Когда Солнце находится в зените для разных городов?

[Влад Ковалёв]

Как определить дни (месяц, число) когда Солнце в полдень проходит через зенит (на высоте 90 градусов) для различных широт? На широте тропика понятно 22 июня. А ближе к экватору?
Например когда Солнце проходит Зенит в городах: Богота, Каракас, Мекка, Кёрнс? А на Шриланке?
Как высчитывается?

[Пиркс]

Подсказка: прировняйте склонение Солнца к его высоте в зените и географической широте места наблюдения.

[Влад Ковалёв]

Не соображу. 
Я пытался делить промежуток между равноденствием и 22 июня. На число 23,5/широта города.

[akb]

h = 90° - φ + δ, где h - высота Солнца над горизонтом, φ - широта места наблюдения, δ - склонение Солнца в заданный день. Соответственно, если h > 90°, то Солнце по другую сторону от зенита на высоте 180° - h.
  А если совсем по простому, то широта места наблюдения должна быть равна склонению Солнца, тогда оно будет проходить через зенит. Склонения Солнца по датам можно найти в Астрономическом календаре.

[xd]

Как было сказано выше, \[ \phi = \delta \]
\[ \displaystyle sin \delta = sin \epsilon sin \lambda \]
\[ \lambda - эклиптическая долгота Солнца \]
Для момента времени T, выраженном в столетиях с момента J1900,0 долгота может быть вычислена как
\[ L' = 90°36'02",99 + 1732564379",13 T - 4",08 T^2 \]
\[ l' = 358°28'33",04 + 129596579",10 T - 0",54 T^2 \]
\[ \lambda = L + 1°,9171 sin l' + 0°,0200 sin 2 l' + 0°,0003 sin 3 l' \]
Так, для момента времени T определяем, на какой широте Солнце будет в зените, можно итеративно для заданного склонения уточнить момент времени, когда Солнце будет в зените, но надо знать примерное время, потому что тут есть тригонометрические функции, периодические и немонотонные по своей природе, поэтому решений обратной задачи будет бесконечное множество, и из них надо выбрать подходящее
Формулы взяты из Астрономического календаря, постоянная часть, 1980, формулы (1.95) и (1.116)