Чёрный и белый предметы в вакууме

[николай теллалов]

так консенсусного ответа еще нет?

[boch]

Про астероиды понятно. Тот который ярче пропускает в глубину меньший поток энергии излучения, то есть не может излучать ту же долю энергии что и темный астероид. Оба астероида имеют "внутренний холодильник", потому светлый астероид в основном греет недра, а темный астероид больше греет космос. Потому светлый всегда холоднее в поверхностном слое.
Тема астероидов тут вообще не катит.

[slonougam]

Тогда, естественно, у обоих тел установиться одинаковая температура, потому что более темное тело будет поглощать больше и отдавать больше.

  Следует понимать так, что ни белое, ни чёрное тело нисколько не нагреются под действием света? Сколько света придёт, столько и уйдёт. Мне не верится.

[konstkir]

И правда - не должно вериться в собственное неверное утверждение.

[slonougam]

Я не верю, что тела не нагреются.
И утверждение, что у тел отличающихся разным цветом, обязательно, должна быть одинаковой температура, кажется , по крайней мере странным.
 При этом балланс поглощения-излучения я не оспариваю.

[СТРОБОСКОП]

И утверждение, что у тел отличающихся разным цветом, обязательно, должна быть одинаковой температура, кажется , по крайней мере странным.

К сожалению мы забываем одно маленькое дополнение к этому утверждению. (сам грешен). Температура одинакова при достижения термодинамического равновесия. А скорости достижения у тел разного цвета сильно отличаются, белое нагревается гораздо медленней. И сколько нужно времени для достижения равновесия не понятно. Поэтому белое, на практике имеет более низкую температуру.

[Gleb1964]

Следует понимать так, что ни белое, ни чёрное тело нисколько не нагреются под действием света? Сколько света придёт, столько и уйдёт. Мне не верится.

Исходная формулировка задачи про два тела, находящиеся в вакууме, означает, что нет других механизмов оттока энергии (тепла), кроме излучения. А для того, чтобы тело отдавало энергию излучением, оно должно нагреться. При определенной температуре приходящий и излучающийся потоки придут в равновесие и температура тела стабилизируется. Поэтому, утверждение "тела нисколько не нагреются" неверное.

[AlAn 3/4+]

Может быть, конкретизируем задачу?
Возьмём два тела одинаковой теплоёмкости при одинаковой начальной температуре и одинаковой формы. Одно покроем очень тонким слоем черной краски, другое очень тонким слоем белой краски (чтобы пренебречь их тепловыми свойствами).
Поместим тела в вакуум под излучение Солнца. Плотность потока излучения I (Вт/м2) нам известна. Тогда энергия излучения, переносимая через поверхность  будет dQ=Idt. По условию, черное тело поглощает 90% падающей энергии, а белое 10% (желающие могут взять другое отношение коэффициентов поглощения).
Составим уравнения теплового баланса
dQ=Idt; dQ_ч=0,9dQ; dQ_б=0,1dQ
dQ_ч=C(T_ч – T₀);
dQ_б=C(T_б – T₀);
Тела нагреваются и всё больше излучают по закону Стефана Больцмана. Попробуем найти температуру, при которой плотность потока теплового излучения сравняется с плотностью потока падающего излучения. I=j.
J_ч=σT_ч⁴
J_б=σT_б⁴

σ = 5,670377●10^-8 Вт/(м²К⁴)
Далее, полагаю, задача может быть решена, но я давно не держал в руках логарифмической линейки.  (голова просто не позволяет серьёзно задумываться, ибо давление рулит) Может где что-то надо уточнить.

[AlAn 3/4+]

Я понимаю, что в уравнении встретится неизвестная в первой и четвёртой степени, что не есть гуд для аналитического решения, но, в Excel есть замечательный "Что если анализ" и можно воспользоваться методом "Подбор параметра".

[Geen]

и всё больше излучают по закону Стефана Больцмана.

Этот закон для абсолютно чёрных тел.

[AlAn 3/4+]

и всё больше излучают по закону Стефана Больцмана.

Этот закон для абсолютно чёрных тел.

Это понятно, но пока в руках нет ничего более подходящего, если конечно, не браться за интегралы... А в первом приближении вполне может и подойти.

[Gleb1964]

Возьмём два тела одинаковой теплоёмкости при одинаковой начальной температуре и одинаковой формы. Одно покроем очень тонким слоем черной краски, другое очень тонким слоем белой краски (чтобы пренебречь их тепловыми свойствами).

Теплоемкость и теплопроводность тел, всякие там фазовые переходы и прочее нужно, если только нужно рассматривать динамику нагрева. Для конечной температуры, когда установиться баланс, это роли не играет. Форма и ориентация тела играют роль если речь идет о направленном потоке приходящего излучения, как, например, от Солнца. Задание цвета краски это недостаточное описание, цвет определен только в видимой области спектра. Нужно оговорить, какая отражательная/поглощательная способность во всем спектральном диапазоне. Иначе задача не решается. Основная доля энергии солнечного излучения сосредоточена в видимом и ближнем ИК, а основная энергия излучения тел околокомнатной температуры приходится на диапазон 5-12 микрон.

[Geen]

А в первом приближении вполне может и подойти.

В таком приближении оба тела чёрные....
Любое приближение должно быть корректным. В данном случае проверкой корректности будут эти два тела в зеркальном ящике - не должно вечного двигателя получаться....

[AlAn 3/4+]

Хорошо, давайте поставим опыт.

Изготавливаем два тонкостенных стальных куба, красим их один белой, другой черной краской, заполняем водой и внутрь, с неосвещённой стороны , вводим откалиброванные термопары . Помещаем всё это в термоизолированные друг от друга секции ящика. Думаю, для изоляции хорошо подойдёт пенопласт, у него низкая теплопроводность и высокий коэффициент отражения. Закрываем секции прозрачным для излучения материалом, хорошо бы кварцевой пластиной, стекло не пропустит назад инфракрасное излучение и создаст условия для парникового эффекта. Полагаю, конвекция и теплопроводность будут сведены к минимуму.  Выставляем на весь день на солнце, и записываем температуры до захода Солнца. Вот тогда ответ будет однозначным! 

[CADET]

От Франклина до Перельмана

(кликните для показа/скрытия)

Проделайте такой опыт, тоже легко выполнимый в зимнее время. Положите на снег, заливаемый солнечным светом, два одинаковой величины лоскутка ткани,- светлый и чёрный. Через час или два вы убедитесь, что чёрный лоскуток погрузился в снег, между тем как светлый остался на прежнем уровне. Доискаться причины подобного различия нетрудно; под чёрным лоскутком снег тает сильнее, так как тёмная ткань поглощает большую часть падающих на неё солнечных лучей; светлая же, напротив, большую часть их рассеивает и потому слабее нагревается, нежели чёрная.

Описание этого поучительного опыта мы находим у Веньямина Франклина:

"Я взял у портного несколько квадратных кусочков сукна различных цветов - писал он.- Между ними были: чёрный, тёмно-синий, светло-синий, зелёный, пурпуровый, красный, белый и различные другие цвета и оттенки. В одно светлое солнечное утро я положил все эти куски на снег. Через несколько часов чёрный кусок, нагревшийся сильнее других, погрузился так глубоко, что лучи солнца более его не достигали; тёмно-синий погрузился почти настолько же, как и чёрный; светло-синий гораздо менее; остальные цвета опустились тем менее, чем они светлее. Белый же остался на поверхности, т. е. вовсе не опустился".

"К чему годна была бы теория, если бы из неё нельзя было извлечь никакой пользы - восклицает он по этому поводу и продолжает:- Разве не можем мы из этого опыта вывести то, что чёрное платье в тёплом солнечном климате менее годно, чем белое, таки как оно на солнце сильнее нагревает наше тело, и если мы при этом ещё будем делать движения, которые сами по себе нас согревают, то образуется излишняя теплота? Не должны ли мужские и женские летние шляпы быть белого цвета, чтобы устранить ту жару, которая вызывает у некоторых солнечный удар?.. Далее, вычерненные стены не могут разве поглотить в течение дня столько солнечной теплоты, чтобы ночью остаться" до некоторой степени тёплыми и предохранить фрукты от мороза? Не может разве внимательный наблюдатель натолкнуться ещё и на другие частности, большей или меньшей важности?"

Каковы могут быть эти выводы и полезные применения, показывает пример южно-полярной экспедиции 1903 г. на корабле "Гаусс". Судно вмёрзло в лёд, и все обычные способы освобождения не привели ни к каким результатам. Взрывчатые вещества и пилы, пущенные в дело, удалили всего несколько сот кубометров льда и не освободили корабля. Тогда обратились к помощи солнечных лучей: из тёмной золы и угля устроили на льду полосу в два километра длины и в десяток метров ширины; она вела от корабля до ближайшей широкой щели во льду. Стояли ясные долгие дни полярного лета,- и солнечные лучи сделали то, чего не могли сделать динамит и пила. Лёд, подтаяв, сломался вдоль насыпанной полосы, и корабль освободился от льда.

Самое удивительное и неожиданное применение того же физического явления предложил советский метеоролог Жуков. Мысль его состоит в том, чтобы искусственным растоплением ледниковых скоплений в горах нашей Средней Азии увеличить количество воды в тех реках, которые питаются этими ледниками. Растопление льдов достигается искусственным зачернением ледника. Испытание этого способа в 1934 г. (Тянь-Шанской обсерваторией на леднике Давыдова) дало очень хорошие результаты. Оказалось, что зачернение ледника в летние месяцы ускоряет таяние льда при ясном небе в 4-5 раз, а при пасмурном небе - в два раза. Опыты эти не закончены (ещё не выбрано окончательно красящее вещество), но уже и то, что выяснено, является весьма многообещающим.

Неожиданный путь от тёмного лоскутка на снегу до искусственного растопления горных ледников и увеличения водоносности рек целого края - прекрасный образец могущества того метода исследования природы, которым пользуется физика в условиях социалистического строительства.

[Geen]

красим их один белой, другой черной краской

Сформулируйте точно, что называется "белой краской" и что называется "чёрной краской".
Или почитайте по ранее данной ссылке текст И.Иванова...

[boch]

От Франклина до Перельмана

(кликните для показа/скрытия)

Проделайте такой опыт, тоже легко выполнимый в зимнее время. Положите на снег, заливаемый солнечным светом, два одинаковой величины лоскутка ткани,- светлый и чёрный. Через час или два вы убедитесь, что чёрный лоскуток погрузился в снег, между тем как светлый остался на прежнем уровне. Доискаться причины подобного различия нетрудно; под чёрным лоскутком снег тает сильнее, так как тёмная ткань поглощает большую часть падающих на неё солнечных лучей; светлая же, напротив, большую часть их рассеивает и потому слабее нагревается, нежели чёрная.

Описание этого поучительного опыта мы находим у Веньямина Франклина:

"Я взял у портного несколько квадратных кусочков сукна различных цветов - писал он.- Между ними были: чёрный, тёмно-синий, светло-синий, зелёный, пурпуровый, красный, белый и различные другие цвета и оттенки. В одно светлое солнечное утро я положил все эти куски на снег. Через несколько часов чёрный кусок, нагревшийся сильнее других, погрузился так глубоко, что лучи солнца более его не достигали; тёмно-синий погрузился почти настолько же, как и чёрный; светло-синий гораздо менее; остальные цвета опустились тем менее, чем они светлее. Белый же остался на поверхности, т. е. вовсе не опустился".

"К чему годна была бы теория, если бы из неё нельзя было извлечь никакой пользы - восклицает он по этому поводу и продолжает:- Разве не можем мы из этого опыта вывести то, что чёрное платье в тёплом солнечном климате менее годно, чем белое, таки как оно на солнце сильнее нагревает наше тело, и если мы при этом ещё будем делать движения, которые сами по себе нас согревают, то образуется излишняя теплота? Не должны ли мужские и женские летние шляпы быть белого цвета, чтобы устранить ту жару, которая вызывает у некоторых солнечный удар?.. Далее, вычерненные стены не могут разве поглотить в течение дня столько солнечной теплоты, чтобы ночью остаться" до некоторой степени тёплыми и предохранить фрукты от мороза? Не может разве внимательный наблюдатель натолкнуться ещё и на другие частности, большей или меньшей важности?"

Каковы могут быть эти выводы и полезные применения, показывает пример южно-полярной экспедиции 1903 г. на корабле "Гаусс". Судно вмёрзло в лёд, и все обычные способы освобождения не привели ни к каким результатам. Взрывчатые вещества и пилы, пущенные в дело, удалили всего несколько сот кубометров льда и не освободили корабля. Тогда обратились к помощи солнечных лучей: из тёмной золы и угля устроили на льду полосу в два километра длины и в десяток метров ширины; она вела от корабля до ближайшей широкой щели во льду. Стояли ясные долгие дни полярного лета,- и солнечные лучи сделали то, чего не могли сделать динамит и пила. Лёд, подтаяв, сломался вдоль насыпанной полосы, и корабль освободился от льда.

Самое удивительное и неожиданное применение того же физического явления предложил советский метеоролог Жуков. Мысль его состоит в том, чтобы искусственным растоплением ледниковых скоплений в горах нашей Средней Азии увеличить количество воды в тех реках, которые питаются этими ледниками. Растопление льдов достигается искусственным зачернением ледника. Испытание этого способа в 1934 г. (Тянь-Шанской обсерваторией на леднике Давыдова) дало очень хорошие результаты. Оказалось, что зачернение ледника в летние месяцы ускоряет таяние льда при ясном небе в 4-5 раз, а при пасмурном небе - в два раза. Опыты эти не закончены (ещё не выбрано окончательно красящее вещество), но уже и то, что выяснено, является весьма многообещающим.

Неожиданный путь от тёмного лоскутка на снегу до искусственного растопления горных ледников и увеличения водоносности рек целого края - прекрасный образец могущества того метода исследования природы, которым пользуется физика в условиях социалистического строительства.

Это вариация моего ответа выше, что темное греет недра, а светлое греет космос.

Вообще бы не рассматривать случаи, когда один из слоев греет другие слои. Некорректно.

[konstkir]

Именно, все это далеко от  черных и серо-белых шариков в космосе.

[AlAn 3/4+]

красим их один белой, другой черной краской

Сформулируйте точно, что называется "белой краской" и что называется "чёрной краской".
Или почитайте по ранее данной ссылке текст И.Иванова...

Черной краске лучше всего соответствует сажа. Во, нашел --  Наиболее чёрное из всех известных веществ — изобретённая в 2014 году субстанция Vantablack, состоящая из параллельно ориентированных углеродных нанотрубок, — поглощает 99,965 % падающего на него излучения в диапазонах видимого света, микроволн и радиоволн.

Белой краске -- плёнка окиси титана (TiO₂) у которой с 300 нм и далее в сторону увеличения длины волны очень высокий коэффициент отражения.
 

[Скеп-тик]

В общем, наплевал на распределение температур внутри тела, и, исходя из того, что излучаемая мощность в точности равна поглощаемой, интегральная мощность излучения и будет характеризовать интегральную температуру.
Итак, алюминиевый куб в 1 кубометр. Чернение - 0,9 от а.ч.т, полировка - 0,1 от а.ч.т.. Солнечная постоянная 1,2 кВт. Площадь поглощения - 1 м², площадь излучения - 6 м².
Поглощение "чёрного" 1,08 кВт, "белого" - 0,12 кВт
Температура "чёрного" - 43,31*К, температура "белого" - 43,33*К.
Учитывая безбожные округления - равна!!!