Если бы масса Луны стала меньше ? Что бы произошло тогда ?

[Smirnov Andrey]

Именно поэтому задача и не имеет смысла. Потерять массу внезапно и "без последствий" (сохранение момента количества движения и т.п.) не реально. Но ведь можно рассматривать не этот случай, а более реальный - Луна изначально была бы по массе меньше в 100 раз. И как я понимаю, в том числе, и  из приведённых выше сложных расчётов, что орбита этой гипотетической Луны почти ничем не отличалась бы от сейчашней ?

Вот и рассмотрите РЕАЛЬНЫЙ случай, а не из разряда "что будет если на конец иглы посадить сто чертей"

[Qw]

Я понимаю, что могут рассматриваться только случаи, когда масса Луны,  как сейчас,  или во много раз меньше. Просто немного не верится, что все параметры её орбиты во всех этих случаях будут почти одинаковыми. А если бы масса Луны равнялась всего какому - то миллиону тонн ?

Рассмотрите более реальную аналогию изменения (уменьшения) массы небесного тела
 Кометы, на каждом витке своей орбиты теряют массу на испарение и образование хвоста. Однако их орбиты от этого нисколько не изменяются. Этому факту можно немного верить, можно немного не верить.
Даже если масса кометы

равнялась всего какому - то миллиону тонн

[xd]

Комета-Солнце и Луна-Земля - это немножко разные весовые категории...

[Александр К.]

ИМХО ничего бы не произошло бы для Земли, просто меньше были бы приливы отливы

[GEMMA]

ИМХО ничего бы не произошло бы для Земли, просто меньше были бы приливы отливы

 А я слышал, что сейчашняя,  массивная,  Луна является стабилизатором Земли. И что без неё наклон земной оси не оставался бы неизменным, а довольно ощутимо менялся. Как происходит с планетами, у которых нет спутников. А ведь значительное изменение наклона оси уже катастрофа ! Полярные области уступят роль полюсов другим областям Земли, потом обратно и так далее. И никакой стабильности даже и в климате!
 

По условию задачи, тело уменьшило (невесть как) стократно свою массу. По закону сохранения импульса, его скорость (от этого действия) должна стократно возрасти. Стало быть, Луна с круговой орбиты перейдет на гиперболическую и навсегда покинет окрестности Земли.

Теперь мне понятно, что в этом воображаемом и бессмысленном случае Луна гарантированно покинет Землю.

Процесс асимптотический. Время на такую потерю необходимо бесконечное.


Только если масса тела намного меньше массы самого массивного тела. Дальше посчитайте, вывод ведь прост и понятен. Но если бы Луна изначально была бы в 100 раз легче, орбита её была бы примерно такая же. Параметры орбиты спутника никак не зависят от массы этого самого спутника. В качестве примера - вся Солнечная система.

 А почему бесконечное ? Обывателя пугают совсем не бесконечным. Ведь в самом деле, если отход происходит со скоростью пусть даже и небольшой,  за 100 000 лет приличное расстояние наберётся. A за 1 000 000 и тем более !

Так значит,  всё же зависит ! Если не 100 - кратное, а гораздо - гораздо большее уменьшение, тогда изменения орбиты будут выражены сильнее ? Если бы Луна была,  размером и массой,  с какой - нибудь Фобос или Деймос ? Какие бы параметры орбиты имели эти два ( или любой из них )  ныне марсианских спутника в поле тяготения Земли ? Вы не могли бы мне пояснить ? Если,  конечно,  нетрудно.

Кинетическая энергия движения Луны и вращения Земли и Луны вследствие приливного воздействия на Землю расходится на тепло, при этом какая-то часть переходит  в потенциальную энергию, что выражается в увеличении расстояния.

А если Луна всё - таки удаляется, то не помогают ли ей в этом процессе те самые,  прямые и обратные,  зависимости, о которых я упоминал в первом суждении моего большого поста выше ? И не помогают ли они в нарастающей прогрессии ?

[L_Pt]

GEMMA, вас не удивляет, что одни и те же спутники могут летать по разным орбитам?
Масса спутников тут практически ничего не значит (нет, есть конечно некоторое влияние, например скорость торможении об верхнюю атмосферу Земли, но мы же сейчас не об этом?),  вся соль в кинетических парамерах, которые им задали при запуске.

С естественными спутниками то же самое. Их масса начинает влиять только когда она составляет существенную роль в массе всей системы. А так – только кинетические параметры, вроде импульса, кинетической энергии или вектора.

Уточняйте что вы имеете в виду, говоря:

Если бы Луна была,  размером и массой,  с какой - нибудь Фобос или Деймос ? Какие бы параметры орбиты имели эти два ( или любой из них )  ныне марсианских спутника в поле тяготения Земли ?

В смысле, если бы Луна имея массу Фобоса, и при этом имела такую же угловую скорость обращения вокруг Земли как современная наша Луна?  Или линейную скорость? Или такую же кинетическую энергию? Или… что?

[AlAn]

Но, я читал, что  раньше Луна была гораздо ближе к Земле.  И сутки на нашей планете были от этого гораздо короче. Но постепенно, под действием приливных сил,  Луна всё более удаляется от Земли.  А что тогда происходит с инерцией движения Луны ? Неизменной по массе. И которая, как полагают,  в итоге,  навсегда покинет Землю.  И как же Земля может потерять свой спутник, если,  по вашим рассуждениям,  потерять просто не может ?

Процесс асимптотический. Время на такую потерю необходимо бесконечное.

Читал, что после выхода Луны на суточную орбиту (естественно, сутки будут больше сегодняшнего месяца), Луна начнет приближаться к Земле, за счет солнечных приливов, и сутки начнут уменьшаться.

А я слышал, что сейчашняя,  массивная,  Луна является стабилизатором Земли. И что без неё наклон земной оси не оставался бы неизменным, а довольно ощутимо менялся. Как происходит с планетами, у которых нет спутников. А ведь значительное изменение наклона оси уже катастрофа ! Полярные области уступят роль полюсов другим ...

Вы бы сначала изучили закон сохранения момента импульса, потом слухи слушали.

[GEMMA]

GEMMA, вас не удивляет, что одни и те же спутники могут летать по разным орбитам?
Масса спутников тут практически ничего не значит (нет, есть конечно некоторое влияние, например скорость торможении об верхнюю атмосферу Земли, но мы же сейчас не об этом?),  вся соль в кинетических парамерах, которые им задали при запуске.

С естественными спутниками то же самое. Их масса начинает влиять только когда она составляет существенную роль в массе всей системы. А так – только кинетические параметры, вроде импульса, кинетической энергии или вектора.

Хорошо, насчёт кинетической энергии и вектора понятно. В связи с этим вопрос : если вывести искусственный спутник на орбиту вокруг Земли. И предположим, что Земля не имеет атмосферы. Упал бы когда - нибудь этот спутник на Землю, или обращался вокруг неё вечно ?  Или представим, что нет Луны. И выведен на орбиту лунной дальности  тот же самый спутник. И тот же вопрос : он когда - нибудь упадёт на Землю ?

Уточняйте что вы имеете в виду, говоря:

Если бы Луна была,  размером и массой,  с какой - нибудь Фобос или Деймос ? Какие бы параметры орбиты имели эти два ( или любой из них )  ныне марсианских спутника в поле тяготения Земли ?

В смысле, если бы Луна имея массу Фобоса, и при этом имела такую же угловую скорость обращения вокруг Земли как современная наша Луна?  Или линейную скорость? Или такую же кинетическую энергию? Или… что?

 
Если отвлечься от параметров орбиты Луны и вообразить, что Земля имела бы подобного рода спутник( и ), какого рода отношения установились бы в такой системе ? Или здесь нужно обязательно указывать, каким образом их приобрела Земля ? Методом захвата своим тяготением или как - то ещё ? И какие они имели перед этим скорости и траектории движения ?

Читал, что после выхода Луны на суточную орбиту (естественно, сутки будут больше сегодняшнего месяца), Луна начнет приближаться к Земле, за счет солнечных приливов, и сутки начнут уменьшаться.

Вы бы сначала изучили закон сохранения момента импульса, потом слухи слушали.

Слухи почерпнуты из того же канала "Discovery", из передачи "Если бы не было Луны". 

После выхода Луны на суточную орбиту - это как ? И где сутки будут больше  месяца - на Земле ? Вы не могли бы пояснить подоходчивей ? Если можно.

[Dayan]

Читал, что после выхода Луны на суточную орбиту (естественно, сутки будут больше сегодняшнего месяца), Луна начнет приближаться к Земле, за счет солнечных приливов, и сутки начнут уменьшаться.

Вы бы сначала изучили закон сохранения момента импульса, потом слухи слушали.

Слухи почерпнуты из того же канала "Discovery", из передачи "Если бы не было Луны". 

После выхода Луны на суточную орбиту - это как ? И где сутки будут больше  месяца - на Земле ? Вы не могли бы пояснить подоходчивей ? Если можно.

Хоть я и не AlAn, отвечу. Так понимаю, "суточная орбита" - это такая орбита Луны, когда период её обращения будет совпадать с периодом вращения Земли вокруг своей оси. Вы же наверное знаете, что земные сутки из-за приливов увеличиваются, и соответственно наступит момент, когда и Земля будет обращена к Луне одной стороной.
Что касается "бегства" Луны, то с точки зрения небесной механики при обычном ходе событий это невозможно. Под обычным ходом событий понимается нормальное состояние системы Земля-Луна-Солнце, когда никакое другое - четвертое крупное тело не взаимодействует ни с одним из этих; не обычный ход событий - это, например, столкновение Земли или Луны с другой планетой Солнечной системы. Кстати, такая вероятность есть.
Почитайте по ссылке http://ria.ru/science/20110622/391844110.html, и канал "Дискавери" тут непричём.

[AlAn]

Dayan, спасибо! Не знаю как там на Дискавери, но вот проблема, Венера и Меркурий не кувыркаются как попало, а ведь спутников у них нет. Кстати, плоскоть лунной орбиты не совпадает с плоскостью экватора, такой вот странный "стабилизатор".

[GEMMA]

Dayan,   спасибо за интересную  ссылку. Что такое суточная орбита, теперь понятно. И видно, что опасность потери Луны Землёй сильно преувеличена.

AlAn, лишний раз убедился, что смотреть "продвинутые" каналы и читать то, что пишут "независимые" журналисты, строго не рекомендуется.  А лучше и полезнее задать интересующий вопрос специалистам.

[xd]

Я исходил из предпосылки, что масса единомоментно уменьшилась, при этом вектора скорости и положения Луны остались неизменными. Из этой предпосылки я посчитал, насколько эллиптичной стала орбита.
Из чего исходили Вы? Плюс Вы неверно энергию записали: вместо барицентра Вы взяли подвижную неинерциальную систему отсчёта, связанную с центром Земли.

[GEMMA]

Deimos, выше я задал  вам 2 вопроса. Можете прояснить их для меня ? С точки зрения теории. Или мне уже не ждать ответа ?

[xd]

Значит так.
При движении спутника (пробного тела) вокруг точечной массы или центрально-симметричной массы движение будет описываться, в зависимости от начальных условий, различными коническими сечениями: окружность, эллипс, парабола, гипербола. В первых двух случаях орбита будет замкнутой, периодической, при этом движение по этой траектории будет длиться бесконечно (если нет пересечения с поверхностью планеты на первом витке - тогда это будет банальное падение).
Теперь предположим, что планета у нас не является идеальным сферически-симметричным телом. В этом случае будет происходить возмущение орбиты спутника, что будет проявляться изменении неэнергетических параметров - в движении перицентра и восходящего узла. Именно это проявляется на Земле (АК, постоянная часть, стр. 76-82).
Если появляется третье тело, оно возмущает движение спутника своей гравитацией. За счёт того, что оно может как приближаться, так и удаляться от центрального тела, изменяться будут как неэнергетические, так и энергетические параметры: большая полуось, эксцентриситет в дополнение к предыдущим.
Если воздействие будет не слишком сильным, движение спутника будет происходить внутри некругового тора, то есть будет иметь характер колебаний. При сильных же возмущениях возможно существенное перестраивание орбиты, при котором пробное тело (спутник) может либо оказаться на поверхности тела, вокруг которого он летает, или наоборот, выброшен за пределы системы. Это зависит от орбиты спутника и силы возмущений: вблизи тела спутник скорее всего окажется на поверхности, а при достаточном удалении (вне сферы, где гравитационное влияние одного из тел значительно преобладает над другим) пробное тело рано или поздно будет выброшено за пределы системы.
Так, при движении вокруг Луны существует очень небольшое семейство орбит, которые являются относительно устойчивыми. Именно поэтому практически невозможно создать группировку спутников на орбите вокруг Луны: Земля их будет ронять на Луну. А это было бы крайне необходимо при колонизации Луны. Можно, конечно, корректировать орбиты спутников, но где столько топлива брать и как это топливо доставлять на спутник?
Чтобы дать более конкретные ответы по сути вопроса, надо просто взять исходные данные по орбите и проинтегрировать движение по времени, и так сделать для семейства параметров, входящих в исходные данные. Есть монографии на тему устойчивости орбит искусственных спутников, и где-то на форуме на них уже неоднократно ссылались. Может кто помнит?

[Okub62]

По моему скромному мнению, всё м.б. ещё сложнее.
Луна же не может терять массу "в никуда", недаром я яблоко рисовал.
Она тогда уж будет рассыпаться или "выстреливать" куски себя в пространство (опускаю как и почему). И при этом суммарный импульс системы опять же сохраняется, а с учётом разлёта "осколков" я даже представить себе не могу, как, что и где повлияет.
Выходит ерундовый вопрос огромной сложности, или я недопонял чего?

[GEMMA]

Okub62,  вопрос не ерундовый и никакой огромной сложности в нём нет.  Просто,  по причине недостатка опыта, я сформулировал сей вопрос не совсем понятно. Итак, что я имел ввиду ? Изначально полую Луну. Или просто,  меньшую по объёму. В том и другом случае - в 100 раз меньшую по массе.
А если рассматривать случай внезапной потери Луной её внутреннего содержимого ( Луна единомоментно  делается полой ) и прямо "на бегу" по орбите, то я никак не подразумевал каких - то отстреливаний "кусков себя" в пространство. А просто воображал совершенно фантастический случай, когда Луна бежала по своей орбите и вдруг ( необъяснимо как, пусть даже и совершенно чудодейственным образом ! ) сделалась полой и стократно меньшей по массе. И я получил исчерпывающие ответы не только на первые два, реальных,  вопроса, но и на этот, нереальный.


Огромное  спасибо всем ответившим.

[Okub62]

Вот эта сказочность меня и смутила.
Если масса Луны исчезает вдруг и в никуда, имеет смысл тогда сразу и обговорить, уносит ли она с собой свой импульс или оставляет в системе. В первом случае, мне кажется, и Землю тряхнёт неслабо, ибо произойдёт мгновенное перераспределение импульсов для установления нового суммарного.
Условия волшебной задачи д.б. пожёстче. В этой волшебности мне и привиделась ерундовость, простите уж, пожалуйста.

[xd]

Полая Луна - уже сказка, не имеющая смысла.

[Гришин С. Г.]

Запишем формулу интеграла энергии в системе отсчёта, связанной с центром Земли...

А так нельзя?
Из mVV/R = Gm(m+M)/RR, где m - масса Луны, получаем
R = G(m+M)/VV.
Если масса Луны (m) уменьшится, то расстояние до барицентра (R)
тоже уменьшится. И до Земли тоже.

[xd]

Ок, что слева и справа от знака равенства? Я не вполне узнаю эти формулы.