масса та же)
Вводить обозначения скорости для шарика
m1 после столкновения нет смысла. Ведь по условию нашей задачи эта скорость должна быть равна
0. Решение задачи - система уронивший.
Первое уравнение - закон сохранения импульса, второе - закон сохранения энергии.
Нули тут поставлены чтобы показать что после отскока шарик должен покоится в системе отсчета, относительно которой мы решаем задачу.
Нас интересует решение этой системы относительно пропорции
v1/v0. Мы должны получить выражение, котором бы эта пропорция (скорость снаряда к скорости корабля до столкновения) явно указывала бы на 2 (вернее приближалась к этому).
Из первого уравнения (закон сохранения импульса) мы получаем:
)
(1)
Я чувствую сейчас себя старым глухим Циолковским который читает астраномия в гимназии для девиц, которым П_О_Х_Е_Р эти планеты и звезды! Они в лучшем случае чудовищно скучают, а скорей галдят и занимаются своими делами. Помните сцену из какого-то фильма?
Отношение масс тут очень большое, а вот отношение скоростей до и после очень маленькое. В пределе
m0/m1 стремится к бесконечности а
u0/v0 стремиться к
1 и в итоге мы получаем неопределённость бесконечность на ноль (1-1=0).
Нам явно не хватает второго уравнения.
Решаем его (опять же относительно
v1/v0) и получаем уныло похожий результат.
)
(2)
И тут мы вспоминаем школьную формулу разности квадратов (что мне подняло настроение):
(a2-b2) = (a-b)(a+b)Все помнят?
Галёрка?
Ведь выражение в скобках это разность квадратов. Хитрый ход
12 =1 помнится как сейчас! Тогда мы переписываем это выражение (2) так:
 \right ]\left ( \frac{u_0}{v_0}+1 \right ))
(2a)
И вот посмотрите на то, что я выделил лишними квадратными скобками. Слева и справа. Согласно уравнению (1) (нашей неопределенности) квадратная скобка справа строго равна квадратной скобке слева. А значит это всё можно слева и справа сократить. Неопределенность исчезла.
Красиво?
Вот уже старый, а люблю такие вот "детские" радости!
Как золотой на дороге нашел!
В итоге:
)
(3)
Отношение скоростей справа стремиться к
1, а значит отношение скоростей слева стремиться к
2. То есть все верно. Скорость набегающего снаряда примерно должна быть равна
2, хотя точное значение можно теперь посчитать из уравнений выше.
