Как вращать трос в натянутом состоянии

[Дрюша]

А если трос будет скажем 10 раз длиннее? Это не поможет?

Не-а, не поможет. Ну, будет он в 10 раз длиннее. Ускорение (и среднее, и наибольшее, ну, короче любое из них, если сравнивать подобное с подобным) будет в 10 раз меньше. Но и вес масса троса в 10 раз бОльшей длины будет в 10 раз больше.  А сила равна ускорение на массу - в итоге окажется та же самая. Но это всё только из предположений, что
а) масса - это, в основном, - масса троса. Масса груза не существенна.
б) Трос имеет одинаковое сечение по длине. Хотя, никто не мешает взять сужающийся к концу хлыст.

Я уже предлагал использовать длину троса 50-100 км. Тогда и прицелиться можно по-человечески, и ускорения - не такие уж и дикие...

[Okub62]

А если вместо троса вообще штангу взять? Противовес на другой стороне для баланса. И с раскруткой извращаться меньше надо.

[Птыц]

А если трос будет скажем 10 раз длиннее? Это не поможет? 

К сожалению, нет. Требования к прочности от длины троса не зависят. Например, мы увеличим длину троса в 2 раза. Центробежное ускорение также снизится в два раза. Но масса троса возрастет в 2 раза. В итоге, сила, действующая на трос, не изменится. А поэтому не изменятся требования к прочности троса.

Пусть трос будет одинакового сечения по всей его длине. Масса запускаемого груза много меньше массы троса. Длина троса меньше размеров Луны. Тогда, удельная прочность материала, из которого изготовлен трос, должна быть больше половины квадрата скорости на конце троса, т.е. σ/ρ>V²/2.
Здесь σ/ρ – удельная прочность, σ – предел прочности на разрыв, ρ – плотность материала троса, V – линейная скорость на конце троса.

Удельные прочности разных материалов можно посмотреть, например, здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength. Только, нужно принять во внимание, что многие из материалов не являются пригодными для изготовления троса. По крайней мере на настоящее время. Т.е. из них пока не удалось получить сколько-либо протяженных объектов, подходящих для создания троса лунной пращи.

Если пренебречь требованием постоянства сечения троса, то условие можно ослабить:

(σ/ρ)ln(S₀/S_L)>V²/2.

Здесь S₀/S_L – отношение сечения троса в точке крепления его к оси к сечению троса на его конце.
Но, следует заметить, что экспоненциальный рост сечения троса вызывает много инженерных проблем. Например, если удельная прочность троса в 30 раз меньше, чем нужно для троса с постоянным сечением (сплав титана, трехкратный запас прочности), то сечение троса к оси должно вырасти в e³⁰≈10¹³ раз.

Безусловно, создание лунной пращи намного проще создания космического лифта на Земле. Так как требуемые удельные прочности отличаются минимум на порядок: 2.83•10⁶ м²/с² и 44•10⁶ м²/с², соответственно.

Тем не менее, в настоящее время нет технологий, которые позволили бы реализовать лунную пращу для доставки грузов на Землю.

[Птыц]

Кстати, хочу заметить, что требования к прочности троса для космического лифта и для пращи практически совпадают.

Действительно, для космического лифта требования к прочности троса, в первом приближении, записываются как σ/ρ>gR. (Точнее, несколько меньше из-за центробежной силы, но даже для Земли это уменьшает требования к прочности троса всего на 30%.) По определению, gR=V₁². Т.е. σ/ρ>V₁².

Для пращи, запускающей груз со второй космической скоростью, σ/ρ>V₂²/2=V₁².

Здесь σ/ρ – удельная прочность, g – ускорение свободного падения на поверхности небесного тела, R – радиус небесного тела, V₁ и V₂ – первая и вторая космические скорости.

Т.е. выбор «космический лифт или праща» лежит не в прочности троса, а в других факторах, влияющих на реализуемость проекта.

[Птыц]

А если вместо троса вообще штангу взять?

А зачем? Предел прочности на разрыв это не повысит, а скорее понизит. А предел текучести при изгибе мал. (Даже ребенок может сломать ветку, но оторвать ее сможет не всякий чемпион.)

[Okub62]

Она же сравнительно короткой м.б., гнуться вообще не будет. Или даже ферму, а не штангу?

[MARS9]

Дрюша

Я уже предлагал использовать длину троса 50-100 км. Тогда и прицелиться можно по-человечески, и ускорения - не такие уж и дикие...

Да, если длинна троса будет больше (то есть радиус воображаемого кругу) тогда ускорение на конце троса будет меньше, но как я вижу это никак не влияет на вопрос о прочности троса, он (длина) больше или меньше все равно....

Птыц

Пусть трос будет одинакового сечения по всей его длине. Масса запускаемого груза много меньше массы троса. Длина троса меньше размеров Луны. Тогда, удельная прочность материала, из которого изготовлен трос, должна быть больше половины квадрата скорости на конце троса, т.е. σ/ρ>V²/2.
Здесь σ/ρ – удельная прочность, σ – предел прочности на разрыв, ρ – плотность материала троса, V – линейная скорость на конце троса.

Интересно щас буду вычислять и вы скажите я прав или нет
Допустим что мы взяли Углеродные нанотрубки, удельная прочность у них-46 268 (в kN·m/kg, я правильные единицы выбрал? Думаю что СИ систему нужно использовать и путаница не будет). Скорость пусть будет 3 000 м/сек. Тогда: на правом стороне уравнение будет 9 000 000/2 а на левом как сказали 46 268.....или 46 268 000? 
И как ваша формула σ/ρ>V²/2 называется? Где о нем можно прочитать? 

Предел прочности на разрыв это не повысит, а скорее понизит. А предел текучести при изгибе мал. (Даже ребенок может сломать ветку, но оторвать ее сможет не всякий чемпион.)

Это почти ответ на один вопрос которого я хотел решать вот он:
Допустим что у нас есть Луна поверхность которого всегда смотрит на Солнце (сейчас он постоянно смотрит на Землю) и вот на его экваторе мы вертикально положили стержень который точно направлен к Солнцу и его длина (или высота) составляет 100 миллион км, то есть 2/3 от расстояние от Земли до Солнца. На его конце (который будет на 50 миллион км от Солнца) притяжение от Солнца будет 9 раз больше (сила гравитации же увеличивается при уменьшении дальности в квадрате). Если мы знаем все характеристики этого стерня (масса, толщина, параметры его материала) то как можно вычислять сможет ли солнечная гравитация (или приливные силы) его разорвать или нет?

И настолько я понял предел прочности и предел текучести это совсем разные вещи?  Есть данные о последнем? 

[Okub62]

Простите за небольшой оффтопик. Не проще ли и дешевле с Луны будет просто стрелять из пушки для выброса небольших грузов? Точнее, однозначно. Что-нибудь типа "Колоссаль" или "Большой Берты".
Новую тему неохота делать.

[Дрюша]

Что-нибудь типа "Колоссаль" или "Большой Берты".

А Фау-2 ещё лучше... Правда конструктор последней, штурмбаннфюрер СС барон Вернер фон Браун впоследствии нашёл ещё более эффективное решение... Так нафига ж, спрашивается, откатываться к менее эффективным?

Другое дело, что для старта с Луны ещё интереснее пушка Гаусса (на Земле она, увы, не прокатит, атмосфера, зараза, мешать будет)

[Дрюша]

Если мы знаем все характеристики этого стерня (масса, толщина, параметры его материала) то как можно вычислять сможет ли солнечная гравитация (или приливные силы) его разорвать или нет?

А очень просто. Берётся бесконечно малая участок этот стержня dx и высисляется сила, действующий на неё. Надо сложить центробежный силе (силе инерции) и совокупный гравитационный силе со стороны о Солнце, Земле и Луне. Получится некий функция, который мы обозначить как F(x). Здесь переменный x означать координата вдоль этой стержень. Можно отсчитывать оно от "луной" или "солнечной" конец, или даже от любой место в серединке, но в зависимости от такой нашей выбора будет зависеть вид нашего функция (короче, мы его тут вот так определяем с точностью до линейная преобразование аргументы)
Теперь, положим, мы выбирют на эта стержне некий место u, который тоже характеризуется координата. Тогда мы могла получить силу разрыва или, наоборот, - сжатия этой стержня в той месте как разность интеграла оного функции, взятый на интеравлов от 0 до l и от l до L, где L=100 000 000 км = полный длина стержня. Обозначим этот разность как новый функция G(l). Где-то он достигнет своему максимумом. По всему вероятностях это случится там, где производный этот функции обратилось в 0. А что такое это производный? Кто угадает быстрее?

[библиограф]

 Как-то совсем незаметным прошло испытание американцами электромагнитной
пушки:
http://en.wikipedia.org/wiki/Railgun
Между тем это шаг к материализация проектов полувековой давности о
 постройке Лунной Базы и последующем строительстве гигантских космических
поселений О' Нейла. Материал для этих сооружений должен был добываться на
Луне и выводится на орбиту электромагнитными ускорительными устройствами.

[MARS9]

Okub62

Простите за небольшой оффтопик. Не проще ли и дешевле с Луны будет просто стрелять из пушки для выброса небольших грузов? Точнее, однозначно. Что-нибудь типа "Колоссаль" или "Большой Берты".
Новую тему неохота делать.

Можно конечно но проблема в том что в этом случае перегрузка будет чересчур великим и не всякие грузы выдержит, в принципе такие проекты уже есть:
http://www.membrana.ru/particle/3360

[библиограф]

 Перегрузку можно сделать приемлемой, надо лишь удлиннить рельсовый путь...
Потерь на трение о воздух на Луне нет, сверхпроводящие магниты для подвески
не нуждаются в охлаждении, энергию можно получить от Солнца и запасти
в сверхпроводящих индуктивных накопителях. Все элементы такого разгонного
устройства уже реализованы на Земле. Так что если возникнет необходимость
в Лунном Ускорителе - реализуют именно электромагнитное разгонное устройство
а вовсе не пращу из троса.

[MARS9]

А если трос будет скажем 10 раз длиннее? Это не поможет? 

К сожалению, нет. Требования к прочности от длины троса не зависят. Например, мы увеличим длину троса в 2 раза. Центробежное ускорение также снизится в два раза. Но масса троса возрастет в 2 раза. В итоге, сила, действующая на трос, не изменится. А поэтому не изменятся требования к прочности троса.

Пусть трос будет одинакового сечения по всей его длине. Масса запускаемого груза много меньше массы троса. Длина троса меньше размеров Луны. Тогда, удельная прочность материала, из которого изготовлен трос, должна быть больше половины квадрата скорости на конце троса, т.е. σ/ρ>V²/2.
Здесь σ/ρ – удельная прочность, σ – предел прочности на разрыв, ρ – плотность материала троса, V – линейная скорость на конце троса.

А это обязательное условие?  Если трос будет гораздо длиннее тогда что?

σ – предел прочности на разрыв

Это на Английском будет  Strength или Breaking length? Если прямо перевести то вроде получается именно Breaking length, но с другой стороны соотношение σ/ρ – удельная прочность в Википедии (http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength) объясняется как соотношение между Strength и Density-"The specific strength is a material's strength (force per unit area at failure) divided by its density" (тот же линк)...

[Diletant]

В создании рельсового разгонника есть принципиальная трудность. Бегущее вдоль него магнитное поле будет наводить в металлических конструкциях вихревые токи. А трос прочный в Сколково закажем. Там всего то надо чтобы, скажем, леска длиной 400 м. 1 кг. весила (это навскидку как леска 2 мм. диаметром от газонокосилки) и 1 тонну на разрыв держала. 100 кг. на разрыв такая леска удержит, а это - ширпотреб.

[MARS9]

Diletant

В создании рельсового разгонника есть принципиальная трудность. Бегущее вдоль него магнитное поле будет наводить в металлических конструкциях вихревые токи.

А погасить их можно? 

[Diletant]

Сейчас ведь каких только материалов не делают. Если рельс или желоб из прочного не проводящего ток пластика - тогда порядок. Но остается еще это гадкое свойство самоиндукции. Оно не позволит быстро включать и выключать разгонные обмотки. Хотя сам электродвигатель, вероятно, будет сконструирован по принципу такой "гауссовой" пушки. На конце рычага (лучше наверно - стрелы) постоянный магнит, а по кругу, который описывает конец стрелы, - обмотки. При длинне стрелы 100 м. , скорость ее конца 50 м. в сек.

[MARS9]

Сейчас ведь каких только материалов не делают. Если рельс или желоб из прочного не проводящего ток пластика - тогда порядок. Но остается еще это гадкое свойство самоиндукции. Оно не позволит быстро включать и выключать разгонные обмотки. Хотя сам электродвигатель, вероятно, будет сконструирован по принципу такой "гауссовой" пушки. На конце рычага (лучше наверно - стрелы) постоянный магнит, а по кругу, который описывает конец стрелы, - обмотки. При длинне стрелы 100 м. , скорость ее конца 50 м. в сек.

А как вы думайте можно таким путем разогнать космический корабль до околосветовых скоростей? Я говорю о принципиальном возможности а не о технических проблемах

[vits]

Какой вы неугомонный.

[MARS9]

Какой вы неугомонный.

Бывает