Звездолет на Немезиду на 0,1 св. год на ядерном реакторе и ионнике

[AlexOrex]

Может быть, потому, что скорость истечения постоянна, и, соответственно, кинетическая энергия секундного выхлопа в системе координат ракеты всегда одинакова, то есть одинакова и мощность привода. А с точки зрения неподвижного наблюдателя кинетическая энергия ракеты растет квадратично, каждая последующая порция выхлопа имеет все большую энергию, и все больше отдает ракете при истечении. Что-то типа Эффекта Оберта.
Грубо говоря: идеальный реактивный двигатель совершает работу по перемещению массы вещества (выхлопа) всегда на фиксированное расстояние относительно ракеты за фиксированное время. Двигатель же Идеального транспортного средства совершает работу на перемещение массы ИТС на линейно увеличивающееся расстояние, проходимое каждую секунду, поэтому его мощность должна увеличиваться (либо будет уменьшаться ускорение).

[Андрей из Питера]

у ракеты эффективность преобразования — очень переменная величина в частности, в начальный момент она равна вообще 0 первый микроскопический отброшенный из сопла кусочек газа уносит всю энергию в себе как кинетическую себя а единицы эффективность достигает у ракеты только при скорости истечения, равной в каждый момент скорости ракеты

[alex_semenov]

А давайте придумаем какую-нибудь гипотетическую ракету и в качестве эксперимента запустим, виртуально конечно,  а?

Масса ракты M = 1000 кг
Скорость истечения ракетной массы u = 200 000 м/с
Секундный расход ракетной массы [dm/t] = 0,01 кг/с
Мощность струи W = [dm/t]*u^2/2 = 200 000 000 вт
Энерговооруженность  w =W/M = 200 000 Вт/кг
Тяга F= 2*W/ [dm/t] = 2000 Н
Ускорение (массы 1000 кг) a = F/M = 0,5 м/с2

Запускаем!
Результат в таблице*. Там:

t - время от старта.

v1 - линейно растущая скорость из предположения, что постоянная сила F разгоянет массу М с постоянным ускорением a.

dM - накопленная с момента старта отброшенная ракетная масса (но мы же предполагаем что она массу ракеты не уменьшает, масса остается постоянной 1000 кг.)

v2 - скорось, рассчитанная из закона сохранения энерги как V=(2*w*t)^(1/2). То есть скорость из предположения что вся энергия E привратилась в кинетическую энергию ракетного корабля  K.

Код: [Выделить]

t v1 dM v2
10 с 5 м/с 0,1 кг 2 000 м/с
20 с 10 м/с 0,2 кг 2 828 м/с
1000 с 500 м/с 10 кг 20 000 м/с
5000 с 2 500 м/с 50 кг 44 721 м/с
10 000 с 5 000 м/с 100 кг 63 246 м/с
20 000 с 10 000 м/с 200 кг 89 443 м/с
50 000 с 25 000 м/с 500 кг 141 421 м/с
100 000 с 50 000 м/с 1000 кг 200 000 м/с
400 000 с 200 000 м/с 4000 кг 400 000 м/с
* Я обхитрил  движок форума. Мне лень было строить настоящую таблицу и я пометил скопированный из электронных таблицы блок как код, чтобы  движек не убирал пробелы. Вроде получилось! Берите хак на заметку, если кому-то надо скопировать и быстро вставит большой блок форматированных данных из электронных таблиц. Для удобства чтения я еще в таблице вставил между колонками по пустой колонке

Ну и какие будут мнения?
Может нужна какая иная "телеметрия"?
Или запустить подальше, подольше?
Хотя кто вам это мешает проделать самому?

[PathFinder]

v2 - скорось, рассчитанная из закона сохранения энерги как V=(2*w*t)^(1/2). То есть скорость из предположения что вся энергия E привратилась в кинетическую энергию ракетного корабля  K.

А вы уже забыли в каком случае вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля? А у вас скорость истечения - постоянная.

[alex_semenov]

Ну что? Кто-нибудь последовал призыву? Ракетчики!
Ау! Молодежь - на звездолеты!!!!



Кто уже начал свои эксперименты с виртуальными ракетами?
Там же творчества - непочатый край. И все что надо - электронные таблицы и это… творческое начало, упорство и любознательность!

Что сразу видно из моих первых и скудных "опытов" с ракетой? Ясно, что линейно растущая скорость явно меньше теоретической, гиперболически-растущей. Но!  И это уже математика, прямая v1= A*t  в любом случае всегда догонит гиперболу v2=B*(t)^(1/2) и когда-нибудь пересечет ее (обгонит) не зависимо от того какое значение у коэффициентов  A и В.
А такое пересечение означает, что наша линейно разгоняющаяся ракета начала черпать энергию неизвестно откуда, нарушая закон сохранения.
Поэтому, даже если наша виртуальная ракета ускоряется линейно (я так понял, все с этим и не спорят), законы физики обязаны не разрешить ей пересечь гиперболу. Верно?
Лнишейно она может ускоряться (как правильно заметил голос из утробы Андрея из Питера) только за счет какой-то  шахер-махер с эффективность ракетного двиЖителя, которая с самого начала практически нулевой. Можно посчитать, кстати, этот рост и построить красивый график. Есть желающие?

А вы уже забыли в каком случае вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля? А у вас скорость истечения - постоянная.

Нет не забыл. Держу запазухой как котовЭ сало!
Да, это часть - пазла, который у нас, по идее должен сойтись тик в тик. Масса разных интересностей должны проистекать из одного начала и идеально тик-в-тик логических схйтись. Все "парадоксы" должны испариться и взамен появится монолитная целостная картина физической реальности (на данном участке, разуммется). Это - наша конечная цель!

[Gleb1964]

v2 - скорось, рассчитанная из закона сохранения энерги как V=(2*w*t)^(1/2). То есть скорость из предположения что вся энергия E привратилась в кинетическую энергию ракетного корабля  K.

А вы уже забыли в каком случае вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля? А у вас скорость истечения - постоянная.

а можно для меня повторить, для какого случая вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля?
а то я мысленно рассматриваю ракету из разных инерциальных систем отсчета, относительно которых скорость ракеты разная, и какая должна быть скорость истечения - наблюдатели в этих системах договориться не могут..

[PathFinder]

а можно для меня повторить, для какого случая вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля?

Вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля когда скорость истечения струи равна скорости корабля. То есть вещество струи остаётся стоять на месте. (Относительно точки старта.)

[Gleb1964]

а можно для меня повторить, для какого случая вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля?

Вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля когда скорость истечения струи равна скорости корабля. То есть вещество струи остаётся стоять на месте. (Относительно точки старта.)

ну, и какой заложен в этом физический смысл, недоумевают наблюдатели из других систем отсчета, которые движутся по отношению к стартовой системе отсчета
или, например, ракета разгонялась, потом капитан сделал паузу в разгоне (перекур), а потом рестарт - разгон продолжился... из какой точки старта считать теперь? Первая точка старта - она тоже может быть промежуточным рестартом.. Вон, Алех в таблице итерации делает - каждый шаг расчета - может быть в любой момент взят как начальная точка, и где будет тогда эта скорость истечения?

[PathFinder]

а можно для меня повторить, для какого случая вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля?

Вся энергия реактивной струи превращается в кинетическую энергию корабля когда скорость истечения струи равна скорости корабля. То есть вещество струи остаётся стоять на месте. (Относительно точки старта.)

ну, и какой заложен в этом физический смысл, недоумевают наблюдатели из других систем отсчета, которые движутся по отношению к стартовой системе отсчета
или, например, ракета разгонялась, потом капитан сделал паузу в разгоне (перекур), а потом рестарт - разгон продолжился... из какой точки старта считать теперь? Первая точка старта - она тоже может быть промежуточным рестартом.. Вон, Алех в таблице итерации делает - каждый шаг расчета - может быть в любой момент взят как начальная точка, и где будет тогда эта скорость истечения?

Если постоянно и произвольно менять систему отсчёта, можно прийти к произвольным выводам и даже нарушить закон сохранения энергии.

[Yuri]

ну, и какой заложен в этом физический смысл, недоумевают наблюдатели из других систем отсчета, которые движутся по отношению к стартовой системе отсчета

Физический смысл очень простой, полезная работа - толкать ракету, бесполезная работа - толкать рабочее тело.
КПД максимальный, если в системе отсчета, связаной с точкой старта, кинетическая энергия отработанного тела будет нулевой (скорость отработанной струи равна нулю в этой СО).
Ну а то, что мы совершали работу по перещению не только полезной нагрузки, но и рабочего тела, разбрасывая его по пути движения, есть неизбежное зло реактивного принципа движения. От этого зла и формула Циолковского растёт.

[Андрей из Питера]

Алекс Семенов у вас есть вопросы к моему знакомому физику? Он участвовать в форуме не настроен, но на вопросы с радостью ответит.

[Gleb1964]

ну, и какой заложен в этом физический смысл, недоумевают наблюдатели из других систем отсчета, которые движутся по отношению к стартовой системе отсчета

Физический смысл очень простой, полезная работа - толкать ракету, бесполезная работа - толкать рабочее тело.
КПД максимальный, если в системе отсчета, связаной с точкой старта, кинетическая энергия отработанного тела будет нулевой (скорость отработанной струи равна нулю в этой СО).
Ну а то, что мы совершали работу по перещению не только полезной нагрузки, но и рабочего тела, разбрасывая его по пути движения, есть неизбежное зло реактивного принципа движения. От этого зла и формула Циолковского растёт.

Хочу обратить ваше внимание на то, что в таком случае происходит нарушение закона сохранения импульса. Ракета улетела, а рабочее тело покоится в стартовой системе отсчета - это же невозможно. Ракета физически не может начать движение, не отправив в противоположном направлении определённую массу рабочего тела. Проверочный расчёт - в любое время после старта суммарный момент импульса системы должен оставаться нулевым (система - это Ракета и отработанное рабочее тело).

[alex_semenov]

Алекс Семенов у вас есть вопросы к моему знакомому физику? Он участвовать в форуме не настроен, но на вопросы с радостью ответит.

Скажите спасибо своему физику, он помог мне кое-что понять, что я долго никак не мог сложить  "до кучи".

* * * *

Хорошо, давайте подойдем к проблеме с другой стороны. Со стороны идеального ракетного движителя. То есть движителя, эффективность которого = 1. Возможен ли такой?

Физический смысл очень простой, полезная работа - толкать ракету, бесполезная работа - толкать рабочее тело.
КПД максимальный, если в системе отсчета, связаной с точкой старта, кинетическая энергия отработанного тела будет нулевой (скорость отработанной струи равна нулю в этой СО).

Правильно.
Суть идеальной ракеты вот в чем.
В начальный момент ракета покоилась. Это момент фиксации системы отсчета.
Ракета начинает ускоряться. В каждый момент времени она имеет некоторую МГНОВЕННУЮ скорость V (относительно системы отсчета старта).
Если в этот момент она отбрасывает ракетную массу со скоростью U =V, то получается что ракетная масса в системе отсчета старта как бы остается на месте (тепловым движением мы пренебрегаем). Таким образом, в начале ракета с запасенной массой покоилась. В конец она летит пустая, а ракетная масса покоится (распыленная по всей трассе разгона). Это представить легко.
Все представили?



И это означает, что  вся энергия ракетной струи превратилась в кинетическую энергию пустой ракеты. То есть кпд такого движителя =1.
Для этого надо чтобы ракета увеличивала скорость истечения U синхронно с увеличением своей собственной скорости (в системе отсчета старта).
Логично?
Логично.
Но!

Хочу обратить ваше внимание на то, что в таком случае происходит нарушение закона сохранения импульса. Ракета улетела, а рабочее тело покоится в стартовой системе отсчета - это же невозможно. Ракета физически не может начать движение, не отправив в противоположном направлении определённую массу рабочего тела. Проверочный расчёт - в любое время после старта суммарный момент импульса системы должен оставаться нулевым (система - это Ракета и отработанное рабочее тело).

Совершенно верно!
В этом случае сохраняется энергия, но не сохраняется импульс.  Такого быть физически не может. И вот почему. Если ракета в каждый момент своего движения отбрасывает рабочее тело с мгновенной скоростью своего движения в системе старта V, то в моментк когда  она покоится и V=0, ракета должна отбрасывать первую порцию рабочей массы со скоростью V=0. Но это же невозможно!

То есть. Ракета, эффективность движителя которой равен 1 действительно физически невозможна. Но! Никто не мешает этой ракете уже двигаться с некоторой небольшой начальной скоростью в системе старта V0>0. То есть иметь некоторый импульс (M+m)*V0. Тогда, если пустая ракета летит со скоростью V, то из закона сохранения импульса:

(M+m)*V0 = М*V

Импульс до и после равны. Из этого получается и массовое число для такой ракеты.

V=V0*(M+m)/M

Без логарифма!

И V0 тут не скорость истечения (она ведь разная в разное время) а начальная скорость заправленной ракеты.

Скажем, ракета массой 1 тонну имела в системе отсчета начальную скорость 10 км/с и массовое число 100, (100 тонн топлива), тогда по окончанию разгона пустая ракета будет иметь скорость 1010 км/с.
Импульс  системы (заправленная ракета) в начальный момент 101*10 = 1010 т*км/с
Импульс системы после - 1010*1 = 1010 т* км/с
Импульс сохранился? Да!
А что с энергией?
Кинетическая энергия корабля  по окончанию разгона  M*V^2/2= 5,1005E+14 Дж.
А какая энергия была в начальный момент (когда М=10 км/с)?

(M+m)*V0^2/2 = 5,05E+12 Дж

Эту энергию пришлось сообщить системе до идеального разгона. И она составялет 0,00990099 часть от конечной. То есть за сохранение импульса нам пришлось заплатить идеальностью ракетного движителя. Он не равен строго единице, а только 0,9900990…
 
Чем большее массовое число мы возьмем, тем ближе наша ракета будет к идеалу.
Так если мы в предыдущем случае массовое число возьмем 10, то эффективность 0.91, то есть уже на 9% меньше чем идеал.

Самое интересное.
Какова должна быть динамика разгона  такой вот ракеты?
Если это идеальный движитель (ну почти идеальный), как колесо у автомобиля, значит она должна двигаться с переменным ускорением  ~1/(t)^(1/2). То есть и тяга у нее ОБЯЗАНА меняться именно по такому закону.
Верно?

[Gleb1964]

вариант физического воплощения вашей "идеальной" ракеты - это когда масса рабочего тела очень сильно превосходит массу "сухой" ракеты - тогда отталкивание ракеты от такой огромной инертной массы приводит к тому, что рабочее тело почти остается неподвижным, а вся энергия преобразуется в кинетическую энергию ракеты (например, старт с катапульты от массивного тела).  так, что, может, вы преждевременно заявляете о физической невозможности. Конечно, коэффициент 1 недостижим, но можно представить себе близко к 1. Только на катапульте сильно не разгонишься, поэтому такая иллюстрация просто для примера

[Gleb1964]

То есть. Ракета, эффективность движителя которой равен 1 действительно физически невозможна. Но! Никто не мешает этой ракете уже двигаться с некоторой небольшой начальной скоростью в системе старта V0>0. То есть иметь некоторый импульс (M+m)*V0. Тогда, если пустая ракета летит со скоростью V, то из закона сохранения импульса:

(M+m)*V0 = М*V

Импульс до и после равны. Из этого получается и массовое число для такой ракеты.
...
Верно?

у вас исчезла вторая масса m в правой части уравнения.
должно быть (M+m)*V0 = М*V+ m*v
Хотя, вы хотите, чтобы v =0, как я понимаю. Тогда V определиться соотношением масс M и m, нужно M>>m
проверил остальной расчет, да, верно
кроме одного - а в чем цель этой идеальности, кроме красивой цифры "кинетическая энергия рабочего тела равна нулю в некоторой системе остчета", пусть хоть и стартовой. А во всех остальных системах отсчета она не равна нулю.
Ну и что? Красивый прием для расчета, что ли?
С точки зрения капитана корабля, который стартует с этой промежуточной разгонной точки - какая ему разница, обнулит ли он скорость рабочего тела в какой-то там оставшейся за бортом системе координат? Вот сами, займите место капитана и представьте ситуацию.. Вот мне именно это не понятно

[Yuri]

Мне кажется, мы в поиска священного грааля идеальной ракеты пошли куда-то не туда.
Как точно подметил Gleb1964, отталкиваться приходится от закона сохранения импульса, а не только энергии, поэтому идеальная ракета недостижима и вырождается в катапульту.

А предложенная alex_semenov игра с системой отсчета не более чем игра, тогда уж сразу брать за СО пролетающий мимо фотон и говорить ну вот как легко мы достигли скорости света  .

Похоже, корень наших заблуждений в том, что мы пытаемся применить модель обычного движения с совершением работы на перемещение к модели реактивного движения с отбрасыванием массы.

Вот эта ссылка в значительной мере поколебала мои представления о том, что с понятием КПД и силы тяги ракеты всё так просто:
http://www.astronaut.ru/bookcase/books/valier/text/13.htm

Во-первых, сила тяги ракеты таки константа при неизменном секундном расходе и скорости истечения, а значит и ускорение.
Во-вторых, это ускорение сохраняется во всем диапазоне (нерелятивистских) скоростей.
В третьих, единственный КПД, который имеет смысл считать, это какое количество энергии пошло на истечение реактивной массы (что для поддержания заданного секундного расхода потребует константной мощности), а какое  - на бесполезный нагрев окружающей среды.

[Yuri]

Какова должна быть динамика разгона  такой вот ракеты?
Если это идеальный движитель (ну почти идеальный), как колесо у автомобиля, значит она должна двигаться с переменным ускорением  ~1/(t)^(1/2). То есть и тяга у нее ОБЯЗАНА меняться именно по такому закону.
Верно?

Самое  интересное.
Мы можем поддерживать постоянную тягу, и постоянное ускорение - тратя постоянную энергию на поддержание нужного нам секундного расхода реактивной массы. Нет никакой зависимости требуемой мощности движителя от текущей скорости корабля.

[Gleb1964]

да, Юрий, именно.
ракета Семенова ведь все равно неидеальна, поскольку состоит из смеси "неидеальная+идеальная ракеты", соотношения которых произвольно.
Вроде как капитан стартовал на "неидеальной" ракете, а потом вдруг спохватился, и вышел из запоя объявил - "с этого момента все, - мы образцовая идеальная ракета"
можно еще и по другому рассуждать - для любой ракеты можно найти инерциальную систему координат, в которой центр тяжести отработанного рабочего тела покоится (т.е. кинетическая энергия рабочего тела равна нулю), и радостно воссторгаться из этой системы координат "идеальностью" полета ракеты
и еще - вне зависимости от закона разгона для данного условия А.Семенова конечная скорость одинакова, поэтому закон разгона может быть любым, основанным на любых прочих ограничениях системы - максимальная возможная тяга, ускорение, время разгона, рассеяние паразитного тепла и прочее..

[alex_semenov]

вариант физического воплощения вашей "идеальной" ракеты - это когда масса рабочего тела очень сильно превосходит массу "сухой" ракеты - тогда отталкивание ракеты от такой огромной инертной массы приводит к тому, что рабочее тело почти остается неподвижным, а вся энергия преобразуется в кинетическую энергию ракеты (например, старт с катапульты от массивного тела).  так, что, может, вы преждевременно заявляете о физической невозможности. Конечно, коэффициент 1 недостижим, но можно представить себе близко к 1. Только на катапульте сильно не разгонишься, поэтому такая иллюстрация просто для примера

Гм... не совсем так. Ведь моя идеальная ракета отталкивается от всей своей массы постепенно. А в случае пращи - там все происходит "сразу". За один толчек. Кроме того. А какая разница практически 100% или 99% или даже 90%?
Все равно близко к идеалу.
В общем вы правы. Но реактивная система и активная (пушка, праща) - тут несколько разные. Хотя, конечно, все в конце концов сводится к третьему закону ньютона, разумеется.
Понятно что движетель с 90% эффективностью должен разгонять звездолет по параболе 1/(t)^(1/2). При такой эффективности "пространства" для линейного разгона просто нет!

А предложенная alex_semenov игра с системой отсчета не более чем игра

Подождите, почему же не более чем игра?
Ракета ПОКОИЛАСЬ в некоторй системе отсчета?
Покоилась.
Эта система отсчета для нее - отправная. От нее считаем энергию, потраченную на разгон до V (в этой системе отсчета), полный запас реактивной массы. Да, для любого промежуточного состояния можно ввести сколько угодно сисем. Но для этих сисем будет свое состояние массы и энергии. И все они чекло связаны через закон сохранения энергии!

Самое  интересное.Мы можем поддерживать постоянную тягу, и постоянное ускорение - тратя постоянную энергию на поддержание нужного нам секундного расхода реактивной массы. Нет никакой зависимости требуемой мощности движителя от текущей скорости корабля.

Стоп. Почему в идеальной ракете мы можем поддерживать постоянную тягу? Ничего подобного!
Ракета по мере ускорения должна отбрасывать массу с все большей и большей скоростью.
Так как у нас (по условию) постоянная мощность должна быть в струе W, то секундный расход массы должен уменьшаться.
Возьмем две секунды разгона в начале (1) и где-то ближе к концу (2). Мощность постоянна.

W₁=W₂

W₁ = dm₁*v₁^2/2
W₂=dm₂*v₂^2/2

V₂/V₁= (dm₁/dm₂)^(1/2)

Вот вам и тот самый искомый корень!
При увеличении скорости в 4 раза (например) отбрасываемая масса должна уменьшаться на корень 4,  в  2 раза.
Тяга это F= 2W/u
Мощность постоянна, а скорость ракеты растет (от времени как корень из t). Так же растет и скорость истечения. Значит тяга падает на корень из t.

Все получается как надо!
Если у вас идеальный ракетный движитель, значит при постоянной мощности в струе вы просто не можете разгонятся иначе как по параболе.
В начале у вас будет отбрасываться огромная масса за секунду с малой  скоростью и вы "дергаете с места" (как автомобиль) но по мере набора скорости ваше ускорение падает.

[Gleb1964]

В начале у вас будет отбрасываться огромная масса за секунду с малой  скоростью и вы "дергаете с места" (как автомобиль) но по мере набора скорости ваше ускорение падает.

вот именно, к месту старта ракеты (промежуточному) доставляется огромная излишняя масса, которая должна быть отброшенна с малой скоростью - какая в этом красота и идеальность!