Любителям оптических расчётов - свойства стёкол

[Дрюша]

Как-то недавно где-то здесь (в пределах этого Звездочётовского форума, но, может быть, в разделе "Товары для любителей астрономии", хотя это не имеет никакого отношения к каким-либо конкретным товарам, реально предлагаемым в данном секторе рынка) речь зашла про Хромакоры от Валерия Дерюжина, там же про АПО, в том числе "новое поколение АПО" из простых стёкол (от Валерия Дерюжина же, а также, вроде как, на НПЗ подтвердили такую возможнсть и заявил о своих планах наладить их выпуск) и вообще, рассуждения на общие темы, про то что есть АПО, а что не АПО, а что супер-АПО и т.д. Ещё киевский "Арсат" 300:2.8 где-то там рядом там обсуждался... Ну, типа, АПО он или не АПО, хотя такие вот буковьки на нём, вроде как, нарисованы. Но до дифракционного качества на полной дырке он явно не дотягивает (мягко сказано), а использовать его на дырке 1:4.5-1:5.6 - без мазы, поскольку с такими характеристиками есть уйма других вариантов, которые по качеству не хуже, а по деньгам дешевле. Ну да ладно. Я просто потерял эти темы, они уехали вниз, и мне в ломы их искать. Ну, кому надо - сам найдёт.

И вот, Валерий Дерюжин, он же VD, как бы между прочим, загадал такую шараду, вернее даже две:
1. Как устроен его "Хромакор".
2. Как он сам как-то там придумал, как можно делать апохроматы на обычных стёклах.
И хоть сам он всячески отнекивался и клятвенно обещал ни в жисть никому не рассказывать своих секретов (даже без кавычек), но провокация (в хорошем смысле слова) явно удалась, разный народ проглотил эту наживку, и началось... Много было сказано (написано) всяких слов, в том числе и обидных. Некоторые участники дискуссии предлагали свои варианты, за что были жестоко осмеяны (ну, хотя бы тем же Дерюжиным). Неблагодарное это занятие оказалось. Хотя, оно понятно, что вот так просто, навскидку, сразу разгадать такие "секреты", которые придумал человек, варящийся в этом соку уже не один год лет... Ну, наверное, непросто. Да, млин, я бы и сам мог таких секретов понапридумывать, что их никто ни в жисть не разгадает (потому как они, как Неуловимый Джо, на фиг никому не нужны)... Тем более, задача там решалась реальная, а не специально придуманная (как, скажем, в детективном рассказе или в шахматном этюде, где обычно чётко соблюдаются некие правила, что дано минимальное, но заведомо достаточное количество сведений, чтобы на основании только их найти единственное верное решение, которое, согласно этим же правилам, должно существовать и быть единственным). Хотя, VD, конечно, и утверждал, что сам он дал всем много-много форы только тем, что сказал, что в "тёмной комнате есть чёрная кошка"... Ну, типа, если знать, что она там есть, то и ловить её сделается сразу легче.

Ну, народ пытался чего-то найти самостоятельно. Окромя всего прочего было высказано такое соображение, что для поиска комбинаций стёкол с целью получения апохроматической коррекции следует выбирать пары стёкол с близкими числами Аббе. Тогда, мол-де, можно подобрать такие сочетания даже среди "обычных" стёкол с довольно типичным ходом дисперсии. Правда, при этом отмечено для достижения хотя бы даже даже обычной ахроматизации (т.е. хотя бы по первому порядку) придётся делать очерь крутые (в смысле, небольшие) радиусы кривизны, при этом получатся очень "пузатые" линзы, что в свою очередь чревато сильным сферохроматизмом... К тому же некоторые "обычные" стёкла (предлагаемые в конкретных вариантах) на проверку оказались "особее особых" - в плане цены, трудоёмкости производства и т.п., и паче того, имеют свойства сильно желтить.

Ну, я так подумал, что сами по себе числа Аббе тут может быть и не причём... То есть, конечно, "причём", но весьма и весьма косвенно и опосредствованно. Так же как и конкретный показатель преломления в линии натрия D (Nd). Ну, есть такая общая тенденция, что чем больше показатель преломления, тем, как правило, больше показатель дисперсии... Что даже число Аббе при этом, как правило, меньше... Но это общая тенденция, характерная для некой "главной последовательности", которая прослеживается на статистике по большому количеству разных сортов оптического стекла. Разумеется, у конкретных сортов стекла имеет место быть своё отклонение и общий разброс этих характеристик относительно этой "главной последовательности". И в пределах этого разброса можно даже найти такие пары материалов, у которых показатели преломления один больше другого, а дисперсии - другой больше одного (при том, что они довольно близки). Но лично мне показалось, что классифицировать их именно по числу Аббе (как и по показателю преломления Nd) - это не совсем то что надо для тех целей (получение приемлемого решения именно для апохромата). Нужны какие-то более хитрые критерии, специально заточенные именно под АПО, может быть, в чём-то аналогичные числу Аббе, но не более того. А число Аббе само по себе, как таковое, - оно интересно в основном для поиска обычных ахроматических комбинаций. К тому же, никто не ставил таких жёстких условий, что искомый апохромат из простых стёкол непременно должен быть двухлинзовым дублетом. А с тремя (и более) линзами из разных сортов стёкол - комбинаций просто море, причём, даже на обычных стёклах!

Ну, лично я в этих спорах почти не участвовал, и вариантов своих не предлагал. И вообще, я не оптик. Но, вот, для своих нужд, с довольно давних ещё времён я стал делать на компьютере свою программку, которая моделирует оптические системы. Кстати, она тут где-то лежит, кажись, в разделе про компьютеры...

Так вот, для своих целей, весьма далёких от разгадывания дерюжинских шарад, а имеющих больше отношения к моей собственной программе моделирования оапики, я пытался аппроксимировать зависимость показателя преломления от цвета (для разных стёкол) полиномом разных порядков - от 2-го до 4-го порядка. Разумеется, что у каждого стекла коэффициенты этого полинома - свои, и они по-своему описывают ход дисперсии именно для данного конкретного стекла. Фактически, это часть разложения в ряд Тейлора (по 4-й порядок включительно) в окрестности жёлтой линии паров натрия D. Но для выражения "цвета" я использовал не "лямбду", взятую непоссредственно (в микронах), а специально введённую переменную u определёную как u=1/лямбда-1/лямбдаD , где лямбдаD = 0.587мкм - это длина волны в жёлтой линии натрия D. Выражать эту зависимость полиномом непосредственно по степеням самой лямбды оказалось хуже: больше размах отклонений этого полинома от "образцовой" кривой, и в итоге точность вдвое-впятеро грубее (хотя, тоже можно было бы). Так или иначе, но этот параметр u - это такой показатель цвета, который однозначно соответствует длине волны и равен 0 для жёлтой линии паров натрия. Зависимость показателя преломления выражается полиномом 4-го порядка:
N(u)=A*u^4 + B*u^3 + C*u^2 + D*u + E
где E==Nd - это просто сам показатель преломления в жёлтой линии натрия, D - это показатель дисперсии там же (то есть, первая производная этой кривой в точке, соответствующей жёлтой линии натрия), её ещё можно представить как сумму D= (Nf-Nc)/(uf-uc) + D' где Nf-Nc = (Nd-1)/Vd - это просто разность показателей преломления по линиям F и С (синяя-красная), uf-uc - разность нашего аргумента по этим же линиям, а D' - это небольшая поправка, обусловленная тем, что угол наклона касательной к нашей кривой в точке, соответствующей жёлтой линии натрия не обязан точно совпадать с углом наклона секущей через точки, соответствующие красной и синей линиям C и F. Фактически эта поправка, в основном, определяется величиной коэффициента при второй степени (у меня он обозначен как C) с точностью до постоянного множителя, а влияние членов более высоких порядков - пренебрежимо мало. Для каждого сорта стекла набор коэффициентов A, B, C, D (или D') так же как и общепринятых величин Nd, Vd - свой, и он может быть использован для описания данного материала. В видимом диапазоне между спектральными линиями C и G он даёт точность не хуже чем до пятого знака. В ZEMAX используется аппроксимация другими формулами - Шотта, Селлмейера (4 модификации), Герцбергера, Конради и др., всего там 9 вариантов разных формул, среди которых, однако, нет такого полинома как у меня. Допускаю, что мой полином даёт более грубое приближение, и диапазон его применимости ограничен видимым участком спектра, но тем не менее, для моих целей эта точность - вполне достаточна, и другие диапазоны спектра лично меня не вообще интересуют. К тому же, он даёт "точные" значения (как "родные" формулы) конкретно в линиях C, D, E, F, G, а для используемого в модели набора цветов обычно используются какие-то из этих линий (например, C, D, F или С, E, G)

Ещё я для своих целей выводил зависимости этих коэффициентов от общепринятых величин Nd, Vd, для чего собирал статистику по разным стёклам, представленных в земаксовских каталогах стёкол. Моей целью было найти приемлемую типовую зависимость A(Nd,Vd), B(Nd,Vd), C(Nd,Vd), D'(Nd,Vd), а остальные - тривиально E==Nd, D==(Nd-1)/(Vd*(uf-uc)). Если эти зависимости будут найдены, то можно использовать модельную зависимость
N=N(u,Nd,Vd) или N(lambda,Nd,Vd), которая для обычных стёкол в видимом диапазоне даёт точность не хуже 4 верных цифр. Эти зависимости я выразил уравнениями второго порядка, коэффициенты для которых получил из статистики на более чем 2 тыс. различных марок стёкол по методу наименьших квадратов. Но это уже не имеет никакого отношения к тем проблемам, о которых зашла речь с самого начала. А для любителей самостоятельно расчитывать АПО я мог бы предложить вот что. Это, по сути, только промежуточные данные, которые я получил для сбора своей статистики. Но их же можно использовать для получения и других статистик.

По-моему, полученные мной коэффициенты A, B, C, D (или D') для разных марок стёкол могут быть по-своему интересны. Ведь это по сути есть степенное разложение хода дисперсии для каждого конкретного стекла. А поскольку оптическая сила линзы 1/f ~ (N-1), то в некотором приближении хроматическая разность оптической силы, а так же продольная хроматическая аберрация, вносимая данной линзой, примерно линейно зависят от функции N(u)=A*u^4+B*u^3+C*u^2+D*u. Если мы комбинируем две или более линз из разных марок стёкол, которые характеризуются коэффициентами A1, B1, C1, D1, E1 (или D'1 Vd1 Nd1); A2, B2, C2, D2, E2 (или D'2, Vd2, Nd2); ..., то в итоге фокус всей системы (хотя бы на оси) или, вернее, оптическую силу как обратную величину можно выразить как
1/F(u) = K1*(N1(u)-1) + K2*(N2(u)-1) + ... , а малая вариация d(1/F(u)) = -1/(F(u)^2)*dF(u) = K1*dN1(u) + K2*dN2(u) + ... - это по сути и есть продольная хроматическая аберрация всей системы. Поскольку сам фокус (или оптическая сила 1/f) меняется мало (положим, сама эта аберрация невелика по сравнению с фокусным расстоянием), то можно считать величину F(u) =~= F(0) == Fd (т.е. фокус в жёлтой линии натрия) и соответственно -1/(F(u)*F(u)) =~= -1/(Fd*Fd) постоянной величиной и перейти к другим постоянным коэффициентам k1=-K1*Fd*Fd, k2=-K2*Fd*Fd ... и тогда у нас dF(u) = k1*dN1(u) + k2*dN2(u) + ... (по количеству линз). Коэффициенты k1, k2, ... характеризуют вклад каждой линзы в общий продольный хроматизм: если сами линзы тонкие и промежутки между ними малы, то они пропорциональны просто оптической силе каждой линзы при тех радиусах кривизны поверхностей, какие есть). Если у нас показатели преломления N1(u), N2(u) выражены полиномами с коэффициентами A1,B1,C1...; A2,B2,C2... и т.д. соответственно, то продольная аберрация, то есть, вариация фокуса df по цветам du будет
dF = (k1*A1 + k2*A2 +...)du^4 + (k1*B1 + k2*B2 +...)du^3 + (k1*C1 + k2*C2 +...)du^2 + (k1*D1 + k2*D2 +...)du
Свободные члены E1=Nd1, E2=Nd2, ... в этой вариации не участвуют, но они участвуют в формировании номинальной оптической силы 1/Fd (буковка d здесь означает, что взятой для жёлтой линии натрия D, где у нас параметр u==0 и соответственно, все члены с его степенями ==0), относительно которой отсчитывается эта вариация. Таким образом, нужно чтобы k1*E1+K2*E2+... = k1*Nd1+k2*Nd2+... =/= 0 чтобы вся система имела какой-то (не бесконечный) номинальный фокус (конкретно, взятый в жёлтой линии натрия).

Добиваясь ахроматизации, мы можем комбинировать линзы из стёкол с разными показателями дисперсии, здесь представленными как D1, D2...
мы стремимся чтобы k1*D1+K2*D2+...=0 (или для простого ахромата тут нас больше интересуют соответствующие конечные разности по линиям спектра С-F, тогда мы "кладём на бок" не касательную к этой хроматической кривой в точке, соответствующей жёлтой линии натрия, а секущую, проходящую через точки, соответствующие красной линии С и синей линии F, но тут это не принципиально важно). За счёт подбора k1, k2,..., соответствующих D1, D2, ... такой ахромат, где продольная хроматическая аберрация устранена по первому порядку (или, например, сведены фокусы в линиях C и F) можно получить буквально на любой паре стёкол со сколько-нибудь различными числами Аббе. Но это только по первому порядку. Второй, третий и четвёртый порядок определяются соотношениями коэффициентов C1 и C2; B1 и B2; A1 и A2 соответственно. Если условие ахроматизации уже выполнено, то коэффициенты D (или D') а так же E (свободный член) нас уже не интересуют, т.к. у кас есть k1, k2...
В частности, для пары стёкол k1*D1 = -k2*D2  ==>  k1/k2 = -D2/D1. Но для компенсации по второму порядку тогда нужно соблюсти условие чтобы k1*C1+k2*C2=0 или -С2/С1 = k1/k2 = -D2/D1. То есть, фактически C2/C1=D2/D1. Тут там уже даже наплевать на k1 и k2 (лишь бы они только различались). Если мы нашли такую пару стёкол, для которых выполняется это соотношение по данным коэффициентам, характеризующим эти стёкла (а всякие там радиусы кривизны, толщины и т.п. - нам уже по боку), то если мы сделаем из них ахромат, то он автоматически окажется апохроматом. Аналогично по третему порядку B2/B1=C2/C1=D2/D1 Но это был бы уже супер-апохромат, и на двух стёклах сделать его, наверное, трудновато (такой пары стёкол может не найтись даже среди особых).

Но оптики-профи больше любят использовать число Аббе, определённое как Vd = (Nd-1)/(Nf-Nc), а там у меня фигурирует коэффициент D (D1, D2,...) при линейном члене, который с точностью до постоянного множителя (uf-uc) и малой поправки D' (коей можно пренебречь) как раз и есть эта самая Nf-Nc, то есть, мы можем считать, что D1=(Nd1-1)/Vd1; D2=(Nd2-1)/Vd2, ... в свою очередь, (Nd-1) входит как сомножитель в выражение для оптической силы линзы 1/F, таким образом условие ахроматизации в "тонком" приближении выглядит как F2/F1 = -Vd1/Vd2. Но выражая через коэффициенты A, B, C, D это не так очевидно. Тут проще абстрагироваться от чисел Аббе (они интересны только при расчёте ахромата), а сразу оперировать коэффициентами А, B, C, D... То, что я обозначал сомножителями k1, k2... - они вбирают в себя и радиусы кривизны, и толщины, и сомножитель (N+1), короче, ими можно "шевелить" как угодно. В частности, они могут (и должны) иметь разные знаки.

Вообще, эти мои коэффициенты A, B, C, D (свои для каждого стекла) в отличие от коэффициентов в формулах Шотта, Герцбергера, Конради, Селлмейера и других, имеют прозрачный геометрический смысл. Если мы нарисуем график зависимости N(u) где u выражает цвет (u~1/lambda, в жёлтой линии натрия u=ud=0), то коэффициент D - это тангенс угла наклона в точке u=0 (для линии жёлтой натрия), D' - поправка на разницу между касалельной в линии натия и секущей по uf-uc, C - вторая производная (кривизна) этой кривой, B - третяя производная, A - четвёртая.

Если нарисовать график (диаграмму) на которой отложены "точки" соответствующие стёклам, с координатами {Xi=P*Di, Yi=Q*Ci} где P и Q - масштабные коэффициенты (для удобства отображения), а i - индекс (номер) стекла, или даже в трёх измерениях: {Xi=P*Di, Yi=Q*Ci, Zi=R*Bi}, то условие возможность "апохроматизации" и даже "супер-апохроматизации" будет нахождение этих "точек" на одной прямой, проходящей через начало координат. Ну, или как можно ближе к ней. А можно забить на супер-апошность, и рисовать в 3D-диаграмме точки по координатам {Xi=P*Di, Yi=Q*Ci, Zi=R*Vdi}, то есть, откладывая ещё и те самые числа Аббе, по которым видно относительную "лёгкость" ахроматизации. Тогда сразу видно, что вот эта пара стёкол <i,j> позволяет сделать неплохой АПО, но числа Аббе - слишком близки, что нам не годится (нужно большое отношение оптических сил ==> очень "пузатые" линзы ==> сильный сферозроматизм). Зато другая пара <k,l> имеет очень разные числа Аббе... И может быть (ну а вдруг!) такая пара найдётся на "обычных" стёклах?

А может быть, мы хотим расчитать апохромат из трёх ("простых") стёкол. Тогда - проще. Сначала считаем банальный ахромат. А потом превращаем его в апохромат таким способом. Берём пару стёкол, у которых могут быть очень близки показатели преломления, показатели дисперсии и числа Аббе. То есть, с точки зрения расчёта ахромата (в линейном приближении) это - почти одно и то же стекло. Его-то мы и использовали для одного из компонентов (а для него мы специально взяли такой материал, который представлен парой очень близких, почти одинаковых стёкол). Но, вот, по квадратичному или по кубичному коэффициенту (то есть, для члена второй или третьей степени разложения зависимости показателя предлмления) они, предположим, - различаются (из тех данных, которые представлены в справочниках и каталогах стёкол это отнюдь не очевидно). Например, самым благоприятным для наших целей сочетанием будет такое, где линия, соединяющая те точки на специально построенной диаграмме, идёт под максимально крутым отрицательным углом. И тогда мы расщепляем одну линзу в ахромате на две. Но из составленную пары очень близких стёкол. Близких по нулевому (то есть, Nd) и линейному (то есть, показателю дисперсии, который также однозначно соответствует числу Аббе) члену разложения хода дисперсии. Но квадратичный член у них разный. Соответственно, меняя радиус кривизны на границе между ними мы очень слабо влияем на расчёт ахромата (но всё равно, пересчитываем и корректируем), и можем как угодно шевелить квадратичным членом - то есть, членом второй степени для продольной хроматической аберрации. Кстати, если два стекла очень близки по показателю преломления и числу Аббе, то радиус кривизны на их границе может быть каким угодно (в пределах физичности), но это не слишком сильно повлияет на сферохроматизм (порядка до третьего). Ну, это я всё к примеру. Если дисперсии и числа Аббе у них будут очень разные, то ноже можно, но с ними это просто не так очевидно. А можно расщепить и вторую линзу тоже. Ну, для супер-апохроматов, наверное, обычно так и делают. Но я не вижу никаких причин, по которым обычный (не супер) апохромат нельзя было бы сделать из трёх-четырёх "обычных" стёкол. Ну, не из четырёх - так из пяти-шести...

Разумеется, всё это в очень грубом первом (или даже "нулевом") и "тонком" приближении. Более точно надо считать конкретно. СО всеми радиусами, толщинами и т.п. Но пара стёкол может быть подобрана в грубом приближении, а точный расчёт выполняется на этой паре стёкол.

Я сомневаюсь, что ZeMAX сам по себе с помощью своей оптимизации сможет полноценно найти глобально-оптимальную комбинацию стёкол. То есть, в процессе оптимизации он может съехать в какой-то слабый локальный оптимум функции качества, и застрять в нём. А в своей оптимизации по характеристикам материала (если они варьируются) он использует своё модельное приближение зависимости показателя преломления от длины волны. Но там он аппроксимирует не полиномом, а формулой Конради с подбором "типовых" коэффициентов, характерных для большинства "обычных" стёкол (что напрочь убивает всякие намёки на особые свойства, а реальные характеристики особых стёкол может рассматриваться как досадный "шум" и неточность). Во всяком случае, физический смысл коэффициентов в формуле Конради - не столь очевиден, и как на них сформулировать условие апохроматизации - непонятно. Мне, во всяком случае. А потом тот же ZeMax пытается автоматически подобрать "ближайшее" стекло, близкое к модельно-расчётному. Этим тоже вносится грубая помеха. В результате от АПО не остаётся и намёка.

Все данные по стёклам, были полученны из каталогов стёкол, прилагаемых к ZeMAX. Там эти каталоги представлены файлами типа .AGF (на самом деле это такой текстовый формат), но они у меня программой читались, разбирались, приводились в двоичный вид и т.п., и на основе этих данных (в том числе по 9 вариантам различных формул) получены данные в моём представлении, в частности, коэффициенты разложения в полином 4-й степени (на самом деле хватило бы и третьей, но это надо было бы хорошенько и конкретно обосновать, поэтому я сразу взял четвёртую). Теперь эти данные я могу вывести в любом виде. Да хотя бы в текстовом. Например, съедобном для Excel или небольшой программки в среде AutoCAD (лично я предпочитаю строить 3-мерные графики в AutoCADе).

Всё это, конечно, для любителей. У профи, наверное, всё это уже давно уже есть. Но, можбыть, и им интересно. То есть, вот есть всякие-разные данные по реальным стёклам (из всех земаксовских каталогов), на которых можно строить статистики. В том же Excelе это не просто, а очень просто. Никто не мешает скомбинировать значения из разных столбцов по какой-то своей формуле, получить новый столбец вычисленных значений и вывести диаграмму по этому столбцу.... Короче, можно (реально, достаточно быстро) посчитать вывести такие "интимные" данные по разным стёклам в разных видах, проекциях или "срезах". И тогда, глядишь, решение для АПО на обычных стёклах окажется очевидным... 2 тысячи стёкол-"точек" дают приятственную для глаза картинку - эдакое "облачко", в котором можно водить линии разных наклонов... Ну, так как? Кому-нибудь ещё интересно это дело? Сам-то я расчётами апохроматов не занимаюсь, и не собираюсь...

По поводу ранее высказанного соображения, что для этого следует искать пары стёкол с близкими числами Аббе. Может быть, да. Близость чисел Аббе (или показателей дисперсии) даже при небольшом разбросе коэффициентов C, B относительно своей "главной последовательности" позволяет соединяющей их линии оказываться под любым углом: положительным, отрицательным... А найти нужный угол для пары стёкол, которые "разнесены" по числу Аббе достаточно далеко - шансов меньше. Хотя, конечно, не факт, что невозможно. Но предлагаемый мной подход позволяет миновать этих весьма косвенных соображений.

Я прилагаю файлы (в архиве). Там данные представлены в разных форматах.

1. Текст. Он в принципе съедобен для Excel (при импорте надо указать, что разделитель - пробел, пробелы подряд считаются одним, язык-стандарты - английские (десятичный разделитель - точка). К сожалению, в формате XLS (загруженный в Excel) файл занимает более 400 Кб, хуже жмётся, и даже в зипе не влезает в ограниения этого форума.

2. В форме .LSP - в виде программы на АвтоЛиспе для AutoCAD. Разумеется, он полезен только для тех, у кого есть AutoCAD. Этот файл частично сформирован программой, а частично в него добавлен код на АвтоЛиспе. Он загружается в среде AutoCAD, при этом рисует там 10 графиков. Лишние данные (интересные только мне) я убрал. Оси подписаны. Масштаб выбран так, чтобы размах макс-мин был ~ 1 единиц измереия (но для показателя преломления Nd на самом деле выведена величина Nd-1, т.к. всегда Nd>=1) Кроме того, там определены две команды-функции:

1. GLASS (команда-функция (C:GLASS), вызывать её можно командой GLASS без параметров) - предлагает указать точку, и для неё показывает все найденные стёкла - их может быть несколько. Диалог продолжается до пустого ввода. Выдаётся информация о всех стёклах, попавших в прицел. Кроме того идентичные стёкла под одинаковыми или разными именами могут содержаться в разных каталогах.

2. WHERE (команда-функция (C:WHERE), вызывать её можно командой WHERE без параметров) - предлагает ввести имя каталога (совпадает с именем файла.AGF у Земакса, но без пути и расширения.AGF) и имя стекла в нём. Если имя каталога не указано (пустой ввод или All), то поиск идёт по всем каталогам, и тогда стёкол может быть найдено несколько. Если стекло найдено, оно отмечается звёздочкой на всех диаграммах, где представлено точкой. Звёдочка рисуется векторами (не объектами чертежа) и исчезает при перерисовывании чертежа (регенерации, сдвиге, масштабировании).

В среде AutoCAD Вы можете смотреть чертёж (и эти диаграммы) в любом масштабе и сдвиге отображения. Масштаб можно менять в миллиарды раз (но достаточно - в тысячи). Когда видны все графики, или даже один график целиком, то многие "точки" (представляющие стёкла) сливаются. Но в более крупном масштабе ои видны раздельно. Кроме того, можно делать дополнительнве построения с объектной приязкой. Например, проводить линии, вблизи которых должны лежать икомые точки - стёкла. Например, линия идущая через начало координат и выбранную "точку". Или на графике зависимости от Vd (числа Аббе) вертикальная линия - с динаковыми числами Аббе...

Я думаю, что некоторым будет интересно такое сопоставление свойств стёкол на статистике более 2 тысяч.

[Arkady]

Ну, народ пытался чего-то найти самостоятельно. Окромя всего прочего было высказано такое соображение, что для поиска комбинаций стёкол с целью получения апохроматической коррекции следует выбирать пары стёкол с близкими числами Аббе. Тогда, мол-де, можно подобрать такие сочетания даже среди "обычных" стёкол с довольно типичным ходом дисперсии. Правда, при этом отмечено для достижения хотя бы даже даже обычной ахроматизации (т.е. хотя бы по первому порядку) придётся делать очерь крутые (в смысле, небольшие) радиусы кривизны, при этом получатся очень "пузатые" линзы, что в свою очередь чревато сильным сферохроматизмом... К тому же некоторые "обычные" стёкла (предлагаемые в конкретных вариантах) на проверку оказались "особее особых" - в плане цены, трудоёмкости производства и т.п., и паче того, имеют свойства сильно желтить.

Я так понимаю, что "народ" - это я  Только Вы исказили мои тексты: я говорил, что следует выбирать стекла с одинаковыми (близкими) частными дисперсиями и как можно более разными числами Аббе. Это есть необходимое и достаточное условие построения тонкого апо-дублета. ( https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18092.msg339650.html#msg339650 )

По поводу стекол "особее особых". В том случае речь шла не дублете, а о субапертурном корректоре первичного спектра одиночной линзы: https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18092.180.html

[VD]

Я понимаю,  день такой.  Но нельзя ли подтвердить цитатами утверждение: "   были жестоко осмеяны (ну, хотя бы тем же Дерюжиным). " ?

Заранее спасибо.

[Дрюша]

2 Arkady
Среди Вас там были ещё Тришка, Серж-Оптик, на кого-то он ещё ссылался (не помню уже) и кто-то ещё. Так что, народ был. Маколкин тоже писал, хотя своих вариантов не предлагал.

К сож. я не настолько владею сугубо оптической терминологией... К примеру, что Вы называете "частной дисперсией"? Первую производную зависимости показателя преломления от цвета (то есть, тангенс наклона касательной к кривой, скажем, для линии натрия) или соотношение разностей по конкретным линиям спектра (например, F - C - то есть, тоже тангенс угла наклона, но не касательной, а секущей). Скажем, определение числа Аббе построено на конечных разностях - они лучше поддаются измерению. А "производные" и "касательные" - это нечто эфемерное...

Ну да ладно. Лично я даже не связываю напрямую условие апохроматизации с частной дисперсией (будь то первая производная или отношние конечных разностей). Тут надо смотреть вторую производную (вернее, квадратичный член в разложении по степеням == 1/2*вторая_производная). Конечно, она коррелирует с первой производной, но не абсолютно. На графике видна некоторая ширина этой полосы, в которую попадают разные стёкла. И по моей имхе, апохроматические комбинации можно искать за счёт ширины этой полосы.

Более интересно, как я подумал, вывести другой показатель (и я решил модифицировать свою программу, так чтоы она выводила этот показатель вместо эфемерного dN/du, который практически совпадает с (Nf-Nc)/(uf-uc) с точностью до поправки, которую я также вывожу). Этот показатель я определил как отношение между первым и торым коэффициентами K2/K1 или в обозначениях прошлого моего поста С/D (здесь имеются в виду не линии спектра, а коэффициенты A, B, C, D, E, но может быть лучше обозначать K0=E=Nd K1=D=dN/du K2=C K3=B K4=A, и тогда то разложение по степеням выглядит как N(u)=K0+K1*u+K2*u^2+K3*u^3+K4*u^4+...). Так вот, ввести такой показатель (даже не знаю, как он называется, но может, как-то называется) и откладывать его по одной из осей (скажем, Y). А по другой откладывать Vd - то есть, число Аббе. Тогда условие апохроматизации выглядит так: на этой диаграмме, связывающей K2/K1 (или K1/K2) c Vd "точки" (соответствующие разным стёклам) должны лежать на одной горизонтальной линии (ну, почти), а по горизонтали (то есть, по VD) быть разнесены как можно дальше.

Я модифицировал программу, чтобы она сторила такую диаграмму. Как видно, наиболее далеко от всего остального отстоит CAF2 (то бишь, флюорит), BAF2 (наверное, фтористый барий, не знаю как называется, но наверное, как-то называется) и LZOSовский LZ_OK4. Но можно найти уйму апохроматических комбинаций на более простых стёклах, у которых Nd отличается не так сильно (не в 2 раза, а процентов на 10-15). Это не так хорошо, но, может, тоже сойдёт... Но это всё - условие для тонкого двухлинзового апохромата. Но никто не сказал, что предполагаемые дерюжинские и НПЗшные апохроматы "нового поколения" - именно двухлинзовые.

А для трёх-четырёхлинзовой комбинации можно выбирать пары стёкол со схожими Vd (т.е. на одной вертикальной линии или близко к тому), делать из них склейки, и варьируя оптичскими силами компонент варьировать их общим K2/K1 практически не трогая Vd. Тут гораздо больше свободы, а если так расщепить обе компоненты первоначального ахромата, то, наверное, можно замахнуться и на супер-АПО.

Но вот модифицированные файлы. Я думаю, что они всё же интереснее, чем аналогичные графики в JPG. По крайней мере, с этими данными на руках разговор может быть более предметным. Сам я весьма далёк от мысли, будто бы изобрёл что-то архисуперновое. Маститым профи, наверное, всё это давно известно. А я просто добрался до земаксовского формата AGF, сумел преобразовать ихние данные по стёклом к более удобоваримому виду и выплюнуть это дело в таблицу (текст) более-менее общепонятного формата. А на АвтоЛиспе у меня программа похзоляет быстро и интерактивно искать и идентифицировать стёкла по точкам на всех диаграммах, а так же в среде АвтоКАДа можно смотреть диаграмму в любом масштабе. Мне кажется, это удобно. А кому неудобно - то я не навязываю. Как сделать аналогичное в Excel я не знаю. Может быть, можно, но я просто не знаю. И в ломы мне с Excelем ещё заморачиваться. Сам я юзаю АвтоКАД даже в качестве калькулятора. Потому как просто привык к нему.

[Дрюша]

2 VD
Трудновато искать темы, которые оказались перенесены чёр-то куда. По сему, только из одной, случайно найденной.
Сначала Вы пишете:

Но находка Тришки это перл, причем очень к вам применимый.  Я не с издевкой, а токмо в констатируя факт.

Отвечать более не буду, т.к. вы имеет склонность уводить дискуссии в сторону обсуждения личностных особенностей. Так что все-же подумайте.

То есть, пошёл наезд за "склонность уводить дискуссии в сторону обсуждения личностных особенностей". Да, это плохая склонность. Но несколькими постами позже Вы сами же пишете.

Я не склонен к умозрительному и схоластическому анализу процессов вашего мышления.  И потому я не делаю и не собираюсь делать даже предположений относительно путей и закономерностей выводов в вашей голове.  Прошу вас также реально подходить к тому же неприложному и неоспоримому факту, что вы не в силах определять того как и о чем я думаю. И в совете вам подумать я был неоригинален, но зато искренен.  И использовал находку Тришки (применительно к диалогам с вами) лишь по причине того, что более кратко и емко посоветовать было невозможно.  Так что давайте вы за меня не думайте и тем более публично.  Вы лучше сами за себя.

Что это как не "увод дискуссии в сторону обсуждения личностных особенностей"? Имхо, это и есть жестоко. И при этом с издёвкой заявлено, будто бы не с издёвкой... Вы и меня там пытались подцепить вопросом, а где, мол, моя операционная система (коль скоро я всего лишь программист, а не опик). Но я же Вас не спрашивал, а где лично Ваш "Кек" или хотя бы "Хаббл"...

Ну и так далее в том же духе. Ну, о степени жестокости можно спорить, но всё же нечто такое имело место быть. А небольшой гротеск в драматизации прошу списать на сегодняшний день. 

[Arkady]

2 Arkady
Среди Вас там были ещё Тришка, Серж-Оптик, на кого-то он ещё ссылался (не помню уже) и кто-то ещё. Так что, народ был. Маколкин тоже писал, хотя своих вариантов не предлагал.

В контексте Вашего "Ну, народ пытался чего-то найти самостоятельно" - я могу сказать (нисколько не умаляя заслуг других участников), что только я показал конкретные дизайны. То есть я пытался найти самостоятельно и нашел. И Валерий меня не "осмеивал" по этому поводу.

К сож. я не настолько владею сугубо оптической терминологией... К примеру, что Вы называете "частной дисперсией"? Первую производную зависимости показателя преломления от цвета (то есть, тангенс наклона касательной к кривой, скажем, для линии натрия) или соотношение разностей по конкретным линиям спектра (например, F - C - то есть, тоже тангенс угла наклона, но не касательной, а секущей). Скажем, определение числа Аббе построено на конечных разностях - они лучше поддаются измерению. А "производные" и "касательные" - это нечто эфемерное...

Pf,e = (Nf-Ne)/(Nf-Nc)

Ну да ладно. Лично я даже не связываю напрямую условие апохроматизации с частной дисперсией (будь то первая производная или отношние конечных разностей). Тут надо смотреть вторую производную (вернее, квадратичный член в разложении по степеням == 1/2*вторая_производная). Конечно, она коррелирует с первой производной, но не абсолютно. На графике видна некоторая ширина этой полосы, в которую попадают разные стёкла. И по моей имхе, апохроматические комбинации можно искать за счёт ширины этой полосы.

Хотите мое мнение по поводу Вашей "полосы" и апокомбинаций? Так вот:

1) то, что Вы стремитесь делать из хроматической кривой некую идеальную вертикальную прямую - никому не надо. На практике достаточно совпадение для C и F плюс минимум отклонения для e; все остальное (зачастую) приложится само собой. Но это все верно для тонких дублетов и, что важно, в параксиальном приближении. Ваши же изыски пока направлены только на этот случай.

2) сферохроматизм есть не совсем вредная аберрация; умелое применение сферохроматизма позволяет иногда иметь большую хроматическую аберрацию на оси, но за счет внешних зон получается практический апо.

3) хорошо; пусть только параксиальный случай; и только дублет. Вы же вроде бы близки к сенсации. Так покажите ее 

[Дрюша]

Pf,e = (Nf-Ne)/(Nf-Nc)

Понятно. Значит она, взятая по трём линиям (но в числе Аббе фигурирует D а здесь E, так что связь между ними не очевидна) имеет некоторое отношение ко второй производной (кривизне) той зависимости N(lambda) или N(u) как обозначал я в прежних постах. Напомню, что параметр u я определил как (1/lambda) - (1/lambdaD), где lambdaD=0.587 мкм, и разложение N(u) по степеням этого u получается лучше чем N(lambda) по степеням lambda (размах отклонений в 5 раз меньше). Кроме того, надеюсь, тут можно абстрагироваться от срепеней 3-го и остальных порядков, пренебрегая ими. Так вот, тут у нас выходит, что, Nf-Nc ~ K1 - то есть, первой производной, взятой где-то на середине между uf и uc (что не совсем есть ud или ue, но где-то близко к тому) А Nf-Ne ~ тоже такой же первой производной, но взятой на середине между uf и ue. Если мы просто обозначим u1=(uf+uc)/2, u2=(uf+ue)/2, du=u2-u1 - это такие константы, то Nf-Nc ~ K1(u1), Nf-Ne ~ K1(u2) =~= K1(u1) + 2*du*K2 кде K2 - коэффициент при втором члене в разложении N(u) по степеням u (а это, в свою очередь, есть половина второй производной, которую мы, пренебрегая всеми остальными степенями, считаем постоянной). Ещё здесь условно примем K1=K1(u1), то есть на середине между линиями F и C, хотя раньше я имел в виду его для линии D, но здесь у нас линия D  вообще идёт лесом. Тогда у нас
Pf,e = (Nf-Nе)/(Nf-Nc) ~ (K1 + 2*du*K2)/K1 = 1 + 2*du*(K2/K1). Ну, 2*du - это у нас такая константа, тут у нас вообще всё с точностью до постоянных множителей типа (uf-uc) или (uf-ue), поэтому я и нарисовал ~ вместо =, ну, короче, мой критерий K2/K1 с точностью до линейного преобразования соответствует Вашей "частной дисперсии". Последнюю легче конкретно измерить на гониометре. А у меня подход более абстрактно-математический. Так что, Вы тоже были правы, но никаких данных о "частных дисперсиях" по конкретным стёклам ZEMAX не выдаёт. И вообще, она никак не следует (вернее, следует весьма неочевидно) из коэффициентов в формулах Шотта, Герцбергера, Селлмейера, Конради... которые используются там. А я могу запросто выдавать данные хоть в понятиях Pf,e, если это будет угодно. Правда, критерий Pf,e основан на квадратичном приближении, то есть, наплевательстве на кубичную зависимость и т.п. То есть, для расчётов супер-апо уже не годится. А между тем ведь народ считает и делает и супер-апо (вон, у Маколкина есть 152мм супер).

1) то, что Вы стремитесь делать из хроматической кривой некую идеальную вертикальную прямую - никому не надо. На практике достаточно совпадение для C и F плюс минимум отклонения для e; все остальное (зачастую) приложится само собой. Но это все верно для тонких дублетов и, что важно, в параксиальном приближении. Ваши же изыски пока направлены только на этот случай.

Да ни к чему я не стремлюсь. Я просто считаю, что для АПО характерен 3-й порядок (продольного) остаточного хроматизма и S-образная хроматическая кривая. Для супер-АПО - соответственно 4-й порядок и W- (либо M-) образная хроматическая кривая. А для простого АХРО - обычная U-образная, то есть, второго порядка. Нет смысла сводить все производные хроматической кривой в одной точке (например, линии D или F), а наоборот, пускай лучше она пересекает 0 в разных точках (например, по линиям C, D, F или C, E, G, а супер - в четырёх, скажем, в линиях C, D, F, G). Но ниоткуда не следует, что размах отклонений апошной S-образной (или даже супер-апошной W-образной) хроматической кривой от нуля будет меньше чем у банальной U-образной, характерной для обычного ахромата. Обычно, апошники делают посветосильнее: 1:5 - 1:7. А ахроматы чаще идут с отноcительным отверстием 1:10-1:15 (хотя по-хорошему следовало бы 1:30-1:40). На примере того же "арсата", который хоть и АПО (а по утверждениям Дерюжина - почти даже "супер") на полной дырке 1:2.8 рисует вообще никак.

сферохроматизм есть не совсем вредная аберрация; умелое применение сферохроматизма позволяет иногда иметь большую хроматическую аберрацию на оси, но за счет внешних зон получается практический апо.

А я про сферохроматизм вообще речи не заводил. Только сказал, что он тут не причём. Просто, если мы комбинируем очень "пузатые" линзы, которые придётся делать таковыми из-за маленькой разницы по числам Аббе, то скорее всего вылезет сферическая высших порядков. Я понимаю, что сферическая может полностью задавить собой хроматизм, и тогда может показаться, что это "апо". Типа, видны жуткие ореолы, но они не цветные... Но сферическая аберрация (и в принципе даже, любого порядка) лечится ретушью. Оптик видит на теневике или интерферометре много мелких "зон". Он даже не знает, что это "расчётная ошибка" при идеально сферических поверхностях. Он может даже подумать, что просто напорол со сферами. Ретушью он убирает эти "зоны", и ему глубоко наплевать, каким математическим уравнением описывается та поверхность, которая у него при этом получилась. Хоть 100-го порядка!

Кстати, я позволю себе скромно предположить, что в "АПО нового поколения" используется асферика. Ну, это из тех соображений, что по его словам объективы размером меньше 6" делать невыгодно. Мне так кажется, что дело тут в асферике. Хотя, это из области досужих предположений.

хорошо; пусть только параксиальный случай; и только дублет. Вы же вроде бы близки к сенсации. Так покажите ее 

К сожалению, я не знаю, какие конкретно стёкла (кроме флюорита, BAF2, LZ_ОК4 и иже с ними) относятся к "особым", а какие нет? И у Земакса в каталогах стёкол (то есть, в файлах формата AGF) нет никаких данных о стоимости стёкол (например, в $/кг). Ну, вот, скажем, комбинация каталог OLD_HOYA стекло TAC1 (Nd=1.726 Vd=53.4176) и другое стекло - из каталога HIARI по имени E-PSK03 (Nd=1.603 Vd=65.4604) либо из каталогов OHARA,OHARA-2002,OHARAV стекло по имени S-PHM53 (Nd=1.603 Vd=65.4436). У этих стёкол практически одинаковые частные дисперсии (в Ваших понятиях) или K2/K1 (в моих) Но числа Аббе отличаются не слишком сильно 65.45/53.42, то есть, примерно на 20%. Линзы придётся делать довольно "пузатыми". Но насколько "особые" эти стёкла, почём стоят и сильно ли желтят...

Сам же я не собираюсь ни считать, ни тем более делать никакие АПО, ни даже супер-АПО. А верхом совершенства для меня был и остаётся Ньютон на Добе.

Но вот у меня проблема. Почему-то в каталогах Земакса я не нашёл алмаза! Такой популярный материал, а нету! Ни по имени "Diamond", ни по показателю преломления... Может, кто подкинет данные по алмазу, циркону...

[vasilich]

Уважаемые коллеги! Несмотря на пафос изложения, коллега Дрюша прав. Анализ показывает, что трехкомпонентные системы не преодолевают тех ограничений, которые предлагает нам оптика.
С уважением, Николай.

[Arkady]

сферохроматизм есть не совсем вредная аберрация; умелое применение сферохроматизма позволяет иногда иметь большую хроматическую аберрацию на оси, но за счет внешних зон получается практический апо.

А я про сферохроматизм вообще речи не заводил. Только сказал, что он тут не причём. Просто, если мы комбинируем очень "пузатые" линзы, которые придётся делать таковыми из-за маленькой разницы по числам Аббе, то скорее всего вылезет сферическая высших порядков. Я понимаю, что сферическая может полностью задавить собой хроматизм, и тогда может показаться, что это "апо". Типа, видны жуткие ореолы, но они не цветные.

Я совсем не это имел ввиду. Посмотрите на пример диаграммы в аттачменте. На оси хроматизм, а на периферии лучи хорошо сведены вместе. Но поскольку площадь центра гораздо меньше площади периферии, то результат вполне удовлетворительный. Вот и получается, что сферическая аберрация пришла на помощь

Кстати, я позволю себе скромно предположить, что в "АПО нового поколения" используется асферика. Ну, это из тех соображений, что по его словам объективы размером меньше 6" делать невыгодно.

Так я это давно говорил. И показал пример дублета с двумя асферическими поверхностями. Все та же ссылка: https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18092.msg339665.html#msg339665

[Дрюша]

Ну, не знаю, насколько там велик хроматизм на оси при том масштабе, который есть. Судя по всему, он исправлен на уровне АПО. Да и сферическая (остаточная) там 4-го порядка (ето если брать в виду продольную, а поперечная она там выходит 5-го порядка). Просто, очевидно, сводились лучи не в параксиале, а по какой-то зоне типа 0.71R или даже больше... Я бы не назвал это компенсацией хроматизма сферохроматизмом. Просто, отслеживая апохроматичность, обращали внимание именно на периферийную зону. Только и всего. А что там получилось на оси - то и получилось. Кстати, для частичной компенсации хроматизма 4-го (5-го) порядка по всей апертуре обычно оставляют её 2-го (3-го) порядка на оси. То есть, опять же, считают не для параксиала, а для самой вредной внешней зоны.

А крутой асферики можно избежпть, если делать систему не из двух, а из 3-4 линз... А я даже не знаю, сколько их там у Дерюжина. Наверняка не меньше трёх, я думаю. Тут ещё такая проблема. Положим, мы по каталогам подобрали апохроматическую комбинацию разных сортов стёкол ("простых" или "особых" - без разницы). По номинальным значениям показателей преломления выходит конфетка (ну, положим). Заказываем стёкла, пол-года ждём, получаем (с документацией, коей верим или не верим: сами делаем большие призмы с ребром по 100 мм и измеряем на гониометре) и обнаруживаем, что реальные характеристики - другие. И с ними у нас апохромат не выходит никаким боком. А если мы делаем триплет, причём все стёкла - разные... Ну, хотя бы расщепили одну из компонент дублета на склейку. Тогда мы можем сделать её из двух стёкол с близкими числами Аббе (вообще говоря, точное равенство чисел Аббе для них не требуется, но в данном расуждении сильно упрощает задачу, позволяя абстрагироваться от некоторых второстепенных моментов), но разными "частными дисперсиями" (или отношениями K2/K1 в моих понятиях). То есть, на моей диаграмме они лежат на одной вертикальной линии ( ну, примерно) и разнесены по вертикали. Тогда эта их склейка в расчёте ахромата ведёт себя как одна компонента с таким-то числом Аббе (присущим обоим стёклам или где-то между ними, если они у них разные), а эквивалентную "частную дисперсию" (как если бы это было одно стекло) мы можем варьировать как угодно, меняя радиус кривизны на грпнице между ними. То есть, у нас появляется лишний параметр, посредством которого мы можем обеспечить АПОшность даже из тех материалов, которые есть. И если у нас развязаны руки подгонять частную дисперсию независимо от числа Аббе (ну, почти независимо), то гораздо больше шансов найти апошную (а может даже супер-апошную) комбинацию. Но я думаю, что из простых линз всё же лучше ориентироваться на относительный фокус 10-15, а не 5-7. Тогда есть шанс вытянуть реально-апошное качество. Но лично мне более удивительно, почему господа стекловары до сих пор не наладили массовый выпуск стёкол с "особыми" свойствами по цене "обычных". В моём понимании себестоимость никак не связана с Nd, Vd, Pef и т.д. А органические материалы?

Кстати, мож лучше вывести в таблицу не какие-то специально придуманные показатели типа K2/K1, а просто Nc, Nd, Ne, Nf, Ng? Из значений по пяти точкам можно получать какие-угодно показатели, такие как Nd, Pef и все остальные - по 4-й порядок включительно.

Ну, в Excele ведь можно формировать колонки из однотипных формул, связывающих значения из других колонок... Кстати, если мои текстовые файлы Glass.txt Excel не хочет понимать (числа воспринимает как строки, либо отбрасывает дробную часть), то можно в любом текстовом редакторе (да хоть бы и в Ноутпаде) сделать автозамену всех точек на запятые. При замене надо указать, что она по сему тексту, не слово-целиком, и без запроса пользователю. Дело в том, что Excel понимает числа по тому формату, который указан в глобальных настройках "Язык и стандарты" Windows, а для русскоязычных версий последнего по умолчанию стоит запятая в качестве десятичного разделителя. Можно залезть туда и поменять на точку. Я когда-то себе так и сделал.

[Arkady]

Ну, не знаю, насколько там велик хроматизм на оси при том масштабе, который есть. Судя по всему, он исправлен на уровне АПО. Да и сферическая (остаточная) там 4-го порядка (ето если брать в виду продольную, а поперечная она там выходит 5-го порядка). Просто, очевидно, сводились лучи не в параксиале, а по какой-то зоне типа 0.71R или даже больше... Я бы не назвал это компенсацией хроматизма сферохроматизмом. Просто, отслеживая апохроматичность, обращали внимание именно на периферийную зону. Только и всего. А что там получилось на оси - то и получилось. Кстати, для частичной компенсации хроматизма 4-го (5-го) порядка по всей апертуре обычно оставляют её 2-го (3-го) порядка на оси. То есть, опять же, считают не для параксиала, а для самой вредной внешней зоны.

Но мы видим в подобных примерах, что на внешней зоне удается свести лучи вместе гораздо лучше, чем это удалось бы с этими же материалами в параксиальном варианте. За счет чего? Конечно за счет геометрии или, по другому сказать, сферической (зональной) аберрации.

А крутой асферики можно избежпть, если делать систему не из двух, а из 3-4 линз... А я даже не знаю, сколько их там у Дерюжина. Наверняка не меньше трёх, я думаю.

Он говорил по этому поводу вот что:

Дублет.  Обычный с 3мм расстояния дублет.  А как устроен это уж никому знать не положено. 

Ну, значит, стекла все же не обычные. И линзы толстые.

И линзы тонкие и стекла обычные.   D=203mm  F/6.   Пока только такие.  Потом,  возможно, 180мм F/6. 

Тогда выходит, что между стеклами - не воздух Жидкость какая-нибудь?

Нет,  Вы опять неправы.  Еще раз повторяю:  дублет,  тонкие линзы,  малый промежуток, обычные стекла.  При этом АПО коррекция и исправленный сферохроматизм.  Точка. 

[Дрюша]

2 Arkady
И всё же, насчёт Вашего примера про сферохроматизм, я его считаю неудачным. Там не сферохроматизм компенсирует хроматизм, а, скорее, наоборот. Вернее, сферохроматизм 2(3)-го порядка частично компенсирует сферохроматизм 4(5)-го порядка. А если бы его не было вообще, то влёгкую можно было бы свести все три вертикальные линии по всей апертуре не хуже чем в самом узком месте на Вашем рисунке. То есть, тот сферохроматизм, который там есть, - он ничего не исправляет, а именно он-то как раз и гадит в наибольшей степени. Это специально оставленный хроматизм на оси тщетно пытается его хтя бы частично скомпенсировать, а не наоборот. Так что, сферохроматизм никогда не может быть полезным, а только вредным.

Я не хочу больше втягиваться в разгадывание этого кроссворда. Я не знаю многого чего. К своему стыду я , вот, даже не знал что такое "частная дисперсия"... То есть, в оптике я вообще никто и звать меня никак. Какие линзы считаются "тонкими"? По моим наивным понятиям - те, толщиной которых в расчётах пренебрегать нельзя. Тогда любые реальные линзы - "толстые". Либо уж такие, толщина которых относительно невелика по сравнению с фокусным расстоянием. Тогда выходит, что если толщина по центру 50 мм (а не 500), то по сравнению с полутора-метровым фокусом всей системы она - ещё "тонкая". А по житейским понятиям - довольно толстая (толще оконного стекла, во всяком случае). К тому же, я не знаю каков реальный расклад себестоимости при изготовлении объективов. Вон, когда предлагают ЛЗОСовскую сотку по "блатной" цене 1200 баксов (а не по 1900 как та же сотка, съездившая в Америку и обратно)- из чего она складывается? За аналогичную (ахроматичскую) сотку хотят баксов 300 если не 200, то разница 900 баксов - из чего она складывается? Столько стоит продвинутый материал? То есть, суррогатный заменитель флюорита? Даже сам флюорит, вроде как, идёт по цене примерно 900 баксов за кило, но там его, наверное, не килограмм, а поменьше будет. Это я к тому, что конечную цену изделия тут в основном определяет отнюдь не материал, даже такой как флюорит. Или если материал (с повышенными требованиями к точности, однородности, бессвильности), обработка повышенной точности, индивидуальный подход, постоянный контроль, ручная ретушь... Но тогда всё это будет актуально и для "нового поколения" из простых стёкол. В таком случае - смысл? Может, потому никто не делает АПО из простых стёкол, что это просто экономически невыгодно? А не потому что в принципе невозможно. Возможно-то возможно, да вот... Но тут уж я подымаю лапки. Я тут вообще не копенгаген.

Вот напоследок файлы, где просто перечислены Nc Nd Ne Nf Ng а так же Vd и Pe,f . А АвтЛисп я их загонять не стал. Что с ними делать - смотрите сами. Я тут сам немного  потыркался-попыркался с Excelем, и ничего у меня не получилось. Графики слишком грубые. Маркеры с кулак величиной. Как сделать масштаб, чтобы было видно в подробностях нужную часть диаграммы - непонятно. Тот масштаб, который предлагает Excel - не то. Как определить по точке (маркеру), к какому стеклу она относится? А как узнать, где оказалось некое стекло, имя которого я, положим, знаю? В AutoCADе у меня всё это есть. А как сделать в Excele - а фиг его знает! Ну его на фиг! Ну, короче, вот к чему я пришёл, и я умываю руки. Если кто-нибудь придумает, что можно делать с этими данными - флаг ему. А у меня цель была совсем другая.

[VD]

А у меня цель была совсем другая.

Интересно,  кто-нибудь понял какова она была? Я - нет.

[Дрюша]

Научить свою программулину переходить к любому набору цветов (с заданными лямбдами), в т.ч. к другому количеству оных. А то непонятно как объединять модели, у которых свойства материалов (попросту, показатели преломления в разных цветах) заданы по-разному. Например, у одной в линиях C, D, F, у другой в C, E, G, а у третьей - вообще в 0.7, 0.555 и 0.4 мкм. Но вообще, конечно, если задать в пяти линиях (C, D, E, F, G) - то тогда все поймут. И даже такие показатели как Vd, Pef  посчитать смогут... То есть чтобы дае апохроматизм можно было моделировать.

И ещё я хочу научить компутер конвертировать формат ZMX/ZMF в свой LNZ/OPG формат, и вообще проглотить все (или почти все) примеры и каталоги стёкол, прилагаемые к Земаксу.

Ну, короче, речь идёт о развитии моей моделирующей программы. Которая тут даже где-то лежти (в разделе про компьютеры, что ли)... А тут... Вспомнилось только, что Arkady приводил какой-то хитрый график, а я походя могу теперь тоже рисовать почти такие же! Пустячок, а приятно.

[Дрюша]

И вот я написал программу - конвертер файлов из формата ZeMax в формат Optic
Подробнее:

https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,9001.0.html

Этот топик - про мою разработку под AutoCAD, а в последнем посте - про ту программу, о которой здесь речь.

Вот она сама http://andrrog.narod.ru/Download/SELZMX.ZIP - там в Зипе экзешник.

Но эта программа может быть интересна просто земаксистам, которых не интересует мой OPTIC

Она позволяет быстро просматривать информацию (внутренние названия и комментарии, а также простые 2D- эскизы по типу превью) для многочисленных файлов типа ZMX и ZMF, которые есть в Samples и StockCat от ZEMAX, а так же ZEBASE. Она также позволяет быстро открывать ZMX-файлы двойным кликом мышки.

Разумеется, ZeMAX должен быть установлен, хотя бы демо-версия.

[Дрюша]

Извиняюсь, но если кто брал  http://andrrog.narod.ru/Download/SELZMX.ZIP вчера-сегодня (то есть от 18 апреля), там в программе была ошибочка. Глупая, но досадная. Сейчас исправил. Можете перезалить (после 19-00 19.04.2007)

Теперь корректнее отображает пузатые сферы (когда радиус кривизны сопоставим с полудиаметром), корректно учитывается асферика (параметр Conic для стандартных асферических поверхностей).

[Arkady]

...
Но эта программа может быть интересна просто земаксистам, которых не интересует мой OPTIC

Она позволяет быстро просматривать информацию (внутренние названия и комментарии, а также простые 2D- эскизы по типу превью) для многочисленных файлов типа ZMX и ZMF, которые есть в Samples и StockCat от ZEMAX, а так же ZEBASE. Она также позволяет быстро открывать ZMX-файлы двойным кликом мышки.

Разумеется, ZeMAX должен быть установлен, хотя бы демо-версия.

Интересная работа. Думается, там всего один шаг до показа схем прямо в списках в "мой компьютер" когда включены "эскизы страниц". Было бы просто здорово. Или это уже сделано? Но у меня такого не было при опробовании Вашей программы.

[Дрюша]

Лично я у себя вообще поотключал такие картинки (тормозят), а стандартным проводником вообще не пользуюсь (больше юзаю тотал коммандер)

Странно, почему в самом земаксе это не сделано, хотя бы в диалоге открытия (/сохранения) файлов, а так же в Lens Catalog. Уж они сами бы могли вообще не заморачиваться теми ограничениями, которые у меня есть.

А наличие установленного Земакса у меня нужно только для того чтобы знать, откуда брать каталоги стёкол (там они в GlassCat). Но для навигации с превьюшками они, по идее, на фиг не нужны. Там чисто геометрия.

Сейчас думаю, как бы разобраться с Coordinate Break (поворотные зеркала и всё такое) и непоследовательный режим на самом деле для меня не так уж страшен (мож, просто отключить контроль?) Так что, ограничения там у меня проистекают больше от паранойи, чем от реальных трудностей....

[grumbler]

Лично я у себя вообще поотключал такие картинки (тормозят), а стандартным проводником вообще не пользуюсь (больше юзаю тотал коммандер)

Странно, почему в самом земаксе это не сделано, хотя бы в диалоге открытия (/сохранения) файлов, а так же в Lens Catalog. Уж они сами бы могли вообще не заморачиваться теми ограничениями, которые у меня есть.

А наличие установленного Земакса у меня нужно только для того чтобы знать, откуда брать каталоги стёкол (там они в GlassCat). Но для навигации с превьюшками они, по идее, на фиг не нужны. Там чисто геометрия.

Сейчас думаю, как бы разобраться с Coordinate Break (поворотные зеркала и всё такое) и непоследовательный режим на самом деле для меня не так уж страшен (мож, просто отключить контроль?) Так что, ограничения там у меня проистекают больше от паранойи, чем от реальных трудностей....

А если ZEMAX не инсталлирован , ( т.е. не зарегистрирован в системе) но есть и работает ? Нельзя ли в таком случае явно , из командной строки или ключем реестра указать
местрасположение ZEMAX .

[Дрюша]

Буду пробовать переделать так чтоб не нуждался.
Пока она ищет ZEMAX
1. По реестру (должен быть зарегистрирован и тип файлов ZMX открывается им
2. Program Files\ZEMAX\ZEMAX.EXE
3. C:\ZEMAX\ZEMAX.EXE

Файлы не просто открываются, а ЗАГРУЖАЮТСЯ. То есть, в оперативной памяти переводятся в о внутреннее представление ближе к моему. Для этого ей нужно знать стёкла (если в модели есть стеклос неизвестным именем, то оно не грузится). В принципе, это преодолимо, и для просмотра превьюшек даже не актуально. Буду смотреть...

А если ZEMAX есть, то отчего бы его не установить как надо? Речь идёт о регистраци в реестре Windows, а не об авторизации программы. Мою программу интересует только расположение папок Glasscat и Samples