Почему на экваторе жарко?

[Незнайка-1]

Графики графиками, но где же расчёты??
Где знатоки астро-математического анализа с диференциалами и интегралами?! Где?  (слышно, как хлопнула дверь)

[Okub62]

   Это совершенно несущественно, поскольку солнечное излучение проходит через воздух свободно, практически не нагрувая его. Греет воздух инфракрасное излучение нагретой земной поверхности, а оно равномерно во все стороны. А вот высокое альбедо льдов препятствует нагреву. Большинство солнечного излучения просто отражается и уходит в космос.

Если считать лучи Солнца у Земли параллельными (так всегда принимают), то несложный набросок просто поясняет, что чем больше наклон поверхности, тем на большую площадь рапределяется одинаковое количество лучистой энергии, даже если не учитывать отражение. Так-что наклон тоже имеет значение.
Простите за отвратный рисунок, на компе нет ничего, кроме Пэйнта.

[Okub62]

Графики графиками, но где же расчёты??
Где знатоки астро-математического анализа с диференциалами и интегралами?! Где?  (слышно, как хлопнула дверь)

Дык ждём. От Вас. (Слышно, как кого-то тащат обратно). 

[Крупин]

   Это совершенно несущественно, поскольку солнечное излучение проходит через воздух свободно, практически не нагрувая его. Греет воздух инфракрасное излучение нагретой земной поверхности, а оно равномерно во все стороны. А вот высокое альбедо льдов препятствует нагреву. Большинство солнечного излучения просто отражается и уходит в космос.

Если считать лучи Солнца у Земли параллельными (так всегда принимают), то несложный набросок просто поясняет, что чем больше наклон поверхности, тем на большую площадь рапределяется одинаковое количество лучистой энергии, даже если не учитывать отражение. Так-что наклон тоже имеет значение.
Простите за отвратный рисунок, на компе нет ничего, кроме Пэйнта.

    Кто бы спорил с этим. Но речь о другом. Я отвечал ни сообщение:

В приполярных зонах солнечные лучи падают под большими углами, и процент отражения выше, чем почти при нормальном падении вблизи экватора. Этот фактор тоже надо учитывать.

   Т.е. речь о зависимости коэффициента отражения от угла падения. Он и в самом деле, в принципе, выше при почти скользящем падании. Но ведь поверхность льда неровная, фрагменты льдин ориентированы как попало, так что это обстоятельство вряд ли значимо.

[Влад Ковалёв]

Конечно, если предварительно растопить лёд и подогреть Ледовитый Океан.

Но как-то же он там появился? Откуда в Антарктиде толща 3500 м льда? Значит если убрать лёд из Антарктиды, то он там всё равно снова накопится, и летом там не будет тепло как на экваторе.

[Крупин]

Конечно, если предварительно растопить лёд и подогреть Ледовитый Океан.

Но как-то же он там появился? Откуда в Антарктиде толща 3500 м льда? Значит если убрать лёд из Антарктиды, то он там всё равно снова накопится, и летом там не будет тепло как на экваторе.

   Совершенно справедливо. Не забывайте, что кроме полярного дня есть и полярная ночь, за которую накопляется лёд, не успевающий растопиться за лето. Тем более, что у льда высокий коэффициент отражения (альбедо) и большая часть летнего солнечного излучения усвистывает опять в космос, поскольку атмосфера видимому свету, в котором заключена солнечная энергия, абсолютно не помеха.

[AstroNick]

Поэтому от Солнца с высоты 30 градусов до поверхности Земли дойдёт только половина от того, что приходит от Солнца в зените (потому что вдвое увеличилась толща воздуха на луче зрения)

Ерунда! По вашему если так рассуждать, то если сделать стекло в 2 раза толще, то типа поток  за этим стеклом будет типа в 2 раза слабее что ли?  Посему пройдёт не половина излучения, а на некий малый процент Солнце будет светить слабее. Но не в 2 раза!

Согласен, это я что-то непотребное выдал  Если поглощение в зените - 30%, то от Солнца в зените дойдёт до поверхности 70%, а от Солнца на 30 градусах - ещё 70% от предыдущего значения, т.е. 0.7² = 0.49 = 49% от исходного потока (т.е. того, который был до входа в атмосферу).

[Крупин]

    Пусть f - угол наклона экваториальной плоскости к орбитальной. Тогда среднегодовая интенсивность солнечной радиации для полюса составит: J_пол. = A*sin(f)/Pi . Для экватора эта величина равна: J_экв.= 2*A*E(sin(f))/Pi^2 . Здесь A - солнечная (или инозвёздная) постоянная для этой планеты, E(K) - полный эллиптический интеграл второго рода. Отношение интенсивности на полюсе к экваториальной равно: Pi*sin(f)/(2*E(sin(f))
 При углах наклона меньших 55 градусов экватор освещён сильнее, а дальше - наоборот.

[Незнайка-1]

А для любой другой широты? И вообще, вывод формул можно?

[Крупин]

А для любой другой широты? И вообще, вывод формул можно?

   Всё сразу расписать слишком сложно. Попробую расписать поэтапно. Начну с простейшего - усреднённой за год освещённости полюса.
   Полярная точка движется таким же образом, как двигалась бы точка на широте 90 градусов - f (здесь f в градусах), если бы экватор лежал в орбитальной плоскости. Выделим на этой широте узкий кольцевой пояс шириной h по поверхности планеты. Площадь этого кольца равна S = Pi*d*h , где d - диаметр кольца. На освещённую часть кольца падает мощность радиации J = A*d*z = A*d*h*sin(f)  (z=d*sin(f) - высота проекции кольца). Усреднённая за год мощность, приходящаяся на любую единичную площадочку кольца J_средн. = J/S = A*sin(f)/Pi .

   Это и есть искомая среднегодовая энергетическая освещённость полюса (единичной площадки).

[Влад Ковалёв]

А на сколько в июне и декабре на экваторе "прохладнее"? Эта разница заметна или нет на климате?

[dims]

На экваторе хотя Солнце и бывает в зените, но зато всегда равноденствие. планете?

А где тут "зато"? Прогрев днём зависит от мощности излучения и от среднего угла его падения. А остывание ночью зависит от температуры. Баланс будет по-любому, то есть, чем выше широта и длиннее ночи, тем будет ниже средняя температура, обеспечивающая приблизительное равенство потери тепла ночью и его получение днём. Но никакой причины, по которой удлинение ночи, скажем, на 1 час, было бы эквивалентно повышению широты на 90/12 градусов, не существует.

[Крупин]

А на сколько в июне и декабре на экваторе "прохладнее"? Эта разница заметна или нет на климате?

   Для экватора как раз незаметна разница между декабрём и июнем. Июнь и декабрь -месяцы солнцестояний, летнего и зимнего, а экватор ведь относится к обоим полушариям (правда есть некоторая небольшая разница в удалениях Земли от Солнца).
   Для экватора есть некоторая разница между солнцестояниями и равноденствиями. Во время равноденствий экватор получает чуть больше тепла.

[Влад Ковалёв]

Но в реальности на экваторе нет времён года? В марте там не выше средние температуры чем в конце июня или декабря?

[Крупин]

    Практически так, поскольку, во первых, температура определяется не излучением Солнца, а температурой земной поверхности, которая инерционна (напримар, самым жарким, как правило, бывает не июнь, в котором солнцестояние, а следующие июль и август), во-вторых, ветры перемешивают воздушные массы, и в-третьих, наклон земной оси невелик и освещённость при отвесном падении мало отличается при падении под (90-23) градуса. Вот для Урана это очень ощутимо. При солнцестояниях экватор располагается практически на терминаторе и вообще не получает света.

[VBR]

Но в реальности на экваторе нет времён года? В марте там не выше средние температуры чем в конце июня или декабря?

  В тропиках времена года определяются циркуляцией воздушных масс.
Муссонный климат

[Крупин]

    Продолжу ответ #30 выводом формулы для энергетической освещённости экватора:
   
    Сначала рассмотрим для определённости день летнего солнцестояния. Выберем систему координат с центром в центре планеты: ось z направим перпендикулярно плоскости эклиптики, ось x направим на центр Солнца, ось y - перпендикулярно к этим осям. Для простоты примем радиус планеты за единицу.
   
    Естественно, по пространственной теореме Пифагора, для любой точки поверхности, в том числе экваториальной,  выполняется соотношение x^2+y^2+z^2 = 1 . Пусть f - угол наклона планетной оси к планетной эклиптике. Тогда x = z*ctg(f) . Обозначим ctg(f) = k , Тогда x = k*z .

    Подставив x = k*z в теорему Пифагора, получим (1+k^2)*z^2+y^2 = 1 . Значит z = корень((1-y^2)/(1+k^2)) , а y = корень((1-(1+k^2)*z^2) . Для простоты примем сутки планеты за 2*Pi единиц времени - t . Пусть y = cos(t) . Тогда z = sin(t)/корень(1+k^2) . Максимальное значение z = 1/корень(1+k^2) , в минимуме  z = - 1/корень(1+k^2) .

    Найдём время пребывания произвольной точки экватора в dz окрестности координаты z за сутки. Производная dz/dt = cos(t)/корень(1+k^2) = y/корень(1+k^2) = корень(((1-(1+k^2)*z^2)/(1+k^2)) . Отсюда 2*dt = dz*2*корень((1+k^2)/(1-(1+k^2)*z^2)) (умножаем на два, так как за сутки точка проходит слой дважды).  Деля на длительность суток 2*Pi, получим dz*корень((1+k^2)/(1-(1+k^2)*z^2))/Pi - относительное время пребывания в слое dz за сутки и, вообще, за любой длительный промежуток времени.   

   Из полученного ранее выражения A*sin(f)/Pi для усреднённой энергетической освещённости полярной точки следует, что средняя освещённость точки, находящейся на высоте z в интервале dz равна A/Pi*корень(1-z^2) . Умножая среднюю освещённость на относительное время пребывания в слое dz , получим:
  dz*A*корень((1+k^2)*(1-z^2)/(1-(1+k^2)*z^2))/(Pi^2) . Это выражение надо проинтегрировать от минимального до максимального значения z, тогда мы и получим среднюю освещённость экваториальной точки.

 Переходя к переменной v = корень((1+k^2)*z) , получаем dz =dv/корень(1+k^2) ;  (1-z^2) = (1-v^2/(1+k^2)) ; (1-(1+k^2)*z^2) = (1-v^2) .
Задача состоит в интегрировании выражения dv*A*корень((1-v^2/(1+k^2))/(1-v^2))/(Pi^2) . При изменении z от минимального до максимального значения v меняется от -1 до +1 . Так как подинтегральная функция чётна, интегрируем удвоенное выражение от 0 до 1 . Вспомним, что k = ctg(f) . Значит 1/(1+k^2) = sin(f)^2 . Таким образом, получим окончательное подинтегральное выражение:
   dv*2*A/(Pi^2)*корень((1-(sin(f)*v)^2)/(1-v^2)) , интегрируемое от 0 до 1. А это равно:
J = 2*A/(Pi^2)*E(sin(f)) , где E(sin(f)) - полный эллиптический интеграл второго рода от аргумента sin(f). Напомню, что f - угол наклона планетной оси к плоскости орбиты.

[Митрич]

Из графика вижу, что северным летом полюс получает чуть меньше чем экватор. Значит летом на северном полюсе должно быть чуть прохладнее чем на экваторе? 

Так оно и было бОльшую часть геологической истрии планеты. Всего 15-20 млн. лет назад вокруг полюса, на севере Гренландии, Шпицбергене и Канадском арктическом архипелаге росли субтропические леса.

Но в реальности на экваторе нет времён года? В марте там не выше средние температуры чем в конце июня или декабря?

В приэкваториальных районах во время равноденствий, при максимальной высоте солнца, как правило, наступает период дождей, и температура, наоборот, немного падает. А максимум температуры обычно приходится на то время, когда сюда смещается от тропиков область повышенного давления, т.е. фактически зиму-весну. В областях с т.н. экваториальным климатом (а он господствует далеко не на всём экваторе) - Амазонии, Индонезии, Зап. приэкваториальной Африке - дождливый период длится практически весь год, потому слишком высоких температур там вообще никогда не бывает (абс. Тмах +37...+39*С, т.е. даже ниже, чем в Средней России). Нет там и ощутимой смены времён года.

Ещё интересный момент: Абсолютный максимум Т воздуха, например, в экваториальном Сингапуре (+36*С) на градус ниже, чем в заполярной Хатанге (+37*С)
Так что потенциал у Арктики для поддержания нормального климата есть. Дело за малым - уничтожить арктический ледяной лишай

[Крупин]

Так оно и было бОльшую часть геологической истрии планеты. Всего 15-20 млн. лет назад вокруг полюса, на севере Гренландии, Шпицбергене и Канадском арктическом архипелаге росли субтропические леса.

   Непосредственно на полюсах тропические леса никогда не росли. Другое дело, что материки, вернее литосферные плиты, дрейфуют и когда-то антарктический щит находился вблизи экватора. Поэтому в Антарктиде имеется, скажем, каменный уголь.

[Митрич]

Так оно и было бОльшую часть геологической истрии планеты. Всего 15-20 млн. лет назад вокруг полюса, на севере Гренландии, Шпицбергене и Канадском арктическом архипелаге росли субтропические леса.

   Непосредственно на полюсах тропические леса никогда не росли. Другое дело, что материки, вернее литосферные плиты, дрейфуют и когда-то антарктический щит находился вблизи экватора. Поэтому в Антарктиде имеется, скажем, каменный уголь.

Никто нигде не писал, что на полюсе росли тропические леса. Это невозможно хотя бы потому, что тропические вечнозелёные растения не перенесут полгода полярной ночи.
А вот субтропические (с преобладанием листопадных видов - платана, болотного кипариса, листопадных магнолий, дубов, орехов, каштанов и пр. и с некоторыми вечнозелёными видами, выносящими длительную темноту (падуб, плющ и пр.) очень даже неплохо росли вокруг полюса в миоцене и ранее.