Парадокс Ольберса и постоянная Хаббла

[astepanov]

Парадокс Ольберса заключается в том, что в бесконечной во времени и пространстве стационарной вселенной яркость неба должна быть равна яркости поверхности среднестатистической звезды. В релятивистской астрономии, как понимаю, парадокс снимается тем, что вследствие доплеровского сдвига из-за расширения пространства энергия светового излучения, доходящего от наблюдателя от далеких объектов, снижается по сравнению с тем, как если бы эти объекты были бы неподвижны. Снижение энергии увеличивается с ростом расстояния, и объекты, находящиеся на расстоянии, равном произведению скорости света и возраста вселенной, имеют нулевую светимость. И, конечно же, величина интегральной светимости должна зависеть от средней концентрации звезд в единице объема пространства.
Вопрос: интегральная светимость (по всем длинам волн) неба в направлении, перпендикулярном галактической плоскости, должна зависеть от постоянной Хаббла: чем больше постоянная, те меньше светимость. Светимость неба наверняка известна. Не дает ли это возможность независимого определения постоянной Хаббла, без измерения расстояний до галактик и измерения спектральных сдвигов? Известны ли такие оценки? Как они соотносятся с постоянной Хаббла, измеренной «традиционным» способом? Не ошибочна ли сама такая постановка вопроса и в чем ошибка?
Сильно прошу не пинать, я  в физике и астрономии – полный профан.

[konstkir]

Раз знаете про парадокс Ольберса, то уже не полный профан.

Сам парадокс это какой-то непонятно как живучий реликт в учебниках. Он малокорректен, т.к. исходит из малореальных предпосылок.

Красное смещение это не основное решение парадокса. Основа это БВ, возраст Вселенной.
Так как он конечен мы, видим только те звезды, свет от которых пролетел не более 13, 7 млрд.лет. А этих источников не хватит, чтобы заполнить даже 1/1000 000 000 часть небосклона. Как тут говорит о сплошной яркости?

Связь постоянной Хаббла с яркостью небосклона  тоже сильно проблематична.
Во-первых, она обратная, а не прямая.
Во-вторых, зависит от точного знания функции H(t).
В-третьих, важно точное знание плотности звезд во Вселенной.
В-четвертых, "среднее Солнце" во Вселенной это плюс, минус куча процентов погрешности.
......

И наконец существуют другие более достойные методы для определения постоянной Хаббла.

[dims]

В релятивистской астрономии, как понимаю, парадокс снимается тем, что вследствие доплеровского сдвига из-за расширения пространства энергия светового излучения, доходящего от наблюдателя от далеких объектов, снижается по сравнению с тем, как если бы эти объекты были бы неподвижны.

Это не основной фактор. Основной фактор -- это невечность Вселенной. Поскольку она родилась конечное время назад, то есть участки, от которых свет просто не успел до нас дойти. Иными словами, чем дальше объект, тем в более молодом возрасте мы его видим. На самом дальнем плане мы видим излучение Вселенной когда в ней не была звёзд, она была заполнена плазмой и было ей 400 тыс. лет отроду. Это излучение называется "Реликтовое излучение", сейчас оно остыло и его температура равняет 3 градуса выше абсолютного нуля. Это радиоволны, на невооружённый взгляд они чёрные. Реликтовое излучение замазывает всё картину по сравнению с той, которую Вы описываете, которая бы была, если бы Вселенная была бы вечной (и расширяющейся).

[Diman]

"А этих источников не хватит, чтобы заполнить даже 1/1000 000 000 часть небосклона. Как тут говорит о сплошной яркости?"

Вот именно! Я считаю что парадокс Ольберса - это явная глупость. Яркость неба как яркость звезды будет только если наблюдатель попадёт внутрь звезды и будет наблюдать её светящуюся поверхность со всех сторон. Или представим себе, что Земля в центре воображаемой сферы из тесно соприкасающихся звёзд. (кстати прикиньте какая температура будет на её поверхности )

Ольберс явно сглупил, придумав этот парадокс. Тем более никакого парадокса здесь и нет. Просто абсурд...

[petrovich1964]

Ольберс явно сглупил, придумав этот парадокс. Тем более никакого парадокса здесь и нет. Просто абсурд...

Излишне категорично. Жан-Филипп Луи де Шезо (1718—1751), придумавший  парадокс Ольберса исходил из бесконечной Вселенной, равномерно заполненной галактиками. Парадокс в том, что любая прямая идущая из глаза наблюдателя, и проходящая между двумя соседними звёздами, рано или поздно уткнётся в звезду, раз Вселенная бесконечна и заполнена звёздами. Иные названия парадокса - парадокс чёрного неба, Фотометрический парадокс.

[konstkir]

Они просто не считали, т.к. не знали возможной плотности звезд во Вселенной. И довольно примитивно представляли себе стационарную. Предварительно они должны были бы построить модель бесконечной и вечной Вселенной.
Откуда берутся звезды в течении, скажем, 1000 000 млрд лет? Ведь звезда живет 10.
Куда пропадает накопленное в пр-ве излучение от этих звезд?
Куда пропадают гробницы этих звезд ?
Их же нет кругом. А должны быть на каждом километре парсеке и не по одной.

И только после этого можно переходить к фотометрическому парадоксу.

[astepanov]

Diman,  konstkir,
не стоит быть излишне строгими к астрономам прошлого, а тем паче считать их глупцами: люди становятся образованнее, но не умнее, а наши знания идут от предшественников. Они рассчитывали для конкретной модели - полагали звезды равномерно распределенными в нерасширяющемся бесконечном и вечном мире. Вполне логичная модель, ведь о расширении мира никто не знал, а предположение о его конечности во времени казалось явно теологичным. Конечность индивидуального времени жизни звезды не повлияет на результат вычислений: все равно получится все тот же результат. Концентрация звезд также не изменит результата. Сам расчет, приводящий к парадоксу, довольно прост, я просчитывал - он приводит к расходящемууся интегралу. Если кому интересно, то могу привести, но, вероятно, каждый и сам может посчитать.
Единственный вывод, вроде бы оставшийся незамеченным: в стационарной вечной вселенной звезды не могли бы существовать из-за того, что в условиях равновесия излучение звезды должно равняться поглощаемой ею извне энергией. Космос был бы просто наполнен очень горячим газом - и никаких звезд.
Далее: при постоянной Хаббла 2,3^-18 c^-1 получаем, что на расстоянии примерно 13 млрд. св. лет скорость удаления звезд от наблюдателя равна скорости света. Отсюда (если, опять же, правильно понимаю) следует, что вне этого расстояния нет звезд (имею в виду древние звезды), от которых свет до нас еще не дошел, и наоборот, доступных наблюдению звезд делается все меньше, потому что они "уходят за горизонт" из-за космологического расширения. Разумеется, эти соображения получены для условия постоянства Н во времени. Выходит, предыдущие рассуждения о возможности оценки Н по яркости неба имеют право быть.
Кстати, раз уж пошел такой разговор: какие еще способы оценки Н, кроме изучения зависимости красного смещения от расстояния, известны? Крайне любопытно.

[konstkir]

Diman,  konstkir,
не стоит быть излишне строгими к астрономам прошлого, а тем паче считать их глупцами:

  Во-первых обращайтесь индивидуально.
  Во-вторых, никто не оценивал личности, а была оценка древних идей с позиции именно современной науки, знаний. Мало ли глупостей наговорил Аристотель, но он был гением для своего времени, а значит для всей истории. Гамов, например, сверкал идеями, но 90% его идей оказывались трухой даже по тем временам. Но 10 процентов было достаточно, чтобы его увековечить.
  В-третьих, негоже заниматься нравоучениями, предварительно признавая себя полным профаном в астрофизике.

  Наконец, негоже повторять свои наивные идеи, после их оценок в теме, не прибавив ни грамма логики и без даже приблизительных соотношений.

[Diman]

"Жан-Филипп Луи де Шезо (1718—1751), придумавший  парадокс Ольберса"

Только один вопрос: а где тут Ольберс, если парадокс придумал Шезо?

[Diman]

Вот что я нашёл:

Правильное объяснение фотометрического парадокса содержится в космологической поэме «Эврика» знаменитого американского писателя Эдгара По (1848 г.); поскольку эта поэма не является научным сочинением, авторство можно приписать также немецкому астроному Иоганну Медлеру (1861 г.). Подробное математическое рассмотрение этого решения было дано Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) в 1901 г. Оно основано на конечности возраста Вселенной. Поскольку (по современным данным) более 13 млрд лет назад во Вселенной не было галактик и квазаров, самые далёкие звезды, которые мы можем наблюдать, расположены на расстояниях около 13 млрд св. лет. Это устраняет основную предпосылку фотометрического парадокса — то, что звезды расположены на любых, сколь угодно больших расстояниях от нас. Вселенная, наблюдаемая на больших расстояниях, настолько молода, что звезды ещё не успели в ней образоваться. Заметим, что это нисколько не противоречит космологическому принципу, из которого следует безграничность Вселенной: ограничена не Вселенная, а только та часть её, где успели за время прихода к нам света родиться первые звёзды.

[ChakO]

я тут задумался, а почему утверждение что если свет до нас еще не дошел, значит звезда еще "молодая" - популярно, разве не могло что-то перекрыть временно этот свет и потом снова открыть, и тогда можно сказать что первое утверждение не имеет подтверждения.
т.е. например я возьму открою туалет у себя в квартире, отойду в коридор и там смотря в сторону туалета включу свет с помощью "рубильника" и тем самым я из коридора увижу свет в туалете, потом вдруг другой человек зашел в туалет и закрыл за за собой дверь (заперся) и тут я из коридора уже не вижу света в туалете (при условии что дверь герметично закрыто и щели отсутствуют), тоже самое можно сделать и со светом в космосе.

[Diman]

Вот по поводу перекрытия света:

В прошлом делались попытки разрешить этот парадокс предположением, что облака космической пыли экранируют свет далёких звёзд. Однако это объяснение неправильно: в однородной изотропной Вселенной пыль сама должна нагреваться и светиться так же ярко, как звезды. Другое объяснение заключалось в том, что бесконечная Вселенная устроена иерархически, подобно матрёшке: каждая материальная система входит в состав системы более высокого уровня, так что средняя плотность излучателей света по мере роста масштабов стремится к нулю. Однако это предположение отвергается в современной космологии, основанной на космологическом принципе, согласно которому Вселенная однородна и изотропна.

[petrovich1964]

Концентрация звезд также не изменит результата. Сам расчет, приводящий к парадоксу, довольно прост, я просчитывал - он приводит к расходящемууся интегралу. Если кому интересно, то могу привести, но, вероятно, каждый и сам может посчитать.

Увы я не математик.
Можно ли объяснить парадокс путём решения математической задачи: возьмём листок бумаги и нарисуем на нём несколько кружков, которые назовём первым множеством. Затем рисуем следующее множество кружков, диаметр которых в N раз меньше, а количество такое же. И так далее, диаметр кружков каждого следующего множества в N раз меньше предыдущего. Расположение случайное. Так что отдельные кружки перекрывают друг друга. Вопрос - при числе множеств стремящихся к бесконечности будет ли закрашен весь лист?

[astepanov]

Konstkir, утверждение «они просто не считали» необоснованно. Люди были не дурее нас с вами и считать умели. Знать, какова плотность звезд во вселенной, вовсе не обязательно, я это покажу ниже. Что касается «непроработанности» модели стационарной вселенной – то все тоже не так просто. Именно модель стационарной, вечной и бесконечной вселенной была главенствующей вплоть до середины прошлого века, несмотря на известные работы Хаббла, Фридмана, Гамова, Леметра и т.д. Достаточно открыть популярнейшую в то время книгу Воронцова-Вельяминова «Очерки о Вселенной» - в ней нет ни слова о глобальном расширении мира. Вероятно, причины неприятия идеи возникновения мира были скорее идеологического и мировоззренческого толка, чем наблюдательных фактов – но, тем не менее, в отечественную астрономию эти идеи внедрились не сразу. И здесь уместно отметить, что парадокс Ольберса – один из аргументов в пользу динамичного мира, а вовсе не «непонятно как живущий реликт» (ваши слова).
И так, вот доказательство парадокса (мое):
Пусть на расстоянии r от наблюдателя в слое толщиной dr содержится
dN=4Pi*C *r^2 dr        (1)
 звезд, где С – средняя концентрация звезд в пространстве.
Освещенность dS, создаваемая в точке  наблюдения единичной звездой из выделенного слоя, составляет:
dS=I/(4Pi*r^2),       (2)
где I – поток излучения от единичной звезды.
Суммарная освещенность dN*dS возле наблюдателя, создаваемая звездами из слоя dr,  получается умножением выражений (1) и (2):
dS*dN=I*C*dr
Интегрирование правой части последнего выражения по радиусу до бесконечности дает освещенность у наблюдателя. Легко видеть, что интеграл расходящийся – что и требовалось доказать. Видно, что интеграл расходится независимо от концентрации и светимости звезд, поэтому для обоснования парадокса вовсе не нужно знать этих величин. То, что звезды не живут вечно, также не меняет ничего: достаточно, чтобы количество возникающих и умирающих звезд было бы одинаковым.
Последнее: konstkir, я не занимаюсь нравоучениями, но пренебрежительно относиться к предшественникам не стоит. Даже их заблуждения подчас были изумительно красивы. Парадокс Ольберса – того же порядка явление, что и «ультрафиолетовая катастрофа», или вывод о невозможности существования атомов, следующий при попытке описать строение атома с помощью модели Бора и классической электродинамики. Во всех этих случаях полученные «абсурдные» результаты явились важным основанием для развития теории.
Самое последнее: не стоит высокомерно указывать мне на место, ссылаясь на то, что я назвал себя профаном. Профан, знаете ли, тоже понятие относительное. И – без обид, ладно?
ЗЫ: Вы говорили о иных, кроме Хаббловского, способах определения Н. Хотелось бы все же  узнать – что это за методы.

[astepanov]

Концентрация звезд также не изменит результата. Сам расчет, приводящий к парадоксу, довольно прост, я просчитывал - он приводит к расходящемууся интегралу. Если кому интересно, то могу привести, но, вероятно, каждый и сам может посчитать.

Увы я не математик.
Можно ли объяснить парадокс путём решения математической задачи: возьмём листок бумаги и нарисуем на нём несколько кружков, которые назовём первым множеством. Затем рисуем следующее множество кружков, диаметр которых в N раз меньше, а количество такое же. И так далее, диаметр кружков каждого следующего множества в N раз меньше предыдущего. Расположение случайное. Так что отдельные кружки перекрывают друг друга. Вопрос - при числе множеств стремящихся к бесконечности будет ли закрашен весь лист?

Число "кружков" должно изменяться обратно пропорционально квадрату их диаметра.

[taurus]

Сам расчет, приводящий к парадоксу, довольно прост, я просчитывал - он приводит к расходящемууся интегралу.

Я проводил расчет для вечной расширяющийся вселенной с H=const (стационарная Вселенная Хойла). В ней интерграл сходится, то есть парадокса нет. Другими словами, красного смещения досточно для снятия парадокса. Хотя с БВ все еще проще.

[konstkir]

Konstkir, утверждение «они просто не считали» необоснованно. Люди были не дурее нас с вами и считать умели. Знать, какова плотность звезд во вселенной, вовсе не обязательно, я это покажу ниже.

Непонятны Ваши возражения и обиды за астрономов прошлого. Их работы, конечно, важны для своего времени. Их никто не принижает. Но мы оцениваем не историческое значение парадокса Ольберса, а его суть с современных позиций. Для школьников может и надо останавливаться на нем.  А для  студентов это реликт, как флогистон, теплород и вечный двигатель. Я уже объяснял почему, но совсем не ратую за реформы образования. Там может многое надо менять, но не об этом речь.

Вы же ничего толком не возразили по существу. А Ваше: -
 

То, что звезды не живут вечно, также не меняет ничего: достаточно, чтобы количество возникающих и умирающих звезд было бы одинаковым.

- сродни наивности векового прошлого.

Какой смысл говорить о парадоксе, не обозначив как рождаются и куда пропадают звезды и их излучение в вечной Вселенной?
Ваше расчеты похвальны, но явно недостаточны. Хотя даже Ваша оценка говорит также о наивности самого парадокса Ольберса. В каждой  точке Вселенной и так плотность излучения бесконечна, зачем еще думать о фотометрическом парадоксе? И без него уже парадокс налицо. А если добавить, что в вечной Вселенной на каждый километр в буквальном смысе должно быть по умершей звезде, то тем более все забавно. Надо было решать эти парадоксы, а затем смотреть Ольберса. Я только об этом.
Кстати, попробуйте оценить с какого растояния и за сколько времени надо собирать свет от звезд, чтобы весь небосклон был покрыт ими. Вот это би будет настоящим расчетом. Может быть Вы удивитесь и призадумаетесь

[konstkir]

.. Вы говорили о иных, кроме Хаббловского, способах определения Н. Хотелось бы все же  узнать – что это за методы.

Почти все методы измерения постоянной Хаббла разнятся способом измерения расстояний до источников с известным Z. Их довольно много разных и это громадный раздел космологии.
Есть еще метод, имеющий важнейшее значение, это измерение анизотропии РИ.
Этот метод определяет почти все космологические параметры, т.к. именно они по разному влияют на анизотропию.
Кстати, эти разные методы отражены в двух нобелевских премиях.

По методам измерения есть обзоры.
По анизотропии РИ тоже.
Для поиска см. обзоры препринтов С.Попова - раздел космология.
 

[maa1]

А с чего взяли, что парадокс есть?
не вижу его по двум причинам:
1) Интенсивность света от источника обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника (т.е. очень далекие звезды глаз уже не видит)
2) Более ближние к нам звезды экранируют собой более дальние звезды (т.е. если луч зрения окончился на звезде, то уже не играет роли, что там дальше - бесконечная вселенная или пустота)

хотя могу быть неправ, если выполняются следующие условия:
1) если нет возможности покрыть всё поле зрения конечным количеством сфер (звезд)
2) если несколько звезд (невидимых глазом по отдельности), будучи размещенными вплотную друг к другу (не физически, а в поле зрения), становятся видимыми

[xd]

Вы бы суть парадокса прочли для начала что ли