Поиск экзопланет на домашнем компьютере

[Olweg]

Ё-моё, да это же транзитная планета Тот самый горячий сатурн с массивным ядром. Однопланетная модель дает эксцентриситет 0.15, что для периода 2.88 суток объяснимо только присутствием внешней планеты. Хороший кандидат для поиска транзитов. К сожалению, орбиты могут быть сильно некопланарны.

[flanker]

Если подставить Т=1,88 дней, то хи-квадрат снижается до 0,93, только интегрировать такое не хочется. Сейчас, попробую поискать что-нибудь там в районе 0,5-1 дней.

Здорово. Так может существуют и другие модели для этой звезды, с таким же Хи, имеющие (или может быть не имеющие) этот самый 18-дневный сатурн? Как можно исходя из Хи судить о том, существует ли на самом деле эти планеты в реальности?  Особенно если найдётся ещё одна модель с приблизительно одниковым Хи для этой же звезды, но уже с другим набором планет..

Ну, подверждением может стать только наблюдение предсказанного транзита планеты или многократное подтверждение периода колебаний.

1-2 главные планеты весьма вероятны, за остальные гарантии никто не даст, т.к. выборка и точность искомых данных лимитирована.  Постановка задачи в том, чтобы описать данные оптимальным набором параметров (числом планет) и с минимально возможной конечной погрешностью. Хороших моделей может в итоге оказаться несколько. Критерий завершенности модели - остаточная среднеквадратическая погрешность порядка 5 м/с, типичная амплитуда пульсаций звездных атмосфер.

[Olweg]

Если подставить Т=1,88 дней, то хи-квадрат снижается до 0,93, только интегрировать такое не хочется. Сейчас, попробую поискать что-нибудь там в районе 0,5-1 дней.

Есть в районе 1.867, но они сталкиваются.

[flanker]

Ну, там есть 0,136d/0,012mj (chisq=0,81) и 0,81d/0,0239d (chisq=1,69). Не сталкиваются.

Первое описывает мелкий шорох на отрицательном фронте полуволны в районе 2453548JD, но все, что менее 0,17 дней не интегрируется, выдается ошибка. Если подкинуть третьим 0,455d/0,02mj, то chisq<0,4. Самостоятельный вариант 0,455d/0,018mj тоже имеет шанс на существование, chisq=1,45. Нужны дальнейшие наблюдения...

[Olweg]

0.136 суток - это вряд ли! Планета будет кататься по поверхности фотосферы, а может, и внутри.

[flanker]

Видимо, так и есть. 3-х часовые пульсации звезды имеют амплитуду 4м/с. И очень хорошо сочетаются с 11-часовыми пульсациями примерно такой же амплитуды. Кроме транзитного сатурна, кто знает, может там и нет ничего стоящего.

[Olweg]

Все же, отношение периодов довольно точное (1.493). Более всего удивляет стабильность системы. Проверяю сейчас горячие юпитеры (и нептуны) с высоким e. Очень хороший кандидат на доп.планету - HD88133. У меня получился идентичный вариант. Уменьшение хи-квадрата с 4.1 до 0.26 впечатляет.

[blackhaz]

Перевёл свои наработки полностью в Матлаб, в полностью работоспособное приложение. Добавил возможность строить периодограмму, методы минимизации Левенберга-Маркардта, Гаусса-Ньютона и Multiobjective Goal Attainment, а также стандартные ген. алгортимы. Работает хорошо. Матлаб дал рабочее поле, где можно подключать и испытывать различные алгоритмы. Одна только проблема - Хи квадрат ну никак не получается считать также, как это делает Systemic. В Systemic Хи получается ниже, чем у меня, с одними и теми же параметрами, на одних и тех же данных.

Если кому-нибудь интересно покопаться - могу выложить экзешник (требует установки Matlab Runtime Component). Скриншот:

[flanker]

Вы результат выдавайте.

Кстати, чем более классического вида система, тем лучше. Сейчас решил провести ревизию своих моделей - ужас, что моделировал месяц назад. Дело в том, что прямолинейно воплощал метод "шнуровки" - с оптимизацией эксцентриситета вторичных планет при черновой подгонке. Теперь модели в большинстве своем даже не полирую под интегрированием, планеты слабо влияют друг на друга.

[blackhaz]

Попытаюсь.   

А как правильно искать эксцентриситет, если его не оптимизировать? И, пардон, что такое "вторичные планеты"?
Очень признателен за ответ заранее.

[blackhaz]

Интересные результаты. Нагенерил 100 моделей HD33283. Прикол в том, что самые удачные модели по Хи практически идентичны:
http://www.bcsatellite.net/ase/hd33283.html

[flanker]

Идентичные модели можно и не приводить, свехточное предсказание положения планет задачей не стоит, да и невозможно при ограниченном наборе и значительной погрешности исходных данных. Небольшая селекция не помешала бы. Расчетные данные на мой взгляд удобней приводить к виду, используемого в консоли (в частности MJ). Интересно было бы знать остаточное значение RMS (критерий завершенности поиска). А в целом, уровень работы серьезный и демонстрация возможностей автоматического поиска весьма впечатляющая. Молодец!

Мне показалось, что не все комбинации экстремумов перебраны. Вот например 54,4d+8,88d+(просится)143d. Хи квадрат 0,4. Может, дело как раз в эксцентриситетах, раз не найдена планета 8,88d/0,09mj. Т.к. этот параметр является неизвестной величиной и при том определяет вид АЧХ (и направление дальнейшего поиска), то по-видимому имеет смысл использовать следующие значения эксцентриситета при поиске 2-й и последующих планет (в прошлый раз их назвал не совсем удачно вторичными):
1) е=0,
2) некое оптимальное значение е в пределах 0...0,3,
3) умеренное значение е~0,1.

Есть какой-то критерий оценки устойчивости сочетания орбит? Сколько времени занимает расчет всех вариантов?

[blackhaz]

Спасибо, flanker.

1. Идентичные модели - я просто взял и запастил все модели, которые сгенерировал, отсортировав по ChiSq/L. Мне интересно было знать, существуют ли, например, для HD 33283 несколько моделей с хорошим Chi. Видимо, что нет, и 18d/143d - оптимально. Любые конкуренты серьёзно отстают по ChiSq/L.

2. Расчетные данные обязательно приведу к виду консоли. Кстати, как считается RMS?

3. По эксцентриситету, планирую добавить отдельные ползунки установки максимального е на каждый компонент. Логично по дефолту их установить в 0=<e1<0.8, 0=<e2<0.4, 0=<e3<0.4 или как-нибудь по-другому? (где e1 - е планеты с наименьшим периодом, e2 - период min в 1.5-2 раза длиннее, чем e1, e3 - min в 1.5-2 раза длиннее, чем e2).

4. Ночью нагенерил 479 моделей той же HD 33283, но теперь максимальный период поиска (Pmax) установил в tlast-t0, т.е. период может быть длиной во всё время наблюдения. Для HD 33283 это что-то около 750 дней, исходя из исторических данных. Сильно снизилась эффективность работы - всего один результат с ChiSqL = 0.14162, дальше сильно растёт - около 400 бестолковых моделей и в конце - ChiSqL=~6.48, т.е. вообще мусор. Очевидно, что ОЧЕНЬ важно при поиске задавать более-мене разумные рамки поиска. Где брать эти рамки только? С эксцентриситетом определились, время прохождения периастрона - между первым и последним наблюдением, а максимально искомый период где взять? Я думал для Pmax сначала брать самый низкочастотный пик на периодограмме, но моя периодограмма вообще не видит пик 147d на HD 33282. По-моему консоль какой-то другой алгоритм юзает для периодограммы. Если брать Pmax=tlast-t0, то эффективность сильно падает.

5. Максимальная полуамплитуда. По-моему разумно установить 2*максимальный пик RV звезды. Хотя, опять же, может и нет. Нужен совет.

6. Stellar Offset - вообще пока для меня величина непонятная. Это расширение вселенной?  Какой разумный минимум и максимум есть у этой величины? Я пока использую -30 до 30 m/s, но это с потолка. Хочется как можно меньше вот таких левых цифр изобретать.

7. Критерий оценки устойчивости сочетания орбит - к сожалению не знаю. У вас хотел спросить. 

Как только найдём и установим разумные рамки поиска, то можно будет приступать к автоматическому перебору всех .vels в консоли. Может что-нибудь и откопаем? 

А да. На 100 моделей HD 33283 ушло где-то 3 часа. Надо будет какой-нибудь 5 ГГц Xeon. 

[blackhaz]

Апдейтнул http://www.bcsatellite.net/ase/hd33283.html

Добавил модели с 1 и 3 компонентами. Забавно увидеть, что всё-таки двухкомпонентная модель даёт лучший Хи. Действительно ли можно исходя из этого говорить, что HD33283 имеет две планеты, а не одну или три?

[Olweg]

1. Для HD 33283 уже модель с одной планетой (18 д) дает очень хороший хи-квадрат - меньше единицы, и точки лежат на кривой как влитые. Остаточные пики образуют сплошной частокол между 10 и 144 д (144 слегка выделяется), и отдельно - около 1230 д. Честно говоря, не вижу смысла для улучшения и без того хорошей модели. Точек (25) очень мало для полноценного двухпланетного варианта.

2. RMS - среднеквадратичная погрешность, характеризующая отклоняемость точек от кривой (точнее, кривой от точек ). По-видимому, следует учитывать и погрешность каждого замера.

3. Эксцентриситет - самая большая проблема. Возможны и значения больше 0.8. Может быть, добавить некий ограничитель, который сдерживал бы рост e при отсутствии точек в районе периастра. Или хотя бы сообщал об этом, "модель ненадежна, т.к. в районе периастра недостаточно точек".

6. Всего лишь относительность Поскольку мы не знаем, относительно какого уровня колеблется звезда. У нее же еще и немаленькая собственная скорость, а вот какая точно - неизвестно

7. Вопрос интересный! Подозреваю, что без численного моделирования тут не обойтись.

[flanker]

По 2 и 6 согласен (stellar offset это исключение постоянной составляющей колебаний).
По 3 - придерживаюсь своей точки зрения.
По 4 - можно детектировать период обращения больший периода наблюдений.
По 5 - не стоит. Пики бывают острые и широкие. Последнее свойственно большим периодам (видимо нет некой интереференции с шагом квантования) и наличию эксцентриситета. В последнем случае энергия распределяется между всеми гармониками.
По 7 - по опыту моделирования юпитер возмущает орбиты примерно до 2-2,5 раз отличающиеся от его собственного периода, коричневый карлик - до 8-10 раз. Это эмпирическое правило для почти круговых орбит, в случае вытянутых, области грав. воздействия увеличиваются и их лучше оставлять свободными.

Оптимальный апгрейд это покупка Атлон 64 Х2 3800+ с материнкой на GeForce 6100. Два ядра, интегрированное видео, относительно дешево... Раза в 4 производительность возрастет по сравнению с Атлон 1,4 ГГц. А если учесть, что версия 7.2 матлаба поддерживает 64-разрядные вычисления...

[blackhaz]

Спасибо за коммент, Olweg и flanker! Сколько людей - столько и мнений. 
Я пока могу сделать такой вывод: хорошая "реальная" модель - это модель с наименьшим количеством компонентов, с наименьшим эксцентриситетом и Chi ~1. Если Chi << 1, то можно говорить, что это уже попытки подогнать фит к инструментальной погрешности (сигма), как в случае с HD 33283. Так?

Добавил в прогу лимиты Pmin/Pmax/emax на каждый компонент. Эффективность возросла чудовищно. Pmin/Pax беру из периодограммы: просто разбиваю её на три группы и ввожу соотв. значения в Pmin/Pmax на каждый компонент. Работает. Например, на 55-ой Рака в течение часа вычислений у меня лучшее Chi было около 190, сейчас стало 7 - т.е. по этой звезде прирост в эффективности более, чем в 27 раз.

По поводу поисков компонентов с Pmax>(tlast-t0), т.е. превыщающих временную рамку исторических данных - как такое возможно? На опыте с финансовыми данными это не работает 100% - я уверен. Вообще, теорема Найквиста тут применима? Я в корне не согласен с попытками искать такие периоды, т.к. это очередные попытки переоптимизации. Шанс ничтожно мал, ИМХО.

[Борислав]

Ё-моё, да это же транзитная планета Тот самый горячий сатурн с массивным ядром. Однопланетная модель дает эксцентриситет 0.15, что для периода 2.88 суток объяснимо только присутствием внешней планеты. Хороший кандидат для поиска транзитов. К сожалению, орбиты могут быть сильно некопланарны.

Кстате недавно прочитал статью про возможную вторую транзитную планету у OGLE-TR-111 (обзор 0501440)

[Stepa]

Я пока могу сделать такой вывод: хорошая "реальная" модель - это модель с наименьшим количеством компонентов, с наименьшим эксцентриситетом и Chi ~1

Выражась по-простому, так.

P.S. Сделать chi2 = 0 просто - достаточно взять столько параметров, сколько наблюдений. N = 5M

RMS = Root Mean Square = sqrt (sum ( (Xi - <X>)^2)  / (n - 1) )

[Olweg]

Появилась первая порция симулированной базы данных!  Systemic junior - тестовая версия, пока что только 260 систем. Адрес тот же:

http://www.oklo.org/systemic.zip