PLOP вопросы и ответы

[INPan]

Спасибо, Дрюша! Даже мне - далёкому от математики теперь более-менее понятен принцип работы PLOP-а.

...И вот, интересно было бы сопоставить результаты Солид-Воркса и Плопа. Сильно они отличаются? И при каком разиении более-менее сходятся? Если, положим, расходятся на 10, 20 или 30%, то берём самый "пессимистичный" вариант, накидываем ещё эти самые 10, 20 или 30% в самую ХУДШУЮ сторону, и исходим из этого.

Проблема в том, что PLOP не будет дружить не только с Солидом, он, похоже, сам с собой не дружит: смотрим ответ #25.
Вот ещё попробовал ручную оптимизацию 9-точечной разгрузки (точки расположены по кругу). Радиус окружности от 0,45 до 0,65 радиуса ГЗ с шагом 0,005. Результаты ввёл в таблицу и сделал график. Это график зависимости RMS и P-V от радиуса окружности, по которой расположены точки разгрузки. Радиус показан в относительных величинах к радиусу зеркала.
Если RMS ведёт себя адекватно, то с P-V ни чего не понятно. Откуда эти волны?

[Дрюша]

По-видимому, эти "волны" как раз и характеризуют точность метода, зависимость между расположением точек опор и узлов сетки разиения... С третьей строны, - а нафига Вам бОльшая точность того, как будет вести себя - даже не сама форма поверхности зеркала, а отклонение онй от некого "идеала".Достаточно прикинуть с точностью до в полтора-два раза. Плоп с такой задачей худо-бедно справляется. А в реале Вы всё равно не знаете с такой тчностью все параметры Вашего стекла... Плотности, коэффициенты упругости, при комнатной температуре, на морозе... Да и надо ли? Всё равно ведь что-то будет не так.... И этот "нетак" можно просто загнать в какие-то тамки, а лучше с многократным запасом.

[INPan]

Да, но почему же тогда существует в самом начале абсолютно прямой участок? Такое впе чатление, что сетки там нет.
Вывод следующий: если мы хотим получить правильное значение P-V, нужно настраивать дискретность сетки так, чтобы опорные точки попадали точно на её узлы.
Я вот попробовал сделать такую сетку для радиуса 0,65. Пришлось разбивать зеркало на 100 кольцевых зон! Это минимальное количество кратное выбранному радиусу.
Мой Intel Atom считал прогибы часа полтора, не меньше. Посчитал, показал картинку и завис.

[INPan]

... А в реале Вы всё равно не знаете с такой тчностью все параметры Вашего стекла... Плотности, коэффициенты упругости, при комнатной температуре, на морозе... Да и надо ли? Всё равно ведь что-то будет не так.... И этот "нетак" можно просто загнать в какие-то тамки, а лучше с многократным запасом.

Ну в общем-то согласен. А какой нужен запас? Если, к примеру зеркало даёт P-V лямбда на 10, этого наверно много? Нужно добиваться значения L/30, не больше, правильно понимаю?

[INPan]

Спасибо, Эрнест. Да-а, вывод весьма не утешительный.
Было-бы интересно сравнить между собой результаты работы PLOP-а и Solid Works-а.

[Павел Бахтинов]

В Солиде, я так и не разобрался, как просчитать деформацию от силы тяготения, есть только давление на поверхность, т.о. как будто, тело сопротивляется нагрузке, но не подвержено деформациям, вызванным действием силы тяготения в том смысле, когда эта сила действует на каждый атом в объёме тела.

Солид прекрасно считает весовые деформации, только не непосредственно сам Солид (во всяком случае в имеющейся у меня довольно старой версии), а входящая в пакет программа Cosmos Works.

Вот, нашел завалявшийся у меня четырехлетней давности материальчик - моделирование зеркала диаметром 450 мм и толщиной 45 мм. Зачем я это делал для такого размера, уже не помню .
Судя по всему, целью было не только сравнение с PLOP-ом, но и моделирование влияния боковой разгрузки. Цифры в градусах - зенитное расстояние, картинки показывают деформации лицевой поверхности зеркала в случае боковой опоры на одну (левая колонка) и на две (правая колонка) точки. Осевая разгрузка во всех случаях на 9 точек, их расположение соответствует второй картинке из PLOP-а (параметры разгрузки видны в нижней части скриншота). Поскольку Солид не умеет оценивать искажения волнового фронта за вычетом расфокусировки, эта опция в данном случае была выключена и в PLOP-е.

Если принять, что PLOP показывает деформации в мм (и с учетом иной раскраски по условным цветам), результаты PLOP-а и Солида при z=0 очень близки: PV около 23 нм и в том и другом случае.

[Дмитрий Маколкин]

Солид прекрасно считает весовые деформации, только не непосредственно сам Солид (во всяком случае в имеющейся у меня довольно старой версии), а входящая в пакет программа Cosmos Works.

Павел, а ты можешь посчитать в Космосе весовую деформацию облегченного ячеистого зеркала? Интерес практический.

[Павел Бахтинов]

Дима, могу попробовать (надеюсь, вспомню, как я это делал ). Пришли в личку эскиз.

[INPan]

Павел, на тебя вся надежда! Надо срочно вывести PLOP на чистую воду.
Страна ждёт! 

[INPan]

Ну а пока сведём дебет с кредитом...

Судя по картинке и цветовой диаграмме, которую выдал Kosmos Works, максимальная амплитуда прогиба составляет
2,25*10^-8 = 0,0000000225м.

Теперь поглядим, что выдал PLOP
(1,53*10^-5+7,4*10^-6)/1000 = 0,0000000227м.

Результат абсолютно индентичный, но...  PLOP ведь выдаёт не прогиб зеркала, а отклонение волнового фронта, а это значит, что прогиб в два раза меньше. Т.е. кто-то, или PLOP, или Kosmos Works брешут? А может быть это старая версия PLOP-а, и она выдаёт прогиб, а не P-V?

[INPan]

Продолжаем исследования PLOP-а.
Зеркало 300мм, толщина 20мм, разгрузка плохая, три точки на 0,5 радиуса. Сетку модели менял так, чтобы точки разгрузки всегда попадали точно на узлы. Получил графики зависимости P-V и RMS от шага сетки. Вот, что вышло:

[INPan]

Выяснилось, что скачки на графике RMS происходят когда опорную точку пересекает очередная область с более мелкой детализацией сетки. На рисунке видно, что при смене значений Number of rings on the finite element model mesh с 17 на 19 происходит скачёк значения RMS. Подобные скачки есть и в других местах графика.
А вот как объяснить волны на графике P-V, не понятно. Списать их на несовпадение опорных точек с узлами конечных элементов уже не выйдет, точки всегда на узлах

[ekvi]

Надо срочно вывести PLOP на чистую воду.
Страна ждёт! 

В 2006м молодые программисты задавали форуму вопрос: какие у Вас проблемы, мы алчем трудовых подвигов!
Как было бы замечательно, если бы сейчас они "услышали" эту проблему!

[Дрюша]

Результат абсолютно индентичный, но...  PLOP ведь выдаёт не прогиб зеркала, а отклонение волнового фронта, а это значит, что прогиб в два раза меньше. Т.е. кто-то, или PLOP, или Kosmos Works брешут? А может быть это старая версия PLOP-а, и она выдаёт прогиб, а не P-V?

Извините, а где это сказано? Ну, всмысле, что PLOP выдаёт именно ошибку волнового фронта? Я-то всегда почему-то по наитию считал, что выдаёт он - именно физический прогиб... А вдруг кму-то надо посчитать не зеркало, а линзу? Или коррекционную пластинку для Шмидта/Райта? Помнится, я сам даже когда-то пытался посчитать с помощью PLOPа схему нагружения (вауумом или оттяжкой центра при опоре края на практически сплошное кольцо, которое, правда, имитировалось 360-точечной разгрузкй по нему... Ну, короче, цель была такая: выгнуть из сферического зеркала параболу...

[INPan]

Извините, а где это сказано? Ну, всмысле, что PLOP выдаёт именно ошибку волнового фронта?...

Так ведь в самом PLOP-е это написано. P-V - это, как я понимаю и есть ошибка волнового фронта, а не прогиб. Хотя, может быть это где-то в интерфейсе настраивается? Может быть есть выбор или P-V или прогиб? Но тогда это должно правильно отображаться.

[Дрюша]

На самом деле P-V - это полный размах отклонений, а RMS - это средне-квадратический разброс... А какой величины... Отклонений волнового фронта от идеальной сферы, формы зеркала, курса доллара, индекса Доу-Джонса...  Да хоть чего угодно.

[INPan]

P-V (Peak to Valley) - от пика до долины в переводе с нерусского.
Вот здесь например http://www.obsessiontelescopes.com/optics/index.php речь идёт о волновом фронте. Но, судя по абсолютной идентичности  результатов рассчёта в PLOP и Kosmos Works P-V в PLOP-е - это всё-таки поверхность зеркала.
Мне вот другое интересно: как Павел получил такой результат? При каком значении Number of rings on the finite element model mesh?
Практика расчётов в PLOP-е показывает, что значение P-V растёт вместе с  Number of rings on the finite element model mesh. При чём сначала очень быстро, а потом замедляется.

[LifeIsGood]

Рассуждая чисто теоретически, увеличивая количеств колец мы имеем возможность "выловить" пик как можно точнее, так как при меньшем количестве колец этот пик сглаживается. На RMS он будет оказывать меньшее влияние, так как его площадь будет с каждым добавлением колец все меньше и меньше, не смотря на то, что абсолютное значение деформации растет.

[Дрюша]

Лично я так понял, что "неровность" зависимости P-V от шага сетки, или распложения точек опоры относительно узлов сетки, имеет характер, похожий на зигзаг, либо синусоиду... Это, собственно, - чисто методическая ошибка, присущая той реализации численного метода (конечных элементов), который использует Плоп. Вариаций этого метода - тоже много. Можно, например, считать, что величина напряжений (компоненты тензора напряжений) в пределах одного элемента разбиения - постоянны (это "ступенчатое приближение), либо что могут меняться по какому-то достаточно простому правилу. Например, линейным образом (тут учитывается градиент поля напряжений), а ведь можно и в билинейном приближении... Но суть не в том. Методическая ошибка, надо полагать, "прыгает" туда-сюда (то в плюс, то в минус) и может даже на каких-то значениях изменяемых параметров -то и вовсе обратиться в ноль. А отчего бы и нет? Ну, так вот, этим я и склонен объяснять поразительное сходство результатов, выдаваемых SW и Плопа. Кстати, если SW ("Космос") юзает примерно такой же метод (с аналогичным построением сетки разбиения, с таким же порядком приближения...), то велика вероятность и того, что даже ихние методические ошибки "случайно так" практически совпадут. А с какого перепугу им использовать какие-то принципиально разные методы и подходы? А может быть, ихние авторы делали даже по одному и тому же учебнику по численным методам...

[Павел Бахтинов]

Мне вот другое интересно: как Павел получил такой результат? При каком значении Number of rings on the finite element model mesh?

12 колец. Там на скриншоте написано .
Зависимость от параметров сетки не исследовал. Конечно, там будут какие-то методические погрешности, но для наших целей точность расчета в 20-30% вполне достаточна, ИМХО.
А то, что в данном случае результаты Плопа и Космоса совпали с высокой точностью - скорее всего, случайность. Методы расчета там, разумеется, похожи.