Охлаждение при расширении в пустоту

[teacherdaft]

На днях, заглянув в
 http://www.fizika.ru/fakult/index.php?mode=statja&id=6238
наткнулась на следующий  текст (из заметки о сжижении воздуха):
Сжатый компрессором и предварительно охлаждённый воздух поступает во внутреннюю трубку теплообменника и движется вниз. Продавливаясь через дроссель, воздух резко расширяется, совершая работу против сил притяжения своих молекул. Согласно первому закону термодинамики, работа воздуха приводит к уменьшению его внутренней энергии, поэтому он охлаждается. 

Этот отрывок мне не понравился.

Но дело в том, что я не понимаю, почему при расширении в пустоту газ охлаждается. Например, когда звезда становится красным гигантом.  Есть излучение по закону Стефана-Больцмана, площадь фотосферы увеличится, излучать станет больше, остывать тоже. Значит, за счёт излучения с большей поверхности? Или есть ещё что-то?  А если расширяющийся газ- холодный?  Излучать будет мало. А температура газа - это мера средней кинетической энергии его молекул.  Куда   она  может деться? Плотность  газа может уменьшиться, но скорости молекул-то останутся прежними.   Конечно, более быстрые молекулы могут улететь подальше куда-нибудь, но они ведь хаотически движутся.
   Подозреваю, что вопрос дурацкий.  Sorry. Но обсуждения с коллегами зашли в тупик. Выручайте!

[onight]

Но дело в том, что я не понимаю, почему при расширении в пустоту газ охлаждается.

     Если мы возьмем обычный шарик с газом и порвем его в открытом космосе, то под действием теплового движения (а это примерно 2 км в секунду при комнатной температуре) молекулы разбегуться в разные стороны. Почти вся тепловая энергия перейдет в направленную кинетическую. Поскольку тепло и его передача это результат кинетического взаимодействия молекул, а температура его количественная характеристика, то о температуре разбегающегося газа можно судить по величине обмена тангенциальными скоростями при взаимодействии молекул. Учитывая конечный размер шарика, скорости молекул будут иметь таки, кроме радиальной, тангенциальную составляющую. Она то и будет обеспечивать обменные процессы по мере расширения. В связи с малостью этой составляющей, температура будет падать очень быстро.
     В этом процессе фактически не совершается работа против сил притяжения в отличие от случая со звездой. Для массивных тел процесс расширения требует совершения работы против потенциальной энергии гравитации. Например, молекула газа обладая у поверхности Земли скоростью комнатной температуры, потеряла бы свою скорость (без учета сопротивления воздуха) на высоте 210 км. Проверьте, я мог ошибиться. 

[Крупин]

   При обычных условиях межмолекулярные расстояния в газах во много раз больше размера самих молекул. В этом случае все газы, подчиняются универсальному газовому закону и ведут себя как идеальный газ (идеализированная теоретическая модель). Идеальный газ охлаждается при расширении под поршнем, отдавая ему энергию, но не охлаждается при расширении в пустоту.
   Но если газ очень сжать, так что размер молекул уже не будет пренебрежимо малым, свойства его изменятся. Он будет приблизительно описываться моделью Ван-дер-Ваальса. Если такой газ выпускать (пдросселировать) через узкое отверстие, температура его будет изменяться (эффект Джоуля-Томсона http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/026/443.htm ). Причём газ может как нагреваться, так и охлаждаться. У каждого газа есть своя точка инверсии - температура, ниже которой эффект Джоуля-Томсона меняет знак. Выше этой температуры при дросселировании газ нагревается, а ниже - охлаждается. Эффект используется при сжижении газов.
   Эффект проявляется также в углекислотных огнетушителях, позтому обращаться с ними надо осторожно - можно намертво отморозить пальцы.

[dims]

А температура газа - это мера средней кинетической энергии его молекул. Куда она  может деться?

Перейти в форму потенциальной энергии. В температуру идёт зачёт только кинетической энергии.

[Fredagar]

На днях, заглянув в
 http://www.fizika.ru/fakult/index.php?mode=statja&id=6238
...температура газа - это мера средней кинетической энергии его молекул...

Полагаю, источники непоняток здесь. Мера-то она мера, да не простая. Усреднение кинетической энергии молекул (кстати, в какой системе координат? в разных системах будет разная энергия) температуру, увы, не даст. Температура неплохо определяется для установившегося, равновесного состояния, в противном случае (который мы имеем с дросселем) эммм... с определением температуры, вообще говоря, есть некоторые проблемы. Это я как практикующий газдинамик говорю. Так что, лучше по-книжному опираться на баланс энергий, вот и товарищи с этим согласны, и расчётные программы на том построены.

[teacherdaft]

Большое всем спасибо! Помогли немного разрулить. Вот к чему приводит зомбирование   моделью идеального газа на фоне перманентного базового уровня!
Но не до конца.
 To Onight:С шариком всё-таки непонятно. Если он  как будто растворился ( дросселя нет, направленного давления тоже), то   начальные направления скоростей должны  как бы сохраниться.  Почему тангенциальные составляющие будут меньше радиальных? И даже если меньше, радиальные  никуда не делись.   И вот ещё:

скорости молекул будут иметь таки, кроме радиальной, тангенциальную составляющую. Она то и будет обеспечивать обменные процессы по мере расширения. В связи с малостью этой составляющей, температура будет падать очень быстро.

Если молекулы одинаковые, удары упругие ( а они упругие?), система замкнутая (вроде бы да?), то импульсу и энергии деться некуда. Опять похоже на идеальный газ. Что-то должно происходить при столкновениях. Ну да. Они же не упругие шарики. Притяжение  оболочек к ядрам при столкновениях ( тут же ещё более крутое отталкивание...). Как повлияет на скорость, непонятно.
А вот со звездой  понятно. Если  всемирное тяготение может   разогнать молекулы газа до таких скоростей,  при которых начинаются ядерные реакции, то при разлёте атмосферы оно же затормозит! Позорище. Надо было догадаться.
Да, получилось 211км. А для Солнца при  скоростях молекул 12км/с - вообще 20км.
Теперь интересно, можно ли  этим же путём рассчитать радиус Солнца при превращении в красный гигант?


Крупину: спасибо, ссылка хорошая.  Не совсем представляю потенциальную кривую для газов. Или её не существует отдельно? Наверно, выглядит как правая часть кривой для жидкостей .Но на качественном уровне понятно. Инверсия вот только загадочна. В морозильной камере тот же эффект, что и в огнетушителе?
Dims’у:

Перейти в форму потенциальной энергии. В температуру идёт зачёт только кинетической энергии.

Потенциальная энергия должна возрастать при сжатии от минимума до бесконечности, а при расширении  - возрастать от минимума до нуля? И нуль где-то на расстоянии Е-8м? А потом газ становится идеальным и переход кинетической в потенциальную прекращается?

to Fredagar: да, конечно, для неравновесного состояния  невежливо  определять температуру.  Но почему внутренняя энергия будет разной в разных системах отсчёта? Мы как бы наоборот привыкли ученикам объяснять…

 

[Okub62]

Сложно это так объяснять. Явление называется эффект Джоуля - Томсона. Можно просто посмотреть, например: http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00023/23700.htm   ,  http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XsltfjMh8My-8EokLxcMXwCcXxHPUB0QNTW8-VwFteMG2fXtW6NeGJ32QXMPGyXv4vQWBlWML2Y4_al3gJJ4RXkDSNA3L0MDuaAm71DkzI_Ne-OEms-d4iMFf_xauuGl2o?data=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&b64e=2&sign=9f33587e484a0641c4b3a0081388c471&keyno=0&mc=5083   и т.п.

[Fredagar]

...для неравновесного состояния  невежливо  определять температуру.  Но почему внутренняя энергия будет разной в разных системах отсчёта? Мы как бы наоборот привыкли ученикам объяснять…

Потому что внутренняя она, или не внутренняя является нашим допущением. Движение молекул можно рассматривать как тепловое, а можно как поступательное. В газе, который движется, разница между этими движениями неочевидная. В частности, при истечении газа в пустоту, при определённых условиях всё (почти) тепловое движение может перейти в поступательное, соответственно температура упадёт до... куда можно, но в системе координат, связанной с движущимся газом! Поэтому, кстати, при истечении через дырку (дроссель) скорость истечения не может превысить звуковую. По сути, скорость звука в газе, это скорость теплового движения молекул.

[teacherdaft]

Понятно. Газ- не твёрдое тело!

[onight]

По сути, скорость звука в газе, это скорость теплового движения молекул.

Вы хотите сказать, что при повышении температуры скорость звука растет?

[Птыц]

Вы хотите сказать, что при повышении температуры скорость звука растет?

Да, пропорционально корню квадратному из температуры.

[ratation]

Что будет происходить в таком случае?: газ растворен в жидкости, давление, скажем сотня атмосфер. За бортом - давление нормальное. Кубообразный баллон. Мгновенно исчезает одна из стенок. Газ совершает работу? Совершает .- по распылению жидкости. Газ охлаждается сам и охлаждает жидкость. Насколько? Как называется этот процесс? Адиабатический? Что еще можно увидеть? Если это вода, или керосин, то будет ли лёд?

[it]

но скорости молекул-то останутся прежними.

Почему Вы так считаете?

[библиограф]

Газ охлаждается сам и охлаждает жидкость. Насколько? Как называется этот процесс?

Да, на этом принципе работают абсорбционные холодильные машины. Поинтересуйтесь, может
быть, такой агрегат стоит у вас на кухне, а вы и не знали!

[Незван]

но скорости молекул-то останутся прежними.

Почему Вы так считаете?

Чтобы затормозиться, надо кому-то отдать энергию. В случае расширения в вакуум, кому?

[it]

Скорость камня, брошенного вверх, уменьшается. Куда он передаёт энергию? В потенциальную энергию гравитационного поля? Взаимодействие молекул тоже можно описать потенциалом - например, Леннард-Джонсовским.  По аналогии, можно считать, что кинетическая энергия молекул переходит в потенциальную энергию электромагнитного поля, описываемого этим потенциалом.

Можно промоделировать расширение газа в компьютерном эксперименте по молекулярной динамике - задать молекулы, взаимодействующие по ЛД-потенциалу, запертые в  ящике. А затем ящик открыть. Молекулы разлетятся и их скорость уменьшится.  Такой вот экспериментальный факт (а компьютерный эксперимент по молекулярной динамике де-факто уже приравнен к лабораторному эксперименту).

[Geen]

Расширение в вакуум принципиально неравновесный процесс... - температура отсутствует вообще...

[it]

Расширение в вакуум принципиально неравновесный процесс... - температура отсутствует вообще...

Но ведь молекулы продолжают взаимодействовать друг с другом в процессе расширения.

[Maxim Barkov]

Если мы возьмем обычный шарик с газом и порвем его в открытом космосе, то под действием теплового движения (а это примерно 2 км в секунду при комнатной температуре) молекулы разбегуться в разные стороны. Почти вся тепловая энергия перейдет в направленную кинетическую. Поскольку тепло и его передача это результат кинетического взаимодействия молекул, а температура его количественная характеристика, то о температуре разбегающегося газа можно судить по величине обмена тангенциальными скоростями при взаимодействии молекул. Учитывая конечный размер шарика, скорости молекул будут иметь таки, кроме радиальной, тангенциальную составляющую. Она то и будет обеспечивать обменные процессы по мере расширения. В связи с малостью этой составляющей, температура будет падать очень быстро.

Правильный ответ.
Тепловая энергия переходит в направленное движение.
Можно попытаться понять в полностью бесстолкновительном случае, как это описано выше. Так и в столкновительном случае, тогда стоит выделить сектор на шаре и посчитать сумму сил,
В радиальном направлении (наружу) F=0, т.к. вакум, снизу же будут толкать такие же соседние сектора с общей силой F=R^2*dOmega*P (dOmega - телесный угол сектора).
Вот вам и работа по рсширению и ускорению.   

[Незван]

Взаимодействие молекул тоже можно описать потенциалом - например, Леннард-Джонсовским.  По аналогии, можно считать, что кинетическая энергия молекул переходит в потенциальную энергию электромагнитного поля, описываемого этим потенциалом.

Для идеального газа взаимодействия молекул нет, а охлаждение при расширении есть. Не получится считать.