Центр масс и точка L-1

[malahit178]

Друзья, подскажите, растолкуйте! Почему центр масс системы Земля-Луна не совпадает с внутренней точкой Лангранжа L-1 в этой системе? (Тогда как , например, говоря о двойных звездах - о L-1 говорят как о центре масс...) Вот, например: http://galspace.spb.ru/indvop.file/39.html

[Дмитрий Фролов]

Хм, а они и не должны совпадать, это две разные точки. Понятно, что L1 ближе к Луне, чем к Земле, а центр масс - как раз ближе к Земле, он даже внутри неё лежит. L1 и центр масс совпадают, только если массы тел равны.

[Fredagar]

Вот здесь правильный рисунок.
http://www.astronet.ru/db/msg/1188549
Автору низачот.

[Дмитрий Фролов]

Да с рисунками там всё нормально... Непонятно отождествление барицентра и точки Лагранжа, т.е. начиная со слов "Рассмотрим две близкие звезды, мысленно нарисуем соединяющую их линию..."

[malahit178]

"Рассмотрим две близкие звезды, мысленно нарисуем соединяющую их линию и рассчитаем, где на ней находится центр масс системы. Если точно в нем поместить камешек, он там и останется — силы притяжения со стороны двух звезд в точности уравновесятся. Если же сместить его в сторону одной из звезд, он станет обращаться вокруг нее по орбите. Иначе говоря, каждая из компонент пары окружена своей "областью влияния", а центр масс — критическая точка, которую называют внутренней точкой Лагранжа." - пишет  Сергей Попов — кандидат физико-математических наук.
Ребята, я тупой! Объясните на пальцах, иначе крыша съезжает!
Мы имеем два небесных тела с центрами А и В. Масса одного больше массы другого и они сцеплены между собой в уравновешивающем их барицентре С. По нашему с господином Поповым дебильному рассуждению, область А-С является областью тяготения тела А, а область С-В - областью тяготения тела В. Ну объясните, объясните  нам ради всего святого! почему, если барицентр системы Земля-Луна нахолится в глубине Земли, мы все еще не улетели на Луну?!  
 

[Fredagar]

...они сцеплены между собой в уравновешивающем их барицентре С...
 

Нет, они не сцеплены, между ними нет контакта, они движутся.

область А-С является областью тяготения тела А, а область С-В - областью тяготения тела В

Нет, областью тяготения тела является вся Вселенная. В точке С происходит уравновешивание сил, и она не одна такая. При удалении от неё сила появляется, причём направленная к ней, но тут ещё нужно учесть движение, либо ввести поле центробежных сил.

[konstkir]

"Рассмотрим две близкие звезды, мысленно нарисуем соединяющую их линию и рассчитаем, где на ней находится центр масс системы. Если точно в нем поместить камешек, он там и останется — силы притяжения со стороны двух звезд в точности уравновесятся. Если же сместить его в сторону одной из звезд, он станет обращаться вокруг нее по орбите. Иначе говоря, каждая из компонент пары окружена своей "областью влияния", а центр масс — критическая точка, которую называют внутренней точкой Лагранжа." - пишет  Сергей Попов — кандидат физико-математических наук.
Ребята, я тупой! Объясните на пальцах, иначе крыша съезжает!
Мы имеем два небесных тела с центрами А и В. Масса одного больше массы другого и они сцеплены между собой в уравновешивающем их барицентре С. По нашему с господином Поповым дебильному рассуждению, область А-С является областью тяготения тела А, а область С-В - областью тяготения тела В. Ну объясните, объясните  нам ради всего святого! почему, если барицентр системы Земля-Луна нахолится в глубине Земли, мы все еще не улетели на Луну?!  
 

В цитате  описка, не берите в голову, иногда бывает в поп.изложении - невнимательность.

[slonougam]

Ну объясните, объясните  нам ради всего святого! почему, если барицентр системы Земля-Луна нахолится в глубине Земли, мы все еще не улетели на Луну?!  
 

А с чего Вы взяли, что  в барицентре силы действующие на пробное тело со стороны Земли и Луны будут равны? Барицентр это одна история, а  точка в которой силы уравновешиваются  - другая, явно, находится ближе к Луне. Луна притягивает слабее. А масса Земли больше, поэтому барицентр - центр масс смещён к Земле.

[malahit178]

"Барицентр это одна история, а  точка в которой силы уравновешиваются  - другая...".
Дорогие собеседники! Я гуманитарий и когда речь идет о физических абстракциях, два полушария моего мозга никак не уравновесятся ни в барицентре, ни в точке L-1 ! То, что это разные точки - я понял. Собственно, к их различению и сведены все Ваши комментарии. Вот кто бы взялся популярно , без алгебры, но четко и просто описать их сущностные характеристики, диалектику их взаимоотношений и т.п.... Ведь , согласитесь, - поверхностному наблюдателю, пытающемуся разобраться в самых основах небесной механики, все это не так уж очевидно...

[L_Pt]

Так как я не гуманитарий, то вопрос про диалектику отношений первой точки Лагранжа и точки барицентра меня откровенно поставил в тупик, что это такое вообще… 

Это разные точки, имеют разный физический смысл и никак непосредственно друг с другом не связаны. Разве что их положение и там и там рассчитывается через массы небесных тел и расстоянием между ними. Но по совершенно разным формулам.
В статье, которая вас так смутила, грубая ошибка.

[AstrOleh]

Может вот эта общедоступная информация будет полезна.

Барицентр

Центр тяжести

Центр масс тела не следует путать с центром тяжести!

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из 2 одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня. В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как внешнее гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в пределах объёма тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статистике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

Мне кажется, что не совсем правильно было бы сравнивать расположение барицентра и внутренней точки Лагранжа в системе звезда-звезда, в упомянутой статье (ИМХО вполне нормально в данном случае проводить мысленный эксперимент) с расположением барицентра и внутренней точки Лагранжа в системе планета-спутник.

[malahit178]

Так как я не гуманитарий, то вопрос про диалектику отношений первой точки Лагранжа и точки барицентра меня откровенно поставил в тупик, что это такое вообще… 

Это разные точки, имеют разный физический смысл и никак непосредственно друг с другом не связаны. Разве что их положение и там и там рассчитывается через массы небесных тел и расстоянием между ними. Но по совершенно разным формулам.
В статье, которая вас так смутила, грубая ошибка.

И та и другая точка являются точками гравитационного равновесия между двумя ОДНИМИ И ТЕМИ ЖЕ ТЕЛАМИ! Два взаимодействующих тела имеют ДВЕ РАЗНЫЕ точки РАВНОВЕСИЯ одного о того же фундаментального взаимодействия! Ошибка г-на Попова отнюдь не случайна, а свидетельствует о том, что взаимное осмысление этих двух точек действительно является логически проблемным. Почему, например, точку L-1 иногда называют центром контр-масс? Это проще всего - сказать, что здесь две разные формулы расчета и успокоиться...

[L_Pt]

И та и другая точка являются точками гравитационного равновесия между двумя ОДНИМИ И ТЕМИ ЖЕ ТЕЛАМИ! Два взаимодействующих тела имеют ДВЕ РАЗНЫЕ точки РАВНОВЕСИЯ одного о того же фундаментального взаимодействия! Ошибка г-на Попова отнюдь не случайна, а свидетельствует о том, что взаимное осмысление этих двух точек действительно является логически проблемным. Почему, например, точку L-1 иногда называют центром контр-масс? Это проще всего - сказать, что здесь две разные формулы расчета и успокоиться...

Точка центра масс не является точкой гравитационного равновесия. 
И точку Л-1 никогда не называют центром масс (за исключением случайных оговорок).

Но если вас это интересует, между двумя темами таки есть несколько точек равновесия одного о того же фундаментального взаимодействия. Их, точек Лагранжа, много. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0

[dims]

Вот кто бы взялся популярно , без алгебры, но четко и просто описать их сущностные характеристики, диалектику их взаимоотношений и т.п....

Центр масс -- это среднее арифметическое расположение масс. То есть, то место, которое как бы является "полномочным представителем" всей системы. Эта точка -- ближе к большой массе, так как у большой массы как бы больше голосов, она "главнее".

А точка Лагранжа №1 (L1) -- это точка, где противоположные притяжения двух тел уравновешивают друг друга. Эта точка ближе к маленькому телу, потому что оно тянет слабее. Можно сказать, что L1 это место, где "власть" переходит от одного тела к другому.

Иначе говоря, центр масс -- это "точка кооперации" тел, а точка L1 -- это "точка конкуренции" тел.

P.S. Или на примере стран. Возьмём США и какой-нибудь Алжир (я не гуманитарий, поэтому пример может быть неудачным). Точка их кооперации -- штаб-квартира ООН -- находится в США, то есть, ближе к крупному партнёру. А точка, где влияние США сравнивается с влиянием Алжира находится где-то поблизости от Алжира, то есть, ближе к мелкому партнёру.

[Крупин]

P.S. Или на примере стран. Возьмём США и какой-нибудь Алжир (я не гуманитарий, поэтому пример может быть неудачным). Точка их кооперации -- штаб-квартира ООН -- находится в США, то есть, ближе к крупному партнёру. А точка, где влияние США сравнивается с влиянием Алжира находится где-то поблизости от Алжира, то есть, ближе к мелкому партнёру.

    А нельзя ли, чтоб подоходчивей, не на примере Алжира, а нашей России?

[dims]

Ну, в политике много условностей: например, столицу Союза России и Белоруссии, по-моему, поместили в Минск, хотя Россия крупнее.

Естественно, это не означает, что и центр масс тоже может перемещаться по политическим соображениям

[juseppe]

Ну, в политике много условностей: например, столицу Союза России и Белоруссии, по-моему, поместили в Минск, хотя Россия крупнее.

Если Вики не врёт, то столица не определена.

[malahit178]

"Точка L1 - располагается между телами в точке контр-центра масс." Цитата взята отсюда:
http://galspace.spb.ru/phpBB2/viewtopic.php?f=9&t=733
Это тоже ошибка?
Г-н Крупин, Вы зря иронизируете! Уважаемый dims прекрасно все разжевал для таких профанов, как я
Примите благодарность и еще вопрос. А как Вы думаете - можно ли сказать, что большее тело через точку L-1 "подпитывается" гравитационной энергией из меньшего тела, вытягивая (пусть незначительно) из последней массу?

[dims]

А как Вы думаете - можно ли сказать, что большее тело через точку L-1 "подпитывается" гравитационной энергией из меньшего тела, вытягивая (пусть незначительно) из последней массу?

Массу можно. Если большое тело настолько велико по размерам, что оно задевает точку L1, того его вещество (или, можно сказать, "масса") станет перетекать на маленькое тело. Такие случаи известны. Только тут никакой мистики -- реально перетекает вещество (газ большой звезды).

Какого либо смысла словосочетанию "подпитка гравитационной энергией" придумать не могу. Я думаю, так сказать нельзя, это слишком уж аляповато.

[L_Pt]

"Точка L1 - располагается между телами в точке контр-центра масс." Цитата взята отсюда:
http://galspace.spb.ru/phpBB2/viewtopic.php?f=9&t=733
Это тоже ошибка?

Выделил главное.

Никогда такого термина не встречал, но по идее он подразумевает точку симметричную центру. Тогда не ошибка. Просто вольность с термином.