Ферма или 4 трубки?

[tlgleonid]

Передо мной стояла задача, делать ферму или просто поставить 4 трубки.
Мне показалось, что  интернет-проэкты типа http://www.strnad-emskirchen.de/12_zoll.htm или http://home.att.net/~mikel/coulter/index.html вполне удачные и можно не делать ферму
На картинке я изобразил эскиз своей трубы.
Я сделал также расчет для 4 трубок из алюминия.
Модуль Юнга Е=0.75*10^9 г/см^2
Плотность p=2.7 г/см^3
Длина плеча - L=120 см.
Трубки толщиной 2 см с толщиной стенок 2 мм. Имеем момент инерции
j=0.049(2^4-1.6^4), поскольку трубок 4 и они расположены в углах квадрата, то
J=2*2^3*j=16*0.049(2^4-1.6^4)
Сечение S=4*pi*(2^2-1.6^2)/4
q=p*S
Вес нагрузки (диагоналка, фокусер, искатель), которую удерживают трубки равна F=1000 грамм.
Прогиб под действием веса равен x1=F*l^3/(3*E*J)=0.104 см
Прогиб трубок под собственным весом без нагрузки
x2=q*l^4/(8*E*J)=0.057 см
Сумарная величина прогиба не превышает полтора миллиметра и это при горизонтальном положении.
Получается, что можно обойтись без фермы.
Прав ли я?

[stepan]

У-у..Я бы не стал такое делать.
Если так неохота 8-спицевую ферму, то сделайте 6-ти.

По моему, в телескопе если и должно что-то прогибаться, так на 0.1 мм не больше. И то бленда какая-нибудь

[INPan]

Полностью согласен с Серёгой! Если такие проекты и существуют, то это вовсе не значит, что они грамотные. Так что только ферма Серрюрье. Только она обеспечит надлежащую жёсткость и стабильность юстировки. В ней ведь ни чего не гнётся. Стержни работают только на сжатие и растяжение.
Может есть другие мнения?

[Mihail Sedyh]

Леонид, и охота Вам в такие дебри лезть....
Начнем с того, что я так до конца и не понял, что Вы хотите услышать: то ли предпочтительность одного из двух вариантов, то ли проверить правильность своих расчетов, то ли оценку Вашей конструкции....
Что касается первого, то не думаю, что кто-нибудь кроме Вас точно знает, что Вы имеете в виду под "фермой"...
Насчет расчетов(довольно сумбурных), насколько я понял (поднапрягшись) общий смысл, Вы посчитали прогиб одиночной невесомой трубки, закрепленной консольно с грузом на конце равным приведенному весу самой трубки+1\4 веса окулярного кольца (кстати верхний короб с пауком, фокусером, окуляром и искателем будет весить существенно больше 1 кг). Отсюда и такие прогибы. А Вам надо было просчитать изгиб толстой консоли 30х30х120см, сечение которой представляет собой 4 колечка. Если трубки будут закреплены как на приведенно Вами ссылке, то провисание будет меньше прядка на 2. В принципе конструкция должна работать довольно хорошо. 

Так что только ферма Серрюрье. Только она обеспечит надлежащую жёсткость и стабильность юстировки. В ней ведь ни чего не гнётся. Стержни работают только на сжатие и растяжение.
Может есть другие мнения?

Игорь, есть. Ферма Серрюрье, насколько я помню как раз гнется совершенно не по-детски. Только она рассчитана таким образом, что провисание обоих концов трубы совершенно одинаково при любых наклонах и юстировка не нарушается, но при этом сама оптическая ось относительно вилки смещается очень заметно. Такая ферма имеет смысл только для очень крупных инструментов. На любительских диаметрах фермы обычно просто имеют достаточную жесткость, чтобы провисанием можно было принебречь.

Да, Леонид, спасибо за ссылку.

[fisher]

   Хитрых расчётов я не приведу, а раскажу про свой рпыт. В своей 120 мм. трубе именно такую конструкцию я и применил, правда делел из расчёта, что городить 8 алюминиевых трубок на такую маленькую трубу и неуместно, и дороговато. Для уверенности ещё стянул 2-мя гитарными струнами короб и цилиндр, но и без них не заметил каких либо сбоев в юстировке. В общем я доволен, что выбрал именно этот вариант, но то для 120 мм, а для 265 мм я б наверное подсуетился и сделал заведомо проверенную конструкцию.

[tlgleonid]

Спасибо за ответы.

Леонид, и охота Вам в такие дебри лезть....

Наверно это правильный подход. Прежде, чем что-то сделать, нужно все подсчитать.

Начнем с того, что я так до конца и не понял, что Вы хотите услышать: то ли предпочтительность одного из двух вариантов, то ли проверить правильность своих расчетов, то ли оценку Вашей конструкции....

Второе и третье.

Насчет расчетов(довольно сумбурных), насколько я понял (поднапрягшись) общий смысл, Вы посчитали прогиб одиночной невесомой трубки,

Я подсчитал прогиб 4 соедененных трубок под действием веса верхнего короба+прогиб под собственным весом трубки.
Верхний короб (скелет) весит грамм 250, фокусер я собираюсь сделать из бумаги, пропитанной эпоксидкой. Паук - струны, искатель пластмассовый.

[Mihail Sedyh]

Я подсчитал прогиб 4 соедененных трубок...

Леонид, я не понял, как Вы учли это соединение... Если трубки прикреплены к верхнему коробу не шарнирно, то надо было посчитать в первом приближении изгиб консоли, представляющий жесткий параллелепипед (типа как каркас аквариума), одна грань которого жестко закреплена, и вся нагрузка сосредоточена в ценре противороложной грани. В общем случае это предполагает интегрирование сечения относительно оптической оси, причем каждый элементарный участок сечения дает жесткость пропорционально кубу расстояния до этой оси. Возможно Ваши формулы это учитывают, но что-то прогиб получается слишком большим. В любом случае в деформациях основную роль будут играть растяжения и сжатия, а не изгибающие моменты.

Верхний короб (скелет) весит грамм 250, фокусер я собираюсь сделать из бумаги, пропитанной эпоксидкой. Паук - струны, искатель пластмассовый.

Экстрим.... Уважаю.

Наверно это правильный подход. Прежде, чем что-то сделать, нужно все подсчитать.

В принципе согласен, но только если издержки на проведенее расчетов существенно меньше "цены ошибки" И необходимая точность не может быть получена другим способом. В данном случае о точности расчетов говорить неприходится, т.к. огромное количество допущений и пренебрежений необходимо для самой возможности провести расчеты, в любом случае конструкция получится очень далекой от своей математической модели. В данном случае намного проще воспользоваться жизненым опытом(своим и чужим), а чтобы избежать ошибки можно сделать небольшой запас прочности. Конкретно по конструкции я бы порекомендовал все же увеличить диаметр трубок до 3-4см (можно немного сократить толщину стенки). И тчательно продумать их крепление.

[kis]

Я бы тоже не стал делать просто трубки перпендикулярно основанию. Я всегда строю все свои конструкции с очень большим запасом прочности ( не телескопы а например обсерваторию колонну и основание под телескоп ) и при все  при этом запасе выходит "как раз а можно было бы и получше"
Так что лучше уж не упрощать если нет очевидного даже интуитивного запаса.
Но с другой стороны в свое время когда я строил обсерваторию я задал вопрос а стоит ли городить колонну под телескоп или можно на перекрытие поставить. Дебатов было много в итоге я поставил это дело на мощное перекрытие и ( но дырку на всякий случай оставил и сделал развязанные фундамены опора в земле зарезервированная 2 кубометра бетона )
Дырка и опора не потребовалась оказалось перекрытия достаточно сейчас залил дырку сделал тумбу бетонную на нее поставил колонну.
Мораль если затраты не велики то можно попробовать как видится с путем к отступлению для классической схемы.

[tlgleonid]

Оччччччень забавная вещь: Вообще две стойки:
детально о проэте
http://www3.telus.net/gwolanski/Retractor.html

[VAV]

Слабовато будет

[Gandalf]

Коллеги, обращайтесь иногда к истории, хотя бы данного форума.
Наш ответ Чембнрлену:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,7238.0.html
И второй ответ:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,7238.60.html

[David]

Судя по приведенным формулам считается что гнётся защемлённая консоль с приложением распределённой либо сосредоточенной на конце нагрузкой. Однако вызывает недетские сомнения фраза

поскольку трубок 4 и они расположены в углах квадрата, то
J=2*2^3*j=16*0.049(2^4-1.6^4)

Что-то непонятно почему четыре палки не являющиеся фермой стали жестче в 16 раз. Как бы они не были расположены , до тех пор пока они работают просто параллельно -жесткость будет выше только в 4 раза.
Если можно цитату из первоисточника на эту тему. Или вы её неправильно интерпретируете либо одно из двух

[tlgleonid]

Да, действительно, если считать, что мы имеем дело с толстой консолью, сечение которой представляют 4 трубки, то после интегрерования я получил, что прогиб уменьшится в 20 раз под действием груза. Общее отконение составит порядка 1 угловой минуты, следовательно все совсем не так уж и плохо. Ферма сильного выиграша не дает.

[Ernest]

Ферма сильного выиграша не дает.

А Вы посчитаете ферму на трубках того-же сечения, или прикиньте какое сечение должно быть у трубок фермы, чтобы дать такой-же прогиб. Поверьте выигрыш фермы "сильный". Причем важен не только и не столько прогиб, сколько жесткость конструкции способной противостоять "звону" (вибрациям). Заметим так-же, что защемление концов трубок на конечных кольцах (коробах) полагается очевидно абсолютно жестким, что совсем не так. Ну и так далее.
Другое дело, что для любительского инструмента 250-350 и даже более не так уж и страшно закупить алюминиевый прокат номером по больше и задавить всю эту худосочную теорию массой металла. Против лома - нет приема.

[tlgleonid]

Сварганил свою конструкцию. Получилось очень даже ничего. Вот отзывы и фотки:
http://www.astroclub.kiev.ua/forum/index.php?topic=132.40

[Mihail Sedyh]

Леонид, посмотрел фотки. У меня вызывают опасения жесткость перьев вилки в направлении вдоль горизонтальной оси и прочность Ш-образного профиля в местах пересечения под полуосями (дополнительно ослабленные пазами и отверстиями под винт).

[Ernest]

И вся эта труба собирается (в том числе и верхний/нижний короб) на витниках? Рад буду ошибиться, но жесткости ей будет недоставать очень сильно! То есть будет она колыхаться и дрожать как тростник на ветру от малейшего прикосновения. Боюсь даже не будет держать юстировку.

Короба должны быть сварными, клеенными или еще лучше цельными.
Трубы (это алюминиевый профиль?) минимум вдвое более толстыми.
Крепление коробов к трубам минимум на паре М8 с максимальной базой.

[tlgleonid]

Михаилу: Да, Вы полностью правы (увы) дейсвительно перья вилки шатает под действием большой массы трубы (~8 кг). Наверно нужно будет докупать дополнительные профили или скрепить все фанерой, а профили закрепить на фанере.

Эрнесту: (Жалко я не знаю как Вас по настоящему зовут) Если трубы взять вдвое более тостыми, они станут в 4 раза тяжелее и центр тяжести  поднимется. Да и держат эти трубы маленький вес верхнего короба (меньше килограма).

Будет ли недоставать жесткости. Не знаю. вчерашние наблюдения показали, что тут, как раз проблем нет, но наблюдал я в центре Киева (город многомиллионник с большим количеством домов). Вес всей конструкции - 12 кг. (с искателем и нижней пдставкой)

[Олег Чекалин]

.............Эрнесту: (Жалко я не знаю как Вас по настоящему зовут)........
Классная хохма!
Олег.

[Mihail Sedyh]