Двигатель для межзвёздных перелётов

[Gleb1964]

если ВСЕ отброшенное топливо не движется в системе старта, его кинетическая энергия равна 0, то это и означает что вся энергия топлива досталась пустой ракете. Это идеальный ракетный движитель! Но...
      и Импульса.
     Мы должны сохранить и импульс (что вас и удивляет).

Нет, меня удивляет то, что Вы не понимаете простой вещи. Да, можно выбирать систему отсчета, в которой отброшенное рабочее тело покоится или имеет минимальную кинетическую энергию. В этой системе отсчёта выглядит так, словно вся кинетическая энергия досталась ракете.
Именно этим Вы и занимаетесь, насчитывая свою "эффективность", подменяете стартовую систему отсчета, где ракета покоилась на другую, в которой ракета двигается:

Нам нужна некоторая НАЧАЛЬНАЯ скорость заправленной ракеты

И радуетесь, что обманули себя.

Вот две связанные массы, двигающиеся на направляющей. Представляете, как поведет себя конструкция в космосе? Элементарно, центр масс остается на месте при любых движениях, если только Вы не барон Мюнхаузен. Вот и весь принцип ракетного движения - чтобы лететь куда-то, некая масса должна лететь в противоположном направлении, считая относительно старта. А у Вас рабочее тело раскладывается "неподвижно" по трассе полета, как лепешки после коровы, бредущей по полю.
 

[PathFinder]

Вот две связанные массы, двигающиеся на направляющей. Представляете, как поведет себя конструкция в космосе? Элементарно, центр масс остается на месте при любых движениях, если только Вы не барон Мюнхаузен.

Если две связанные массы в начале двигались на направляющей, то центр масс не "остается на месте при любых движениях", а будет продолжать двигаться с той же скоростью в том же направлении. И это, кстати, видно и на вашем рисунке. Центр масс, насколько я понимаю, движется вправо, если принять, что "рабочее тело" и "ракета" имеют одинаковую массу.

[alex_semenov]

И радуетесь, что обманули себя.
Вот две связанные массы, двигающиеся на направляющей. Представляете, как поведет себя конструкция в космосе? Элементарно, центр масс остается на месте при любых движениях, если только Вы не барон Мюнхаузен. Вот и весь принцип ракетного движения - чтобы лететь куда-то, некая масса должна лететь в противоположном направлении, считая относительно старта. А у Вас рабочее тело раскладывается "неподвижно" по трассе полета, как лепешки после коровы, бредущей по полю.

Я не понял что вас смущает?
Ваш рисунок справедлив ЕСЛИ вы отбрасываете ВСЮ ракетную массу одним "тычком". Тогда будет один центр массы.
Но если вы разбиваете всю ракетную массу на N частей и отбрасываете массу N раз небольшими порциями (например взрыволет) то у вас будет N таких вот рисунков как вы нарисовали и  при каждом "отбрасывании" возникнет свой "неподвижный центр". И по-сути вам надо рисовать N систем отсчета (каждая из которых будет двигаться чуть быстрей относительно системе отсчета N-1) где будет "неподвижный" центр массы. Если N стремиться к бесконечности то будете иметь бескоенчное число таких вот "неподвижных" точек.
Это общий случай любой ракеты.
И так же получается ЧАСТНЫЙ случай "коровьих лепешек".
Получить "коровьи лепешки" в этом случае нам мешает только первый "тычек", если ракета у нас неподвижна (N=1). Но если ракета УЖЕ движется  с некоторой начальной скоростью v₀, то все просто. Ваша задача отбросить первую порцию со скоростью v₀ и она будет в этой системе отсчета неподвижной (эта же система принимается и как конечная для измерения результата разгона), но будет двигаться в новой системе со скоростью от некого общего центра массы. И так N раз.
Я не понял что вам в этом непонятно?
Кстати,  вы можете считать все чуть не так. Можете  считать ракету в начале неподвижной. Но когда вы отбросите первую порцию массы, эта порция будет двигаться в системе отсчета старта и уносить с собой часть энергии dmv₀²/2. Хотя все следующие порции отброшенной массы (m- dm) в этой системе будут покоится ("коровьи лепешки").  Но вот эти первые dmv₀²/2 и есть энергетическая плата закону сохранения импульса. Небольшое несовершенство.
Наврал. Это неверное рассуждение. Отбросить первую порцию с v₀ мало. Надо начальную порцию отбросить так что бы в итоге m-dm+M двигалась с v₀ и тогда дальше получится "ряд коровьих лепешек".

Если две связанные массы в начале двигались на направляющей, то центр масс не "остается на месте при любых движениях", а будет продолжать двигаться с той же скоростью в том же направлении. И это, кстати, видно и на вашем рисунке. Центр масс, насколько я понимаю, движется вправо, если принять, что "рабочее тело" и "ракета" имеют одинаковую массу.

У нас ускоряющаяся система!
У нас тело переменной массы!
Какой, к черту, ЕДИНЫЙ центр массы? Его нет и быть не может!
У нас каждый раз (если это N импулсов) ВСЕ МЕНЯЕТСЯ!!!
То что на рисунке касается случая "одного отбрасвания", но мы же все это ИНТЕГРИРУЕМ! Мы говорим об интегральном эффекте!
Хотя в случае почти идеальной ракеты,  общий сложный интегральный эффект упрощается сложностью выбора скорости отбрасывания и возникает ощущение что отбросили одним тычком.
Но тогда я не понимаю в чем проблема?
Все же сводится к задаче о сталкивающихся шарах!
Два шара m и M слипшись двигались со скоростью v₀. Вы отбросили шар m (в 1000 раз более массивный чем M) со скоростью v₀ назад. Что в итоге? Шар m стоит неподвижно. Шар M летит в 1000 раз быстрей чем v₀. Он "отскочил" как горох от стенки (условно) от m и массивный m, будучи массивней в 1000 раз остановился. Импульс сохранился. При этом, если вы перейдете в систему отсчета изначально движущихся шаров, то вы увидите что шар M в этой системе отсчета летит со скоростью v-v₀, а шар m летит в обратную сторону со скоростью v₀
Так как вы нарисовали.
Какие проблемы?
Идея отбрасывать N порций dm c мгновенной скоростью полета ракеты просто позволяет этот процесс растянуть во времени. Но суть остается та же.


В конце концов. Gleb1964
Это дурацкий прием в споре. Но все же.
Я НЕ МОГУ ОШИБАТЬСЯ по поводу такой ракеты!
Ибо не я это придумал. Я уже описывал как я об этом с удивлением узнал переводя презентацию про ионный звездолет запитываемый по лучу. Я эту идею ухватил с пол пинка у Лэндиса. Ракетного инженера из NASA.
Хоть это, надеюсь, вас заставит насторожиться?
И не искать ошибку в рассуждениях других и поискать ее у себя?

[PathFinder]

Если две связанные массы в начале двигались на направляющей, то центр масс не "остается на месте при любых движениях", а будет продолжать двигаться с той же скоростью в том же направлении. И это, кстати, видно и на вашем рисунке. Центр масс, насколько я понимаю, движется вправо, если принять, что "рабочее тело" и "ракета" имеют одинаковую массу.

У нас ускоряющаяся система!
У нас тело переменной массы!
Какой, к черту, ЕДИНЫЙ центр массы? Его нет и быть не может!
У нас каждый раз (если это N импулсов) ВСЕ МЕНЯЕТСЯ!!!

Но у системы "всё отброшенное горючее(на любой момент времени)+ракета" центр масс должен либо стоять на месте либо двигаться равномерно и прямолинейно. Закон сохранения импульса же, элементарно. Ну вы чего? Я же вашу точку зрения защищаю.

[alex_semenov]

Но у системы "всё отброшенное горючее(на любой момент времени)+ракета" центр масс должен либо стоять на месте либо двигаться равномерно и прямолинейно. Закон сохранения импульса же, элементарно. Ну вы чего? Я же вашу точку зрения защищаю.

Гм... Ну да. Конечно. Виноват. Перегнул. Как бы сложно мы не отбрастывали N порций, но в итоге должен быть общий центр масс все равно. Это же суть закона сохренения импульса! Хотя в общем случае (когда, скажем ракета отбрасывает массу с постоянной скоростью) это игрище с поиском центра массы теряет всякую наглядность. Но все равно общий центр должен быть. Как тот суслик...

[Gleb1964]

Как бы сложно мы не отбрастывали N порций, но в итоге должен быть общий центр масс все равно. Это же суть закона сохренения импульса!

Именно это я и нарисовал. Все отброшенное рабочее тело имеет свой центр масс, который я нарисовал, как одну коробочку, которая летит в противоположном направлении. При этом эта "коробочка" может представлять центр масс множества порций рабочего тела, летящих с разными скоростями или с одной скоростью. С разными скоростями хуже, дисперсия скоростей стоит дополнительных затрат энергии.

[alex_semenov]

Именно это я и нарисовал. Все отброшенное рабочее тело имеет свой центр масс, который я нарисовал, как одну коробочку, которая летит в противоположном направлении. При этом эта "коробочка" может представлять центр масс множества порций рабочего тела, летящих с разными скоростями или с одной скоростью. С разными скоростями хуже, дисперсия скоростей стоит дополнительных затрат энергии.

Но тогда в чем проблема понимания?
Вот вы рисуете:



Выберете систему отсчета СВЯЗАННУЮ с рабочим телом. Где отброшенное рабочее тело неподвижно. И вы получите ситуацию, когда все топливо стоит на месте (как коровьи лепешки) а ракета улетает от него. Да, в этой ИНОЙ системе отсчета в начале (до включения двигателя) ракета не была неподвижна. Она вместе с топливом имела некую начальную скорость v₀.
Но это же и оговаривается в самом условии описания почти идеальной ракеты. Она уже должна двигаться с v₀>0. Это вытекает из форумы такой ракеты:

v=v₀(M+m/M)

Здесь v₀ не скорость истечения. Обратите внимание. У такой ракеты u, скорость истечения, переменная, она постоянно растет вместе со скоростью ракеты (это условие энергетической идеальности). Но должна быть именно некая начальная скорость обеспечивающая что импульс в системе масс до и импульс после сохраняется (как у бильярдных шаров).

[Gleb1964]

Но тогда в чем проблема понимания?

Пока, Алекс, проблема понимания не у меня.

Выберете систему отсчета СВЯЗАННУЮ с рабочим телом. Где отброшенное рабочее тело неподвижно.

Делаем это с любой ракетой, и получаем "идеальный" вариант. Вот бессмысленность этой процедуры я и пытаюсь Вам объяснить. В системе отсчета, связанной с центром масс рабочего тела, вся кинетическая энергия досталась ракете (я пока забываю про дисперсию скоростей рабочего тела). В системе отсчета, связанной с ракетой, вся кинетическая энергия уносится рабочим телом. 
Еще раз - этот критерий "эффективности", как распределяется кинетическая энергия между ракетой и рабочим телом, становится бессмысленным при произвольном выборе системы отсчета. Имеет смысл только в начальной системе отсчета, где ракета была неподвижна. А вводя хитрый трюк с движущейся ракетой, означает произвол выбора системы отсчета и бессмысленность критерия.
Понятно, почему я говорю, что не понимаю смысла такого критерия?

[alex_semenov]

Выберете систему отсчета СВЯЗАННУЮ с рабочим телом. Где отброшенное рабочее тело неподвижно.

Делаем это с любой ракетой, и получаем "идеальный" вариант. Вот бессмысленность этой процедуры я и пытаюсь Вам объяснить.

Нет. Вы явно где-то тупите... Но я не могу понять где?
Вы о чем говорите?
Об ИМПУЛЬСЕ?
Или об ЭНЕРГИИ?
Ваши рассуждения на рисунке с неподвижным центром массы связан именно с ИМПУЛЬСОМ. К энергии это никаким боком. Поэтому вся ваша логика, что, мол "один хрен" - псу под хвост. Ясно что ракета пустой массой М и с конечной скоростью V, будет иметь ИМПУЛЬС такой же как вся отброшенная масса m и не важно с какой скоростью. Главная что бы сумма "рычагов" давала ваш ноль.
Во во что вы, видимо, и вцепились.
Но ясно что есть РАЗНЫЕ случаи "баланса нуля", равновесия. А вот этого вы тупо не врубаетесь (я думаю). Поэтому у вас нет разницы.
Возьмите ракету с постоянной скоростью истечения. Тупо возьмите какую-то скорость истечения. Тупо возьмите массу топлива, пустую ракету и посчитаете какую полезную энергию вы должны сообщить отбрасываемой массе в ракетном двигателе. Сравните затраченную энергию с энергией пустой ракеты. Измените скорость истечения. Опять все пересчитайте (благо у всех есть excel и делается это на раз два!). Тупо поставьте "лабораторную работу". Можно же все сейчас в два счета промоделировать! Любую достаточно сложную ситуацию!
Теловые потери мы тут не учитываем.
И возьмите мою идеальную ракету (когда скорость истечения меняется со скоростью полета). И тоже посчитайте ее эффективность. Зная конечную скорость ракеты, вы легко увидите что при одном и том же конечном результате энергтетическая  ЭФФЕКТИВНОСТЬ разных ракет разная. На отбрасывание одной и той же массы (и получение одного и того же конечного импульса пустой ракеты) вы тратите РАЗНОЕ количество энергии. Как у ракеты с разной скоростью истечения (но постоянной) так и у "почти идеальной ракеты". У последней эффективность будет максимальной (я показывал выше график ее эффективности).
В конце концов.
Тупо покажите где в выводимых мною формулах ошибка? Это же элементарная школьная физика "от Перышкина"! И там просто нет места для ошибки. Если она есть - она вопиющая.
В конце концов покажите контрпример. Покажите, что ракета, скажем, с массовым числом 10 и одной и той же конечной скоростью будет затрачивать одинаковое количество энергии не зависимо то того как она отбрасывает эту массу по мере разгона. Это же просто элементарно можно промоделировать! Любую интегральную формулу можно же промоделировать пошаговой моделью!

Я не понимаю где вы "стали на ручник".
И чем вам помочь?
Вы явно чего-то недоучитываете.

Вы понимаете, например, что если ракета разгоняется с постоянной скоростью истечения u (выбирайте произвольно! но зафиксируйте ее еще на старте как константу), то по отсечке какая-то часть топлива в итоге будет двигаться от ракеты, стоять на месте (когда скорость ракеты равнялась скорости истечения) и двигаться за ракетой? Да, будет общий центр тяжести... Но это - до задницы дверца! Это не содержит важных энергетических деталей. При подсчете энергии важно то как распределяются массы и вектора скоростей этих движений. Они и определяют ПОТЕРИ ракетного двиЖителя!
Мы не говорим о тепловом движении (упаси бог!!!). Представьте что мы отбрасываем твердые шарики. N штук.
Все равно в системе отсчета старта эти шарики будут двигаться либо от ракеты, либо покоится, либо двигаться за ракетой.



Видите?
Вы понимаете что все три ситуации могут (и будут, если конечная скорость ракеты выше скорости истечения) наблюдаться при полете одной и той же ракеты с некоторой фиксированной скоростью истечения?
И эта СЛОЖНАЯ картина содержит сложное распределение кинетических энергий.
И какова в итоге будет СУММАРНАЯ кинетическая энергия отброшенной массы?
Она может быть очень разной.
Кроме случая, когда все шарики покоятся или (чуть меняем систему отсчета) синхронно медленно (со скоростью v₀) движутся от разогнанной ракеты (в системе отсчета старта)? Это будет энергетический минимум.
Но заметьте. Центр массы, в который вы вцепились как аргумент, во всех самых разных случаях ракет (с постоянной, переменной скоростью истечения) будет один и тот же.  Все верно вы нарисовали!
Но это ничего не объясняет.
Ибо вы путаете (как мне кажется, разбираться в себе - вам) закон сохранения импульса и энергии.

[Андрей Курилов]

Действительно, скорость истечения u и скорость ракеты v - зависят от выбора системы отсчёта. А значит и оценка энергетической эффективности будет зависеть. Но энергию тратит не стартовый стол, а сама ракета. Значит эффективность нужно считать в системе отсчёта, связанной с ракетой.

[ziggyStardust]

Но энергию тратит не стартовый стол, а сама ракета. Значит эффективность нужно считать в системе отсчёта, связанной с ракетой.

Но "энергетический уровень" орбиты привязан к системе "стартового стола".

[Андрей Курилов]

Но энергию тратит не стартовый стол, а сама ракета. Значит эффективность нужно считать в системе отсчёта, связанной с ракетой.

Но "энергетический уровень" орбиты привязан к системе "стартового стола".

Точнее, он привязан к ракете на момент старта. Но вот ваша ракета на полпути. Теперь затраты оставшейся энергии надо считать не от места старта.

[MenFrame]

Да, можно выбирать систему отсчета, в которой отброшенное рабочее тело покоится или имеет минимальную кинетическую энергию. В этой системе отсчёта выглядит так, словно вся кинетическая энергия досталась ракете.

Ну так у нас есть система отсчета в рамках старта. На старте(в баке) рабочее тело имеет нулевую энергию. Когда оно выброшено на оптимальной скорости, оно тоже имеет нулевую энергию по отношению к своему первоначальному положению. Ни какая другая система отсчета кроме стартовой здесь не уместна.
Если энергия рабочего тела в итоге не изменилась по отношению к стартовой системе, значит вся энергия ушла в импульс ракеты.

[Андрей Курилов]

Я посчитал 2 случая для ракеты, разгоняющейся со скорости 1 до 2 и при изменении массы с 2 до 1.
1. u = const = 1.442... (определяется dv и dm по формуле Циолковского)
2. Переменный удельный импульс u = v (разгон разделён на 10 шагов, u увеличивается на каждом шаге).
Я получил одинаковую энергию, затрачиваемую движителем ракеты для разгона = 1,04... попугаев.
То есть двигателю ракеты абсолютно фиолетово, переменный УИ или фиксированный.
При прочих равных (dv, dm) затраты энергии в камере сгорания будут одинаковы.

[alex_semenov]

Я посчитал 2 случая для ракеты, разгоняющейся со скорости 1 до 2 и при изменении массы с 2 до 1.
1. u = const = 1.442... (определяется dv и dm по формуле Циолковского)
2. Переменный удельный импульс u = v (разгон разделён на 10 шагов, u увеличивается на каждом шаге).
Я получил одинаковую энергию, затрачиваемую движителем ракеты для разгона = 1,04... попугаев.
То есть двигателю ракеты абсолютно фиолетово, переменный УИ или фиксированный.
При прочих равных (dv, dm) затраты энергии в камере сгорания будут одинаковы.

Андрей, вы меня тролите? Разыгрываете?

Что значит u=1,442...? Скорость истечения u в конечной скорости  полета v? u/v?
Тогда считаем из этого условия число Циолковского вашей "экспериментальной ракеты":
Z+1 = exp(v/u) = 2
То есть в моей кривой нотации Z =1
Прекрасно. Поставляем это для "почти идеальной" ракеты:

Получаем для Z+1=2 эффективность 0.5
Теперь считаем эффективность ракеты с постоянной скоростью истечения при данном Z+1:

Все формулы и кривые - на экране.
Для такого Z+1=2 у ракеты с постоянной скоростью истечения получаем 0,480....
То есть почти такая же как и у переменной.
Неотличимы...
Учитывая грубость вашей модели (10 итераций, чего по жадничали то? Ладно не 1000, ну хотя бы 100 итераций сделали бы!) у вас эффективности и получились неотличимы. 0,5~0,480..
Потому что вы попали в точку пересечения графиков двух типов ракет!!!
Как раз при таких Z рафики пересекаются под острым углом (идут почти рядом).
Так случайно попасть - это надо умудриться.
Поэтому я и спрашиваю: вы издеваетесь?
Это такая тонкая техническая шутка юмора, наверное?
 

[Gleb1964]

энергия ушла в импульс ракеты

Этого не может быть, есть закон сохранения импульса. Получить импульс ракета может только за счет обмена импульсом. Энергия в импульс не "уходит".

[alex_semenov]

Этого не может быть, есть закон сохранения импульса. Получить импульс ракета может только за счет обмена импульсом. Энергия в импульс не "уходит".

Верно. В этом вся фишка.
Импульс - это одно, а кинетическая энергия - совсем другое. Это ОРТОГОНАЛЬНЫЕ законы сохранения.
В консервативной системе должна сохранятся и энергия и импульс. Каждый - сам за себя!
Но при этом они связаны тем, что и импульс и кинетическая энергия определяются (однозначно!) одними и теми же параметрами: массой и скоростью. Только ими!
И это приводит к настоящим чудесам!

[Андрей Курилов]

Потому что вы попали в точку пересечения графиков двух типов ракет!!!
Как раз при таких Z рафики пересекаются под острым углом (идут почти рядом).
Так случайно попасть - это надо умудриться.
Поэтому я и спрашиваю: вы издеваетесь?
Это такая тонкая техническая шутка юмора, наверное?

Что у вас значит
Z + 1 = 2 = 1
?
Это же отношение начальной массы к конечной. Z не может быть 1.

[alex_semenov]

Что у вас значит
Z + 1 = 2 = 1
?

Я не писал 2=1.
Просто когда я рисовал эти графики я ошибочно  посчитал числом Циолковского (Z) отношение массы топлика (массы рабочего тела) к массе пустой ракеты. То есть я полагал что формула Циолковского (и его число Z) выглядит так:

v = u ln(Z+1)

Но на самом деле она пишется так:

v = u ln(Z)

Потому что число Циолковского это отношение стартовой массы (то есть пустой массы плюс масса топлива) к массе пустой ракеты.
Разница настоящей зет и той что я называл зет на эту самую +1.
Терминологическая котовасия. Поэтому если в формулах под графиками на рисунках выше вы видите "(Z+1)" то надо это Z понимать не в смысле  Z  Циолковского, а как отношение массы топлива к массе пустой ракеты (можно обозначить как маленькое "z" и Z=z+1).
Понятно?
Или все еще больше запуталось?

Это же отношение начальной массы к конечной. Z не может быть 1.

Разумеется. Я  и высчитал что в вашей ракете отношении массы ракеты на старте к массе пустой =2 (с точностью до двух нулей после запятой). Значит отношение массы топлива к массе пустой ракеты =1. Везде на моих графиках выше это и обозначается как Z=1. Хотя расово правильно было бы все сдвинуть на единицу и считать Z=2. Просто надо везде читать Z большое как z-маленькое и их различать.

[Андрей Курилов]

Хорошо.
Пусть масса меняется от 10 до 1 (Z = 10, z = 9)В идеальной ракете (u_i = v_i) скорость тоже меняется с 1 до 9,95 (в моей грубой пошаговой модели из 900 шагов получилось так, что почти похоже на правду)
Суммарная затрата энергии "идеальной" ракеты тогда около 45 попугаев.
В случае "плохой" ракеты (u = const ~= 3,889) затраты энергии - 68 попугаев.
Что и требовалось доказать.
Хоть сколько-нибудь существенный выигрыш от ракеты с переменным УИ имеет смысл лишь для больших Z
Z = 2 - ничего не сэкономили
Z = 5 - экономия курам на смех
Z = 10 - cэкономили треть энергии
Z = 100 - экономия ещё больше
Да, это лишь подтверждает, что чем дальше в лес, тем толще Циолковский больше Z, тем экономичнее по энергии будет ракета.
Даже без переменного УИ это так.
Что отсюда следует?


При Z > 10 эффективность итак уже > 90 %
На кой, спрашивается, хрен тогда что-то мудрить с переменным УИ, если итак всё уже вычерпано просто увеличением Z?
Хотя подождите-ка.
Если эффективность "глупой" ракеты при Z = 10 составляет 90%, то как я мог потратить лишь 2/3 от этой энергии в "умной" ракете?
Это странно.
Прикладываю свою табличку https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AOMS7t9_h81A7nSv32kY8Hmh5g4DN0zEFgvYh7BEwSA/edit?usp=sharing