И снова про ракету и ТО

[Diary of Dreams]

Но ведь если рассматривать полёт ракеты, разгоняемой силой реактивной тяги, то топливо движется вместе с ракетой. И если мы смотрим на полёт ракеты со стороны

Если смотреть на полёт ракеты со стороны, то вследствие релятивистского замедления времени на быстродвижущихся объектах, мощность двигателей ракеты будет уменьшаться по мере увеличения скорости ракеты. В пределе, когда v->c время на ракете, с нашей точки зрения, останавливается. Останавливаются все процессы на ракете, соответственно останавливают свою работу и её двигатели, с нашей точки зрения, так как ракета движется относительно нас. 

 

Релятивистская масса, действительно, растет, но относительная скорость истечения v падает. Динамически это происходит как раз потому, что масса m выросла и ее теперь толком "не оттолкнуть" от ракеты. Кинематически ("лоренцевски") это выглядит как сокращение пробега рабочего тела за единицу времени из-за сокращения длин и замедления времени в системе отсчета ракеты.

В Системе Отсчёта ракеты масса ракеты не увеличивается и даже уменьшается из-за расхода топлива. Скорость истечение в СО ракеты постоянна, что сейчас, что потом.  При постоянном собственном ускорении  в 1g ракета должна через два-три года по своим часам набрать такую скорость, что окружающие объекты, которые покоятся относительно Земли, в Системе Отсчёта ракеты вроде бы как должны иметь скорость больше чем  2c?
И вообще, будут ли различные объекты в СО ускоренной ракеты на один и тот же момент времени по часам ракеты иметь одинаковые по величине значения мгновенной скорости?

[dims]

Но ведь если рассматривать полёт ракеты, разгоняемой силой реактивной тяги, то топливо движется вместе с ракетой. И если мы смотрим на полёт ракеты со стороны, то для нас и масса топлива должна увеличиваться. И, соответственно  - отдача от этого топлива.

Да, но компенсации эффекта не получается.

Рассмотрим "ракету" из двух половинок. "Переднюю" половинку назовём "кабиной", а "заднюю" половинку назовём "топливом".

Пусть такая ракета уже летит с большой околосветовой скоростью (например, 0,8 Ц; такая скорость даёт лоренц-фактор 1,66, то есть, если каждая половинка весит 1 кг со своей точки зрения, то она весит 1,66 кг с нашей точки зрения).

Теперь в какой-то момень "топливо" обрасывается "назад" от "кабины".

Что происходит?

По закону сохранения импульса, какой-то импульс передаётся "топливу", и при этом равный ему, но противоположный по направлению, передаётся "кабине".

Допустим, переданный импульс составил P в каких-то (любых) единицах. То есть, "топливо" получило добавочный импульс P назад, а "кабина" -- P вперёд.

Как отразится импульс на скорости?

Известно, что P=M*V, то есть, импульс есть произведение массы на скорость.

До отделения масса топлива была 1,66 кг. Но после отделения его движения замедлилось и масса уменьшилась. Получилось, скажем, 1,60 кг. Соотвественно, из скорости топлива вычтется P/1,60.

Кабина, наоборот, ускорилась и стала весить, скажем, 1,75 кг. Соответственно, скорость кабины увеличилась на P/1,75.

Мы видим, что один и тот же импульс по-разному влияет на скорость "топлива" и скорость "кабины". Поскольку масса "топлива" уменьшается, то импульс идёт больше на его скорость. А масса "кабины" растёт, поэтому импульс идёт больше на рост массы, чем на рост скорости.

Возникает вопрос - так должен ли эффект увеличения массы влиять на разгон ракеты до тех пор, пока она не приблизится к с совсем близко?

И ещё один вопрос - предположим, что мы разогнались до 0.8с, а скорость истечения топлива - 0.1с. Стало быть, со стороны наблюдателя, мимо которого пролетает ракета, до выхода из сопла топливо имело скорость 0.8с, а после - 0.7с. Куда "денется" энергия, связанная с дефектом массы?

Скорость вычли неправильно -- надо применять релятивистский закон. Можно просто забыть про 0,1Ц и использовать только значения 0,8 и 0,7

Энергия остаётся на ракете. Точно так же, как и в обычной механике. Когда вы бросаете камень, находясь на лодке, то энергия берётся из мускулов. Она передаётся в разной мере камню и лодке.

Если вы находитесь на релятивисткой ракете, то вам просто легче бросать камень назад (внешнему наблюдателю кажется, что вам легче). То есть, камень получает меньше энергии. Соответственно, ракета получает больше.

[dims]

1. В СТО масса не зависит от скорости.

Можно ввести "релятивистскую массу" m_r = gamma * m, какие проблемы?

Если Вы разгоните водородную бомбу до "массы" в 100 раз большей, то взорвется она как обычно.

А куда же денется кинетическая энергия, потраченная на разгон? Обычные метеориты, как известно, взрываются как ядерные бомбы, хотя в них нет ядерного топлива. Соответственно, если вы бабахните ядерной бомбой, как метеоритом, то у вас сложатся две энергии.

Если вы разгоните ядерную бомбу до такой степени, что её масса возрастёт в 100 раз, то ядерная энерния взрыва будет пренебрежимо мала по сравнению с кинетической энергией удара. Так что она взорвётся совсем не так, как обычно

Читайте академика Окуня. Он пол жизни посвятил популярному изложению о массе в СТО.

Непонятно-зачем.

[dims]

А что тогда (в рамках ЧТО) будет мешать разгоняться дальше?

Свойства импульса (количества движения). Сила -- это скорость притекания количества движения. Когда вы толкаете перед собой тележку в супермаркете -- вы вгоняете в неё количество движения, которое воспринимается, как сила.

Свойства количества движения таковы, что чем ближе скорость к скорости света, тем к меньшему росту скорости приводит подача единицы количества движения.

Чтобы разогнать тело до скорости света, ему нужно передать бесконечное количество движения. Можно сразу, можно постепенно -- без разницы. Поскольку бесконечного количества движения ни у кого нет, то и разогнать тело до скорости света -- нельзя.

[konstkir]

1. В СТО масса не зависит от скорости.

Можно ввести "релятивистскую массу" m_r = gamma * m, какие проблемы?

Да, можно в эксклюзиве (Фейнман любил это дело), но не нужно. Проблемы возникнут, например в ускорителе и при любом криволинейном движении. Придется вводить не одну массу. А зачем?
Масса есть инвариант и тем ценна.

Если Вы разгоните водородную бомбу до "массы" в 100 раз большей, то взорвется она как обычно.

А куда же денется кинетическая энергия, потраченная на разгон?

Никуда не денется, по ЗСЭ. Остатки бомбы будут в сумме будут лететь "туда же" и включать затраченную энергию разгона.
 

Обычные метеориты, как известно, взрываются как ядерные бомбы, хотя в них нет ядерного топлива. Соответственно, если вы бабахните ядерной бомбой, как метеоритом, то у вас сложатся две энергии.

Если вы разгоните ядерную бомбу до такой степени, что её масса возрастёт в 100 раз, то ядерная энерния взрыва будет пренебрежимо мала по сравнению с кинетической энергией удара. Так что она взорвётся совсем не так, как обычно

Эта риторика вообще непонятно зачем. Я слышал уже когда-то как изменяется энергия со скоростью. Чему Вы пытаетесь возразить?

Читайте академика Окуня. Он пол жизни посвятил популярному изложению о массе в СТО.

Непонятно-зачем.

Имеет право, т.к. он прав. Наука должна быть унифицированна для всех и в целом неверной популяризации не место, когда-нибудь аукнется.

Лучше вообще не давать тонкости СТО обычным школьникам, а только продвинутым.

[Klapaucius]

Да, точно! Энергия сгорания топлива-то больше не стала.
А как быть если перейти в систему отсчёта, связанную с ракетой?
update: А что будет в СО ракеты - я понял))).

Да, иногда не сразу это бывает понятно. В этой СО ракета покоится, никакой массы конечно не меняет, только разве что теряет в виде топлива. Ну и "сила тяжести" возникает в результате этой потери (в отличие от равномерно вращающихся тел, где даже такое изменение массы не нужно).
Если закрыть иллюминаторы, не знать ничего о других объектах Вселенной (и их гравитационное влияние, <эффекты ОТО>, достаточно мало), то даже СТО будет не нужна для обитателей такой ракеты. Они её просто не смогут переоткрыть.

[xd]

Связанная с кораблём система отсчёта не является инерционной.

[dims]

Да, можно в эксклюзиве (Фейнман любил это дело), но не нужно.

Ну, кому-то нужно, кому-то не нужно -- это зависит от задачи.

Придется вводить не одну массу.

Почему не одну? Одну m_rel=m_0/Sqrt[1-v^2/c^2]

Масса есть инвариант и тем ценна.

Ну в физике частица она этим ценна, потому что уникально характеризует частицу. А в физике релятивистских космических кораблей эта ценность не ценность.

Эта риторика вообще непонятно зачем.

Затем, чтобы напомнить, что энергия неинвариантна.

Читайте академика Окуня. Он пол жизни посвятил популярному изложению о массе в СТО.

Непонятно-зачем.

Имеет право, т.к. он прав.

Он превратил технический вопрос в религиозный, поэтому он не может быть прав. В физике частиц УДОБНО иметь одну инвариантную массу. В настоящее время физика частиц ЛИДИРУЕТ в физике вообще. Вот и всё. Нет тут никакой правоты, кроме удобства.

В физике релятивистских ракет инвариантная масса неудобна.

Наука должна быть унифицированна для всех

Я не согласен. Это противоречит тому духу физики, которому меня учили: берёшь что угодно, обозначает это любой буквой -- и вперёд.

Лучше вообще не давать тонкости СТО обычным школьникам, а только продвинутым.

Это уже превращение СТО в сакральное знание

[taurus]

Придется вводить не одну массу.

Почему не одну? Одну m_rel=m_0/Sqrt[1-v^2/c^2]

Масса покоя, масса релятивистская продольная, масса релятивистская поперечная.

[dims]

Придется вводить не одну массу.

Почему не одну? Одну m_rel=m_0/Sqrt[1-v^2/c^2]

Масса покоя, масса релятивистская продольная, масса релятивистская поперечная.

Нет, продольная и поперечная массы не нужны, достаточно одной -- формула выше. Она совпадает с "поперечной" массой, а формула "продольной" массы получена в результате ошибки.

[dims]

Вот странички про релятивистскую массу из Ландау Лифшица и Окуня.

Ландау и Лифших лишь намекают, а Окунь прямо говорит, что массы нужно ввести две.

Однако, оба забывают, что закон

F=ma

действует только в условиях постоянной массы. Релятивистская масса, естественно, непостоянна. Для непостоянной массы закон другой, а именно

F = dp/dt = d(mv)/dt = dm/dt * v + dv/dt * m = F_r + ma

то есть, кроме ma нужно учесть ещё реактивную силу, возникающую при изменении массы.

То есть, правильное определение массы есть не

m = F/a

а

m = (F-F_r)/a,

где

F_r =dm/dt * v

есть реактивная сила.

Иными словами, если релятивистское тело ускорять поперёк, то сопротивляться будет только масса, "поперечная", в терминологии Окуня. Если тело ускорять вдоль движения, то, в терминологии Окуня, сопротивляться будет "продольная" масса, которая больше поперечной.

На самом же деле, при корректном введении понятия релятивистской массы, сопротивляться будет снова лишь "поперечная" (единственная) масса, но плюс к ней сопротивление будет давать реактивная сила, возникающая от увеличения массы тела. В данном случае реактивная сила тормозящая, так как тело набирает массу. У обычных ракет реактивная сила ускоряет их, так как они массу теряют.

[konstkir]

Похоже Вы путаете поперечную и продольную массу. Какая из них больше?
Это как раз доказывает их ненужность, особенно при произвольном криволинейном движении ракеты.

В релятивистские расчеты (и в формулу Мещерского) входит только номальная масса. Остальные будут только путаться под ногами.
Есть инвариантная масса(и только ее потери) есть лоренц-фактор. Зачем их объединять и обзывать непонятными словами?

[dims]

Похоже Вы путаете поперечную и продольную массу. Какая из них больше?

Больше продольная, там лоренц-фактор в кубе.

Это как раз доказывает их ненужность

Минуточку. Окунь обосновывает ненужность не "их", а "релятивистской массы". В качестве обоснования он говорит о необходимости нескольких релятивистских масс. Но эта необходимость выведена благодаря забывчивости. На самом деле, релятивистская масса одна и необходимость её введения определяется задачей.

особенно при произвольном криволинейном движении ракеты.

Наоборот, удобно. Как иначе объяснить больший расход топлива на повороты?

Есть инвариантная масса(и только ее потери) есть лоренц-фактор. Зачем их объединять и обзывать непонятными словами?

Один пример я привёл. Разумеется, это не догма. Но и не крамола. Если мне удобней -- я объединю. Какие проблемы? Окунь неправ в том, что превратил этот вопрос в религиозный.

[konstkir]

Возможно Окунь переборщил с атакой. но все равно он прав.
Понимающий может объединять символы как ему удобнее.
Школьник и студент не должны разбираться в тонкостях терминологии.
Тем более, что выгоды никакой, а проигрыш может быть.
Это доказывает обсуждаемый вопрос. "Масса" топлива растет - значит растет кол-во полезного топлива. Неверная терминология - неверный вывод

[dims]

Сегодня "атмосферные" лётчики говорят, что холодный воздух более "густой", чем тёплый. Что будут говорить межзвёздные лётчики -- мы не знаем, потому что это пока фантастика. Но что будут -- то и будет "правильно". Пока СТО используется только на ускорителях, поэтому правильно то, что говорят ускорительщики.

Кстати, в физике высоких энергий от скорости может зависеть КОЛИЧЕСТВО частиц. Например, в медленном протоне три кварка, а в быстром может быть и тысяча.

http://igorivanov.blogspot.com/2008/12/1.html

http://igorivanov.blogspot.com/2008/12/2.html

[Klapaucius]

Связанная с кораблём система отсчёта не является инерционной.

Конечно. Если имеет место одно из двух абсолютных явлений (или оба вместе): работают двигатели, или корабль вращается.

[Diary of Dreams]

В релятивизме масса тела (инертная), которую обозначают  буквой m -  одна, без прилагательных . Как и в классике определяется той же формулой по Ньютону m=F/a. Получают инвариантный скаляр. С разницей, по Ньютону ускорение и сила относительно любой ИСО. По релятивизму ускорение и сила в данном отношении относительно Мгновенно Сопутствующей ИСО. 

В  4-мерном пространстве-времени СТО вводится  4-вектор

 определяется  4-скорость  как отношение 4-вектора к инварианту собственного времени,

определяется  4-ускорение как отношение 4-скорости с собственному времени,

определяется 4-импульс как произведение 4-скорость  на массу (тот самый скаляр m=F/a  относительно МСИСО).

Силу определяют как отношение 4-импульса к собственному времени.

  То есть, изначально ,при построении  релятивистских уравнений движения в 4-мерной формулировке, массы зависящей от скорости нет. А вот потом gamma (которая  имеет отношение к пространственным  и временным промежуткам) умножили на m, объявив это произведение релятивистской массой.

В общем-то здесь ничего страшного нет, если понимать что откуда, куда и как. 

[chsv]

Лучше вообще не давать тонкости СТО обычным школьникам, а только продвинутым.

      По-видимому, тонкости, о которых Вы говорите, связаны с математическим аппаратом теории. На мой взгляд, в школе следует давать смысл всей тории относительности (СТО+ОТО). Эйнштейн исходил из того факта, что человек, падающий с крыши, вправе считать себя находящимся в покое. Этот факт можно рассматривать как следствие обобщения принципа относительности Галилея. Согласно Галилею, состояние покоя и равномерного прямолинейного движения неотличимы. Другими словами, если скорости всех точек тела одинаковы, то все состояния тела само тело "оценивает" как тождественные. Как известно, ускорение свободного падения в пределах размеров человека одинаково. Отсюда следует, что все точки человеческого тела при свободном падении движутся с одинаковой, хотя и переменной, скоростью. Поэтому он не замечает своего движения. Согласно ОТО, ускоренное движение тел при свободном падении связано с разным ходом времени в разных точках, что связано с разной величиной ускорения свободного падения. Поэтому при ускорении всех точек тела с одинаковым ускорением до некоторой скорости, ход времени в точках тела изменяется, но будет одинаковым во всех точках тела. На мой взгляд, в этом заключается исходный смысл теории. На сколько можно распространять указанное обобщение неизвестно.   

[e+]

Лучше вообще не давать тонкости СТО обычным школьникам, а только продвинутым.

Если я бы её когда-то в школе не читал, то сейчас бы точно ничего не вспомнил. Хотя Окуня не читал. Да. Но читал много чего другого.
В научно-популярной, да и учебной литературе уже очень давно (наверное лет 20-30) о массе говорят именно как о массе релятивистской, отдельно выделяя из неё массу покоя как частный случай.

[konstkir]

Теперь не будут говорить и в школе. Окунь всех добил.
Разве только будут с оговоркой, что это для частного случая и что вообще-то так не полагается.
Не будут говорит и о релятивистской массе фотона. Это будет труднее понять.