Существует ли тяготение в центре Земли?

[khanate]

Вспомнился фильм, относительно свежий - "Вспомнить все", не со Шварцем, а с Фарреллом, по сюжету там сквозь Землю пролегал туннель, по которому люди из Америки ездили на работу не то в Австралию, не то куда-то еще))) Понятно, что с точки зрения науки и элементарной логики это редкостная шиза, но там был поднят один интересный момент, а именно - при прохождении земного ядра пассажиры поезда попадали в невесомость. Вот я и задумался, если чисто гипотетически предположить, что мы в центре земли помещаем какую-либо конструкцию (из сверхжаропрочных мат-лов, конечно, гг), как там будет с гравитацией?

[xd]

В центре центрально-симметричного тела или в любом месте внутри полости центрально-симметричного тела ускорение свободного падения действительно равно 0, поскольку тяготение внешних оболочек уравновшивает друг друга.
Совершенно иначе дела обстоят с падением через колодец, прорытый через центр планеты. Если пассажиры просто "роняются" в колодец, то состояние невесомости они будут испытывать постоянно в течение полёта вплоть до фиксации при достижении противоположной точки планеты, и связано это с тем, что вес - это сила, с которой тело действует на опору или подвес (школьная физика, 7 класс), а кабина с людьми, находясь в свободном падении, лишена опоры или подвеса.

[khanate]

В центре центрально-симметричного тела или в любом месте внутри полости центрально-симметричного тела ускорение свободного падения действительно равно 0, поскольку тяготение внешних оболочек уравновшивает друг друга.
Совершенно иначе дела обстоят с падением через колодец, прорытый через центр планеты. Если пассажиры просто "роняются" в колодец, то состояние невесомости они будут испытывать постоянно в течение полёта вплоть до фиксации при достижении противоположной точки планеты, и связано это с тем, что вес - это сила, с которой тело действует на опору или подвес (школьная физика, 7 класс), а кабина с людьми, находясь в свободном падении, лишена опоры или подвеса.

благодарю) иными словами, чем дальше заглубляться внутрь планеты, тем меньше будет тяготение, так?

[Belousov Vladimir]

Совершенно верно.В центре Земли тело притягивается со всех сторон одинаково,и вес равен нулю.

[Астроном с биноклем]

Совершенно иначе дела обстоят с падением через колодец, прорытый через центр планеты. Если пассажиры просто "роняются" в колодец, то состояние невесомости они будут испытывать постоянно в течение полёта вплоть до фиксации при достижении противоположной точки планеты

Я почему-то всегда думал, что человек упав в такой колодец застрянет в центре земли.

[-Юрий-]

Я почему-то всегда думал, что человек упав в такой колодец застрянет в центре земли.

Он по инерции будет лететь дальше. Если бы не было трения о воздух, то объект вылетел бы на поверхность Земли с обратной стороны и остановился бы на таком же расстоянии от центра, от какого начал своё падение. Но с учётом трения, он не долетит туда, а остановится раньше и начнёт движение (падение) в обратную сторону. И так будет болтаться туда-сюда с постепенным уменьшением амплитуды, пока не остановится в центре Земли. Короче, маятник.

[konstkir]

Любая физическая задача должна иметь четкие начальные данные.
Что значит просто упал в "такой колодец"? Какой такой?
В Земле? Однородная Земля или нет?
Какая температора по колодцу?
С воздухом или без?
Где колодец географически?
Вращается Земля или нет?

Если, например, колодец через экватор, то куда девается громадный момент импульса человека в центре Земли, который он имеет в момент падения на экваторе?

[Скеп-тик]

Падать в тоннеле можно, если он проделан от полюса (географического) до полюса.  Во всех остальных случаях проедете юзом по стенке из-за Кориолиса, нашей, так сказать, фиктивной силы. И вряд ли выберетесь с другой стороны.
  PS. Вах, немного опередили...

[konstkir]

Если учитывать трение о стенку и воздух, то упавший долетит только до центра Земли.

[LL]

Что будет со скоростью к центру Земли?

[xd]

Будет нарастать. Вам написать дифференциальное уравнение, которое надо решить, чтобы получить уравнение колебания?

[LL]

Будет нарастать. Вам написать дифференциальное уравнение, которое надо решить, чтобы получить уравнение колебания?

И так понятно,чем глубже, тем вес легче и скорость будет нарастать.

[xd]

Будет нарастать. Вам написать дифференциальное уравнение, которое надо решить, чтобы получить уравнение колебания?

И так понятно,чем глубже, тем вес легче и скорость будет нарастать.

Совершенно неверно. Ускорение свободного падения по мере приближения к центру будет оставаться положительным, что приводит к увеличению скорости. Ускорение будет падать, но оставаться положительным, что неизбежно приведёт к наращиванию скорости:

\( \displaystyle \ddot{R}(R) = -\frac{GM(R)}{R^2} \)
Начальные условия:
\( \displaystyle \dot{R}(t=0) = 0 \),
\( \displaystyle R(t=0) = R_e \)

Для однородного шара \(\displaystyle M(R) = \frac{4\pi\rho}{3} R^3 \)

[konstkir]

Только, если выкачать из тоннеля воздух и сделать стенки абсолютно гладкими. Иначе, земленавт спланирует  в центр Земли через несколько дней без колебаний  и замрет.

[Valenock]

Он может ехать на машине по стенке, сила Кориолиса будет прижимать.

[Маска]

Будет нарастать. Вам написать дифференциальное уравнение, которое надо решить, чтобы получить уравнение колебания?

Помнится еще в школе,на уроке физики,получили ответ,что в идеальных условиях,если падение происходит в безвоздушном пространстве, скорость в центре Земли должна в точности соответствовать первой космической-7,9км/с.

[Capricornus]

[оффтоп]
А это только у меня "формулы" подобным образом показываются? IE 11 и Google Chrome 31.0.1650.63 m.
[/оффтоп]

[konstkir]

Открыть свой профиль.

Далее, положительно отнестись к предложению:

Включить рендеринг формул:   -  Да

[Интересующийся Дед]

Перельман Я.И.
Занимательная физика. Книга 2
Есть в сети http://bookinist.net/books/bookid-18131.html

[Скеп-тик]

Помнится еще в школе,на уроке физики,получили ответ,что в идеальных условиях,если падение происходит в безвоздушном пространстве, скорость в центре Земли должна в точности соответствовать первой космической-7,9 км/с.

...и путешествие займет 44 минуты. (или 42, если судить по предыдущему посту)