Гравитационный манёвр.

[Vladimir3621]

Да ни почему. Все почему-то забыли, что планета не висит неподвижно, а еще и движется по орбите.

[andу]

Это ж не квантовый объект. Причина должна быть вполне детерминированной.
Про движение не забыли- иначе темы для бесседы не было бы.

[Vladimir3621]

Может я чего-то не понял, но у меня сложилось впечатление, что Боб и его "сторонники"  пытаются доказать невозможность разгона КА во время гравитационного маневра. Т.е. они утверждают, что по завершению маневра скорость останется неизменной, изменится только направление. Если я понял неправильно - поправьте.

[Belll]

Значит так.
В учебнике написано следующее:

"Гравитационный удар" изменяет вектор скорости [для особо одаренных - направление вектора скорости] ГЕЛИОцентрического движения. На рис. 122 показано соответсвующее построение, не нуждающееся в особых пояснениях [как оказалось - нуждающееся]. Следует помнить, что v_вх=v_вых.

Теперь пояснение для тех, кто не понимает, как это при v_вх=v_вых аппарат получает приращение скорости. Приращение ВИДИМОЕ. Оно есть только в ГЕЛИОценрической системе. Тут надо понимать характер движения по эллиптической орбите и помнить законы Кеплера (разные скорости на разных участках эллиптических орбит). Если аппарат со скоростью V летел по вытянутой эллиптической орбите, то после гравманевра он оказывается на более круглой орбите, для выхода на которую в ином случае (без гравманевра) аппарату при запуске пришлось бы сообщить существенно бОльшую начальную скорость.


PS. andi, так устроит? 

[andу]

А Вы правильно учебник цитируйте: vвх =v вых, а Vвх не =Vвых. Но смысл понятен, спасибо.

[xd]

Vladimir73: Вы неправильно трактуете сказанное. Гравитационный манёвр действительно не меняет величину скорости аппарата в системе отсчёта, связанной с планетой, вокруг которой маневрируем. Гравитационный манёвр, грубо говоря, - это последовательность преобразования скоростей, и об этом на форуме уже писалось неоднократно.
Манёвр состоит из нескольких стадий.
1. Подлетаем к планете по гелиоцентрической орбите. Вектор скорости в гелиоцентрической системе координат (назовём ГСК для краткости, в то время как планетоцентрическую систему координат назовём ПСК) будет равен Vin
(как в старых добрых книгах будем обозначать векторы жирным, а их модули - обычным шрифтом)
2. При подлёте к гравитационной сфере влияния планеты в ПСК вектор будет равен v1 = Vin - Vpl, где Vpl - гелиоцентрическая скорость планеты в ГСК
3. Пролетаем вокруг планеты по гиперболической траектории как показано на втором рисунке в посте https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,79250.msg1370746.html#msg1370746. При этом вектор v1 преобразуется в вектор v2, притом |v1|=|v2| в ПСК
4. На выходе из гравитационной сферы влияния планеты вектор скорости в ГСК будет составлять Vout = v2 + Vpl, и |Vin| != |Vout| (!= - неравенство, программисты поймут сходу, остальные примут к сведению). Как соотносятся эти скорости, |Vin|^<_>|Vout|, определяется траекторией полёта.

Из этого должно быть ясно, какие скорости и в каких СК изменяются, а какие - нет. 

[Skipper_NORTON]

А на сколько можно максимально нарастить скорость относительно Солнца, делая гравитационный маневр около Юпитера?  Ну скажем, улетает сейчас Вояджер-1  от Солнца со скоростью  17 км/сек,  а если бы Юпитер во время его полета  двигался так-то и так-то... то улетал бы сейчас Вояджер-1, скажем со скоростью 60 км/сек. 
 
Кажется, за счет этого гравитационного маневра можно достичь такой скорости, которой не достигли бы с любыми современными двигателями.

[andу]

Bob всё правильно объяснил. Просто забыл приложить памятку для зануд.

   Вы очень правильно заметили. Я и есть зануда.
   Все ,что здесь изложено, вполне понятно.
Непонятно откуда следует, что скорость КА в дальнейшем будет уменьшаться.
   Да , КА возможно першел на такую орбиту, что его возросшая скорость в гелиоцентрической системе далее будет уменьшаться. Но их чего это следует ? Не вижу, при чем здесь закон сохранения энергии. Можно считать, что планета дала КА пинка. Энергия перешла. Обязателен физический контакт что-ли.
 

[Олег.]

Я понял всё так.
Раз скорости не изменились, а изменились векторы, значит у аппарата
изменилась орбита, позволяющая приблизиться к следующей планете за меньшее
время, орбита стала более прямой. Если не прав, то поправьте.

[xd]

andi: Интеграл энергии никто не отменял. По мере удаления от Солнца при движении более без пинков скорость неизбежно упадёт.

[xd]

Я понял всё так.
Раз скорости не изменились, а изменились векторы, значит у аппарата
изменилась орбита, позволяющая приблизиться к следующей планете за меньшее
время, орбита стала более прямой. Если не прав, то поправьте.

Орбита как была коническим сечением, так им и осталась, а вот параметры изменились.
Возьмём тот же интеграл энергии (для простоты всё так же считаем манёвр мгновенным и сосредоточенным в пространстве):

\[
v^2 = GM (\frac{2}{r} - \frac{1}{a})
\]
Поскольку мы считаем, что радиус-вектор остался тем же, что и до манёвра, но изменился модуль скорости, очевидно, изменится большая полуось:
\[
v'^2 - v^2 = GM ( \frac{1}{a} - \frac{1}{a'})
\]
Штрихованные значения - после манёвра.
Также возможен случай, когда после манёвра a'<0. Это означает, что дальнейшее движение будет происходить по гипербролической гелиоцентрической траектории. А для случая 1/a' = 0 попробуйте сделать выводы самостоятельно

[Belll]

Что от Солнца, что от планеты - с удалением скорость будет падать. См. второй закон Кеплера.

[andу]

Спасибо.

[Jugger]

"Праща", это когда компонент тесной звёздной системы уходит с орбитальной скоростью после взрыва центрального компонента и потери массы на нём. По поводу поворота при джампе - верно. Он увеличивает скорость, переводя на траекторию под бОльшим углом. В сам момент перевода, вблизи планеты, скорость растёт. Потом, при удалении от неё, становится прежней. На практической бесконечности эффект пропадает. Иначе нарушился бы закон сохранения энергии. Сколько планета вначале "дала" скорости, столько же она потом и "отбирает". Упрощённая задача: падение пробного тела на массивный шарик из бесконечности и абсолютно упругий отскок обратно на бесконечность. Так что никаких студенческих работ не нужно. Всё просто. Джамп работает однократно в практической близости тяготеющего тела.

Закон сохранения энергии не нарушается, планета тормозится и передает энергию КА
Орбитальная скорость планеты чуть чуть падает

А на сколько можно максимально нарастить скорость относительно Солнца, делая гравитационный маневр около Юпитера?  Ну скажем, улетает сейчас Вояджер-1  от Солнца со скоростью  17 км/сек,  а если бы Юпитер во время его полета  двигался так-то и так-то... то улетал бы сейчас Вояджер-1, скажем со скоростью 60 км/сек. 
 
Кажется, за счет этого гравитационного маневра можно достичь такой скорости, которой не достигли бы с любыми современными двигателями.

На 40 с чем то км/с, на прошлой странице в скане книжки есть таблица
Потом правда гравитация Солнца из этой скорости убавит какую то часть

Я в одной теме давно картинку приводил, просил прокомментировать, но там никто не ответил
Может тут кто то что то скажет - вот такой пример сманеврировать два раза у Юпитера

Такие маневры позволили бы разогнать КА до огромных скоростей, можно было бы придумать еще кучу вариаций как сманеврировать по несколько раз возле разных планет

[xd]

Ну, до огромных - это громко сказано... После каждого такого ускорения необходимо корректировать орбиту для следующего гравитационного разгона, что с каждым разом становится всё сложнее и сложнее.

[Vladimir3621]

Vladimir73:
...

Ага, спасибо, теперь понял.

[дерево]

Навеяно несколькими сообщениями из темы Чернодырный привод

Создать из некоторых планет черные дыры и использовать их для гораздо более эффективных гравитационных маневров

У  поверхности малых ЧД слишком большие приливные ускорения и для манёвров они ничем не лучше на порядки менее плотных тел.
При нахождении аппарата (толщиной h) около массивного тела (с массой M и гравитационным радиусом r_g) на расстоянии R от его центра на аппарат действует приливное (разрывающее) ускорение \[a=\frac {2GMh}{R^{3}}=\frac {r_{g}c^{2}h}{R^{3}}\]
Задавшись максимальным ускорением 100 м/с² и минимальной толщиной 10 м , получаем минимальную ЧД (у поверхности которой не разорвёт приливными силами) размером порядка 10^{8 м} или массой порядка 10^4,5·M_☉

Максимальная плотность тела (при заданном ускорении), у поверхности которого может находится аппарат,
\[\rho =\frac{3a}{8\pi Gh} \approx 1,78\cdot 10^{9}\frac{a}{h}\]

[Anatoliy777]

 А можно проще как то без формул пояснить, что такое грав маневр. а то я тоже как то не понимаю.