Как правильно складывать фитсы с разным FWHM?

[Grey_]

Накопилось у меня много фитсов одного объекта снятого разными телескопами. И возник вопрос о выборе правильного алгоритма сложения оных. Первый шаг, понятно, приведение к одному масштабу. А далее приходят в голову варианты:

1. Определить фитс с наименьшим FWHM, а все остальные деконволюцией привести к той же величине FWHM (при этом заплатить придется ухудшением сигнал/шум). Далее сложить в FitStacker.

2. Парадоксальный, но быстрый вариант Определить фитс с наибольшим FWHM, а все остальные размазать гауссом к той же величине FWHM. Далее сложить в FitStacker. А уж потом деконволюция суммы.

3. Делаем преобразование Фурье всех фитсов, усредняем с весовыми функциями, которые в области низких частот единица, и ноль в области с частотами меньше больше const/FWHM . По уму, еще надо бы учесть при взвешивании сигнал/шум, как у Ивана в FitStacker. Выполняем обратное преобразование Фурье. Как вариант использовать фильтр "High Pass" в Photoshop.

Какие будут мысли по сему поводу?

[Юрий Торопин]

Первый шаг, понятно, приведение к одному масштабу.

В реальности, уже и первый шаг непонятен, изменение масштаба снимка приводит к тому, что S/N отмасштабированного снимка за счёт другого спектра шумов не может быть напрямую сравнено с S/N снимка, к которому всё масштабировалось и который сам не подвергался масштабированию. "Страдаю" вот в этой теме.

Ваш второй вопрос по поводу разных FWHM не менее интересен.

[Anton]

Деконволюция - метода антинаучная, тк в картинках мнимой части (фазы) не хватает.
Поэтому остается только сигмаклиппингом по честному все в сумму укатать и расслабиться.

[Grey_]

Первый шаг, понятно, приведение к одному масштабу.

В реальности, уже и первый шаг непонятен, изменение масштаба снимка приводит к тому, что S/N отмасштабированного снимка за счёт другого спектра шумов не может быть напрямую сравнено с S/N снимка, к которому всё масштабировалось и который сам не подвергался масштабированию. "Страдаю" вот в этой теме.

Ваш второй вопрос по поводу разных FWHM не менее интересен.

Вариант с преобразованием Фурье учитывает изменение спектра шумов напрямую. В тех самых весовых функциях. А в первом варианте с деконволюцией это будет учитываться неявно, ибо у снимков с большим FWHM после деконволюции уменьшится SNR и при оптимальном сложении они уже не будут иметь избыточный вес в сумме. Аналогично и для второго варианта, там применение размытия по Гауссу приведет к увеличению SRN и, следовательно, большему весу в сумме фитсов с малым FWHM.

[Grey_]

Деконволюция - метода антинаучная, тк в картинках мнимой части (фазы) не хватает.
Поэтому остается только сигмаклиппингом по честному все в сумму укатать и расслабиться.

А вот это зря. Наука за деконволюцией стоит серьезная. И исходное предположение там в том, что искомая функция действительная и неотрицательная. Так сказать, ищут мощность сигнала.

[MadAlex]

Деконволюция штука конечно научная, но если в ней хоть чуть-чуть разобраться - будешь бежать от неё как от чумы.
А вообще тема интересная. И понятно что без Фурьи тут никак не обойтись. просто не стоит сводить Фурье к деконволюции.

[Grey_]

Деконволюция штука конечно научная, но если в ней хоть чуть-чуть разобраться - будешь бежать от неё как от чумы.
А вообще тема интересная. И понятно что без Фурьи тут никак не обойтись. просто не стоит сводить Фурье к деконволюции.

Согласен, если чуть-чуть разобраться, то "будешь бежать от неё как от чумы", но если хорошо разобраться, то будешь прибегать к ней всегда. Для примера. Распространенная ошибка в Ирисе - делают деконволюцию по снимку в котором есть отрицательные значения ( обычно это следствие команды noffset 0 ). Потом кричат: "Ужас, ужас!"... Другая беда - переусердствуют с деконволюцией. Делают RL2 30 0, а надо бы RL2 7 0.

Кстати, большинство реализаций деконволюции делается как раз через Фурье, точнее БПФ.

[MadAlex]

под чуть-чуть разобраться я понимаю разобраться в матаппарате процесса. Знаний о том что это "как раз через Фурье" - явно недостаточно.

[Grey_]

под чуть-чуть разобраться я понимаю разобраться в матаппарате процесса. Знаний о том что это "как раз через Фурье" - явно недостаточно.

Для желающих разобраться выкладываю хороший обзорчик по алгоритмам деконволюции http://narod.ru/disk/19819699001/Blind07.pdf.html
и замечательную книгу Теребижа "Введение в статистическую теорию обратных задач"  http://narod.yandex.ru/disk/19820556001/%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B2%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8E%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%20(%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B8%D0%B6%20%D0%92.%20%D0%AE.).djvu

Прилагаю также кусочек исходника - свою реализацию классического алгоритма деконволюции Тараско.  As is...

[MadAlex]

Опять не то
Это вы, батенька, уже в дебри лезете. А о том что такое деконволюция можно ведь в два предложения объяснить. И сразу станет понятно насколько этот инструмент требователен к входным данным. Настолько что польза от него весьма и весьма минимальна. И панацея из него просто никакя

[Grey_]

Опять не то
Это вы, батенька, уже в дебри лезете. А о том что такое деконволюция можно ведь в два предложения объяснить. И сразу станет понятно насколько этот инструмент требователен к входным данным. Настолько что польза от него весьма и весьма минимальна. И панацея из него просто никакя

Ну так объясните нам. Можно даже не в двух предложениях И растолкуйте "насколько этот инструмент требователен к входным данным". Порадуйте нас какими-нибудь колличественными оценками иль формулой какой (хотя бы оценочной). Меня вот давно волнует вопрос о зависимости даваемого деконволюцией уменьшения FWHM от увеличения уровня шумов ею же создаваемого.

[MadAlex]

вот
http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution_theorem
в русской википедии нет этой статьи к сожалению.

[Grey_]

вот
http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution_theorem
в русской википедии нет этой статьи к сожалению.

Простите, я не понял. Чем нам поможет старая, добрая теорема о свертке?

[MadAlex]

вот
http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution_theorem
в русской википедии нет этой статьи к сожалению.

Простите, я не понял. Чем нам поможет старая, добрая теорема о свертке?

А вы собрались ее обойти?
Мне почему-то уверенно кажется что все алгоритмы деконволюции стоят на этой теореме как на столпе

[Grey_]

вот
http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution_theorem
в русской википедии нет этой статьи к сожалению.

Простите, я не понял. Чем нам поможет старая, добрая теорема о свертке?

А вы собрались ее обойти?
Мне почему-то уверенно кажется что все алгоритмы деконволюции стоят на этой теореме как на столпе

Обойти? Да я без нее обойтись не могу! Лет тридцать уж как ношу ее в своем сердце . Еще с первого курса физтеха.

Однако, к теме ближе. Повторюсь:

Ну так объясните нам. Можно даже не в двух предложениях  И растолкуйте "насколько этот инструмент требователен к входным данным". Порадуйте нас какими-нибудь колличественными оценками иль формулой какой (хотя бы оценочной). Меня вот давно волнует вопрос о зависимости даваемого деконволюцией уменьшения FWHM от увеличения уровня шумов ею же создаваемого.

[MadAlex]

Здесь и далее речь будет идти исключительно о объектах в Фурье пространстве

Вот условная MTF условного телескопа с 0% CO
Согласно теореме о свертках сигнал на матрице - это изначальный сигнал умножаенный на MTF.
Таким образом приведенная ниже MTF является как бы огибающей сигнала на матрице.
Далее я делаю некое предположение, возможно не совсем корректное, но иного нет - я предположу что на шум на матрице является белым.

Итак мы имеем:
1) Изначальный сигнал помноженный на MTF.
2) белый шум.

Из приведенного графина MTF видно, что SNR для низкочастотных компонент выше чем для высокочастотных. ( Для частот выше ultimate limit вообще уже нет сигнала - только шум)

Итак деконволюция.
Согласно теореме о свертке деконволюция - это операция обратная умножению на MTF (деление на MTF).
Откуда очевидно видеть, что высокочастотные шумы при деконволюции усиливаются. ( как 1/MTF)

[Grey_]

...

Итак деконволюция.
Согласно теореме о свертке деконволюция - это операция обратная умножению на MTF (деление на MTF).
Откуда очевидно видеть, что высокочастотные шумы при деконволюции усиливаются. ( как 1/MTF)

Все правильно, но и высокочастотная составляющая сигнала также усиливается как 1/MTF. Посему вопрос оценки SNR при деконволюции остается открытым...

[MadAlex]

Ну так для высокочастотного сигнала SNR хуже.

[MadAlex]

Вот вам даже картинка для закрепления материала.
Очевидно видно как SNR портиться к высокочастотным компонентам.

[Ivan7enych]

Вот вам даже картинка для закрепления материала.

Абстрактная картинка в абстрактных попугаях.


Известные мне алгоритмы деконволюции обычно просят указать уровень шума картинки, и обрабатывают только то, что выделяется над шумом фона, оставляя фон нетронутым. Получается нелинейный процесс, сигнал/шум уже оценивать нельзя, а значит и складывать такие кадры тоже как-то странно.