Коррекция орбиты Земли.

[Earth-2]

 
  По каналу «Sci-Fi» прошел такой сюжет.
  Через 5 млрд. лет Солнце превратится в красного гиганта, после чего температура на поверхности Земли достигнет 500 град.С и жизнь на ней станет невозможна.
  Один энтузиаст предложил такое решение проблемы: на околоземную орбиту транспортируем астероид. При сходе его с орбиты и ударе о поверхность радиус орбиты Земли немного увеличится. Если эту операцию проводить каждые 10 тыс. лет  на протяжении 5 млрд. лет (то есть 500 тысяч раз), орбита Земли переместится в приемлемую для жизни человека зону.
  По первому впечатлению - абсурдная идея, но как это показать?
  Предположим для упрощения, что все астероиды будут иметь одинаковую массу, скорость перед падением у всех будет 5 км/сек и упадут они все под углом 45 град. на её солнечной стороне (то есть только 70 % импульса астероидов будет направлено от Солнца).
  Если радиус астероида принять равным 50 м, удельную массу - 2.000 кг/м^3, то масса его будет равна 10^9 кг.
  Масса Земли составляет 6x10^24 кг.
  Несостоятельна эта идея уже потому, что падение на Землю астероида такой массы и с такой скоростью - катастрофа.
  Но как сделать конкретный расчет величины радиуса новой орбиты Земли после пятисот тысяч таких воздействий?

[konstkir]

Андромеда упадет на нас раньше - через 4млрд.л
Надо думать сначала как ее сместить.

[Earth-2]

 

Андромеда упадет на нас раньше - через 4млрд.л
Надо думать сначала как ее сместить.

  Поскольку масса Туманности Андромеды в несколько раз больше массы Галактики, то, скорее, это мы упадем на неё. И не через 4 млрд. лет, а через 6 миллиардов.
  Так что все силы -  на смещение Земного шара!
  Шучу, конечно. Но вот   к о н к р е т н а я   цифра по моему вопросу была бы интересна.

[kidmoto]

Андромеда упадет на нас раньше - через 4млрд.л
Надо думать сначала как ее сместить.

А почувствуем ли мы это столкновение? Пролетят звезды мимо друг друга, ну изменяться их орбиты. Ну да ладно.

[Маска]

Если "человечество" (в том виде,каким оно будет через 4млрд.лет) сохранится,то никакой угрозы его существованию,эти процессы не представляют.

[konstkir]

Андромеда упадет на нас раньше - через 4млрд.л
Надо думать сначала как ее сместить.

  Поскольку масса Туманности Андромеды в несколько раз больше массы Галактики, то, скорее, это мы упадем на неё. И не через 4 млрд. лет, а через 6 миллиардов.
  Так что все силы -  на смещение Земного шара!
  Шучу, конечно. Но вот   к о н к р е т н а я   цифра по моему вопросу была бы интересна.

Через 4.
http://lenta.ru/news/2012/06/01/andromeda/

Через миллиард лет мы освоим всю Вселенную. Будем гасить и зажигать звезды.
И где угодно спрячемся.

А сейчас надо избавиться от спида и войн. И научится устранять, а не привлекать астероиды.

[Грехов Михаил]

Через миллиард лет мы освоим всю Вселенную. Будем гасить и зажигать звезды.
И где угодно спрячемся.

Весьма оптимистичное заявление.... а скорее всего будет как в анекдоте:

Встречаются в Космосе 2 планеты.... одна другой говорит:

- Слышь подруга.... на мне люди завелись... бурят, взрывают, что-то дымят.... и вообще чувствую себя не комфортно.  Всё чешется... от газов задыхаюсь... Что делать?
 та ей и отвечает:
- А ничего не надо делать.... через каких-то 2 млн лет сами исчезнут....

[konstkir]

Слишком пессимистично.
Идет проверка на разумность цивилизации. Выдержим - сколь угодно проживем. Не выдержим будут создавать новую более мудрую.

[Klapaucius]

Андромеда упадет на нас раньше - через 4млрд.л
Надо думать сначала как ее сместить.

А почувствуем ли мы это столкновение? Пролетят звезды мимо друг друга, ну изменяться их орбиты. Ну да ладно.

Считается, что нет. Просто Млечный путь будет менять форму: сначала будет всё увеличивающееся пятно Андромеды, потом взаимодействие. Ночью не всегда МП вообще виден, так и будет. Да и столкновение на мой взгляд пока лишь гипотеза: я до сих пор не видел значений измеренной поперечной скорости с погрешностями, хотя некоторые и говорят что её измерили и она недостаточна для эллиптической орбиты.

По теме: падение 50м астероида - не такая уж катастрофа, хотя конечно кому упадёт на голову - мало не покажется. Даже 5км в поперечнике (а это уже небольшая глобальная катастрофа) орбиту Земли не изменит измеримым образом. Может длительность суток чуток изменится, на какие-то доли секунды. Но даже таких больших астероидов в таком количестве просто нет. Даже если весь пояс (раздробив предварительно крупняк вроде Цереры и Весты) свалить на Землю (это где-то 1/700 массы Земли), её орбиту вряд ли можно сильно изменить. Проще человечеству на ту же Цереру переселиться.

[Otenkov]

 Человечество за 50 лет успело совершить полет вокруг земли - слетать на луну, отправить спутники на разные планеты, сделать корабли многоразового использования, и отправить в космос туристов, а вы говорите за 5 млр лет - страшно подумать что люди к тому времени уже изобретут, может мы будем между планетами, поддерживающими жизнь, перемещаться как в метро  - и к катастрофам будем относится, как например сейчас, к локальным наводнениям и землетрясениям.

[xd]

Ну да, если бурчать на всё и вся, далеко не улетишь.

[Earth-2]

 
   Вопрос по теме все-таки не о перспективах развития нашей цивилизации и не о последствиях столкновения нашей Галактики с Туманностью Андромеды, а о совершенно определенном расчете.
   Я не астроном, я не знаю пока, как этот расчет сделать. Но возник этот вопрос ещё во времена Галилея и Ньютона: как изменятся параметры орбиты небесного тела, если оно столкнулось с другим небесным телом?
  (Может быть, использовать закон сохранения импульса? Или здесь его применить нельзя, потому что рассматривается незамкнутая система?)
   Можно ведь отвлечься от бомбардировки Земли астероидами в течение 5 млрд. лет и представить вопрос по-другому.
   Пусть некий объект массой 10^20 кг вращается вокруг Солнца по круговой орбите с радиусом 100 млн.км со скоростью 30 км/сек. Этот объект получает импульс в радиальном направлении от другого объекта, движущегося с относительной скоростью 10 км/сек и имеющего массу в 1/100 от массы первого объекта.
   Насколько изменится радиус орбиты при этом воздействии?
   Подскажите, пожалуйста, кто знает, как решаются такие задачи?

[xd]

С помощью законов сохранения. В данном случае закон сохранения импульса и интеграл энергии.

[xd]

\[ \sum{m_i \vec{v_i}} = const \]
\[ v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right) \]

[Earth-2]

  Если не трудно, приведите, пожалуста, решение с получением величины нового радиуса орбиты объекта.

[xd]

Ок, будем считать что астероид влетает попутный, орбита Земли круговая, астероид имеет вторую космическую относительно Солнца скорость, диаметр астероида пусть будет 5 км, плотность 2,5 г/см³ (это не принципиально)

[xd]

Скорости при столкновении
\[ v_0 = \sqrt{\frac{GM}{a}} \]
\[ v = v_0 \sqrt{2} \]
После столкновения соблюдается сохранение импульса, следовательно
\[ v' m = v_0 m + v \mu \]
или
\[ v' = v_0 + v \mu/m \]
Здесь масса астероида
\[ \mu = 4/3 \pi r^3 \rho = 1/6 \pi d^3 \rho \]
Другие параметры взаимодействия:
\[ m = 5.98\cdot 10^{24} гк; M = 1.98\cdot 10^{30} кг; a = 1.496\cdot 10^{11} м \]
Далее применим интеграл энергии:
\[ v'^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a'}\right) \]
В момент взаимодействия r = a, поэтому
\[ v'^2 = GM\left(\frac{2}{a} - \frac{1}{a'}\right) \]
откуда
\[ \frac{v'^2}{GM} = \frac{2}{a} - \frac{1}{a'} \]
\[ \frac{1}{a'} = \frac{2}{a} - \frac{v'^2}{GM} \]
\[ a' = \frac{1}{\frac{2}{a} - \frac{v'^2}{GM}} \]
Притом несложно показать, что a = a'(1-e), откуда
\[ e = 1 - a/a' \]

[Earth-2]

 Спасибо, попробую разобраться. Уточните, пожалуйста, значение показателей «r», «e», «a» и «a'».

[xd]

r - радиус-вектор орбиты Земли в момент контакта. Он Вам не нужен, ибо уходит из формул.
a - большая полуось орбиты Земли до контакта, приведена выше
a', e - вычисляются по приведённым выше формулам. Большая полуось и эксцентриситет после контакта.

[AlAn]

    Пусть некий объект массой 10^20 кг вращается вокруг Солнца по круговой орбите с радиусом 100 млн.км со скоростью 30 км/сек.

Скорость великовата для круговой орбиты. 30 км/с это для расстояния порядка 150 миллионов километров. Иначе говоря, с такой скоростью по почти круговой орбите путешествует наша планета.