Поиск экзопланет на домашнем компьютере

[blackhaz]

По поводу "нормирован на число степеней свободы", к сожалению, объёма моих знаний не хватает, чтобы это понять. 
Может, помучать профессора? 

[Stepa]

Если мы имеем N наблюдений, описываемых моделью с M параметрами, то n.d.f. = N - M.
Обычное правило, что для модели с нормально обусловленными параметрами n.d.f ~= хи-квадрат.

[flanker]

Такая система 14Her_B06K нереальна. При дубовом переборе экстремумов чтобы не плодить множество фантастических моделей, желательно использовать некоторые правила.

Например при сильном разбросе данных, автоматическая оптимизация стремится задирать эксцентриситет, чтобы дать возможность кривой "дотянуться" до каких-то точек.  В некоторых ситуациях задранный эксцентриситет есть признак внутренней планеты. Здесь удается удачно разменивать, например,  планету с периодом 16 дней на вытянутой орбите на две 16 и 2 дней на круговых орбитах. При черновой прогонке эксцентриситет лучше ограничивать (кроме первой по порядку планеты), ведь он плодит кратные гармоники, кардинально искажая периодограмму.

Почти круговые орбиты и классический вид планетной системы вообще предпочтительней. Посколько точность исходных данных не позволяет искать планеты земного типа, с планетами-гигантами некоторые фокусы могут не пройти. Во-первых, чтобы набрать массу, им исторически нужно было очистить от пыли и газа достаточно широкую зону, соответственно 2 монстра в одном жизненном пространстве не уживутся. По статистике моделирования чаще всего периоды соседей отличаются более чем в 2 раза. Во-вторых, юпитер на вытянутой орбите выбросит из системы всех, чьи орбиты окажутся в непосредственной близости.

Форму основной кривой как правило определяют 1-2 юпитера. Поиск оставшихся нептунов сам предпочитаю продолжать с "горячих", так как высокочастотные колебания многократно укладываются за все время наблюдения, что повышает достоверность определения их характеристик. Вполне вероятно,
таким образом проявляются пульсации самой звезды (особенно когда нет четкого периода), но даже описание мод этих колебаний помогает убрать "математические" планеты на внешних орбитах.

[blackhaz]

flanker, большое спасибо за подробное объяснение. Имеет ли смысл заранее наложить лимиты на эксцентриситет и другие параметры в работе ГА, чтобы не тратить время на поиски нереальных моделей? И, очень интересно, каков критерий оценки реальности модели?

[flanker]

Критерий наверно прост - минимальный хи-квадрат системы с планетами на непересекающихся орбитах и гладкая форма итоговой периодограммы. Если включение интегрирования заметно не ухудшает хи-квадрат, то такая система 100% стабильна.

По эксцентриситету - для 1-й планеты его не ограничивают, для следующих при начальной подгонке больше 0,4 уже в большинстве случаев сомнительно, до 0.2-0,3 наверно будет нормально. У горячих юпитеров-нептунов орбита как правило выравнивается влиянием центральной звезды. При окончательном интегрировании эксцентриситеты можно и полирнуть разок.

Также желательно, чтобы периоды отличались в 2,5 раза и более. Отдельный пик может стать своего рода интерференцией дискретностей измерений и исчезнуть при вводе периода отличающегося на порядки. Лучше выбирать пик в свободной области и оценивать по уровню снижения chisq. Для внешней планеты период лучше зафиксировать в небольшом интервале, иначе начнется безудержный рост периода, массы и эксцентриситета.

При введении новой планеты, вслед за периодом, полируется Mean Anomaly, затем масса, вновь - важно! - МА, масса, затем все параметры в любом порядке. Иначе можно "уйти" с точного выставленного периода и не получить результат.

[Olweg]

Я бы посоветовал еще найти по возможности информацию о центральной звезде - тип, возраст, активность, период вращения. Последний может симулировать ложные короткопериодичные планеты. У старых звезд (таких большинство в выборке) значение периода порядка 20-30 суток. Молодые звезды (например, Эпсилон Эридана) и гиганты, сошедшие с главной последовательности, очень активны и создают сильный остаточный шум и иногда - ложные периодичности.

[blackhaz]

Flanker, Olweg - спасибо за советы! 

[blackhaz]

Ув. коллеги, я кушать не могу - мучает следующее. С помощью алгоритмов оптимизации я грызу 14-ую Геркулеса. Каждый раз всплывает какая-то новая модель. Во многих из этих моделей присутствует уже открытый компонент b, т.е. тот самый, что опубликован в каталоге (2006, Astrophysical Journal, Vol. 646, Pg. 505). Остальные планеты пока не отличаются подобной характеристикой - т.е. в одних моделях они появляются, в других исчезают. Я не делал никакого статистического анализа, но всеравно встаёт вопрос - при каких условиях вообще можно считать планету достоверной? Ведь в каталоге Systemic существует множество моделей одной звезды, и все модели с хорошим Chi.

Модели я сначала заряжаю в GA или SA (Sim. Annealing), потом полирую в Coordinate Pattern Search. GA и SA примерно одинаково эффективны и выплёвывают модели Chi^2=20-100 за приблизительно одинаковое кол-во времени. Я не вижу пока преимущества SA перед GA, которое тут упоминалось раньше. В GA получается, эффективно задирать вероятность мутации. Дальше модель полируется CPS (т.к. пока у меня нет реализации алгоритма Левенберга-Макардта). CPS доводит её до Chi^2=2-10. Возникает такая мысль, действительно, нужно ли концентрироваться только на гонке Chi или имеет смысл на каждую планету проводить по несколько экспериментов и смотреть насколько часто какая-либо одинаковая планета всплывает в разных моделях?

[flanker]

Редко когда один и тот же объект массой с нептун фигурирует в принципиально разных моделях. Грегори упоминал метод "зашнуровывания ботинка", насколько я понимаю, заключающийся в селекции базовой модели с наилучшими хар-ками для поиска n+1 планеты. Но не стоит при этом для нептунов сильно оптимизировать эксцентриситет, это последнее перед интегрированием.

Да, и отлаживайте свою программу на чем нибудь попроще, какой-нибудь двухпланетке с низким хи-квадратом (ogle, hd33283, hd33564), т.к. 14 Геркулеса чрезвыйчано "шумит".

[Quest]

Не могли бы вы пояснить что и как ищется?
Правильно ли я понимаю, что идея состоит в сопоставлении имеющимся данным по радиальным скоростям отдельных звёзд, моделей, в которых изменения этих скоростей объясняются наличием планетных систем?

[flanker]

Ну да, программа проводит гармонический анализ кривой, построенной по данным наблюдений радиальной скорости звезд, и рисует амплитудно-частотную характеристику. Пользователь выбирает, синусоиду с каким периодом забить в модель (период вводится вручную), а оптимизацию прога берет за тебя (только ставь галочки напротив нужных параметров).

Параметры синусоиды понятны: период, "фазовый сдвиг" - mean anomaly и амплитуда, определяемая массой планеты. Т.к. орбиты эллиптические, то синус не круговой, а кажется называемый эллиптическим, для которого задаются еще эксцентриситет и смещение периастра планеты.

Затем процесс повторяется, строится АЧХ за вычетом первой планеты, второй, и т.д. пока пользователь не решит, что остаточная погрешность перестанет уменьшаться. Финальная проверка на взаимное влияние планет - интегрирование, может, всеобщая полировка с интегрированием и все, upload.

[flanker]

Кстати, всё грозятся "на следующей недельке" подкинуть еще сотню звезд, чуть позднее начнется полномасштабное системное моделирование 100 тысяч планетных систем. Так что бойцов явно не хватает.

Не понимаю, давно бы уж создателям oklo автоматизировали этот процесс, юпитеры ищутся же элементарно. В перспективе человек не сравнится с компьютером по качеству моделей, ведь метод "шнуровки" не всегда самый оптимальный, а перебор вариантов чисто машинный прием.

[Quest]

Кстати, всё грозятся "на следующей недельке" подкинуть еще сотню звезд, чуть позднее начнется полномасштабное системное моделирование 100 тысяч планетных систем.

А это настоящие данные?

Не понимаю, давно бы уж создателям oklo автоматизировали этот процесс, юпитеры ищутся же элементарно. В перспективе человек не сравнится с компьютером по качеству моделей, ведь метод "шнуровки" не всегда самый оптимальный, а перебор вариантов чисто машинный прием.

Да тогда бы им ещё и от Java отказаться. И не изобретать велосипед, а воспользоваться уже имеющимися платформами. Но это уже придирки.

[blackhaz]

Грег говорит, что в след. версиях появится GA, возможно процесс будет автоматизирован как-то.
Посмотрел HD33283 - Flanker, ваш фит просто супер. Вы - монстр! Буду её мучать. Кстати, в нескольких моделях постоянно всплывает ваш 18-дневный компонент.

Планы есть всё перенести в Matlab и там автоматизировать генерацию моделей на каждую звезду и искать общие планеты. Например, сделать автоматом 100 моделей одной звезды и искать там.

[Stepa]

blakhaz, как вы получаете свое хи-квадрат? По стандартной формуле?

[blackhaz]

У меня хи-квадрат = Chi^2/L, где L=M-5N, где M - кол-во наблюдений, N - кол-во планет  А сам Chi(t)^2 = ((RVm(t)-RVf(t))/sigma(t))^2, где RVm - это исторические данные RV, а RVf - "подгоняемые". Правильно?

Кстати, такая идея - а действительно ли L=M-5N? Тут не участвует число Stellar Offset.

[flanker]

А это настоящие данные?

Сотня звезд вроде как "синтетическая" (иногда подкидывают такую хитрую синтетику, что алгоритм поиска не работает), а насчет 0,1 млн. это наверно вопрос к Бориславу. Может, старье подкинут с низкой точностью.

Грег говорит, что в след. версиях появится GA, возможно процесс будет автоматизирован как-то.
Посмотрел HD33283...

Не нужно восторгов, 18-дневный сатурн - главный компонент в системе, он определяет основную форму кривой движения звезды и это главный экстремум в периодограмме. Второй максимум на 144 днях, остальные 2 (12 и 24) отметаем, т.к. близки к 18 дням (да еще и е=0.4!). Все делается за минуту.

А низкий хи-квадрат кроме укороченного набора исходных данных наблюдений, еще каким-то образом определяется малым значением амплитудной скорости (в пределах 30 м/с), при скоростях в сотни и тысячи м/с подобный результат не достижим.

[Борислав]

насчет 0,1 млн. это наверно вопрос к Бориславу. Может, старье подкинут с низкой точностью.

Согласен 100 тыс большая цифра и не сразу понимаешь откуда столько. Но если так прикинуть, то примерно понятно.

Высокоточные замеры Женевской и Калифорнийской группы - порядка 3000 штук.
Менее точный обзор высокометилических звезд - N2K - до 10 000 штук.
А вот проект Exoplanet Tracker (или ET) http://www.astro.ufl.edu/et/ который использует принципиально новую технологию взятия спектров у многих звезд (а не у одной как все остальные проекты) может проверить десятки тысяч звезд, правда с небольшой точностью (больше 3 метров в секунду).
На сайте они так и говорят, что эта технология позволит за ночь наблюдать десятки тысяч звезд за ночь место того как сейчас получается только несколько десятков!
Правда там еще говорится что в ближайшие 10-15 лет они проверят миллионы звезд и откроют сотни тысяч планет

А вообще конечно очень мало звезд с хорошим числом наблюдений. Есть хоть и старая но очень интересная (недавно наткнулся) статья 0306524 в Архиве.Орг.
Так там прям по годам показывается как росло число проверяемых звезд. Ну и сама статья очень интересная, у них там такие пределы на распространение планет!! Я сначала своим глазам не поверил. А вообще в удивительное время живем, фантастика становиться реальностью

[blackhaz]

Не нужно восторгов, 18-дневный сатурн - главный компонент в системе, он определяет основную форму кривой движения звезды

Здорово. Так может существуют и другие модели для этой звезды, с таким же Хи, имеющие (или может быть не имеющие) этот самый 18-дневный сатурн? Как можно исходя из Хи судить о том, существует ли на самом деле эти планеты в реальности?  Особенно если найдётся ещё одна модель с приблизительно одниковым Хи для этой же звезды, но уже с другим набором планет..

[Olweg]

В статьях на открытие экзопланет иногда встречается критерий FAP - false alarm probability - вероятность ложного сигнала. По видимому, достоверным считается уровень ниже 1%. Как расчитывается, не знаю.

Нашел интересную систему - HD149026 - горячие юпитер и нептун в резонансе 2:3. Орбиты касаются друг друга в проекции, однако система стабильна по крайней мере в течение 1000 лет. Массивный и короткопериодичный аналог Нептуна и Плутона. Хи-квадрат улучшается с 2.4 для однопланетной модели до 1.3 (и это с учетом интегрирования).

http://www.oklo.org/php/showfit.php?fn=523f4c77cdcc9e4d3003682da7bd64f0ea69addc&id=HD149026_B06K