Вопросы к Леше Юдину , и ко Всем , разумеется .

[vio85rus]

В догонку, полная формула, без сокращений и с косыми углами.

B·Sи·ω / Sп = 1/4·πτ·(n’/n)**2·(βp/( βp- β))**2·(Dвх/f’)**2·B

Формула позволяет рассчитать приближённые значения Sи, поскольку не учитывает изменение телесного угла ω и угла падения ε пучка лучей на фотоэлемент для разных точек источника. Более точно можно было бы посчитать, если разбить всю поверхность источника на элементарные излучающие площадки dSи, каждая из которых излучает в элементарном телесном угле dω. Каждый из этих телесных углов ограничен конусом с вершиной в соответствующей площадке dSи, а основанием конуса является измерительная диафрагма перед фотоэлементом (площадью Sп). Угол падения ε пучков лучей от каждой элементарной площадки – это угол между осью соответствующего конуса и нормалью к плоскости измерительной диафрагмы в точке падения. Полный световой поток через измерительную диафрагму является суммой элементарных потоков от каждой площадки:

B·Σ(dSи·cos(ε)·dω) / Sп = 1/4·πτ·(n’/n)^2·(βp/( βp- β))^2·(Dвх/f’)^2·B

В нашем случае объектива в воздухе и сфокусированного на бесконечность формула сильно упрощается, поскольку n’=n, а β=0.

[Алексей Юдин]

Алексей, привет! Спасибо, дорогой!

А сам не хочешь?!

Сам не хочу, да и АР сильно производительнее - опытный профи в этой области, ктн.

[Gleb1964]

В догонку, полная формула, без сокращений и с косыми углами.

B·Sи·ω / Sп = 1/4·πτ·(n’/n)**2·(βp/( βp- β))**2·(Dвх/f’)**2·B
Формула позволяет рассчитать приближённые значения Sи, поскольку не учитывает изменение телесного угла ω и угла падения ε пучка лучей на фотоэлемент для разных точек источника.

Зачем эти сложности. Я приводил Вам картинку, как выводится интегральная формула, которая уже учитывает вклад для каждой кольцевой зоны источника, в том числе и угол падения на приемник. Там уже взят интеграл по элементарным площадкам. Вот тот рисунок и формула:



Из всей геометрии нужно взять только угол раствора диафрагмы σ (угол от оси), видимый с приемника. Все, больше ничего не нужно - все множество переменных в Вашей длинной формуле в результате интегрирования сводится к:



или вот скан страницы из "Теории оптических систем" Бегунов-Заказнов, где чуть более сложная формула с показателями преломления и коэффициентом пропускания оптической системы. Но у вас n/n' = 1 и пропускание у диафрагмы тоже 1. Угол u здесь то же, что угол σ (угол от оси) в предыдущей формуле:

[vio85rus]

Итак, продолжаем квест.

Напоминаю, есть установка УОКС (Установка для определения эффективного относительного отверстия киносъемочных объективов).

Электронику 1987 г. выкинули, ибо она хоть и в порядке, но, собака, не калибруется как надо.

Поставили ардуино и прецизионный АЦП.

Теперь стоит задача рассчитать калибровочные диафрагмы, тк родные сделаны с учетом нелинейности древней выкинутой электроники.

Итак, вид установки и эскиз размеров и чертеж из паспорта.

[vio85rus]

Вопрос первый.

Тк каретка (с калибр диаф и фотоэлементом) может двигаться относительно выходного окна осветителя 160мм,
и тк расстояние между калибр диафрагмой и фотоэлементом тоже может изменяться,
— надо понять, собственно, на какие расстояния мы должны встать, чтоб начать калибровку?
Чтобы лучи не резало, а также чтобы будущие калибровочные диафрагмы работали как надо (и их диматеры тоже надобно вычислить!)

Заранее скажу, паспортные расстояния 157,5 и 72 НЕ ВЕРНЫЕ и не дают работать диафрагмам 1,4 и 1.

[vio85rus]

Вопрос первый решаем, кажется, так:
(тут есть ошибка, точнее, кое-что что не учтено, КТО СМОЖЕТ УВИДЕТЬ, товарищи ?)

Вопрос о максимально возможном (полезном) диаметре калибровочной диафрагмы в данной установке при данных в паспорте расстояниях (157,5 и 72мм).

Смотрим на голубой эскиз.
Там слева показано:
      - выходное окно д160 мм,
OB – радиус этого окна,
OO' – оптическая ось системы.

Справа:
измерительная диафрагма диаметром 10 мм, за которой находится фотоэлемент (на рисунке не показан),
O’ – центр этой диафрагмы,
C – её верхний край,
BC – верхний полевой луч, т.е. луч, идущий с края выходного окна сферы на край измерительной диафрагмы. Из всех возможных лучей, идущих из сферы и попадающих на фотоэлемент, этот луч проходит на максимальном удалении от оптической оси.

Соответственно, чтобы калибровочная диафрагма выполняла свою функцию по ограничению пучка лучей, её диаметр должен быть меньше, чем высота этого луча BC (от оси системы OO') в плоскости диафрагмы. Т.е. при максимально возможной полезной калибровочной диафрагме этот луч должен касаться её края. На чертеже точка касания обозначена буквой M.

Для дальнейшего расчета надо сделать дополнительное построение: проведём через точку C прямую, параллельную оптической оси. Она пересечёт плоскости калибровочной диафрагмы и выходного окна сферы в точках N и A соответственно.

Далее рассмотрим треугольники ABC и NMC. Они подобны, так как оба прямоугольные и содержат общий угол MCN. Следовательно, AB / MN = AC / CN. Отрезок AB равен разности радиусов выходного окна и измерительной диафрагмы (поскольку AO = O'C). В нашем случае

AB = OB – OA = 160 / 2 – 10 / 2 = 75 мм.

При тех расстояниях между компонентами системы, которые ты мне присылал (AN = 157,5 мм и CN = 72 мм), отрезок MN будет равен:

MN = AB · CN / AC = 75 · 72 / (157,5 + 72) = 23,53 мм.

Из эскиза видно, что радиус максимальной калибровочной диафрагмы больше отрезка MN на величину радиуса измерительной диафрагмы. Следовательно, диаметр максимально возможной калибровочной диафрагмы будет равен:

Dmax = 2 · (23,53 + 5) = 57,06 мм. Этот диаметр соответствует паспортной диафрагме "почти 1:1.4" (62,73).

Теперь понятно, ПОЧЕМУ МЫ НЕ МОГЛИ ОТКАЛИБРОВАТСЬЯ КАК РАЗ ПОСЛЕ 1:2 на новой электронике! Диафргамы больше 1:2 просто не работают, тк они не режут пучки при данных расстояниях в 157,5 (между д160и калибр диаф) и 72 (между калибр диаф и д10)!

Также величину MN можно было бы найти через тангенс угла ω, под которым из точки C виден край калибровочной диафрагмы и окна сферы, а tg(ω), в свою очередь, из прямоугольного треугольника ABC. Результат был бы тот же самый.

Привет дорогому Глебу

, но углы-то мы не знаем!

[vio85rus]

Итак, подскажите, что не учитывается в данном посторении?

[Gleb1964]

Луч пускать нужно с другого края приемника.

[vio85rus]

Совершенно верно, Глеб! СПАСИБО за участие!!!

А почему?

Да потому что фактически вид из точки С будет виньетирован выходным окном фотосферы! Или, иначе, калибровочная диафрагма (радиус PM) будет больше чем выходное окно сферы, а надобно наоборот, чтобы именно диафрагма резала все.

Развернуто:
калибровочная диафрагма начнёт ограничивать пучок лучей, когда её радиус будет меньше, чем высота точки M (от оси OO').

Однако, для точки C на краю измерительной диафрагмы такая калибровочная диафрагма будет срезать только верхнюю часть пучка, поскольку нижний край пучка (нижний полевой луч) будет находиться внутри калибровочной диафрагмы на некотором расстоянии EM' от её нижнего края и перекрываться диафрагмой не будет, что в итоге приведёт к ошибке измерений, поскольку при расчёте диаметров калибровочных диафрагм по формуле из книжки предполагается, что светом заполнена ВСЯ площадь калибровочной диафрагмы.

Чтобы избежать этой ошибки, надо чтобы радиус калибровочной диафрагмы всегда был меньше или равен высоте нижнего полевого луча PE, т.е. он должен быть чуть меньше (на величину отрезка EM'), чем рассчитанный по высоте верхнего полевого луча. Тогда для любой точки в пределах измерительной диафрагмы вся площадь калибровочной диафрагмы всегда будет полностью заполнена светом, и дальнейший расчёт будет корректным.

См картинку:

[vio85rus]

Итак, к расчету.

Для расчёта максимально возможного диаметра калибровочной диафрагмы рассмотрим
подобные треугольники ADC и NEC:



Из их подобия вытекает, что

NE = AD * NC / AC = 85 * 72 / 229,5 = 26,67мм.

Далее, при данных в эскизе расстояниях:



—  диаметр калибровочной диафрагмы должен быть чуть меньше, чем



Dmax = 2 * PE, или = 2 * (NE – NP) = 2 * (26,67 – 5) = 43,33 мм.

Также величину PE можно было бы найти через тангенс угла ω, под которым из точки C виден край калибровочной диафрагмы и окна сферы, а tg(ω), в свою очередь, из прямоугольного треугольника ADC. Результат был бы тот же самый.

То бишь Dmaх при эскизных расстояниях равен 43,33, — что чуть светлее, чем 1:2 по паспорту установки с её D 42,36мм:



То есть, на больших диафрагмах, 1:1 и 1:1,4 установка просто не работает!

Соответственно, итоговая формула:

Dmax = 2 * ((Dвых + Dизм) / 2 * L / Z – Dизм / 2),

где
Dвых = BD = 160 мм – диаметр выходного окна фотосферы,
Dизм = CC’ = 10 мм – диаметр измерительной диафрагмы (окна перед фотоэлементом),
L = PO’ = 72 мм – расстояние между калибровочной и измерительной диафрагмами,
Z = OO’ = OP + PO’ = 157,5 + 72 = 229,5 мм – общая длина системы, или расстояние от выходного окна сферы 160 до измерительной диафрагмы.

И, краткая, с подстановкой неизменных значений, для окна 10мм:

Dmax = 2 * ((85 * L / Z ) – 5),

где могут меняться
L – расстояние между калибровочной диафрагмой и окном перед фотоэлементом,
Z – общая длина системы, или расстояние от D160 до окна перед фотоэлементом.

!!! Но это еще не ответ на вопрос о том, как посчитать все диафрагмы стандартного ряда. Об этом завтра.

[Gleb1964]

для любой точки в пределах измерительной диафрагмы вся площадь калибровочной диафрагмы всегда будет полностью заполнена светом

Собственно, эта короткая формулировка вполне исчерпывающая, чтобы не запутывать вопрос длинными изречениями.

Но, опять же, в схеме есть неточность, из за которой калибровка не будет работать лучшим образом.
Угадаете какая? Диафрагма перед приемником показана, как цилиндрическое отверстие в толстой пластине. Исполненная таким образом диафрагма вызывает виньетирование вне оси. Диафрагма должна иметь тонкие, как нож, края и никакой цилиндрической поверхности.
Кроме того, нужно следить за рассеянным светом в схеме. Та же цилиндрическая поверхность является источником рассеянного света неопределенной геометрии. Желательно, чтобы пройдя измерительную диафрагму, свет более не контактировал ни с какими поверхностями, а шел только на фотоприемник. И, желательно, чтобы свет, отраженный от самого приемника и поверхностей фильтра, ловился черными стенками полости вокруг детектора и не возвращался назад на детектор. 



Рисунок в помощь

[Олег.]

Лёш, у меня к тебе один вопрос, как оптик оптику: Какое относительное отверстие должно быть у визуального телескопа(без всяких электронных усилителей света), чтобы видеть глазом дипскаи по яркости и цвету примерно сопоставимые как на фотографиях?  Вопрос чисто теоретический. 1:0,1  1:0,01?   Хотя на практике уже есть вроде  системы с 1:0,5     В каком нибудь Земаксе это можно посчитать? С обычными линзами и зеркалами это вряд ли получится. Дифрактор с этим справится? А конические светодиоды? Или там свои ограничения?

[Fatalik]

все равно цвета не будет, скорее всего.. млечный путь то вон прям над нами, а все равно не цветной...

[Pluto]

Лёш, у меня к тебе один вопрос, как оптик оптику: Какое относительное отверстие должно быть у визуального телескопа(без всяких электронных усилителей света), чтобы видеть глазом дипскаи по яркости и цвету примерно сопоставимые как на фотографиях?  Вопрос чисто теоретический. 1:0,1  1:0,01?   Хотя на практике уже есть вроде  системы с 1:0,5     В каком нибудь Земаксе это можно посчитать? С обычными линзами и зеркалами это вряд ли получится. Дифрактор с этим справится? А конические светодиоды? Или там свои ограничения?

Светосила телескопа никак не увеличит яркости дипскаев для визуала. От слова совсем. Максимальная визуальная яркость туманностей в любой телескоп не будет превышать яркости этих туманностей для невооруженного глаза.

[Олег.]

Светосила телескопа никак не увеличит яркости дипскаев для визуала. От слова совсем.

А как же тогда быть с луной, вроде тоже протяжённый объект, а на равнозрачке слепит, и очень сильно?  А если увеличение телескопа сделать, не D/6, а D/8, D/10 луна должна слепить ещё сильней?

[ROVIAN]

Светосила телескопа никак не увеличит яркости дипскаев для визуала. От слова совсем.

А как же тогда быть с луной, вроде тоже протяжённый объект, а на равнозрачке слепит, и очень сильно?  А если увеличение телескопа сделать, не D/6, а D/8, D/10 луна должна слепить ещё сильней?

Речь о увеличении или светосиле ?

[Ёж65]

Светосила телескопа никак не увеличит яркости дипскаев для визуала. От слова совсем. Максимальная визуальная яркость туманностей в любой телескоп не будет превышать яркости этих туманностей для невооруженного глаза.

А если на Солнце просто глазом глянуть, а потом в самый тёмный и несветосильный телескоп? Яркость нисколько глазу не повредит? Или, яркость - это что-то другое?
Я, отнюдь, не троллю. Хочу понять суть. Смотрю на БТО при городской засветке: просто глазом - ничего. В бинокль самый ночной, и самый светосильный 7х50 - ничего. Бинокль 10х50 - намёк на туманность, если знаешь, что она там есть. Бинокль 16х50 - определённо светлое бесформенное пятно. Бинокуляр ЗРТ-457м, кратность 60х - явно, в туманности, просматриваются крылья летучей мыши.
Что я не так делаю?

[Gleb1964]

Что я не так делаю?

Используете нечеткую запутанную терминологию.
Вы сначало определитесь, что такое "светосильный телескоп" или "светосильный бинокль". Телескоп или бинокль - это афокальная система. Термин "светосила" здесь может быть притянут только к размеру выходного зрачка по отношению к размеру зрачка наблюдателя. А зрачок наблюдателя меняется в размерах от дневной до ночной адаптации.
А некоторые, может, используют термин "светосила" как величину, характеризующую относительное отверстие объектива - это наиболее обоснованное использование термина, но к телескопической системе неприменимо.
А еще, встречал "бытовое" понятие термина "светосила", применительно к размеру апертуры - мол, чем больше апертура, тем "светосильнее". Но это уже неверное употребление, как оптического термина.
Теперь о яркости - визуально яркость воспринимается как освещенность глазного дна. Упрощенно, освещенность пропорциональна телесному углу источника помноженному на яркость источника. Для приемника на глазном дне телесный угол пропорционален площади зрачка, заполненной светом источника. Наибольшая яркость (освещенность глазного дна) будет восприниматься, если зрачок наблюдателя заполнен полностью, т.е. выходной зрачок телескопа равен или превышает размер зрачока наблюдателя (и глаз совмещен со зрачком телескопа).
Все эти рассуждения применимы для больших пространственных размеров истоника, вблизи нулевой точки пространственных частот. Для объектов небольших размеров накладываются ограничения передачи модуляции апертурой и тут более крупная апертура начинает сразу выигрывать в передаче пространственно-модулированной яркости. 

[Ёж65]

А некоторые, может, используют термин "светосила" как величину, характеризующую относительное отверстие объектива - это наиболее обоснованное использование термина, но к телескопической системе неприменимо.

Понятно. Значит, при кратности 60х, БТО будет занимать на приёмнике глазного дна площадь в 3600 раз бОльшую, чем отображённую невооружённым глазом. Соответственно, воспринимаемая мозгом яркость будет больше, и не будет иметь к общеупотребимой светосиле оптического прибора никакого отношения? 

[Олег.]

Для объектов небольших размеров накладываются ограничения передачи модуляции апертурой и тут более крупная апертура начинает сразу выигрывать в передаче пространственно-модулированной яркости.

А как быть с запредельно низкими увеличениями( на равнозрачке и далее) - D/8, D/10...
Вплоть до сверхнизких увеличений, где в качестве окуляра выступает глаз. Здесь увеличение телескопической системы равно F объектива/250, где 250 - расстояние наилучшего зрения. Например мой 200мм рефлектор имеет фокус 1100. Делим одно на другое и получаем примерно  4Х. В этом случае яркость слабых объектов должна увеличиться? Если нет,  то по закону сохранения количество света собранного объективом должно преобразоваться во что-то другое, или просто теряется? В конце концов законы сохранения должны выполняться.
Надо будет проверить по M31. Основной вопрос убрать засветку.