Звездолет на Немезиду на 0,1 св. год на ядерном реакторе и ионнике

[Андрей из Питера]

Алексу Семенову:

Работа растёт квадратично Так как квадратично растёт путь А работа - путь на силу

Знакомый сам на форуме писать не хочет, но свои реплики через меня согласен передавать.

[Андрей из Питера]

Нет, в этой модели нет уменьшения массы - она не учитывается

[Инопланетянин]

Понятно. Значит расход топлива тут ни при чём.

[alex_semenov]

Понятно. Значит расход топлива тут ни при чём.

Блин! Да какое нафик топливо? Разве об этом речь? Целостность картины мира (у некоторых) под угрозой!
Когнитивный диссонанс у некоторых случился! Понимаете?
Вот-вот крыша улетит и больше не вернется!!!

Работа растёт квадратично Так как квадратично растёт путь А работа - путь на силу

Понятно! Об этом то и речь!
Почему кинетическая энергия при равноускоренном разгоне тела (против сил инерции) должна расти квадратично от времени?
Работа A=F*s - сила на путь.
Мы разгоняем силой F тело массой m c v=0 до  v₁, с ускорением a=const=1. При этом тело проходит путь s1.
Через некоторое время тело приобретает скрасть v₂. При этом оно проходит (от начала) путь s₂.
Пускай v₂= 2v₁. Так как у нас ускорение константа это значит (из v=at), что и t₂=2*t₁
Так ведь?
То есть, скорость увеличилась в 2 раза, время (от начала разгона) увеличилось в 2 раза.
Во сколько раз s₂  больше s₁?
При равноускоренном движении s = v^2/(2a). То есть s₂/s₁ = (v₂/v₁)^2. Если скорость возросла в 2 раза, то путь возрос в 2^2=4 раза.
Прирост энергии тела в первый момент  E₁= F*s₁
Прирост энергии тела во второй момент  E₂=F*s₂
Сила (и ускорение) у нас константа, значит  E₂/E₁=s₂/s₁ = (v₂/v₁)².  То есть при равноускоренном движении энергия растет… квадратично от времени (или скорости, ибо прямая и есть прямая!).
Осталось выяснить, что происходит с мощностью при этом.
Вообще говоря, с ней ничего не может происходить. Сила (тяга) - константа? С какого хрена должна тогда мощность расти?
Логично? Логично.
Но тогда что-то не так с формулой v=(2*w*t)^(1/2). Но что? Тоже вроде все верно!!!
     

[Андрей из Питера]

Понятно! Об этом то и речь!Почему кинетическая энергия при равноускоренном разгоне тела (против сил инерции) должна расти квадратично от времени?Работа A=F*s - сила на путь. Мы разгоняем силой F тело массой m c v=0 до  v1, с ускорением a=const=1. При этом тело проходит путь s1.Через некоторое время тело приобретает скрасть v2. При этом оно проходит (от начала) путь s2.Пускай v2= 2v1. Так как у нас ускорение константа это значит (из v=at), что и t2=2*t1Так ведь?То есть, скорость увеличилась в 2 раза, время (от начала разгона) увеличилось в 2 раза.Во сколько раз s2  больше s1?При равноускоренном движении s = v^2/(2a). То есть s2/s1 = (v2/v1)^2. Если скорость возросла в 2 раза, то путь возрос в 2^2=4 раза.Прирост энергии тела в первый момент  E1= F*s1Прирост энергии тела во второй момент  E2=F*s2Сила (и ускорение) у нас константа, значит  E2/E1=s2/s1 = (v2/v1)2.  То есть при равноускоренном движении энергия растет… квадратично от времени (или скорости, ибо прямая и есть прямая!).Осталось выяснить, что происходит с мощностью при этом.Вообще говоря, с ней ничего не может происходить. Сила (тяга) - константа? С какого хрена должна тогда мощность расти?Логично? Логично.Но тогда что-то не так с формулой v=(2*w*t)^(1/2). Но что? Тоже вроде все верно!!!   

Мощность - энергия за время А сила - энергия за расстояние Вот тут собака и порылась

[Инопланетянин]

Да какое нафик топливо? Разве об этом речь? Целостность картины мира (у некоторых) под угрозой!

Я подумал, что речь о формуле Циолковского, но как оказалось был не прав. Прошу прощения, что подумал будто вы об этом не подумали.

[alex_semenov]

Я подумал, что речь о формуле Циолковского, но как оказалось был не прав.

Нет, ракеты остались пока в стороне. В утилитарном планет тут все в порядке.  Тут битва за чувство прекрасного.

Мощность - энергия за время А сила - энергия за расстояние Вот тут собака и порылась

Формально мне понятно.
Мне не понятна интерпретация этого формализма,  о дух великого Фейнмана!

У нас есть автомобиль с идеальными колесами на идеальной трассе, где нет трения воздуха, но есть идеальное сцепление с дорогой. То есть кпд движИтеля 100%. Мощность его двигателя, допустим 50 квт.  Масса - 1 тонна. Он стартует сразу выдавая постоянно 50 квт на колеса. То есть за 1с он сообщает автомобилю кинетической энергию 50 000 джоулей. То есть скорость возрастает на корень(2* 50 000/1000) = 10 м/с. За секунду. То есть ускорение 10 м/с2 или 1g
Давайте нарисуем его график движения в координатах v=f(t).
Что получается?
Так как у нас мощности W (и w как и m) - константа, скорость будет расти в корень из времени? То есть в начале у автомобиля ускорение максимально (1g) и скорость растет бешенно, но со временем ускорение автомобиля будет падать? У нас на v=f(t) будет парабола, а не прямая?
Согласно формуле v =  (2wt)^(1/2) - так и должно же быть!
Но, простите, это же абсурд!
Колеса как в первую секунду сообщали 50 кДж  кинетическйо энергии, так и в любую другую секунду 50 кДж энергии превращают в энергию автомобиля. То есть ускорение 10 м/с2 держится постоянным. При этом сила разгоняющая автомобиль как была F=а*m=10*1000 = 10 000 ньютон или тонна силы, так все время и остается такой же!
То есть сила постоянная, мощность постоянная, ускорение постоянное.
Откуда парабола тогда?
"Ничего не понимаю!!!" (с)

Я где-то очень крепко стал на ручник… Блин…

[Yuri]

То есть сила постоянная, мощность постоянная, ускорение постоянное.
Откуда парабола тогда?
"Ничего не понимаю!!!" (с)

Я где-то очень крепко стал на ручник… Блин…

Ускорение не постоянное, сила не постоянная.

Если подумать, это же очевидно. Константная мощность говорит о том, что работу в единицу времени мы совершаем одинаковую.
Но кинетическая энергия, куда мы её вкачиваем, растет как квадрат скорости - отсюда прирост скорости от константной работы  будет падать как корень из неё.

Алекс, ну не переживайтся, конечная формула верна с точностью до константного множителя.

[alex_semenov]

Ускорение не постоянное, сила не постоянная.
Если подумать, это же очевидно. Константная мощность говорит о том, что работу в единицу времени мы совершаем одинаковую.
Но кинетическая энергия, куда мы её вкачиваем, растет как квадрат скорости - отсюда прирост скорости от константной работы  будет падать как корень из неё.

То есть, вы хотите сказать, что если я  на идеальном автомобиле (без трения о воздух и с идеальным сцеплением с дорогой) хочу держать постоянное ускорение, я должен постоянно увеличивать мощность двигателя?

Алекс, ну не переживайтся, конечная формула верна с точностью до константного множителя.

Нет-нет! Суть ведь в чем? Это БАЗОВЫЕ представления о физической реальности. Они должны быть на уровне рефлексов. А как иначе можно СОЗДАВАТЬ что-то реалистичное в своем воображении? Из чего? Если у меня в базовых рефлексах есть изъян - чего стоят тогда все эти звездные корабли в моем воображении?

[AlexAV]

То есть, вы хотите сказать, что если я  на идеальном автомобиле (без трения о воздух и с идеальным сцеплением с дорогой) хочу держать постоянное ускорение, я должен постоянно увеличивать мощность двигателя?

Именно так.

[alex_semenov]

 
Охренеть! И я до сих пор этого не знал?!!!
 
"Пiду втоплюся у рiчьцi глибокий!" (с)

[Инопланетянин]

То есть, вы хотите сказать, что если я  на идеальном автомобиле (без трения о воздух и с идеальным сцеплением с дорогой) хочу держать постоянное ускорение, я должен постоянно увеличивать мощность двигателя?

Кстати, да. Колёса должны вращаться всё быстрее и быстрее.
Но это, вроде, не должно относиться к реактивной струе? Ракета тем и хороша, что может разгоняться до скорости превышающий скорость истечения своего двигателя?

[Андрей из Питера]

Алексу Семенову:

в любую другую секунду 50 кДж энергии превращают в энергию автомобиля. То есть ускорение 10 м/с2 держится постоянным. - вот тут перескок. из первого не следует второе. если он стартовал на машине когда-нибудь, то мог заметить что ускорение плавно снижается при той же мощности двигателя даже до того, как начинают расти потери на трение и сопротивление воздуха это вот наш эффект машину «дёргает» при запуске

[AlexOrex]

Ну да, логично, в идеальной коробке передач этого автомобиля момент вращения при разгоне будет оставаться одинаковым, а плечо силы (радиус идеальной ведущей шестерни ) будет увеличиваться для увеличения скорости вращения, поэтому сама сила будет уменьшаться.

Почему я сразу этого не заметил?

[Gleb1964]

да, мощность еще и произведение момента на скорость вращения (работа - произведение момента на угол поворота), т.е. у автомобиля с постоянной мощностью двигателя будет падать момент по мере роста скорости, а стало быть, будет падать ускорение автомобиля
в случае ракеты расходуется топливо, имеющее все большую кинетическую энергию, т.е. при постоянной тяге ракеты ее мощность растет

[Инопланетянин]

А к ракете это как относится? У неё струя не опирается на уходящий назад асфальт.

[Yuri]

Кстати, да. Колёса должны вращаться всё быстрее и быстрее.

Можно вращать с константной скоростью - но делать их всё больше и больше. Это, между прочим, и делает коробка передач - двигатель вращается с более-менее постоянной оптимальной скоростью, а автомобиль движется всё быстрее и быстрее.

Но это, вроде, не должно относиться к реактивной струе? Ракета тем и хороша, что может разгоняться до скорости превышающий скорость истечения своего двигателя?

Какой бы ни была хорошей ракета, но законы сохранения ей не превысить.

Тем более тут неоднократно показывалось, что у оптимальной по энергетическим затратам ракеты скорость истечения не должна сильно превышать скорость полёта. Потому что на разгон струи до скорости V, энергии надо затратить пропорционально V^2. Увеличивая V мы сохраняем и приумножаем импульс, но сильно (в квадрат) проигрываем по энергии. Кстати, вот из всех предыдущих игрищ с удельной мощностью можно ещё показать, что она же ограничивает и наши возможности по максимальной скорости истечения.

[Андрей из Питера]

так что теперь все наши расчеты в утиль и все надо иначе считать?

[alex_semenov]

(укр.!)
Не втопився я, таки. И не тому що лайно не тоне, як могби припустити Голос-с-вище, а, мабуть тому, що сержант Моторний таки навчив мене любити життя на "шляху життя" в учебцi вiйськ внутрешних справ "Дарбоза", що пiнiчнiйше мicта Ташкент. Навчив таки, паскудо, ще у лiтку 1984-го року!

"Сказки роботов" и "Кибириаду" Лема я впервые читал на украинском языке. И поверьте мне! Сколько не читал это же по русски - не то, совершенно! Именно утонченный стеб Лема (над человеческим чванством и глупостью) на украинском, который очень близок к польскому оригиналу, переливается совершенно иными красками! Абзац выше (если кто сечет) это чуть-чуть передает...
Но к сути.

так что теперь все наши расчеты в утиль и все надо иначе считать?

(укр. транслит.) Андней, нЭ швЫдЫть! Не лИзьте поперЭд батька в пЭкло!
Ничего в утиль не пойдет. Напротив. Мы станем много богаче. Поверьте мне! Мы на верном пути! Я бы даже сказал, на Пути!


И так. Я обобщу. Что мы установили твердо вчера?
Несколько общих определений.

ЛЮБОЙ (особо подчеркиваю, любой!) привод сообщает некому транспортному средству кинетическую энергию и состоит из некого двиГателя и двиЖителя.
Всякий двигатель превращает один вид энергии (как правило потенциальной, E) в другой (как правило в кинетическую K') с некоторой эффективность k₁ меньшей (или при идеализации равным) единицы.
Всякий движитель - это механизм преобразующий кинетическую энергию двигателя K' в кинетическую энергию транспортного средства К, с некоторой эффективность k₂ меньшей (или при идеализации равным) единице.
Двигатель - вещь понятная (например, паровая машина). Движитель "заметить" сложней.  Это весло, винт, ракетная струя,  колесо, нога и т.д.
Эффективность преобразования энергии Е в кинетическую энергию транспортного средства K, очевидно, равна произведению k₁ и k₂.  K=k₂*K'= k₁*k₂*E.
То же самое и с мощностью W. Мощность, "закачиваемая" в кинетическую энергию транспортного средства равна произведению эффективностей движителя и двигателя на выделенную в двигателе "сырую" (как правило, тепловую) мощность.
Учитывая, что эффективность двигателя и движителя может значительно меняться, в реальных приводах,  картина преобразования Е в К может быть очень сложной. Поэтому для начала введем понятие идеального привода.
Идеальный привод - гипотетический привод, у которого эффективность движителя и двигателя равны 1.
То есть, мы пока избавились от множественных тонкостей, связанных с конкретными схемами приводов.
Еще одно оговариваемое условие.
Назовем идеальным транспортным средством такое, которое имеет постоянную массу m, и на которое в направлении разгона/торможения не действует никаких сил, кроме силы тяги привода.
Типичный пример - космический корабль вне действия сил тяготения (или тяготением можно пренебречь) и в пустоте (сопротивлением среды можно пренебречь).
То есть, ускорение a такого транспортного средства однозначно определяется силой F, создаваемой приводом, и его массой m по второму закону Ньютона: F=m*a
Еще определение. Удельная мощность или энерговооруженность транспортного средства,  это  W/m.
Для реальных приводов надо учитывать какая мощность имеется в виду, но для идеализированного это не важно, она на всех стадиях преобразования энергии - одна. 
Все идеализации оговорили? Отсекли все способы объяснять феномен всякими левыми идеями? Тогда главное "открытие" вчерашнего дня:

Принцип:
Для любого идеализированного привода идеальное транспортное средство при постоянной удельной мощности будет ускоряться или тормозиться  с переменным ускорением, обратно пропорциональным корню из времени.

Вывод очевиден (почему это нет у Перышкина, блин, открытым текстом?!)
Энергия, добытая в двигателе:

Кинетическая энергия транспортного средства:

Так как у нас идеальный привод, то Е перетекает в К без всяких потерь.

Ускорение - производная от скорости:

Если t стремится к бесконечности, a стремится к 0. 
Так как для идеального транспортного средства  усконяющая сила линейно связана с ускорением,  то можно записать следствие:

Следствие: 
Если идеальное транспортное средство движется с переменным ускорением a(t) значит по такому же закону меняется сила, разгоняющая транспортное средство.

Значит:  и

Если w постоянна, то сила каким-то образом должна меняться по такому закону в движителе. Иначе - никак!

Этот принцип и следствие будет работать и для любых реальных приводов, но, разумеется картина будет осложняться тем, что эффективность движителя и(или) двигателя вносит свои поправки, а так же возможна переменная масса реального транспортного средства.

А вот теперь-ИНТРИГА! Я покажу корень своего глубокого заблуждения, что в идеальном приводе на идеальном транспортном средстве,  при постоянной мощности (или удельной мощности w), будет постоянная разгоняющая сила F, а значит ускорение a.

Я, совершенно естественно опирался на принцип одного яркого "примера" (если в одном случае так, то иначе не может быть во всех остальных).
Как связана тяга, то есть F, ракетного двигателя от мощности ракетной струи W?



дельта-м, это секундный расход рабочего тела. Если скорость истечения постоянна (а она у реальных ракетных двигателей часто именно такая) то получается, что тяга F ПРОПОРЦИОНАЛЬНА мощности двигателя. И при всех прочих идеализациях, тяга пропорциональна удельной мощности. Значит ускорение тоже пропорционально. А значит такой привод… нарушает наш принцип и следствие?
 
Круто?
Ото ж!
Могу предположить, что поиск истины здесь может нас изрядно нас позабавить! Нет?
Где неувязка?
В чем "парадокс"?
Сразу отсекаю идею, мол, ракета - транспортное средство переменной массы и не может быть представлено как идеальное. Почему же не может? Есть ряд способов поставить ракетный привод на транспортное средство постоянной массы.
Первый - брать рабочую массу из внешней среды. При этом не обязательно по курсу. Рабочую массу (ради чистоты мысленного эксперимента чего только не придумаешь?) можно посылать вдогонку, например.
Но еще проще - предположить что u >> v. То есть скорость истечения много выше максимальная скорость до которой разгоняем ракету. В этом случае мы конечно получим чудовищную удельную мощность, но мы ведь говорим о принципиальной возможности. Принципиально - вполне возможно, а  в этом случае, в принципе незначительной переменностью массы ракеты можно пренебречь. То есть, она тут - никаким боком. И? Откуда тогда возьмется для ракеты в ее движителе:

? ? ?
Не уж то опять, шутить изволит мистер…

[Gleb1964]

все просто, ракетное топливо разгоняется вместе с ракетой и содержит в себе часть кинетической энергии ранее израсходованного топлива.
По мере дальнейшего расхода топлива, расходуется топливо со все большей удельной энергией, поэтому можно считать, что удельная энерговооруженность ракеты при постоянной тяге растет, даже без учета уменьшения массы ракеты
сравните вариант, когда ракета забирает топливо извне "по пути" - это топливо будет тормозить ракету и максимальная достижимая скорость ракеты будет ограничено калорийностью топлива (Алех, помните прямоточный двигатель на межзвездной среде?)