Индекс цветности RC, формула Рора или какой у вас рефрактор

[Олег Парфёнов]

Упёртый Рор по старинке остался. 

С сайта Рора.

 

[Yuri P.]

С сайта Рора.

- а что с размерностью в этой формуле, зачем такая нелепая многозначность  не проще ли:

RC= 0.92*Δ*A²

Δ - ddC  в микронах
А - D/F

[SAY]

Зная RC индекс для конкретного рефрактора (с известными стёклами, апертурой и фокусом), не сложно посчитать каким он будет для другой апертуры и фокуса на тех же стёклах:
RCx = RC*Dx²*Fx / D²*F.  Маленький нюанс может быть для ED-дублетов в частности в зависимости от того, как делалась оптимизация - в сторону астрографа или визуала. Для астрографа (упор на коротковолновый диапазон) дельта в микронах будет немного поменьше чем для визуала (коротковолновый в определённой мере можно отпустить), но у визуала при этом несколько приподнимется полиштрель (особенность кривой чувствительности глаза к спектру при так называемом "дневном" зрении - наблюдение планет).

На примере оптической программы.
У TS 125/975 мм RC=1,03 (оптимизация схемы по волнам, указанным на графике в описании, общая сферическая сводится в ноль на волне 546,1 нм) - просматривается стремление "подтянуть" коротковолновый диапазон за счёт большей "потери" в длинноволновом без критичного ущерба в визуале, благо сочетание стёкол позволяет при параметрах инструмента. Для чисто визуального инструмента я бы немного по другому оптимизировал.
В АРМ-овском 140/980 мм на аналогичных стёклах "подтянуть" коротковолновый диапазон без ущерба уже при всём желании не получится, поэтому он сбалансирован под визуал (смотрим график штрелей на сайте). По данным программы у него RC = 1,3. По формуле выше на базе 125/975 индекс RC получается 1,26. Если бы 125-ка оптимизировалась под визуал, то индексы сравнялись бы.

Для объективности логично сравнивать индексы RC для разных сочетаний стёкол в инструменте с одной и той же апертурой и фокусом. Так, в 150/1200 мм на FPL53 и лантановом кроне LAK8 он 1,21, а в таком же на FPL51 и шоттовском кроне К10 (с межлинзовым промежутком как в SW150ED) 1,59 согласно оптической программе. При этом в рефракторе на FPL51 "пузатость" линзы заметно больше (в плане сферохроматизма) и "выброшенные" за пределы диска Эри лучи "размазываются" на приличном пространстве, от чего предположу что хроматизм при ещё достаточно высоком полиштреле (в сравнении с аналогичным ахроматом) будет мало заметем в визуале но не в астрофото с несопоставимо более чувствительным фотоприёмником чем глаз. Например 102/714 мм на FPL51 в астрофото дипов весьма посредственен (многие отмечали наличие хроматизма), хотя индекс RC у него 1,24. 102/714 мм на FPL53 и лантане не оставляет ему вообще никаких шансов в этом плане.
Так что индекс этот RC является "притчей во языцех", не более того. Так, для самого общего представления.

ПС. Если не прав, то компетентные люди поправят.

[Gleb1964]

С сайта Рора.

- а что с размерностью в этой формуле, зачем такая нелепая многозначность  не проще ли:

RC= 0.92*Δ*A²

Δ - ddC  в микронах
А - D/F

Юрий, у Вас тоже проблема с размерностью, впрочем как и в прочих формулах, что я здесь видел, кроме ссылок на Эрнеста.
Вот та же проблема с размерностью у Парфёнова:

Для рефракторов дублетов RC определяется по простой формуле Рора.
 
                          RC-index = A*D²/F         

где А константа зависящая от материала линз объектива, D диаметр объектива в мм, F фокусное расстояние в мм.

RC-индекс величина безразмерная, отношение некой величины продольного хроматизма к допустимой расфокусировке, т.е. мм/мм = 1, все единицы сокращаются. Просто не привыкли работать с размерностями.
Видимо, такой индекс имеет право на жизнь, как мера практической оценки коррекции хроматизма, но меня смущает диапазон его применимости. Я уже приводил в другой теме, слегка утрируя, контр пример с ирисовой диафрагмой на рефракторе. Прикрыли диафрагму, увеличили глубину резкости, индекс уменьшился, открыли диафрагму, индекс увеличился. Это очевидный пример выхода за пределы применимости индекса, или как? Об этом в теме и надо было бы поговорить.

[Олег Парфёнов]

Вот та же проблема с размерностью у Парфёнова:

У меня проблем  нет.
Тут у кого то проблемы с вниманием и пониманием.
Это легко исправить.

Физический смысл шкалы и формулы Цейсса.

Апохромат этот тот рефрактор у которого вторичный спектр не превышает величину максимальной фокусировки.
Сравниваются две величины вторичный спектр и  критический размер дефокусировки.  ​

Т.е. Вторичный спектр ddC =((Fe - FF') + (Fe - FC'))/2 (среднее из разностей в положении зеленого фокуса и синего, зеленого и красного) и
критический размер дефокусировки Z = 2*λ/f2, где λ длина волны, а f=D/F.

Тогда RC-index = ddC/Z, безразмерная величина.

Когда  RC-index до 1 - апохромат, выше 1 до 2 - полуапохромат, выше 2 - ахромат.
Всё физически ясно.

Если  возьмем λ = 0.543 мкм, тогда получим знакомую формулу:

RC-index = ddC/Z = 920*ddc*D2/F

[Олег Парфёнов]

Другие известные критерии, как критерий Аббе,

У Аббе есть только одно определение апохромата для объективов .... микроскопов.
Ернст, как и вы, любил флюорит. 

 

[Boris.T.]

Для тех кто уже выбрал и хочет протестировать свой рефрактор: сейчас доступны 3-х цветные светодиоды -
Tricolor Red(620nm), Green(520nm) Blue(450nm). 
Ставите такой в искусственную звезду и просто переключаете цвет.
В случае апохромата перефокусировка не требуется.
Вчера проверил на APO160 F/7, для всех цветов точка в дифракции, синяя меньше красной,
колечко вокруг красного кружка Эри толще чем для зеленого (сферохроматизм).
На фото мой автоколлимационный окуляр с 3х цветной точкой.

Юрий,то есть получается надо все же 3 таких светодиода установить в ИЗ,как у Вас ,будет нагляднее или одного хватит?
Спасибо.

[Gleb1964]

Сравниваются две величины вторичный спектр и  критический размер дефокусировки.
..
Т.е. Вторичный спектр ddC =((Fe - FF') + (Fe - FC'))/2 (среднее из разностей в положении зеленого фокуса и синего, зеленого и красного) и
критический размер дефокусировки Z = 2*λ/f², где λ длина волны, а f=D/F.

Тогда RC-index = ddC/Z, безразмерная величина.

До сюда еще проблемы с размерностью нет.

Если  возьмем λ = 0.543 мкм, тогда получим знакомую формулу:

RC-index = ddC/Z = 920*ddc*D²/F

А вот тут уже есть. Неужели не видите?

RC-index = ddC[mm]/Z[mm] (все прекрасно, а дальше размерности не сходятся) = 920*ddc[mm]*D²[mm²]/F[mm] ,

где получается конечная размерность [квадратные миллиметры] ? ? ? Поэтому люди и получали "дикие" цифры неопределенной размерности.
Величина 1//Z должна имеет размерность [mm^-1], такую же размерность должна иметь вся совокупность буковок, ее заменяющих. 
Ну, на всякий случай, если что, я сделал самостоятельно преобразование формулы, даю вместе с размерностями:

RC-index = ddC/Z = 920[mm^-1]*ddc[mm]*D²[mm²]/F²[mm²] = 920[mm^-1]*ddc[mm]*(D/F)²

Еще бы, нестыковка в размерностях подсказывала, что где-то при подстановках возникла ошибка, о чем я и пытался намекнуть

[GraY25]

Народ оперирует понятиями "смещение фокуса для определённых длин волн".

Но хочется добавить вот что - в апохроматах величина цветокоррекции так же неразрывно связана и с коррекцией сферической аберрации.
Она так же меняется в пределах видимого диапазона и имеет минимумы.
В каких то точках графика (в определённых длинах волн) она обращается в ноль, и тут мы имеем точку, но в большинстве других она имеет определённое значение - фактически у потока лучей данной длины волны нет определённой точки фокуса и она "размазана" по оси.
Применяя стёкла с более высоким коэффициентом преломления мы можем себе позволить делать менее крутые радиусы, тем самым снижая сферичку, а её снижение уже косвенно повлияет и на "полиштрель".

[Yuri P.]

Юрий,то есть получается надо все же 3 таких светодиода установить в ИЗ,как у Вас ,будет нагляднее или одного хватит?

Борис,
у меня один, я просто сфотографировал три раза показать цвета. Там все 3 микро LED на одной подложке и в одном корпусе.
Так и называется: трехцветный светодиод, они есть на Амазоне или поищите в вам доступных местах: Tricolor LED.
Для смены цветов еще нужен переключатель + источник питания.

[GraY25]

По-моему гораздо проще использовать не какие то непонятные цветные диоды с неведомо каким графиком излучения, а обычный белый диод и цветные ccd фильтры перед камерой (в тч узкополосные) . Все равно у ЛА как правило этих фильтров вагон. Я так и тестирую.

[Yuri P.]

У Аббе есть только одно определение апохромата для объективов .... микроскопов.

Олег,
в начале славный дел, когда "деревья были большими", а дискуссии по APO зашкаливали от накала страстей    в ходу был критерий Аббе¹ изначально предназначенный для объективов микроскопов:

Abbe's definition of apochromatism was the following -
Apochromat: an objective corrected parfocally for three widely spaced wavelengths and corrected for spherical aberration and coma for two widely separated wavelengths...
продолжение : http://www.csun.edu/~rprovin/tmb/definition.html

¹ возможно что Боуэн сформулировал его применительно к рефракторам, но я не нашел источника/статьи

[Yuri P.]

По-моему гораздо проще использовать не какие то непонятные цветные диоды с неведомо каким графиком излучения

Сергей, "на вкус и цвет, товарищей нет".
Я тестирую тоже с "белой" точкой, а трехцветная была сделан для других целей, у нее известны длины волн и щелкать переключателем удобно.
Фильтры интерференционные вертушке тоже есть, но опять же для наших телескопов все это лишнее.
Юрий

[Олег Парфёнов]

Еще бы, нестыковка в размерностях подсказывала, что где-то при подстановках возникла ошибка, о чем я и пытался намекнуть

О если это, то это не опечатка и не моя невнимательность, это дань традиции.
Пример, в некоторых обществах физиков полагают постоянную Планка и скорость света равным 1, т.е. h=c=1. Так им удобно.
Когда я считал про иденкс цветности и формулу Цейсса, то и на клаудях и на немецких форумах и у Рора, писали именно в той форме, которую я привел. Конечно вообще правильно коэффициент писать "920" = 915.8 мм^-1.
Но когда читаешь, как это формула дошла до наших дней, не хочется в ней что-то изменять.
Из Цейсса это шкала попала к Lichtenknecker Optics, а затем Дитер Лихтенкнекер передал Вольфангу Рору. А от Рора разошлась среди западных любителей.
По немецки это звучит очень торжественно.

"Folgender Auszug aus einer Information, wie man sie vor vielen Jahren von Lichtenknecker Optics als Qualitäts-
Kriterium für Refraktor-Optiken zugeschickt bekam. Diesen "RC-Wert" der für Rest-Chromasie bzw. sekundärem
Spektrum bzw. Farblängsfehler bzw. für die Farbreinheit eines Refraktor-Objektives steht wurde schon vor
Jahrzehnten als Qualitäts-Kriterium benutzt und hat heute erneut bei einer APO-Schwemme eine neue
Aktualität.
Augenblicklich verwenden wir einen neutralen "RC-Wert", da der Algorhythmus, den Dieter Lichtenknecker ver-
wendete, nicht veröffentlicht wurde. Der RC-Wert wird in Abhängigkeit von Öffnung und Brennweite ermittelt
und dient wie bei Lichtenknecker als Index-Zahl bzw. Unterscheidungs-Kritierium für die Güte der Farbreinheit
bzw. als Maßzahl für das sekundäre Spektrum bzw. Farblängsfehler bzw. Rest-Chromasie. Allerdings ist die
Grenze in unserem Falle schärfer zwischen Voll-APO, Halb-APO und Achromat, die bei Lichtenknecker in dieser
Klarheit noch nicht zu finden ist."

А как в Японию RC-index попал настоящий квест.

 

[Олег Парфёнов]

в ходу был критерий Аббе¹ изначально предназначенный для объективов микроскопов:

Критерий Аббе абсолютно правилен и полон. Но он  усложнен для оптических объективов с малой светосилой.

Для понимания и для оценки удобен критерий Цейсса учитывающий только вторичный спектр и неубиваемую  волновую аберрацию дефокусировку.

Это гениально было для Цейсса - убрать вторичный спектр в дефокусировку.

Да, критерий Цейсса недостаточен, но он необходим. По сути это самый мягкий критерий для апохромата, другие аберрации только ужесточат требования к апохромату.

 

[Gleb1964]

в некоторых обществах физиков полагают постоянную Планка и скорость света равным 1, т.е. h=c=1. Так им удобно.

В физических формулах размерности остаются в порядке, даже если единицы выбраны так, что коэффициенты в формулах опускаются.

А у Вас потерян квадрат при F, это совсем другое, и размерность об этом подсказывала.

RC-index = 920*ddc*D²/F

А должно быть:
RC-index = 920[mm^-1]*ddc*D²/F²

Я не поленился проверить вывод.
Глубину допустимой расфокусировки Цейсс берут 1/4 от полуглубины объемной дифракционной точки.
Вот дифракционная точка на рисунке.



Половина глубины вдоль оптической оси расчитывается по формуле  2λ/NA² или 8λ F²/D² = 8λ/f², где f=D/F.
Цейсс, судя по Вашей выдержке, берет критический размер дефокусировки Z = 2*λ/f², т.е. в 4 раза меньше. С этим не спорю.
Единственно, что дифракция масштабируется с длиной волны, но и красный, и, особенно, синий диапазон соотносят с допустимой глубиной в зеленом. Ну, да ладно.
А вот интересно, что пол темы считали по неверно приведенной формуле?

[Олег Парфёнов]

В физических формулах размерности остаются в порядке, даже если единицы выбраны так, что коэффициенты в формулах опускаются.

Неправильно. 
"These constants may then be omitted from mathematical expressions of physical laws, and while this has the apparent advantage of simplicity, it may entail a loss of clarity due to the loss of information for dimensional analysis. It precludes the interpretation of an expression in terms of fundamental physical constants, such as e and c, unless it is known which units (in dimensionful units) the expression is supposed to have."

А у Вас потерян квадрат при F, это совсем другое, и размерность об этом подсказывала.

Неправильно. Даже не утруждаются прочесть и понять. 

Тогда RC-index = ddC/Z, безразмерная величина.
Когда  RC-index до 1 - апохромат, выше 1 до 2 - полуапохромат, выше 2 - ахромат.
Всё физически ясно.
Если  возьмем λ = 0.543 мкм, тогда получим знакомую формулу:
RC-index = ddC/Z = 920*ddc*D2/F

Очевидно, что ddc=ddC/F.
ddC абсолютный, а ddc относительный вторичный спектр.

P.S.  У меня не времени отвечать на пустые вопросы.
Это в последний раз.
Если вопрос будет оригинальным и будет интересным, тогда пожалуйста.

 

[Gleb1964]

по всем пунктам ответа понял, что продолжать обсуждение бессмысленно. 
Но для остальных, посмотрите вывод формулы, он приведен.

критический размер дефокусировки Z = 2*λ/f², где λ длина волны, а f=D/F.

Тогда RC-index = ddC/Z, безразмерная величина.

Вот выше правильные формулы. из них следует  Z = 2*λ/f² = 2*λ (F/D)², вот и замените Z в формуле индекса, куда денется квадрат при (D/F)²

[Алексей Юдин]

Да, критерий Цейсса недостаточен, но он необходим. По сути это самый мягкий критерий для апохромата, другие аберрации только ужесточат требования к апохромату.

Для инструментов с разной формой кривой хромокоррекции никакого смысла в сравнении по PTV критериям нет - слишком различны соотношения RMS/PTV. Да, можно ввести поправку на типичные соотношения типичных форм, но это уже такая морока... Это видно уже на примере сравнения ахромата с одиночной линзой - да, критерий у Максутова сформулирован, но ахромат в реальности сильно лучше эквивалентной по пиковому хроматизму одиночной линзы, у него самая ценная область спектра лучше обслуживается. Аналогично для настоящих, не-маркетинговых АПО(S-коррекции) и супер-АПО(W-коррекции).

Простой и понятный критерий - сравнение с ахроматом не по размаху дефокусировки, а по эквивалентной светосиле ахромата, выравнивающей хотя бы в одну сторону, например часто более проблемную синюю, ход Штреля от длины волны.

[Олег Парфёнов]

куда денется квадрат при (D/F)2

RC=ddC/Z=ddC/(2*λ*(F/D)²)=ddC/(2*λ*F)*(D²/F)=ddc/(2*λ)*(D²/F)=920*ddc*D²/F