Возможные движки

[petrovich1964]

Кстати, кроме "пращи" есть ещё идея. Зачем таскать с собой кинетическую энергию, если можно потенциальную?

А не проще ли Хоттабыча, с его трах-дибидох и мы у Проксимы Центавры?

[Konstantin Schtsch]

Так я и "пращу" имел ввиду такую, которая располагается на борту ракеты, раскручена заранее, и отбрасывает свою массу постепенно, а не одномоментно.
И даже рассматривал в другой теме такую пращу с электростатической компенсацией центробежной силы. С конкретными расчётами. Но там всё упёрлось в потери энергии вращения на излучение радиоволн. Которые растут как шестая(!) степень скорости вращения. Короче - быстро будет тормозиться та "праща". Но при разумных размерах получить скорость истечения 50 км/с вполне можно.

Ок, я вас понял... а смысл?
Нет, если бы речь шла о чем-то вроде прыгающих роботов https://www.youtube.com/watch?v=mvHXwTa5-DA&t=119s
То в узких нишах, где-нибудь в поясе астероидов - спасатели, исследователи  - это может быть даже оправдано. Зарядка амортизированным торможением и выброс на разгоне- это имеет смысл.

Но не суть важно в чем и как запасается энрегия- будь то пружина, надувная подушка, химические связи, или маховик - (ну речь ведь о необычном но маховике, так?)
Гораздо важнее что всё это придется тащить с собой. И чтобы оно могло разогнаться быстрее велосипеда - масса должна быть больше полезной нагрузки. Закон циолковского неумолим.

Попробуйте посчитать предел маховика: для углепластика с прочностью 5000МПа - предел скорости по окружности около 1000м/с, это 148квт/ч на тонну.  Больше радиус- меньше проблем с блансировкой и вакуумом, меньше перепад на толщине обода (а рвется внешняя часть) но на этом всё. энергии больше не не запасти.
Сравним с литиевым аккумулятором -200квт/ч на тонну
и с водород+кислород - 3700квт/ч на тонну, хотя там ещё +баки+криоустановка, но смысл в том что энергия запасенная в качественном маховике - сравнима с литиевыми батареями.

Повторюсь: простые расчёты для ракеты: для отправки к звездам океанского лайнера 200.000т со скоростью 0,05 световой используя качественные ионные двигатели с истечением 50000м/с - требуется выбросить через дюзы массу  2/3 Земли. и тормозить ему уже будет нечем.

[Dem]

То есть. Еще раз. Это то, что народ никак тут за 10 лет не может врубиться. Нет никакой нужны в "новой физике"! Не нужны никакие новые чудо-источники энергии. Они - БЕСПОЛЕЗНЫ. Ибо главный инженерный ограничитель на скорость перемещения между звёздами - удельная мощность транспортного средства.

А ничего, что существуют общеизвестные физические явления, позволяющие разгонять макроскопические тела совсем без их нагревания?

Без нагревания - можно, а вот без затрат энергии - нельзя. А у любых затрат - есть КПД, сколько энергии пойдёт в дело, и сколько - на нагрев корабля. А что тело улетит холодным - оно конечно хорошо, но недостаточно.

[Vavanzer]

Но там всё упёрлось в потери энергии вращения на излучение радиоволн. Которые растут как шестая(!) степень скорости вращения. Короче - быстро будет тормозиться та "праща". Но при разумных размерах получить скорость истечения 50 км/с вполне можно.

    Эт речь о синхротронном излучении, или что нибудь еще прибавилось? Помнится обсуждали что то подобное в звездолетной теме!

[Vavanzer]

Попробуйте посчитать предел маховика: для углепластика с прочностью 5000МПа - предел скорости по окружности около 1000м/с, это 148квт/ч на тонну.  Больше радиус- меньше проблем с блансировкой и вакуумом, меньше перепад на толщине обода (а рвется внешняя часть) но на этом всё. энергии больше не не запасти.
Сравним с литиевым аккумулятором -200квт/ч на тонну
и с водород+кислород - 3700квт/ч на тонну, хотя там ещё +баки+криоустановка, но смысл в том что энергия запасенная в качественном маховике - сравнима с литиевыми батареями.

В невесомости и при малой гравитации такая штука прокатит очень даже.
 Не знай к чему, вдруг вспомнился тот самый эксперимент с "выбегом" турбины генератора... Там чуть ли не час турбина останавливается, и колоссальные зарасы энергии у нее. А кто то еще сомневался в количестве энергии и хватит ли ее на нужды реактора на случай брыва сети...

[PathFinder]

Но там всё упёрлось в потери энергии вращения на излучение радиоволн. Которые растут как шестая(!) степень скорости вращения. Короче - быстро будет тормозиться та "праща". Но при разумных размерах получить скорость истечения 50 км/с вполне можно.

    Эт речь о синхротронном излучении, или что нибудь еще прибавилось? Помнится обсуждали что то подобное в звездолетной теме!

Да, речь именно о синхротронном излучении.
Между прочим, если бы существовали такие заряды, которые, в отличии от электрических зарядов, будучи одноимёнными, притягивались бы, а не отталкивались, то из таких зарядов можно было бы сделать кольцо, а не диполь ("гантельку"). Такое кольцо при раскручивании сжималось бы, чем компенсировало центробежную силу.
Причём, что важно, кольцо бы не давало синхротронного излучения, так как оно ни в одной точке окружающего пространства не создаёт переменное поле.

И такие заряды существуют и общеизвестны. Называются масса. Положительные массы притягиваются (а других и нету  ).
Только вот гравитация - очень слабая сила и такое кольцо пришлось бы раскручивать до просто фантастических значений лоренц-фактора. И, соответственно, тратить на это фантастические энергии. Но чисто теоретически посчитать интересно.

[Vavanzer]

Только вот гравитация - очень слабая сила и такое кольцо пришлось бы раскручивать до просто фантастических значений лоренц-фактора. И, соответственно, тратить на это фантастические энергии. Но чисто теоретически посчитать интересно.

  Я понял!  Нам нужна нейтронная материя, или что оо подобное, нечто экзотическое! Сверхплотное, основанное на близких ионных связях, но не химических! Космический супер-материал!

[PathFinder]

Только вот гравитация - очень слабая сила и такое кольцо пришлось бы раскручивать до просто фантастических значений лоренц-фактора. И, соответственно, тратить на это фантастические энергии. Но чисто теоретически посчитать интересно.

  Я понял!  Нам нужна нейтронная материя, или что оо подобное, нечто экзотическое! Сверхплотное, основанное на близких ионных связях, но не химических! Космический супер-материал!

Чтобы вы понимали масштаб проблемы... Посчитал я тут очень грубо, даже не конкретные значения, а десятичные порядки величин.

Итак, лоренц-фактор для такого кольца будет примерно равен:

Y≈2rc²/(mG)                                (1)
где Y - лоренц-фактор;
r - радиус кольца;
m - масса кольца;
G - гравитационная постоянная (G = 6,67430(15)⋅10^-11).

То есть, при радиусе кольца порядка единиц метров и массе порядка единиц килограмм, лоренц-фактор должен составлять порядка 10²⁷. (При том, что в Большом адронном коллайдере протоны разгоняются до лоренц-фактора примерно в 7000.)

Далее, кинетическая энергия кольца будет:

E=(Y-1)mc²,                                 (2)

что при столь больших значениях Y будет примерно равно:

E≈Ymc².                                       (3)

Теперь, если из формулы (1) выразить массу кольца m и полученный результат вставить вместо m в формулу (3), то получим следующий, очень интересный результат:

E≈2rc⁴/G.                                     (4)

Мы видим, что требуемая кинетическая энергия кольца не зависит от его массы и от лоренц-фактора. (Лоренц-фактор сократился при преобразованиях.) А от радиуса кольца требуемая кинетическая энергия зависит довольно слабо. Давайте прикинем порядок этой величины.

Четвёртая степень скорости света, делённая на минус 11-ю степень гравитационной постоянной дают энергии порядка от 10⁴³ до 10⁴⁴ джоулей.
Такую энергию, напомню, нужно закачать в кольцо, чтобы его гравитация компенсировала его центробежную силу.

Далее, мощность излучения Солнца составляет порядка 10²⁶ ватт. Чтобы накопить 10⁴⁴ джоулей энергии, используя мощность излучения всего Солнца целиком нужно затратить 10⁴⁴/10²⁶=10¹⁸ секунд, что составляет порядка сотен миллионов лет!!! (Так как в году порядка 10⁷ секунд.)
Гипотетическая цивилизация третьего типа по Кардашёву (это которая овладела энергией всех звёзд в галактике) вполне могла бы найти энегрию на раскрутку такого кольца, потратив на это от года до десяти лет. То есть, даже для неё это будет "стройка века".

Вывод. Кольцо не обязательно делать из какой-то экзотической сверхплотной материи. Кольцо даже может быть даже изготовлено из обычной стали, иметь метровый радиус и весить один килограмм. Вне зависимости от всего этого на раскрутку этого кольца придётся потратить совершенно невероятные и недоступные нам и энергию и время.

[PathFinder]

Т

Чтобы вы понимали масштаб проблемы... Посчитал я тут очень грубо, даже не конкретные значения, а десятичные порядки величин.

Слишком грубо, на всякий случай для понимания масштаба проблемы ...
... у Вас Лорентц-фактор - 10²⁷. Максимальный же Лорентц-фактор для ядра атома железа примерно - 10¹⁷

Там в формуле (1) можно варьировать массу и радиус кольца. Если взять массу не порядка единиц килограмм, а порядка 10¹⁰ килограмм, то получим названный вами Лоренц-фактор порядка 10¹⁷.

[Vavanzer]

Максимальный же Лорентц-фактор для ядра атома железа примерно - 1017

А что потом будет? Свыше этих 10^17.
 Ну и в целом, откуда эта цифра взялась, исходя из чего?

[Königserg]

Борис Штерн. Реалистичный межзвездный перелет.

https://youtu.be/vE1WH4ohyhk?si=Dym8Fg0OW4t8oH9F

[Vavanzer]

Потом Лорентц-фактор для ядра атома железа начнёт уменьшаться.
Цифра взялась из суммы двух чисел - минус 8 и плюс 25 (25-8=17)

А изза чего уменьшается то? Чет не припоминаю в формуле теорий относительности такую фишку!)))

[gan]

концепт.


Гибридная термоядерно‑магнитная установка для межзвёздного перелёта к Альфе Центавра





Межзвёздные перелёты требуют двигательных систем с удельным импульсом, значительно превышающим возможности химических и даже классических электрореактивных двигателей. В данной работе предлагается концепция гибридного термоядерно‑магнитного двигателя, основанного на токамаке, импульсном магнитном сопле и каскадном ускорении плазмы. Ключевая идея — использование пересечения плазменных пучков под углом 45° для генерации электромагнитного импульса, позволяющего довести скорость истечения плазмы до (v_e \approx 0.8c).

Концепция двигателя
Токамак — источник плазмы и энергии:
В импульсном режиме токамак создаёт высокотемпературную плазму, необходимую для реактивного выброса.
Одновременно тепло и излучение плазмы используются для нагрева рабочего тела (например, вода, натрий или CO₂), которое вращает турбины.
Турбины вырабатывают электричество для систем корабля: жизнеобеспечение, навигация, связь, управление магнитными соплами и сверхпроводниками.
Таким образом, токамак выполняет двойную функцию — генератор плазмы для тяги и энергетический реактор для питания корабля.
MHD‑сопло — первичное ускорение плазмы:
Магнитогидродинамическое сопло преобразует энергию плазмы в направленную кинетику, ускоряя её до скоростей порядка 0.1−0.3c0.1{-}0.3c.
На этом этапе часть энергии токамака также может быть рекуперирована в электрическую форму для стабилизации магнитных полей.
Пересечение пучков под углом 45° — электромагнитный импульс:
Вспомогательные плазменные пучки пересекаются под углом, создавая кратковременный электромагнитный импульс.
Этот импульс усиливает магнитное поле сопла и позволяет форсировать ускорение плазмы.
Ключевой эффект — управляемый «форсаж» без разрушения струи.
Релятивистская магнитная линза — финальное ускорение:
Геометрия сопла перерабатывает поперечный импульс в осевой, доводя скорость истечения до ve≈0.8cv_e \approx 0.8c.
Адиабатический спад магнитного поля уменьшает питч‑угол частиц, снижая излучательные потери и повышая коллимацию струи.
Итоговое преимущество
Токамак становится центральным ядром корабля:

В режиме генерации энергии он питает все системы.
В режиме импульсного выброса он создаёт плазму и электромагнитные импульсы для тяги.
Такая интеграция позволяет кораблю быть самодостаточным, объединяя двигатель и энергетическую станцию в одном модуле.
Методика расчётов
Сухая масса корабля: (m_f = 3 \cdot 10^9) кг (3 млн тонн).
Дистанция до Альфа Центавра: (d \approx 4.12 \cdot 10^{16}) м.
Скорость истечения плазмы: (v_e = 0.8c).
Профиль полёта: разгон до круизной скорости, баллистический перелёт, торможение у цели.
Ракетное уравнение Циолковского: [ \Delta v = v_e \cdot \ln!\left(\frac{m_0}{m_f}\right) ]
Результаты расчётов
СценарийКруизная скорость(\Delta v)Массовое отношениеТопливоВремя перелёта   1(0.1c)(0.2c)1.280.84 млн тонн43 года 2(0.2c)(0.4c)1.651.95 млн тонн22 года 3(0.5c)(1.0c)3.497.5 млн тонн8.7 года

Обсуждение
Преимущества:Высокий удельный импульс ((v_e \approx 0.8c)) снижает требуемую массу топлива до миллионов тонн.
Время перелёта сокращается до десятилетий, что делает миссию достижимой в рамках человеческой цивилизации.
Пересечение пучков под углом 45° обеспечивает устойчивость и фазовую синхронизацию импульса.
Проблемы:  Экстремальные магнитные поля (десятки–сотни тесла) и механические нагрузки на катушки.
Релятивистская MHD требует новых моделей управления плазмой.
Излучательные потери (синхротронное излучение) при больших питч‑углах.
Энергетика импульсов: для разгона корабля до (0.2c) требуется энергия порядка (10^{24}) Дж.

## Порядок величин для форсажа до \(v_e \approx 0.8c\) и оценки импульсного режима

---

### Исходные допущения

- **Сухая масса корабля:** \(m = 3 \cdot 10^9\) кг.
- **Скорость истечения плазмы:** \(v_e = 0.8c\), \(\gamma_e = \frac{1}{\sqrt{1-0.64}} \approx 1.6667\).
- **Удельная кинетическая энергия выхлопа:** \((\gamma_e - 1)c^2 \approx 0.6667 \cdot 9 \cdot 10^{16} \approx 6 \cdot 10^{16}\ \text{Дж/кг}\).
- **Целевой круиз корабля:** рассматриваем ориентир \(\Delta v_{\text{корабля}} = 0.2c\) и профиль с разгонами/торможением в той же величине (оценка «туда и у цели» без деталей).

---

### Энергия для разгона корабля до 0.2c

- **Лоренц‑фактор корабля при \(v = 0.2c\):** \(\gamma \approx \frac{1}{\sqrt{1-0.04}} \approx 1.0204\).
- **Кинетическая энергия корабля:**
  \[
  E_{\text{корабля}} = (\gamma - 1)\, m c^2 \approx 0.0204 \cdot 3 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{16} \approx 5.5 \cdot 10^{24}\ \text{Дж}
  \]
- С учётом неидеальностей (потерь на излучение, неполной адиабатичности сопла, двойного манёвра разгон/торможение) ориентирная миссионная энергетика лежит в диапазоне \(10^{25}\ \text{Дж}\).

---

### Массовый расход при заданной средней тяге

#### Сценарий А: 10 лет до 0.2c (равномерный разгон)
- **Время разгона:** \(t \approx 10\ \text{лет} \approx 3.15 \cdot 10^8\ \text{с}\).
- **Средняя требуемая ускорение:**
  \[
  a \approx \frac{0.2c}{t} \approx \frac{6 \cdot 10^7}{3.15 \cdot 10^8} \approx 0.19\ \text{м/с}^2
  \]
- **Средняя тяга:** \(T = m a \approx 3 \cdot 10^9 \cdot 0.19 \approx 5.7 \cdot 10^8\ \text{Н}\).
- **Средний массовый расход:**
  \[
  \dot{m} = \frac{T}{v_e} \approx \frac{5.7 \cdot 10^8}{0.8c} \approx \frac{5.7 \cdot 10^8}{2.4 \cdot 10^8} \approx 2.4\ \text{кг/с}
  \]
- **Средняя мощность выхлопа:**
  \[
  P \approx \dot{m} \cdot (\gamma_e - 1) c^2 \approx 2.4 \cdot 6 \cdot 10^{16} \approx 1.4 \cdot 10^{17}\ \text{Вт}
  \]
- Это уровень порядка десятков‑сотен петаватт непрерывной средней мощности, реализуемой в виде серий коротких импульсов.

#### Сценарий B: 20 лет до 0.2c
- Все величины уменьшаются примерно в 2 раза: \(\dot{m} \approx 1.2\ \text{кг/с}\), \(P \approx 7 \cdot 10^{16}\ \text{Вт}\).

---

### Импульсный режим: энергия и количество импульсов

Предположим импульсный двигатель с повторением и паузами (скважность), где средняя мощность достигается сериями импульсов.

#### Параметры пакета импульсов (пример)
- **Частота импульсов:** \(f = 10\ \text{Гц}\).
- **Средний расход из Сценария A:** \(\dot{m} \approx 2.4\ \text{кг/с}\) ⇒ **масса на импульс:** \(m_{\text{imp}} \approx \dot{m}/f \approx 0.24\ \text{кг}\).
- **Энергия выхлопа на импульс:**
  \[
  E_{\text{imp}} \approx m_{\text{imp}} \cdot (\gamma_e - 1)c^2 \approx 0.24 \cdot 6 \cdot 10^{16} \approx 1.44 \cdot 10^{16}\ \text{Дж}
  \]
- **Импульс тяги (механический) на импульс:**
  \[
  J_{\text{imp}} \approx m_{\text{imp}}\, v_e \approx 0.24 \cdot 2.4 \cdot 10^8 \approx 5.8 \cdot 10^7\ \text{Н·с}
  \]
- **Число импульсов за 10 лет:**
  \[
  N \approx f \cdot t \approx 10 \cdot 3.15 \cdot 10^8 \approx 3.15 \cdot 10^9
  \]
- **Суммарная энергия в выхлоп:**
  \[
  E_{\text{sum}} \approx N \cdot E_{\text{imp}} \approx 3.15 \cdot 10^9 \cdot 1.44 \cdot 10^{16} \approx 4.5 \cdot 10^{25}\ \text{Дж}
  \]
- Эта величина находится на уровне, согласующемся с кинетической энергией корабля плюс неизбежные потери и термодинамическая неидеальность сопла.

#### Масштаб энергии импульса
- \(E_{\text{imp}} \sim 10^{16}\ \text{Дж}\) на импульс — это экстремально. Для сравнения, крупный ядерный заряд имеет энергию \(10^{15}{-}10^{17}\ \text{Дж}\).
- Практически это означает: накопители энергии, магнитные системы и плазменные камеры должны работать в «взрывном» импульсном режиме с ультракороткими длительностями (десятки–сотни мкс), высокой скважностью и эффективной рекуперацией.

---

### Как влияет угол 45° (пересечение пучков) на бюджет энергии

- Пересечение пучков под \(45^\circ\) даёт кратковременный пик \(\mathbf{J}\cdot\mathbf{E}\) и усиливает магнитное поле в сопле.
- Это повышает эффективность переработки поперечного импульса в осевой (через адиабатическую «линзу»), снижая потери на рассеяние и излучение.
- В энергетическом бюджете это выражается как рост эффективного КПД сопла \(\eta_{\text{nozzle}}\) и снижение требуемой массы на импульс при заданной тяге. Целевой коридор: \(\eta_{\text{nozzle}} \ge 0.6{-}0.7\) — ниже этого тепловые и излучательные потери начинают доминировать.

---

### Консервативные и агрессивные варианты

- **Консервативно (20 лет, 5 Гц):** \(m_{\text{imp}} \approx 0.24\ \text{кг}\) при 10 Гц ⇒ при 5 Гц масса на импульс удвоится до \(\approx 0.48\ \text{кг}\), \(E_{\text{imp}} \approx 3 \cdot 10^{16}\ \text{Дж}\), суммарная энергия снизится за счёт более длинного профиля разгона.
- **Агрессивно (8–10 лет, 20–50 Гц):** уменьшает массу на импульс, но резко повышает требования к пиковой мощности и тепловым интервалам между импульсами.


- Для достижения эффективной скорости истечения \(v_e \approx 0.8c\) при межзвёздной тяге корабля массой \(3 \cdot 10^9\ \text{кг}\) нужны импульсы порядка \(10^{16}\ \text{Дж}\) с частотой около \(10\ \text{Гц}\) на протяжении ~10 лет (или эквивалентные комбинации времени/частоты/массы на импульс).
- Это по силам только импульсной архитектуре с экстремальными магнитными полями (десятки–сотни тесла), адиабатической фокусировкой и высокой эффективности сопла. Инженерно это предельно сложно, но физически не запрещено.


Заключение
Предложенная концепция гибридного термоядерно‑магнитного двигателя демонстрирует теоретическую возможность межзвёздного перелёта к Альфе Центавра за 20–40 лет при массе топлива в пределах миллионов тонн. Ключевым элементом является использование электромагнитного импульса, возникающего при пересечении плазменных пучков под углом 45°, что позволяет достичь скорости истечения плазмы до 80% от скорости света.

[Konstantin Schtsch]

Мы видим, что требуемая кинетическая энергия кольца не зависит от его массы и от лоренц-фактора. (Лоренц-фактор сократился при преобразованиях.) А от радиуса кольца требуемая кинетическая энергия зависит довольно слабо. Давайте прикинем порядок этой величины.

Может я в упор не понимаю о чем речь, но как вы собираетесь удержать маховик от разрушения? особенно на малых скоростях, где релятивистикой ещё не пахнет? (начнём с 700м/с на ободе- предел для углепластика)

Ок, вы озвучивали заряд. кулоновские силы. Расчёты показывают, что с увеличением радиуса - максимальное напряжение, заряд и кулоновские силы растут, тогда как центробежная сила падает. и магнитное поле  в центре- слабее.
В итоге около 600м радиуса- кулоновская сила компенсирует центробежную, и для 1км (2 км диаметр 2 км высота)- с напряжением между ободом и валом  в 4 мегавольта уже можно запасти кинетической почти в 6 раз больше, чем без заряда
Для 20км диаметра- примерно в 500 раз. Причем энергия самого заряда- незначительна. Расчёт для вакуума, максимальный заряд без пробоя...
Иными словами - таки маховики в гигантском исполненнии имеют смысл, если я не напутал в расчётах:

(кликните для показа/скрытия)

посчитаем для вакуума (εᵣ=1, Eпр=5 МВ/м) с теми же параметрами. Исходные данные: Диэлектрик: вакуум (εᵣ=1, Eпр=5 МВ/м). Высота: H = 2R. Радиус вала: a = 0.1 м. Масса обода: m = 1000 кг. Скорость: v = 705 м/с.

Расчёт для R = 100 м (H = 200 м). Центробежная сила: Fцентр = 1000 ⋅ 497025 / 100 = 4.97 ⋅ 10⁶ Н = 4970 кН. Ёмкость: ln(R/a) = ln(1000) ≈ 6.908. C = 2πε₀εᵣH / ln(R/a) = 2π ⋅ 8.854 ⋅ 10⁻¹² ⋅ 1 ⋅ 200 / 6.908 ≈ 1.61 ⋅ 10⁻⁹ Ф. Макс. напряжение: Umax = Eпр ⋅ a ⋅ ln(R/a) = 5 ⋅ 10⁶ ⋅ 0.1 ⋅ 6.908 ≈ 3.454 ⋅ 10⁶ В. Макс. заряд: Qmax = C ⋅ Umax = 1.61 ⋅ 10⁻⁹ ⋅ 3.454 ⋅ 10⁶ ≈ 5.56 ⋅ 10⁻³ Кл. Сила притяжения: Fкулон = Q² / (2πε₀εᵣa) = (5.56 ⋅ 10⁻³)² / (2π ⋅ 8.854 ⋅ 10⁻¹² ⋅ 1 ⋅ 0.1) ≈ 2.77 ⋅ 10⁵ Н = 277 кН. Соотношение: 4970 / 277 ≈ 17.9.

Расчёт для R = 1000 м (H = 2000 м). Центробежная сила: Fцентр = 1000 ⋅ 497025 / 1000 = 497025 Н = 497 кН. Ёмкость: ln(R/a) = ln(10000) ≈ 9.210. C = 2πε₀εᵣH / ln(R/a) = 2π ⋅ 8.854 ⋅ 10⁻¹² ⋅ 1 ⋅ 2000 / 9.210 ≈ 1.21 ⋅ 10⁻⁸ Ф. Макс. напряжение: Umax = 5 ⋅ 10⁶ ⋅ 0.1 ⋅ 9.210 ≈ 4.605 ⋅ 10⁶ В. Макс. заряд: Qmax = 1.21 ⋅ 10⁻⁸ ⋅ 4.605 ⋅ 10⁶ ≈ 5.56 ⋅ 10⁻² Кл. Сила притяжения: Fкулон = (5.56 ⋅ 10⁻²)² / (2π ⋅ 8.854 ⋅ 10⁻¹² ⋅ 1 ⋅ 0.1) ≈ 2.77 ⋅ 10⁶ Н = 2770 кН. Соотношение: 497 / 2770 ≈ 0.179.

Расчёт для R = 10000 м (H = 20000 м). Центробежная сила: Fцентр = 1000 ⋅ 497025 / 10000 = 49702.5 Н = 49.7 кН. Ёмкость: ln(R/a) = ln(100000) ≈ 11.513. C = 2πε₀εᵣH / ln(R/a) = 2π ⋅ 8.854 ⋅ 10⁻¹² ⋅ 1 ⋅ 20000 / 11.513 ≈ 9.66 ⋅ 10⁻⁸ Ф. Макс. напряжение: Umax = 5 ⋅ 10⁶ ⋅ 0.1 ⋅ 11.513 ≈ 5.757 ⋅ 10⁶ В. Макс. заряд: Qmax = 9.66 ⋅ 10⁻⁸ ⋅ 5.757 ⋅ 10⁶ ≈ 0.556 Кл. Сила притяжения: Fкулон = (0.556)² / (2π ⋅ 8.854 ⋅ 10⁻¹² ⋅ 1 ⋅ 0.1) ≈ 2.77 ⋅ 10⁷ Н = 27700 кН. Соотношение: 49.7 / 27700 ≈ 0.00179.

Сводная таблица для вакуума:

Параметр   R=100 м   R=1000 м   R=10000 м
Центробежная сила   4970 кН   497 кН   49.7 кН
Кулоновская сила   277 кН   2770 кН   27700 кН
Соотношение Fцентр/Fкулон   17.9   0.179   0.00179
Напряжение   3.45 МВ   4.61 МВ   5.76 МВ
Заряд   5.56 мКл   55.6 мКл   556 мКл
Ёмкость   1.61 нФ   12.1 нФ   96.6 нФ
Сравнительный анализ: вакуум vs полипропилен. Радиус   Соотношение (полипропилен)   Соотношение (вакуум)
100 м   2.89   17.9
1000 м   0.0289   0.179
10000 м   2.89·10⁻⁵   0.00179
Выводы: Вакуум значительно хуже полипропилена: при R=100 м не хватает силы в 18 раз (против 2.9 раз у полипропилена). Оптимальный радиус для вакуума около R=600 м (где соотношение ≈ 1). Напряжения для вакуума значительно ниже (3.5-5.8 МВ против 41-69 МВ у полипропилена), что технологически проще. Заряды для вакуума намного меньше из-за более низкого пробивного напряжения.

Но никак не для мелочи в 1 м!
Вопрос: Если вы не о кулоновских силах, (а у вас там  то масса нейтронной звезды, то лорнец-фактор который не при делах...) так о чем шла речь в вашем случае?

[PathFinder]

Может я в упор не понимаю о чем речь, но как вы собираетесь удержать маховик от разрушения? особенно на малых скоростях, где релятивистикой ещё не пахнет?

Я просто исследовал теоретическую возможность такого маховика. И результат исследования оказался таков, что практическая реализация такого маховика практически нереальна из-за огромного количества энергии, которую туда надо "вкачать". Там же всё написано, да ещё и выделено жирным шрифтом. Десять лет всей Галактикой надо раскручивать такой маховик!
Поэтому не имеет решительно никакого значения, как удерживать от разрушения маховик, который не собираешься реализовывать.

Хотя, вариант есть, опять же очень теоретический. Можно начинать вращать маховик настолько гигантской массы, чтобы создаваемая массой гравитация компенсировала растущую центробежную силу. И по мере достижения больших значений Лоренц-фактора, массу постепенно уменьшать. Но это опять же не избавляет от необходимости тратить гигантскую энергию на раскрутку маховика. Уж лучше такую энергию потратить на генерацию антивещества, например.

Аналогично, маховик с электростатической компенсацией центробежной силы, который можно раскрутить где-то до 50 км/сек, я не предлагаю использовать для межзвёздных перелётов. Я в курсе формулы Циолковского.
Да, но что это за 50 км/с !!! В рамках имеющейся в маховике реактивной массы мы можем получить практически любую тягу, а значит и ускорение летательного аппарата.
Как вам аппарат, стартующий с ускорением 100 g, при этом разгоняющийся до 50 км/с и при этом без выброса тепла, как у ЖРД-ракет?
Исходя из того, что вы написали под спойлером, идею с электростатическим маховиком вы совсем не поняли.
Там была красивая идея, но забегая вперёд, скажу, что она "не взлетела".

Подробнее об этой идее - в следующем сообщении.

[PathFinder]

Вопрос: Если вы не о кулоновских силах, (а у вас там  то масса нейтронной звезды, то лорнец-фактор который не при делах...) так о чем шла речь в вашем случае?

Это два разных маховика. Тот, что в виде кольца - это маховик с гравитационной компенсацией центробежной силы.
Тот, что в виде диполя ("гантельки") - это маховик с компенсацией центробежной силы посредством сил Кулона и Лоренца (и он значительно реалистичнее).

[PathFinder]

Подробнее об этой идее - в следующем сообщении.

Теперь о том, в чём состояла моя идея компенсации центробежной силы маховика. Нужно найти некую физическую силу, которая при увеличении скорости вращения маховика действовала бы центростремительно (и на все точки маховика, подобно гравитации) и росла бы пропорционально квадрату линейной скорости вращения маховика. Тогда бы такая сила уравновешивала бы центробежную силу при любой скорости вращения (а значит, казалось бы, в маховик можно закачать любую энергию, изначально хотелось вплоть до многократного превышения энергии покоя маховика).

Теперь вкратце опишу, как выглядит маховик с конкретно электростатической компенсацией центробежной силы.
Представьте себе маховик в виде гантели. Два шара, соединённых "ручкой". Гантель вращается вокруг оси, перпендикулярной "ручке". На шары действует центробежная сила прямо пропорциональная квадрату скорости вращения. Придадим шарам разноимённый электрический заряд. Электрический заряд должен быть равномерно распределён по объёму шара. Вероятно шар должен быть сделан из диэлектрика.

При вращении "гантели", на шары будет действовать сила противонаправленная центробежной и также прямо пропорциональная квадрату скорости вращения.
Как это можно обосновать? Каждый из вращающихся заряженных шаров создаёт ток, который прямо пропорционален скорости вращения. На каждый из шаров действует сила Лоренца, прямо пропорциональная произведению скорости вращения шара на ток, созданный противоположным шаром (а этот ток также прямо пропорционален скорости вращения).

То есть в итоге, сила с которой притягиваются шары прямо пропорциональна квадрату скорости вращения! То есть равна центробежной силе с точностью до коэффициента. Для равенства этих сил остаётся подобрать правильное соотношение заряда шаров к их массам. И всё! Можно раскручивать этот маховик до любых скоростей. Была бы энергия.

Вот для наглядности рисунок этого маховика, любезно сделанный Александром Семёновым. А также расчёт потерь на излучение радиоволн для килограммового маховика с метровым радиусом для скоростей 10 км/с и 100 км/с.
Очевидно, что из разноимённых притягивающихся зарядов невозможно сделать однородное кольцо! Вследствие чего происходит излучение переменного электромагнитного поля, теряется энергия вращения и маховик постепенно тормозится.

Далее, если бы сила Лоренца могла существовать без силы Кулона, то моя идея сработала бы хотя бы в диапазоне скоростей до 100 км/с! Но сила Лоренца не существует без силы Кулона. Причём в указанном диапазоне скоростей, сила Кулона при прочих равных условиях значительно превосходит силу Лоренца, а также является константой и не зависит от скорости вращения.
Поэтому полностью пропадает смысл именно во вращении. Можно просто линейно бросать одно заряженное тело в потенциальную яму другого заряженного тела. И затем на дне этой потенциальной ямы его электрически нейтрализовывать, как это происходит в ионных двигателях.

При этом мы получим заведомо не меньшую скорость отбрасывания реактивной массы, чем в случае вращающегося маховика! И не меньшую тягу! (Нужно пояснять почему или вам это понятно?)
И поскольку мы перестали постоянно вращать электрически заряженные тела, практически пропадают потери мощности на излучение радиоволн. (Тут нужно посчитать конечно-же.)

Вот, я изложил идею нового твердотельного электростатического двигателя! Нужно будет позже посчитать его возможности.

[Vavanzer]

Обсуждение
Преимущества:Высокий удельный импульс ((v_e \approx 0.8c)) снижает требуемую массу топлива до миллионов тонн.
Время перелёта сокращается до десятилетий, что делает миссию достижимой в рамках человеческой цивилизации.
Пересечение пучков под углом 45° обеспечивает устойчивость и фазовую синхронизацию импульса.
Проблемы:  Экстремальные магнитные поля (десятки–сотни тесла) и механические нагрузки на катушки.

    Ни один токамак не переработает милоионы оон топлива!))) Они там на считанные милиграммы расчитаны)))

[Konstantin Schtsch]

Представьте себе маховик в виде гантели. Два шара, соединённых "ручкой". Гантель вращается вокруг оси, перпендикулярной "ручке". На шары действует центробежная сила прямо пропорциональная квадрату скорости вращения. Придадим шарам разноимённый электрический заряд. Электрический заряд должен быть равномерно распределён по объёму шара. Вероятно шар должен быть сделан из диэлектрика.

При вращении "гантели", на шары будет действовать сила противонаправленная центробежной и также прямо пропорциональная квадрату скорости вращения.
Как это можно обосновать? Каждый из вращающихся заряженных шаров создаёт ток, который прямо пропорционален скорости вращения. На каждый из шаров действует сила Лоренца, прямо пропорциональная произведению скорости вращения шара на ток, созданный противоположным шаром (а этот ток также прямо пропорционален скорости вращения).

То есть в итоге, сила с которой притягиваются шары прямо пропорциональна квадрату скорости вращения! То есть равна центробежной силе с точностью до коэффициента. Для равенства этих сил остаётся подобрать правильное соотношение заряда шаров к их массам.

Благодарю за подробный ответ. идея интересная, как минимум в многокилометровом исполнении.

Однако давайте разберем недостатки теории:
1) Электрический заряд должен быть равномерно распределён по объёму шара - ошибка.
Нам нужна площадь, так как объём на кулоновские силы не влияет.  А лоренцевой- и площадь неинтересна, важен лишь заряд.
Уже благодаря этому гантеля проигрывает кольцу подчистую в плане максимальной силы притяжения. но этого мало:
2) Каждый из вращающихся заряженных шаров создаёт ток, который прямо пропорционален скорости вращения. На каждый из шаров действует сила Лоренца, прямо пропорциональная произведению скорости вращения шара на ток, созданный противоположным шаром (а этот ток также прямо пропорционален скорости вращения).
Абсолютно верно, осталось лишь добавить, что эти силы от разных зарядов, будучи разнонаправленными - взаимно компенсируются. в ноль. пичалька.
3)и наконец
То есть в итоге, сила с которой притягиваются шары прямо пропорциональна квадрату скорости вращения!
Так-то оно так, и наблюдение и заявление верное, но вот база для этого "пропорционально"... Примерно в 500млрд раз. А в миллиард раз больше чем ничтожно - это всё те же ничтожно. Сила лоренца в сравнении с центробежной- ничтожна на любом радиусе.
Увеличить же заряд в миллиарды раз мешает напряжение пробоя. И растёт, зараза такая, логарифмически пропорционально расстоянию, т.е. всё медленнее и медленнее ((.

(кликните для показа/скрытия)

Рассмотрим один шар массой m = 1 кг на расстоянии R от оси вращения. Шар имеет заряд Q. Второй шар (с зарядом −Q) находится на том же расстоянии R от оси на противоположном конце "ручки" гантели. Расстояние между центрами шаров L = 2R. Будем считать шары точечными зарядами и точечными массами для упрощения расчета магнитного взаимодействия.

Центробежная сила для одного шара: F_центр = mω²R.

Магнитная сила притяжения: сила Ампера (результирующая сила Лоренца) между двумя параллельными проводниками длины l с токами I₁ и I₂, находящимися на расстоянии L: F_магн = (μ₀/(4π)) * (2 I₁ I₂ l)/L. Адаптируем для нашей задачи: вращающийся заряженный шар эквивалентен току: I = Q/T = (Qω)/(2π). Оба шара создают одинаковые по величине токи: I₁ = I₂ = I = (Qω)/(2π). В качестве характерной длины l возьмем диаметр шара d (упрощение для оценки порядка величины). Расстояние между "проводниками": L = 2R. Подставляем: F_магн = (μ₀/(4π)) * (2 * ((Qω)/(2π))² * d)/(2R) = (μ₀ Q² ω² d)/(16π³ R).

Условие компенсации: приравниваем центробежную и магнитную силы: mω²R = (μ₀ Q² ω² d)/(16π³ R). Сокращаем ω²: mR = (μ₀ Q² d)/(16π³ R). Выражаем заряд: Q² = (16π³ m R²)/(μ₀ d) ⇒ Q = 4π^(3/2) R √(m/(μ₀ d)).

Численная оценка. Константы: μ₀ = 4π×10⁻⁷ Гн/м, m = 1 кг. Параметры системы: R = 0.5 м, d = 0.1 м. Расчет: Q = 4π^(3/2) × 0.5 × √(1/((4π×10⁻⁷) × 0.1)) ≈ 31400 Кл.

Сравнение с пробоем в вакууме: пробой происходит при напряженностях порядка 10⁷–10⁸ В/м. Напряженность поля между обкладками цилиндрического конденсатора: E = U/(r ln(R₂/R₁)). Оценка потенциала сферы радиусом 0.05 м с зарядом 31400 Кл: φ = (1/(4πε₀)) * (Q/r) ≈ 9×10⁹ × (31400/0.05) ≈ 5.65×10¹⁵ В. Напряженность поля: E = φ/r ≈ 5.65×10¹⁵ / 0.05 = 1.1×10¹⁷ В/м. Это на 9–10 порядков выше пробойной напряженности.

Вывод: при любых реалистичных параметрах магнитная сила притяжения между вращающимися заряженными шарами НИКОГДА не сможет компенсировать центробежную силу. Магнитные силы между макроскопическими токами чрезвычайно слабы по сравнению с механическими силами инерции. Для достижения баланса потребовались бы заряды, которые физически невозможно удержать — они мгновенно стекали бы через пробой, даже в вакууме.

Ах да... вам ведь не принципиально- притягиваются  два шара друг к другу или шар к стержню? ну или еще эффективнее - обод к валу?  тогда можно сделать однородное кольцо и не будет потерь на радиоволны. Синхротронные потери при релятивистских скоростях- всё равно будут, но они несравнимы с потерями на радиоволны в "гантельке".

При компенсации центробежных сил зарядом (который растёт прямо пропорционально радиусу)- скорость обода (без разрушения, хоть жидкого) растёт прямо пропорциональна радиусу. Но вот запасенная энергия - квадрату скорости.
При расчётах неподвижного статора из диэлектрика (со стержнем внутри) и подвижной только внешней обкладки - ёмкость растёт, заряд в тысячах кулонов,  скорость обода- 0.6 световой.
Я эти наброски выложу, но уверен, что там ошибки, и не одна, и даже порядки раз к разу плавают плюс-минус ноль.

(кликните для показа/скрытия)

Расчёт пробоя через диэлектрик 
Для коаксиальных цилиндров максимальное поле на внутреннем цилиндре: 
$$
E_{\max} = \frac{U}{r_1 \cdot \ln(R/r_1)}
$$ 
Но пробой происходит по минимальной толщине диэлектрика, а не только у внутреннего электрода! 
Напряжение пробоя для диэлектрика: 
$$
U_{\text{пр}} = E_{\text{пр}} \cdot d_{\min}
$$ 
где 
$$
d_{\min} = R - r_1
$$ 
– минимальная толщина диэлектрика. 
Для полипропилена $$E_{\text{пр}} = 25\, \text{МВ/м}$$:

| R (м) | $$d_{\min}$$ (м) | $$U_{\text{пр}}$$ (кВ) |
|-------|-----------------|-----------------------|
| 100   | 99              | 2475                  |
| 1000  | 999             | 24975                 |
| 10000 | 9999            | 249975                |

Это в 20–1000 раз больше, чем считалось ранее!

2. Корректный расчёт максимального заряда 
Ёмкость: 
$$
C = \frac{2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r H}{\ln(R/r_1)}
$$ 
Максимальный заряд: 
$$
Q_{\max} = C \cdot U_{\text{пр}} = \frac{2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r H}{\ln(R/r_1)} \cdot E_{\text{пр}} \cdot (R - r_1)
$$ 
Теперь заряд зависит от $$R$$!

3. Численные расчёты 
Константа: 
$$
2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r E_{\text{пр}} = 2 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 2.2 \times 25 \times 10^6 \approx 3.06 \times 10^{-3}
$$ 
Для $$H = 1\, \text{м}$$: 
$$
Q_{\max} = 3.06 \times 10^{-3} \cdot \frac{R - 1}{\ln R} \quad Кл
$$

| R (м) | $$\frac{R-1}{\ln R}$$ | $$Q_{\max}$$ (Кл) | $$U_{\text{пр}}$$ (кВ) |
|-------|-----------------------|-------------------|-----------------------|
| 100   | 21.5                  | 0.0658            | 2475                  |
| 1000  | 144.6                 | 0.442             | 24975                 |
| 10000 | 1085.7                | 3.32              | 249975                |

Для $$H = 10000\, \text{м}$$ (умножаем на 10000): 

| R (м) | $$Q_{\max}$$ (Кл) | $$U_{\text{пр}}$$ (кВ) |
|-------|-------------------|-----------------------|
| 100   | 658               | 2475                  |
| 1000  | 4420              | 24975                 |
| 10000 | 33200             | 249975                |

4. Пересчёт скоростей 
Масса внешнего цилиндра (как ранее): 
$$
m = 169.6 \cdot R \cdot H \quad кг
$$ 
Формула скорости: 
$$
v = \frac{Q}{R} \cdot \sqrt{\frac{L_c}{8 \pi \varepsilon_0 m}}
$$

Для $$H = 1\, \text{м}$$:

- $$R = 100\, \text{м}$$: 
  $$
  Q = 0.0658\, Кл, \quad m = 16960\, кг, \quad L_c = 10.29
  $$
  $$
  v = 0.0658 \times \sqrt{\frac{10.29}{8 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 16960 \times 100}} \approx 344\, м/с
  $$

- $$R = 1000\, \text{м}$$: 
  $$
  Q = 0.442\, Кл, \quad m = 169600\, кг, \quad L_c = 12.59
  $$
  $$
  v = 0.442 \times \sqrt{\frac{12.59}{8 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 169600 \times 1000}} \approx 25500\, м/с
  $$

- $$R = 10000\, \text{м}$$: 
  $$
  Q = 3.32\, Кл, \quad m = 1696000\, кг, \quad L_c = 14.89
  $$
  $$
  v = 3.32 \times \sqrt{\frac{14.89}{8 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 1696000 \times 10000}} \approx 20900\, м/с
  $$

Для $$H = 10000\, \text{м}$$:

| R (м) | $$Q$$ (Кл) | $$m$$ (кг)        | $$L_c$$ | $$v$$ (м/с)          |
|-------|------------|------------------|---------|----------------------|
| 100   | 658        | $$1.696 \times 10^8$$ | 10.29   | 34300                |
| 1000  | 4420       | $$1.696 \times 10^9$$ | 12.59   | 2550000              |
| 10000 | 33200      | $$1.696 \times 10^{10}$$ | 14.89   | 208000000            |

5. Итоговая корректная таблица 

Для $$H = 1$$ м: 

| Радиус (м) | Толщина (м) | $$U_{\text{пр}}$$ (кВ) | $$Q_{\max}$$ (Кл) | Скорость (м/с) |
|------------|-------------|-----------------------|-------------------|----------------|
| 100        | 99          | 2475                  | 0.0658            | 344            |
| 1000       | 999         | 24975                 | 0.442             | 25500          |
| 10000      | 9999        | 249975                | 3.32              | 20900          |

Для $$H = 10000$$ м:

| Радиус (м) | Толщина (м) | $$U_{\text{пр}}$$ (кВ) | $$Q_{\max}$$ (Кл) | Скорость (м/с)   |
|------------|-------------|-----------------------|-------------------|------------------|
| 100        | 99          | 2475                  | 658               | 34300            |
| 1000       | 999         | 24975                 | 4420              | 2550000          |
| 10000      | 9999        | 249975                | 33200             | 208000000        |

[1](https://www.alsak.ru/smf/index.php?topic=12655.0)
[2](https://faqguru.ru/inf/polya-sozdavaemye-dvumya-koaksialnymi-cilindrami/)
[3](https://www.ngpedia.ru/id587004p3.html)
[4](https://1st-c.ru/dva-koaksialnyh-tsilindra-zaryazheny/)
[5](https://vt-mkgt.narod.ru/raschet_koaksialnoj_linii.pdf)
[6](https://mash-xxl.info/info/147603/)
[7](https://polymer-tech.ru/ref/koaksial5n6mi_cilindrami.html)

Однако центральный параметр- напряжение пробоя, и соответственно ёмкость, от которой зависит зяряд. Чем больше радиус диэлектрика- тем интереснее.

[mbrane]

Может я в упор не понимаю о чем речь, но как вы собираетесь удержать маховик от разрушения? особенно на малых скоростях, где релятивистикой ещё не пахнет?

Я просто исследовал теоретическую возможность такого маховика. И результат исследования оказался таков, что практическая реализация такого маховика практически нереальна из-за огромного количества энергии, которую туда надо "вкачать". Там же всё написано, да ещё и выделено жирным шрифтом. Десять лет всей Галактикой надо раскручивать такой маховик!
Поэтому не имеет решительно никакого значения, как удерживать от разрушения маховик, который не собираешься реализовывать.

Хотя, вариант есть, опять же очень теоретический. Можно начинать вращать маховик настолько гигантской массы, чтобы создаваемая массой гравитация компенсировала растущую центробежную силу. И по мере достижения больших значений Лоренц-фактора, массу постепенно уменьшать. Но это опять же не избавляет от необходимости тратить гигантскую энергию на раскрутку маховика. Уж лучше такую энергию потратить на генерацию антивещества, например.

Аналогично, маховик с электростатической компенсацией центробежной силы, который можно раскрутить где-то до 50 км/сек, я не предлагаю использовать для межзвёздных перелётов. Я в курсе формулы Циолковского.
Да, но что это за 50 км/с !!! В рамках имеющейся в маховике реактивной массы мы можем получить практически любую тягу, а значит и ускорение летательного аппарата.
Как вам аппарат, стартующий с ускорением 100 g, при этом разгоняющийся до 50 км/с и при этом без выброса тепла, как у ЖРД-ракет?
Исходя из того, что вы написали под спойлером, идею с электростатическим маховиком вы совсем не поняли.
Там была красивая идея, но забегая вперёд, скажу, что она "не взлетела".

Подробнее об этой идее - в следующем сообщении.

Васанов - а ты зачем ник сменил?