И снова Миллье-Лакруа. Программный инструмент для тестирования зеркал

[Belousov Vladimir]

не у всех есть труды Максутова.

В книге Сикорука написано, как построить реальный профиль по измеренным аберрациям. Я пробовал, но какая-то фигня получилась, но это потому, что поверхность сильно кривая была.

[INPan]

В книге Сикорука написано, как построить реальный профиль по измеренным аберрациям.

Вот в этом направлении и работаю.

[INPan]

Вопрос к практикам: на сколько зон нужно разбить радиус зеркала? На 20 хватит с шагом 5%, или на большее количество? Проблема в том, что точно определить радиус зоны очень трудно, а для длиннофокусных зеркал невозможно.

[lx75]

Думаю решение этого вопроса надо оставить на исследователя зеркала, малое зеркало достаточно исследовать  по трем зонам (больше не получится). В программе, если получится, заложить возможность выбора количества зон (обязательно нечётное, зона 0.707  равное количество центральных и наружных ).

[INPan]

В таком случае, чтобы получить реальный профиль зеркала, шкала радиусов (ось Х) должна быть нелинейной.
Вот только как это объяснить Экселю?

[lx75]

Шкала по оси Х будет линейна, нелинейны будут точки измерений (центры зон). Для восстановления профиля можно измерять любые зоны, выше написаное мной, оптимизировано для маски Куде (прошу прощения за позднее разъяснение).

[Gleb1964]

В таком случае, чтобы получить реальный профиль зеркала, шкала радиусов (ось Х) должна быть нелинейной.
Вот только как это объяснить Экселю?

Зато шкала будет линейной для квадрата радиальной координаты. В такой шкале и нужно работать.
Если есть измерения продольной аберрации для некоторого небольшого числа зон, то первое, что можно сделать, это интерполировать данные чтобы уменьшить погрешность шага интегрирования. В наш компьютерный век, когда не нужно считать цифры на бумажке и заполнять таблицы, можно сделать ресамплинг исходных данных, добавив интерполированные точки между точками реальных измерений. Точки реальных отсчетов трогать нельзя. Дополнительные точки можно добавить либо линейной интерполяцией, либо кусочным сплайном.
Это самое я делал в своей программке в excel, делал 3-х кратный ресамплиг данных, добавляя две искусственные точки между любыми двумя измеренными точками. При этом делал ресамплинг квадрата радиальной координаты, так чтобы получить равные промежутки в квадрате координаты.

[ekvi]

В каком смысле формулы безымянны?

В том, что все формулы аналитической геометрии выводятся любым Васей Пупкиным.
И если мы будем каждую формулу именовать, можно запутаться в милях круах ...

По моему мнению, программа должна не просто рисовать профиль зеркала, но и давать рекомендации на предмет того, какие зоны полировальника нужно ослабить и насколько, для исправления поверхности

Вот тут с Вами можно согласиться. Только об этом говорится уже в другой программе, например, в ПолирМаск: https://yadi.sk/d/fdUMmlbg3SzEEe
Но и на этом пути - если всё пошагово разжёвывать, то мы будем писать, вы - читать, а кто ж будет оптику делать?!

[ekvi]

на сколько зон нужно разбить радиус зеркала?

Да, число практических зон определяется неслитностью теней от нити на фоне зеркала.
А вот вычислительная дискретность определяется максимальной точностью, какую позволяет практика (см. первое утверждение). И на этом пути у нас с Глебом принципиальное разногласие.
Он утверждает:

Точки реальных отсчетов трогать нельзя... < можно только > интерполировать данные

Но это - глубоко ошибочный подход. Попытаюсь второй раз пояснить, почему.
Что такое "точки реальных отсчетов"? - они разве идеальны?! Напротив, они также нуждаются в исправлении.
Именно поэтому фиттинг табличных данных по МНК позволяет не только получить аналитическое выражение для измеренных  данных, но и существенно приблизиться к истине.
Имея же в своём распоряжении аналитическое выражение, можно получить дискретизацию с любым шагом.

[библиограф]

Точки реальных отсчетов трогать нельзя. Дополнительные точки можно добавить либо линейной интерполяцией, либо кусочным сплайном.

Ага, насколько точки реальных отсчётов реальны, в смысле - безукоризненно точны?
Что это, священная корова, которую нельзя трогать?

[библиограф]

 Вот программы для обработки тестов Фуко - на любой вкус!
https://stellafane.org/tm/atm/test/software.html

[Gleb1964]

Ага, насколько точки реальных отсчётов реальны, в смысле - безукоризненно точны?
Что это, священная корова, которую нельзя трогать?

Разумеется, измерения содержат погрешности.
Амплитуда самих продольных аберраций около нуля для сферы и порядка миллиметров для асферик. Для параболы продольные равны местной стрелке прогиба. Продольные аберрации вполне реально снимать с точностью десятых или даже сотых долей миллиметра. Погрешность сильно зависит от гладкости поверхности, качества теневого прибора, размера источника, наличия дифракционных эффектов, токов воздуха, вибраций, гнутия оптической скамьи и прочее.
Радиальная точность ассоциации самих зон тоже ограничена, особенно трудно определять размытые зоны в центре зеркала. Близко от края зеркала присутствуют дифракционные эффекты, которые искажают положения зон. Это относится к наружнему краю зеркала и к центральной перфорации, если таковая есть. На самых краях зеркала присутствует яркое дифракционное кольцо, а вблизи края зеркала дифракция снижает яркость полутени, внося систематическую погрешность.

Вот программы для обработки тестов Фуко - на любой вкус!
https://stellafane.org/tm/atm/test/software.html

Да, все та же самая страница, с теми же самыми программами. А можете мне продемонстрировать хоть какую нибудь программу редукции продольных аберраций, которая фильтрирует данные? Я, пока что, не встречал ни одной.
А почему? Да потому, что фильтрация подразумевает размен радиального простаственного разрешения на "гладкость" данных. Это можно делать, если данные имеют высокую пространственную частоту, по крайней мере, в два-три раза выше пространственной частоты зональных неровностей, которые мы намереваемся зафиксировать. Иначе фильтрация сгладит зоны и получится "конфетка", далекая от реальной поверхности. Обычно снимают не более одного-двух десятков отсчетов, поэтому фильтровать нечего.
Так, что если уж что-то фильтровать, так это либо при усреденнии многократно повторенных данных, либо данных по разным радиальным ориентациям зеркала.

[lx75]

Метод достаточен в том виде как описан у Л.Л. Сикорука, вычислений не много, "узким горлышком"  является точность снятия измерений. Программа не улучшит точности, если телескопостроитель  увидит результаты своего творения в автоколлимации, вряд ли захочет вернуться к этому методу. Но для начинающих другой альтернативы нет (наверное можно производить доводку поверхности по звезде, но очень хлопотно и холодно зимой )

[ekvi]

А можете мне продемонстрировать хоть какую нибудь программу редукции продольных аберраций, которая фильтрирует данные? Я, пока что, не встречал ни одной.

см. п/п вычисления к-тов для расчёта показателя преломления стёкол из каталога Шотта: программа "фильтрует" ЛЮБЫЕ ошибки в данных по МНК, продирается к истинной закономерности и позволяет вычислять показ. прел. с точностью до 10^-8.
Напрасно упорствуете, Глеб! Вам предстоит освоить чудодействие МНК.

[Клевцов Юрий Андреевич]

МНК, продирается к истинной закономерности и позволяет вычислять показ. прел. с точностью до 10^-8.

Можно вычислить всё, что угодно, только кто и на чём измерит его с такой точностью?

[ekvi]

только кто и на чём измерит его с такой точностью?

Длину волны измеряют с 7 значащими цифрами (см. https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,105909.msg2377103.html#msg2377103), это и позволяет при прогоне лучей через систему ВЫЧИСЛЯТЬ показатели преломления с очень высокой точностью.
А вообще, всем сомневающимся требуются не слова: для Вашего убеждения полезно провести хотя бы одно собственноручное численное исследование с применением МНК.

[Клевцов Юрий Андреевич]

только кто и на чём измерит его с такой точностью?

Длину волны измеряют с 7 значащими цифрами (см. https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,105909.msg2377103.html#msg2377103), это и позволяет при прогоне лучей через систему ВЫЧИСЛЯТЬ показатели преломления с очень высокой точностью.
А вообще, всем сомневающимся требуются не слова: для Вашего убеждения полезно провести хотя бы одно собственноручное численное исследование с применением МНК.

Вы, видимо, меня не поняли. Показатели преломления стёкол для конкретных линий спектра известны с точностью до единицы шестого знака. Интерполировать их для других линий спектра с более высокой точностью просто не имеет смысла.

[Клевцов Юрий Андреевич]

Вот именно поэтому я всегда использую данные каталогов стекла и почти не пользуюсь интерполяциями,
заложенными в программы. За исключением, правда, тех иностранных каталогов, где данные приведены
до пятого знака. Да и то после интерполяций всегда округляю данные показателей до шестого знака.

[ekvi]

освоить чудодействие МНК

Начать лучше с аппроксимации по МНК, изложенной в замечательном школьном учебнике "Вычислительная математика" С.П. Пулькина: https://yadi.sk/d/IE-a3ND2D_QgpA
На с. 228 Пулькин, начиная отыскивать аппроксимирующий 3х-член, так и говорит:
"Пусть функция y = f(x) задана таблицей:
x_k:  x₁  x₂  ...  x_n
y_k:  y₁  y₂  ...  y_n
Значения функции y_k  получены из опыта и поэтому являются приближёнными".
Выделенное - ключ к пониманию назначения МНК.