Бесконечность,что это?

[Zarazza]

Бесконечность, где-то я по этому поводу ролик смотрел, найду - выложу. Так суть ролика в том что при многократном удалении и при многократном приближении увидим одно и тоже.

[Shooroop]

Бесконечность, где-то я по этому поводу ролик смотрел, найду - выложу. Так суть ролика в том что при многократном удалении и при многократном приближении увидим одно и тоже.

очень интересно было бы взглянуть  !

[Whale]

Именно, потенциально бесконечен...и нам нет необходимости измерять расстояние...что такое 1см,или 1 км, или 10¹⁰⁰⁰км,эти отрезки приблизительно одинаковы по сравненю с бесконечностью,главное выбрать нужны мсштаб....не стоит мерять то, у чего нет конца, линейкой...

Так вот, в наблюдаемой части Вселенной (или просто Вселенной) не такой бесконечности, для которой разные отрезки были бы одинаковы.
В потенциальной бесконечности все величины сопоставимы друг с другом. Вы говорите, что бесконечности сходятся,
но ведь то, что мы видим в телескоп - это не бесконечно далекое, а в микроскоп - не бесконечно малое.
И каким бы мощным ни был телескоп или микроскоп - ситуация не изменится.
Как же мы можем увидеть в телескоп то, что видим в микроскоп?

А как вы разрешите парадокс Зенона о том, что Ахиллес не только не догонит черепаху, но вообще никогда не сдвинется с места?
Ведь, чтобы пробежать расстояние, отделяющее его от черепахи, он должен сначала пробежать половину этого пути, а чтобы пробежать половину -пробежать половину половины....и так до БЕСКОНЕЧНОСТИ.
А поскольку бесконечное количество отрезков не может быть пройдено за конечное время, Ахиллес никогда не сдвинется с места.

Этот парадокс основан на том же предположении, что и ваше - на понятии актуальной бесконечности.
Только актуальная бесконечность позволяет утверждать, что бесконечно большое и бесконечно малое - это одно и то же.
Актуальная бесконечность ведет к к сплошным парадоксам, в том числе - к утверждению, что движение невозможно.

[Shooroop]

хорошо,а как вы считаете,возможно микро мир и макро (если можно так выразиться) мир не замыкаются друг на друге,но может это точные копии только в разных масштабах?

[Whale]

Да предположить-то можно что угодно, самое главное: какие к этому основания?
И какие из этого выводы?

[Andrey`]

А что собственно изменится, ответь мы на эти вопросы. Смысловой фокус, так сказать, находится в нашем, человеческом, "слишком человеческом" (с) пространстве

Знание о том, замыкается вселенная, размыкается или умыкается никакого отношения к нашему счастью, смыслу и полноте жизни не имеет вовсе, по большому счету

Просто предстоим себе перед загадкой мироздания - и благоговеем.

[Whale]

Это составная часть полноты жизни - задавать подобные вопросы и отвечать на них.
Значит, задавая такие вопросы и отвечая на них, мы удовлетворяем потребность думать не только о практических вещах.
Некоторые на рыбалку ходят, на охоту, за грибами....а другие думают о Вселенной или даже совмещают одно с другим.

[partner]

youtube.com/watch?v=P6wa7kr8vTg

[olenellus]

А бесконечность не может быть больше или меньше.

Ещё как может. Вот пример:

 

Во всяком случае человек не может осознать понятие потенциальной бесконечности,т.к сознание ограничено рамками нашего трехмерного мира. Единственным объяснением отсутствия конца является замкнутость...

Отнють. Для выхода за рамки интуитивного мышления есть костыль под называнием "математика". Бесконечность - это как раз из области математики. Но там, естественно, всё чётко и понятно.
А по поводу замкнутости как объяснения отсутствия конца. Вот, возьмём натуральные числа. Какое бы число Вы ни назвали, я всегда назову большее. И этому тоже не будет конца. Как замыкаются натуральные числа?

Поверхность шара не имеет границы, и она не имеет конца (если вам ненравится слово бесконечна)..Соответсвенно двигаться по поверхности шара в любом из направлений  можно бесконечно, и  пройти одно и тоже место безчисленное количество раз.

Погодите, погодите. Что значит, конец поверхности? 
А двигаться бесконечно можно и по поверхности квадрата, и пройти одно и то же место бесчисленное количество раз. Но, вот досада, у квадрата есть граница. (Если кто не понял, возьмите, например, квадрат на евклидовой плоскости, вершинами которого служат точки (2,2) и (-2,-2), и двигайтесь по единичной окружности вокруг начала координат пока не надоест.)


По теме. Самое близкое к этому из реальных (а не филосовских) теорий, которые мне известны, наверно конформная циклическая космология Пенроуза. У него получается, что та инфляция которая была на ранних стадиях вселенной, является на самом деле наблюдаемым сейчас ускоренным расширением вселенной, но когда всё "барионное" вещество уже распадётся. Останутся только частицы с нулевой массой, а для них как раз понятие расстояния теряет смысл. В итоге вселенная живёт, вроде бы, с нашей точки зрения бесконечно долго, постоянно расширяясь,но как только (в смысле топологическом, скорее, чем по времени, так как нечем будет время измерять) распадёся последняя массивная частица, начнётся новая инфляция, в которой вселенная расширяется, начиная опять с планковских размеров, как это будет выглядеть с точки зрения вновь родившихся в этой вселенной массивных частиц.

[Whale]

Ещё как может. Вот пример:

 

Математическая запись выражения не является доказательством его истинности.
Насколько одна бесконечность может быть больше другой? Ни насколько!

[olenellus]

Насколько одна бесконечность может быть больше другой? Ни насколько!

Что вы под этим имеете в виду? Что значит, что "нечто" больше "чего-то другого" на "сколько-то"? Типа:
"что-то другое" + "сколько-то" = "нечто"
так что ли?
Ну, пожалуйста, вполне корректное утверждение:

По этой логике получается, что мощность континуума больше счётной мощности на саму же себя. Под суммированием мощностей имеется в виду нахождение мощности непересекающегося объединения соответствующих множеств.

Написанное выше соотношение тоже корректно.

[Whale]

Что тогда вообще значит, что одно больше другого?
Я понимаю, что вы используете понятие бесконечности, принятое в теории множеств.
Вот и объясните, что значит, что одно бесконечное множество "мощнее" другого?
Желательно без формул, у меня на них аллергия со школы 

[olenellus]

что значит, что одно бесконечное множество "мощнее" другого?

"Мощность множества A больше мощности множества B" означает, что существует взаимно однозначное соответствие между элементами множества B и элементами некоторого подмножества множества A, но обратное неверно (то есть, не существует взаимно однозначного соответствия между множеством A и каким-нибудь подмножеством множества B). Множества называются равномощными, если между ними самими существует взаимно однозначное соответствие. Есть теорема, утверждающая, что для любых двух множеств верно только одно из двух: 1) они равномощны либо 2) мощность одного множества больше мощности другого. Всё это в силе и для конечных множеств, при этом "мощность" превращается в "количество элементов". Поэтому мощность - это как бы аналог "количества элементов" и для бесконечных множеств. Отсюда и мои возражения.

Ну а ответ на заглавный вопрос темы таков:
Бесконечным называется множество, равномощное какому-нибудь своему собственному подмножеству. Это определение бесконечных множеств.
Или простыми словами, если множество можно разобрать на части, потом собрать обратно, и при этом останутся лишние запчасти, то такое множество бесконечно.

[Whale]

А как можно выделить подмножество в бесконечном множестве?
Все элементы множества А являются элементами множества Б.
Некоторые элементы множества Б являются элементами множества А
Значит, множество Б мощнее множества А. Так?

Элементы множества А образуют подмножество множества Б.
Значит, разница в мощностях основана на различии между элементами множеств.

Но разве различия между элементами множеств имеют отношение к понятию бесконечности?
В чем состоит бесконечность множества? В том, что оно не может быть больше или меньше.
Разница в мощности имеет отношение к классификации элементов бесконечного множества,
но не имеет отношение к свойству множества быть бесконечным.

Что значит бесконечность в терминах теории множеств?
По сути дела, это значит "неопределенное (любое) количество".
Актуальная же бесконечность - та, которая замыкается сама на себе - не может быть выражена никаким количеством.
И только для такой бесконечности любые множества равны между собой, бесконечно большое равно бесконечно малому.

[olenellus]

А как можно выделить подмножество в бесконечном множестве?
Все элементы множества А являются элементами множества Б.
Некоторые элементы множества Б являются элементами множества А
Значит, множество Б мощнее множества А. Так?

Нет, не обязательно. Может оказаться, что они равномощны. Это значит, что каждому элементу из множества А можно будет поставить в соответствие один и только один элемент из множества Б, и наоборот. И если мы отступим на шаг назад, то увидим, что в этом случае множество А оказалось равномощно своему собственному (это тремин) подмножеству. Значит, множество А бесконечно (по определению).

Пример: Пусть множество А - это множество натуральных чисел. Множество Б - множество всех простых чисел. Имеет место описанный Вами случай. Однако, при этом можно лекго устроить взаимно однозначное соответствие между множествами Б и А. Значит, они равномощны.

Но разве различия между элементами множеств имеют отношение к понятию бесконечности?
В чем состоит бесконечность множества? В том, что оно не может быть больше или меньше.
Разница в мощности имеет отношение к классификации элементов бесконечного множества,
но не имеет отношение к свойству множества быть бесконечным.

Что значит бесконечность в терминах теории множеств?
По сути дела, это значит "неопределенное (любое) количество".
Актуальная же бесконечность - та, которая замыкается сама на себе - не может быть выражена никаким количеством.
И только для такой бесконечности любые множества равны между собой, бесконечно большое равно бесконечно малому.

Ну, я же Вам определения дал. А Вы опять ударяетесь в философию. Может быть и больше, может быть и меньше. А, выражаясь Вашими словами, можно про конечные множества сказать, что "разница в количестве элементов (это мощность для конечных множеств) имеет отношение к классификации элементов конечного множества, но не имеет отношения к свойству множества быть конечным". В этом высказывании смысла не больше, чем в Вашем.

[Дрюша]

Бесконечность - это просто! Это просто наличие отсутствия конца. Бесконечность по определению проще любой конечности, так как у конечности есть - КОНЕЦ, который у бесконечности - просто отсутствует.

А если серьёзно, то всякий раз, когда мы заводим речь о какой-либо бесконечности, мы имеемв виду некую закономерность, правило, алгоритм и т.п., который предполагается, что можно экстраполировать, применять рекурсивно, продолжать и т.п. - на сколько угодно. То есть, для любой N-ой итерации мыслится возможность N+1 -ой и N+2, и N+3... И нет никаких указаний на то, что этот процесс должен иметь какой-то конец.

То есть, говоря о "бесконечностях", мы на самом деле говорим о неких регулярных правилах, закономерностях, алгоритмах и т.п., а от "области применимости" или каких-либо ещё ограничений - просто тупо отмахиваемся. Это называется "абстрагируемся". По сути дела, мы имеем дело с упрощёнными математическими моделями чего-то, и эти математические модели упрощены (и тем самым - ущербны) именно тем, что не содержат никаких указаний на существование границ, пределов, ну, короче, ограничений на область применимости. Ясный фиг, что соответствовать чему-то физически реальному вне некой разумной (и конечной) области применимости эти умозрительные математические модели - просто не обязаны.

А между тем, все эти закономерности, правила, алгоритмы или чего там ещё, сами они - конечны. Они могут быть закодированы конечным количеством символов (байтов, битов, тритов, натов), содержат конечное количество информации, то есть,по сути своей - конечны.

В частности, выделение бесконечных подмножеств в бесконечных множествах - это не более чем правила (и довольно простые). Определение "мощности" бесконечных множеств (счётного, континуального, гипер-континуального и так далее) тоже производится с помощью поиска и подбора СПОСОБОВ СОПОСТАВЛЕНИЯ их элементов. Например, положим, мы нашли способ, как можно взаимно однозначно сопоставить любой элемент некоторого множества некому целому (натуральному) числу. Способ может быть и не один, но если мы нажли хотя бы один, то всё ясно. Множество - "счётное". И всё тут! А если целому числу сопоставить не удаётся, зато удаётся сопоставить действительному числу... Или хотя бы точке на интервале (0,1)... Значит, - ура, мощность у нас - континуум! Главное - найти способ, то есть, - правило, алгоритм. Найти - это указать. Даже озвучить не в падлу: любой алгоритм, правило или закономерность, с которыми кто-либо когда-либо имел дело, - кодируется конечным количеством слов, жестов, а в итоге - символов, букв, байтов, битов... А применять его до конца (то есть,до бесконечности) - никто и не обязывает.

В итоге- мы имеем дело с конечными объектами. То есть, формулами, правилами,алгоритмами... Каждый(-ая,-ое) из которых кодируется конечным количествомсимволов, несёт в себе конечное количество информации и умещается в наших конечных мозгах,компьютерах и т.п.

[Эркин]

Пустота порождает бесконечность.
Если  у нас ничего нет, то это пустое множество. Обоначим его 0.
Значит у нас множество {0}. Обозначим его 1.
Опа. У нас есть множество {0,1}. Обозначим его 2.
И так далее до натурального ряда.
Потом берем множесво пар из натурального ряда и вот уже у нас рациональные числа!
Потом берем множество фундаментальных последовательностей рациональных чисел - и это уже континуум. Реальные числа.
А дальше? Дальше кардиналы!

[Diletant]

"Говоря -"Бесконечность", в виду всегда,
я имел искусство деленья литра
без остатка на три, при свете звезд,
а не избыток верст".

                        И.Б.

[Whale]

olenellus,
ладно, в математике бесконечные множества могут быть больше и меньше.
Но понятие бесконечности не ограничивается математикой и теорией множеств.
Насколько я понял, бесконечным является множество, эквивалентное своему собственному подмножеству.
То есть, часть бесконечной линии - тоже бесконечна. Но согласитесь, что одно бесконечное множество не может содержать больше или меньше элементов,
чем другое бесконечное множество!  В конце концов, могут быть несравнимые множества, элементы которых нельзя сопоставить

[Дрюша]

olenellus,
Но согласитесь, что одно бесконечное множество не может содержать больше или меньше элементов,
чем другое бесконечное множество!  В конце концов, могут быть несравнимые множества, элементы которых нельзя сопоставить

Почему не может? Может! Например, континуум больше чем мощность счётного множества (алеф-нуль), а алеф-нуль (мощностьсчётного множества) - меньше континуума. А гиперконтинуум больше континуума. А континуум - сообветственно меньше гиперконтинуума. Всё просто. Скажем, любому элементу счётного множества можно однозначно сопоставить элемент континуального (но не любой из них, и обратное соответствие определено отнюдь не для любого элемента второго,то есть, континуального множества). Счётное множество может быть подмножеством континуального. Но не наоборот. Аналогично с континуумом и гиперконтинуумом. Но всё это доказывается с помошью правил. Берётся не само множество, а правило, по которому оно образовано,к этому правилу применяется особое правило, специально предназначенное для работы над правилами, и в резутьтате получается ещё одно правило. Вся высшая математика, матанализ, и даже школьная алгебра, которая считается даже не "высшей", а элементарной математикой, - на самом деле - набор специальных правил, предназначенных для работы над правилами, по которымиз одних правил получаются другие правила... Только и всего. И никакого мошенства.