Расчёты пасхалий

[sco-1958]

У католиков и православных расчеты отличаются, но раз в 3 (или 4?) года у обеих конфессий Пасхи совпадают. Чтобы совпало сразу 3 Пасхи (+ иудейская). Такое бывает не так часто. Кажется(?) 1 раз за сарос (приблизительно 19 лет).

Комментарий модератора

Тема отделена от поздравлений в "Клубе..." Пожалуйста, без холиваров.

[Маринер-9]

У католиков и православных расчеты отличаются, но раз в 3 (или 4?) года у обеих конфессий Пасхи совпадают. Чтобы совпало сразу 3 Пасхи (+ иудейская). Такое бывает не так часто. Кажется(?) 1 раз за сарос (приблизительно 19 лет).

 Так ведь в "Астрономическом Календаре" можно просмотреть все даты Пасхи - Еврейской, Католической, Православной..
  ... сарос тут ни при чём. Для расчётов используется Метонов цикл

[Витторио]

Православная и иудейская пасхи никогда не совпадают. Поэтому случая, чтобы праздновались все три, просто не может быть.

И как-то все забыли, что Пасха имеет астрономическое начало

Нет, не совсем верно, Александр. Да, дата празднования имеет привязку к полнолунию и равноденствию, но сказать, что Пасха имеет астрономическое начало - все равно, что сказать, что и 9 мая имеет астрономическое начало - в плане нахождения Солнца на таком-то градусе эклиптики.

[Маринер-9]

Нет, не совсем верно, Александр. Да, дата празднования имеет привязку к полнолунию и равноденствию, но сказать, что Пасха имеет астрономическое начало - все равно, что сказать, что и 9 мая имеет астрономическое начало - в плане нахождения Солнца на таком-то градусе эклиптики.

 Виктор, именно астрономическое начало (Никейский собор, 325 г.)
Впоследствии, из-за отклонения метонова цикла от истинной луны и юлианского календаря от истинного солнца... и так далее.

[Маринер-9]

Православная и иудейская пасхи никогда не совпадают. Поэтому случая, чтобы праздновались все три, просто не может быть

1903   Еврейская - 12  Апреля (Вс)  Католическая - 12 Апреля
Значит, совпадают

Далее, совпадения еврейской и католической Пасхи были:
1923   1  Апреля (Вс)   1 Апреля (!)
1927   17  Апреля (Вс)  17 Апреля
1954   18  Апреля (Вс)  18 Апреля
1981   19  Апреля (Вс)  19 Апреля

[Витторио]

Виктор, именно астрономическое начало (Никейский собор, 325 г.)

И что же, в постановлениях собора указано, что христианам должно отмечать первое весеннее полнолуние?

Значит, совпадают

Что совпадает? Я уточнил, что православная и иудейская не совпадают. Вы как-то невнимательно все читаете Что, впрочем, ныне простительно

[Маринер-9]

  да, насчёт Православной и Еврейской верно, не совпадают.

Собор также установил время празднования Пасхи в первое воскресенье после первого полнолуния после весеннего равноденствия.
http://ru.wikipedia.org/wiki/I_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%B5%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%80

  И равноденствие, и полнолуние - астрономические явления. Или.. Что Вы имели в виду?

Православная и иудейская пасхи никогда не совпадают
Да, у них, там, на западе, толерантность и плюрализм...

А у нас фигушку евреям

[taurus]

Православная пасха и песах не совпадают: если пасха приходится по рассчетам на песах, ее переносят на следующее воскресенье. У католиков это правило было отменено на Втором Ватиканском Соборе в 1962 году по инициативе папы Иоанна XXIII.

За идеологией рассчета пасх добро пожаловать ко мне: Вычисление пасхи.

[sco-1958]

Я помню, что в 1990 или 1991 году Православная Пасха была очень ранняя и там совпали сразу 3 Пасхи! По крайней мере я слышала про это (где именно - не помню). Правда иудейский Песах - праздник протяженный и на Пасху мог быть второй или третий день Песаха.

[Алексей Сидоров]

У католиков и православных расчеты отличаются, но раз в 3 (или 4?) года у обеих конфессий Пасхи совпадают. Чтобы совпало сразу 3 Пасхи (+ иудейская). Такое бывает не так часто. Кажется(?) 1 раз за сарос (приблизительно 19 лет).

Расчет даты Пасхи: http://ru.wikipedia.org/wiki/Пасхалия

Песах, похоже, не должен совпадать с Пасхой:
http://clubs.ya.ru/4611686018427424587/replies.xml?item_no=2275&ncrnd=4469
http://ru.wikipedia.org/wiki/Пасхалия

[Маринер-9]

И всё-таки иногда все три Пасхи могли быть в один день!

Если воспользоваться программой для расчётов дат Пасхи
http://someoneltd.boom.ru/programs.htm
(кстати, пользователи программы "Астрономический Календарь" http://astrokalend.narod.ru/
тоже имеют такую возможность - в меню Разное есть строка "Даты Пасхи")

 то получим (эта программа считает всё в датах григорианского календаря, АК до 1582 года
использует юлианский, если не включена опция "только григорианский календарь")


                             Даты Пасхи

 Год          Православная       Католическая        Еврейская

    2   14 апреля   (16 апреля)   14 апреля   14 апреля,   воскресенье
   22    3 апреля   ( 5 апреля)    3 апреля    3 апреля,   воскресенье

Сразу находим два соответствия - во 2 и 22 годах Н.Э.
Причина - в экстраполяции математических алгоритмов назад, на то время, когда строгих правил
вычисления дат Пасхи ещё не было.

  Более глубокая причина - в разной продолжительности солнечного года и лунного месяца,
используемых разными календарями. Например, в 9000 году даты Пасхи:(АК)


         Даты Пасхи

 Год    Еврейская      Католическая  Православная

 9000   22  Мая (Чт)     23 Марта     22 Июня     

 9001   12  Мая (Вт)     12 Апреля    7 Июня     
 9002   1  Мая (Сб)      4 Апреля     30 Мая     
 9003   19  Мая (Чт)     24 Апреля    19 Июня     
 9004   8  Мая (Вт)      8 Апреля     10 Июня     
 9005   27  Апреля (Сб)  31 Марта     23 Июня     

 9006   15  Мая (Чт)     20 Апреля    15 Июня     

Как видно, Православная Пасха уже "уедет" на летнее солнцестояние, еврейская - на май,
и только католическая останется на весне (благодаря реформе 15 октября 1582 года Папы Григория ХIII),
эта реформа исправила не только солнечный, но и лунный цикл..

Тема-то интересная.. Её бы куда-нибудь в публичную часть...

[taurus]

Если воспользоваться программой для расчётов дат Пасхи

В эту программу просто забыли внести код (язык условный)

if (DT[ORTHODOX] = DT[JEWISH]) then DT[ORTHODOX] = DT[ORTHODOX] + 7;

(Решение Поместного Антиохийского собора, IV век.)

P.S. Вообще-то вопрос действительно интересный. Расчеты пасхалий обсуждались на

- Вселенском (?) Никейском соборе
- Поместном Антиохийском соборе (который был признан арианским и католики его не признают точно, а в какой мере его признают другие церкови - неизвестно)
- при переходе на григорианский календарь
- на Втором Ватиканском.

К сожалению, в найденных мной материалах обсуждаются совсем другие решения этих соборов, а вовсе не технические детали пасхального счета! (Что понятно ) А коментаторы, которых я читал (кажется, есть то ли у Климишина, то ли у Слешникова), в деталях проблемы невнятны (что тоже понятно).

[taurus]

Вот интересная сслочка на Эфросмана: http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/History/Article/Efrosman_HistKalend.php, надо почитать (Историко-астрономические исследования, вып. XVII, М.,Наука, 1984).

При беглом просмотре: вроде бы были две таблицы пасхалий Кирилла Александрийского и Дионисия Малого, и они не совпадали. В результате приняли метод Дионисия Малого (до григорианского календаря у католиков и досейчас у православных). Тут заковыка вот в чем: если действует правило "несовпадания с песахом" (см. важную ссылку http://clubs.ya.ru/4611686018427424587/replies.xml?item_no=2275&ncrnd=4469 , приведенную Алексеем Сидоровым), то оно работает "по факту": заранее никто не знает, когда будет песах, первоначально это была вообще наблюдательная дата.

P.S. Пасхалии Кирилла Александрийского были просто раньше Дионисия Малого. Дионисий взялся за продолжение - и за одно ревизировал.

[sco-1958]

Первоначально да! Но после разрушения Иерусалимского Храма и рассеяния иудеев "по всему миру" Песах стал расчетным! А Храм разрушили в 70-е годы первого века!

[Маринер-9]

Да, тут надо внимательно почитать, прежде чем что-то говорить.. Но вот, попутно, ещё вопрос - надо ли "спасать" Православную Пасху, "уезжающую" в лето?

Правило 1 Антиохийского Собора (очень подробно, по датам Пасхи)
http://www.holytrinitymission.org/books/russian/canons_local_councils_n_milosh.htm#_Toc78684037

Сразу, основные числовые соотношения, необходимые для расчётов Пасхи (без учёта вековых членов):

Продолжительность юлианского года 365,25 дней
Продолжительность григорианского года (средняя)  365,2425
Продолжительность солнечного года 365,2422
Продолжительность синодического месяца 29,5305882


Средних 19 юлианских лет 6939,75 дней
Средних 19 григорианских лет 6939,6075
235 лунных синодических месяцев 6939,688227

 532 юлианских года (28х19) 194313 дней (через 28 лет все даты приходятся на те же числа месяцев)
 532 средних солнечных года 194308,85
6580 лунных месяцев (19х235х28) 194311,27

[taurus]

Ну, а как ее спасешь без перехода на григорианский календарь?

[Маринер-9]

 Алгоритм вычисления Пасхи есть у Климишина, но можно взять здесь:

http://www.henk-reints.nl/easter/index.htm?frame=easteralg2.htm

Расчёт даты Православной Пасхи (Юлианский календарь)
       M=15, N=6
Gauss: A = year MOD 19'остаток от деления года на 19     
Gauss: B = year MOD 4  'остаток от деления года на 4
Gauss: C = year MOD 7   'остаток от деления года на 7
Gauss: D = (19 x A + M) MOD 30   'остаток от деления (19 x A + M) на 30
Gauss: E = (2 x B + 4 x C + 6 x D + N) MOD 7 'остаток от деления (2 x B + 4 x C + 6 x D + N) на 7
Gauss: F = 22 + D + E  'пасха марта
 
HR: if F = 57 or (F = 56 and E = 6 and A > 10) then' если F = 57 или F=56 и E=6 и A>10 то вычесть 7
       F = F - 7   
    end if
  result = F' результат - число марта, если больше 31, то вычесть 31 и дата будет апрельская

  Католическая Пасха (Григорианский календарь)
Алгоритм такой же, но величины M и N вычисляются следующим образом:

HR: P = year DIV 100   'целая часть от деления года на 100
HR: Q = (3 x P + 3) DIV 4' целая часть от деления (3 x P + 3) на 4
   (or: Q = P - P DIV 4)   
HR: R = (8 x P + 13) DIV 25' целая часть от деления (8 x P + 13) на 25
HR: M = (15 + Q - R) MOD 30 'остаток от деления (15 + Q - R) на 30
HR: N = (4  +  Q) MOD 7 'остаток от деления (4  +  Q) на 7

 А теперь внимательно посмотрим на алгоритм... Чуть позже.
 

[Маринер-9]

Интересно посмотреть на математический смысл алгоритма расчёта Пасхи (тексты по ссылкам очень объёмные, выудить из них относящееся к расчётам Пасхи сложно)
Итак:

 A = year MOD 19'остаток от деления года на 19   
Это ничто иное, как порядковый номер года в 19-летнем цикле Метона («круг Луны», именно так и рассчитывалась Пасха начиная с 5-го века Н.Э.)
 
  B = year MOD 4  'остаток от деления года на 4
  C = year MOD 7   'остаток от деления года на 7
Коэффициенты для определения дня недели (расчёт вруцелет, по-старому!), обратим внимание, что 4 * 7 = 28, это период повторяемости чисел и дней недели в юлианском календаре
 
  D = (19 x A + M) MOD 30   'остаток от деления (19 x A + M) на 30
Это коэффициент, показывающий, на сколько дней в данном году весеннее полнолуние отстоит в днях от 22 марта (в юлианском календаре дата весеннего равноденствия 21 марта).
«А» может иметь только значения от 0 до 18 (даты полнолуний повторяются через 19 лет!)

  E = (2 x B + 4 x C + 6 x D + N) MOD 7 'остаток от деления (2 x B + 4 x C + 6 x D + N) на 7
В этой формуле коэффициенты B и C при делении на 7 покажут, на сколько дней отстоит от 21 марта ближайшее воскресенье (а вместе с N=6, от 22 марта!), а D даст поправку за полнолуние (число дней от полнолуния до ближайшего воскресенья). Всё вместе – число дней от полнолуния до ближайшего восресенья.

Для юлианской Пасхи M=15 «лунный» коэффициент», для привязки полнолуния в 0 году. N=6 – «календарный» коэффициент. Для Католической Пасхи эти коэффициенты изменяются в соответствии с правилами, установленными при реформе календаря 1582 г.

  F = 22 + D + E  'пасха марта

Когда смысл формул понятен, можно оценить и сами правила, и их точность…
Как видно, Пасха может приходится на даты с 22 марта по 25 апреля юлианского календаря.
Посмотрим, как обстоит дело с совпадением с иудейской Пасхой, то есть может ли Пасха прийтись на воскресное полнолуние. Для этого нужно, чтобы  E=0, а это вполне возможно.. Особенно если учесть, что из-за сложности еврейского календаря еврейская Пасха может случиться и на 1-2 дня после полнолуния. Итак, в самом алгоритме «несхождение» с еврейской Пасхой никак не заложено…

Теперь о точности. Продолжительность года в юлианском календаре на
                         (365.25-365.2422)= 0,0078 дня
 длиннее солнечного года. За 1000 лет это составит 7.8 дня. За 10000 лет равноденствие уйдёт на 78 дней, почти к солнцестоянию…

За 19 юлианских лет истинное полнолуние отодвинется от расчётного на
                           6939,75-6939,688227=0,061773
(а за 1900 лет на 6 дней!). То есть истинное полнолуние будет происходить всё раньше и раньше. Так, в нынешнем 2010 году расчётное пасхальное полнолуние будет:
 
А=2010 mod 19=15; D = (19 x 15 + 15) MOD 30 =0,

 или 22 марта, (напомним, полнолуние 22 + D)
 истинное же полнолуние произошло 30-13=17 марта, то есть на 5 дней раньше! А потому ныне Православная Пасха может праздноваться не в первое, а во второе воскресение после полнолуния! 
  Да из-за отступления даты равноденствия иногда не после первого, а после второго весеннего полнолуния! Такова точность Православной Пасхи…

  Теперь о Католической. Позже..

[SWN]

    Все таки не могу понять один момент. Почему Пасха (и другие переходящие прздники) вычисляется (празднуется) по лунно-солнечному календарю? Рождество спокойно отмечается по солнечному.
   Разве нельзя установить дату воскрешения по солнечному календарю? Тем более, что в 30-е годы он уже действовал.

[taurus]

Почему Пасха (и другие переходящие прздники) вычисляется (празднуется) по лунно-солнечному календарю?

Это решение Никейского собора. Это фундаментальное решение: с догматической точки зрения его невозможно пересмотреть также, так невозможно с догматической точки зрения изменить продолжительность недели.