С какой высоты тело не упадет на землю?

[Dr_Martin]

Здравствуйте.
Ребенок задал мне вопрос: на какой высоте над Землей можно отпустить кирпич, чтобы он не упал обратно на Землю, а стал ее спутником? Помогите ответить :-)
Спасибо.

[VBR]

Ни с какой 
Чтобы стал спутником, надо бросить с определенного расстояния, в определенном относительно Земли направлении и с определенной скоростью.

[Pluto]

Если кирпич не имеет скорости, перпендикулярной направлению на Землю, то спутником он не станет никогда.
Однако, очевидно есть такое расстояние от Земли, когда кирпич попадет в зону притяжения других планет, Луны или Солнца (т.е. сила их притяжения будет больше притяжения к Земле). Численно назвать с ходу не могу, но это достаточно большие расстояния 

[VBR]

Если кирпич не имеет скорости, перпендикулярной направлению на Землю, то спутником он не станет никогда.
Однако, очевидно есть такое расстояние от Земли, когда кирпич попадет в зону притяжения других планет, Луны или Солнца (т.е. сила их притяжения будет больше притяжения к Земле). Численно назвать с ходу не могу, но это достаточно большие расстояния 

  Но он, скорее всего, упадет на другую планету, если не совершит гравитационный маневр в поле более массивного тела, и не приобретет определенную скорость и направление при подлете к планете. Вот в этом случае он может и спутником стать.

[Pluto]

Но он, скорее всего, упадет на другую планету, если не совершит гравитационный маневр в поле более массивного тела, и не приобретет определенную скорость и направление при подлете к планете. Вот в этом случае он может и спутником стать.

Главное, что при этом он весьма вероятно никогда не упадет на Землю (а именно это и звучало в вопросе).

[Dr_Martin]

Спасибо за разъяснения. Тогда уточню вопрос. Если все-таки бросить его в определенном направлении (задать ему начальную скорость), то есть такое расстояние (типа орбиты, на которой спутники без двигателя вращаются)?

[Pluto]

Все спутники вращаются без двигателя, они просто свободно падают на Землю. Но траектория падения такова, что они "промахиваются" мимо

Нижний предел существования спутников ограничен только атмосферой (около 100км), которая тормозит спутник и заставляет его падать на Землю не дав совершить даже один оборот.
Если бы не было атмосферы, то кирпич можно сделать искусственным спутником Земли просто бросив его параллельно поверхности со скоростью 8км/c (первая космическая скорость). Чем выше "точка бросания", тем первая космическая скорость ниже.

Собственно, задача ракеты носителя, выводящей спутник - вывести его за пределы атмосферы и сообщить первую космическую скорость параллельно поверхности Земли, далее спутник летит свободно, без всяких двигателей.

[Yarilo]

Точки либраций не в счёт?

[Евгений Х.]

Кстати, довольно неочивидное (даже для взрослого) "промахивание" спутников мимо Земли наглядно объяснено в недавно упомянутом на форуме фильме "Дорога к звездам" Клушанцева.
Дорога к звёздам (Road to the Stars), 1958, 1

[VBR]

Спасибо за разъяснения. Тогда уточню вопрос. Если все-таки бросить его в определенном направлении (задать ему начальную скорость), то есть такое расстояние (типа орбиты, на которой спутники без двигателя вращаются)?

  Ну в общем, это верно. Существует такое соотношение расстояния и скорости, при котором произойдет его захват на орбиту искусственного спуника. Космические аппараты обычно имеют бОльшую скорость на подлете, и потом тормозят двигателями вблизи Земли, имея возможность маневрировать и выбирать форму орбиты (в определенных пределах).

[VBR]

Точки либраций не в счёт?

  Чтобы "зависнуть" в точке либрации, тело при подлете должно иметь единственно возможный вектор скорости (он должен  совпадать с вектором орбитальной скорости тел в точке либрации). С небольшим допуском, так как, если я верно помню, равновесие тел в точке либрации устойчивое, т.е., при попытке вывести тело из точки либрации появляется возвращающая сила. Следовательно, существует диапазон скоростей, при которой возможен захват в точку либрации.

[SWN]

С небольшим допуском, так как, если я верно помню, равновесие тел в точке либрации устойчивое, т.е., при попытке вывести тело из точки либрации появляется возвращающая сила.

   Это справедливо только для точек либрации L2, L3, а в точках L1, L4, L5 положение тела в неустойчивом равновесии.

[VBR]

С небольшим допуском, так как, если я верно помню, равновесие тел в точке либрации устойчивое, т.е., при попытке вывести тело из точки либрации появляется возвращающая сила.

   Это справедливо только для точек либрации L2, L3, а в точках L1, L4, L5 положение тела в неустойчивом равновесии.

  А разве не в L4 и L5 устойчивое равновесие? Тут врут?

[SWN]

С небольшим допуском, так как, если я верно помню, равновесие тел в точке либрации устойчивое, т.е., при попытке вывести тело из точки либрации появляется возвращающая сила.

   Это справедливо только для точек либрации L2, L3, а в точках L1, L4, L5 положение тела в неустойчивом равновесии.

  А разве не в L4 и L5 устойчивое равновесие? Тут врут?

    Точно.  С утра еще не проснулся!

[Tetrod]

При нахождении частицы в точках L1, L2, L3 система неустойчива, в точках L4, L5 - устойчива; то есть, в случае слабого внешнего возмущения при нахождении частицы в L4 или L5 частица будет стремиться вернуться в точку Лагранжа (совершать около нее колебательное движение), при нахождении в точках L1, L2 или L3 будет стремиться уйти от точки Лагранжа.Точки L4 и L5 принимаются во внимание, если отношение масс системы более чем 1/25. Во как

[vsevolodson]

я думаю при объяснении ребёнку не стоит заморачиваться с точками либрации и с тем, что кирпич свалится на Луну или совершит гравитационный манёвр
достаточно будет сказать что необходима минимальная скорость, чтобы кирпич в своём "падении" описывал округлую траекторию вокруг тела, так и не падая совсем
можно уточнить что на высоте менее 100-200 км атмосфера тормозит кирпич и он падает, а также то, что при более высокой скорости траектория вытягивается в эллипс или даже гиперболу

[VBR]

я думаю при объяснении ребёнку не стоит заморачиваться с точками либрации и с тем, что кирпич свалится на Луну или совершит гравитационный манёвр
достаточно будет сказать что необходима минимальная скорость, чтобы кирпич в своём "падении" описывал округлую траекторию вокруг тела, так и не падая совсем
можно уточнить что на высоте менее 100-200 км атмосфера тормозит кирпич и он падает, а также то, что при более высокой скорости траектория вытягивается в эллипс или даже гиперболу

     Необходима не только начальная минимальная скорость, но и надлежащее прицельное расстояние. То есть, бросать кирпич надо слегка мимо Земли, чтобы орбита "закрутилась". Это принципиально.

[Крупин]

Точки либраций не в счёт?

  Чтобы "зависнуть" в точке либрации, тело при подлете должно иметь единственно возможный вектор скорости (он должен  совпадать с вектором орбитальной скорости тел в точке либрации). С небольшим допуском, так как, если я верно помню, равновесие тел в точке либрации устойчивое, т.е., при попытке вывести тело из точки либрации появляется возвращающая сила. Следовательно, существует диапазон скоростей, при которой возможен захват в точку либрации.

   Само по себе тело не захватится в спутники никогда, даже если оно войдёт в окрестность планеты через L1 или L2 на самой минимальной скорости. Просто в этом случае оно может сделать очень много оборотов, прежде чем уйдёт снова.
   Для удержания залётного тела, у него надо отнять часть удельной энергии. В случае входа через L1,L2 нужно отнять совсем немного. Возможен ещё, при некоторых условиях, захват одного тела из залётной связной пары, при этом лишнюю энергию уносит второе тело. Возможно теоретически взаимодействие со спутником, при котором залётное тело гравитационно выталкивает спутник, передавая ему излишек энергии, а само становится спутником.

[VBR]

Точки либраций не в счёт?

  Чтобы "зависнуть" в точке либрации, тело при подлете должно иметь единственно возможный вектор скорости (он должен  совпадать с вектором орбитальной скорости тел в точке либрации). С небольшим допуском, так как, если я верно помню, равновесие тел в точке либрации устойчивое, т.е., при попытке вывести тело из точки либрации появляется возвращающая сила. Следовательно, существует диапазон скоростей, при которой возможен захват в точку либрации.

   Само по себе тело не захватится в спутники никогда, даже если оно войдёт в окрестность планеты через L1 или L2 на самой минимальной скорости. Просто в этом случае оно может сделать очень много оборотов, прежде чем уйдёт снова.
   Для удержания залётного тела, у него надо отнять часть удельной энергии. В случае входа через L1,L2 нужно отнять совсем немного. Возможен ещё, при некоторых условиях, захват одного тела из залётной связной пары, при этом лишнюю энергию уносит второе тело. Возможно теоретически взаимодействие со спутником, при котором залётное тело гравитационно выталкивает спутник, передавая ему излишек энергии, а само становится спутником.

  Что-то я ничего не понял... 
  Как это не захватится в троянскую точку, если в момент пролета этой точки тело тем или иным способом будет иметь вектор скорости, который должно иметь тело в этой точке для удержания на орбите (единственно возможный, с допуском на захват)? Я как раз писал о такой ситуации.
  И почему "удельной энергии", а не просто кинетической энергии?

[Крупин]

  Что-то я ничего не понял... 
  Как это не захватится в троянскую точку, если в момент пролета этой точки тело тем или иным способом будет иметь вектор скорости, который должно иметь тело в этой точке для удержания на орбите (единственно возможный, с допуском на захват)? Я как раз писал о такой ситуации.
  И почему "удельной энергии", а не просто кинетической энергии?

   Скорость тела влетающего в сферу влияния планеты извне никогда не будет равной скорости тела, являющегося спутником. Это легко доказать методом "от противного". Допустим, самопроизвольный захват возможен и пролетающее тело ни с того, ни с сего может стать спутником планеты до бесконечности. Обратим время вспять. И окажется, что тело, бывшее спутником планеты, скажем сто миллионов лет, может вдруг ни с того, ни с сего от планеты оторваться и убежать. Полный абсурд.
   Я употребил выражние удельная энергия для обобщения. Чтобы можно было рассматривать и захват ракеты, которая при торможении теряет массу.