Парочка(нупских) вопросов про гравитацию.

[Skyron]

в заранее извиняюсь за свои познания в физике и астрономии.

1) Общепринято что все тела падающее на землю ускоряются одинаково, вне зависимости от своей массы. А закон всемирного тяготения говорит о том что сила гравитации между двумя телами пропорциональна массам этих тел. Отсюда я делаю свой(нупский) вывод: что если взять два тела, свободно падающих на землю, например слона и бильярдный шар и подставить их массу в формулу закона всемирного тяготения, то : сила гравитации в связке земля-слон, будет больше чем в связке земля-бильярдный шар, а значит и ускорение будет отличаться. Конечно эта разница будет оооочень незначительной.
От сюда возникает вопрос: это всё давно известно, но в виду своей незначительность, этим просто пренебрегают и во всех научно-популярных статьях и учебниках пишут, что ускорение одинаково или я просто где-то не прав?

2) Цитата из википедии в теме про гравитацию: Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной...

Разве в космологическом масштабе гравитация ответственна за расширение вселенной? Вить только скопления галактик объедены гравитационным взаимодействием, а сверхскопления уже гравитационно не связаны. И вообще, как бы, общепринято(из теории БВ),что расширение происходит за счёт расширения самого пространства.

Вопрос: ошибка в вики или я чего-то недопонимаю?

[despair]

По первому вопросу.
Сила то оно понятно, что разная.
А вот ускорение как раз таки одинаковое.
Так как ускорение равно силе деленной на массу. a=F/m.
Инерция штука такая)

По второму вопросу.
Думаю ошибка в Вики.

[bob]

Не ошибка. Введение флуктуации в стационарную модель Эйнштейна приводит к гравитационной нестабильности изотропной модели вселенной, что может вести как к сжатию, так и к расширению, что и показал Фридман. Интуитивно это трудно понять, но по формулам это так. Кроме того в уравнения гравитации, по результатам исследования миссии WMAP и калибровок расстояний по сверхновым, сейчас повторно ввели пресловутый "лямбда-член", ответственный за антигравитацию. Его наличие приписывается гипотетической "тёмной энергии", ответственной за отклонение темпа фактического расширения от модели Фридмана. Так что гравитация не всегда ответственна за сжатие. Но в масштабах порядка вселенной в целом. На малом локальном интервале привычный закон Ньютона работает с большой степенью точности.

[AlAn]

Все тела падают с разными ускорениями, законы Ньютона №№ 2 и 3.

Однако, поскольку массу Земли можно считать бесконечно большой по сравнению с теми телами, что мы "роняем", движение Земли можно не учитывать, как бесконечно малое, отсюда все тела падают с ускорением ЖЕ!

[dims]

1) Общепринято что все тела падающее на землю ускоряются одинаково, вне зависимости от своей массы.

Это не общепринято, а проверено Галилеем, который бросал разные шарики с Пизанской башни.

А закон всемирного тяготения говорит о том что сила гравитации между двумя телами пропорциональна массам этих тел.

Сила! Да, слон, находящийся на вершине Пизанской башни притягивается к Земле с силой в 10 тонн, а бильярдный шар -- с силой 200 грамм. Силы разные!

сила гравитации в связке земля-слон, будет больше чем в связке земля-бильярдный шар,

Правильно! В 50 тысяч раз!

а значит и ускорение будет отличаться.

Неправильно! Чтобы из силы получить ускорения, надо применить 2-й закон Ньютона! А там масса в знаменателе, она сократится!

Иными словами, инертные свойства разные! Слона фиг разгонишь, он очень инертный, а бильярдный шар можно толкнуть простой деревянной палочкой.

Природа так устроена (почему-то), что всё тут чики-пуки компенсируется и слон с шариком падают с одинаковым ускорением.

Это называется "принцип эквивалентности" или "равенство инертной и гравитационной масс".

Разве в космологическом масштабе гравитация ответственна за расширение вселенной? Вить только скопления галактик объедены гравитационным взаимодействием, а сверхскопления уже гравитационно не связаны.

Не связаны, но подвержены влиянию. Антигравитация тут побеждает гравитацию, но гравитация всё равно играет роль.

И вообще, как бы, общепринято(из теории БВ),что расширение происходит за счёт расширения самого пространства.

Вопрос: ошибка в вики или я чего-то недопонимаю?

Гравитация в Общей теории относительности есть искривление пространства. Расширения пространства, таким образом, это гравитационное явление.

[Крупин]

Все тела падают с разными ускорениями, законы Ньютона №№ 2 и 3.

Однако, поскольку массу Земли можно считать бесконечно большой по сравнению с теми телами, что мы "роняем", движение Земли можно не учитывать, как бесконечно малое, отсюда все тела падают с ускорением ЖЕ!

   Позвольте не согласиться. Все тела, находящиеся на одинаковом расстоянии от Земли, независимо от их масс, получают одно и то же ускорение. Другое дело, что ускорения, придаваемые ими Земле разные.
   Но если рассматривать ускорение тел не относительно инерциальной системы, а относительно Земли (мы же говорим о падении на Землю), то ускорения тел будут, действительно чуть-чуть разными из-за разного встречного движения Земли.

[Крупин]

1) Общепринято что все тела падающее на землю ускоряются одинаково, вне зависимости от своей массы.

Это не общепринято, а проверено Галилеем, который бросал разные шарики с Пизанской башни.

   Это по легенде Галилей установил закон движения тел в поле тяжести Земли, наблюдая за падением шаров с Пизанской башни. На самом деле он экспериментировал с шарами, катая их по слегка наклонной плоскости и измеряя время прохождения какой-то дистанции по пульсу. Он рассматривал качение по наклонной плоскости как замедленное падение.

[Skyron]

спасибо за ответы, постепенно начинаю осмысливать)

  Но если рассматривать ускорение тел не относительно инерциальной системы, а относительно Земли (мы же говорим о падении на Землю), то ускорения тел будут, действительно чуть-чуть разными из-за разного встречного движения Земли.

а вот из этого заключения, если я правильно понял, можно сделать вывод, что фактически слон столкнётся с землёй за более короткий промежуток времени, чем бильярдный шар, благодаря тому что скорость свободного падения Земли на слона будет чуть выше?

[Крупин]

  Именно так.

[Skyron]

значит получается, что орбитальная скорость планет зависит от их массы (а то где-то читал, что такой зависимости нет). например, если бы, по орбите юпитера вращалась земля, то её скорость была бы чуть меньше, чем скорость юпитера. это так или нет?

[dims]

В физике нужно обязательно представлять себе в какой задаче что важно, а что нет, чем нельзя пренебречь, а чем обязательно нужно. Если смотреть на вещи с бесконечной точностью, то всё связано со всем, как говорили философы. Например, орбита Плутона изменится, если на Земле муравей пёрнет (прошу прощения)

Имеет ли это значение в нашей задаче? И достаточно ли у нас средств, чтобы измерить это влияние? И не будет ли вмешательство от нашего измерения больше, чем это влияние?

В тех местах, где говорилось, что орбитальная скорость планеты не зависит от её массы, имелись в виду задачи, где этим следует пренебречь.

[Skyron]

И достаточно ли у нас средств, чтобы измерить это влияние?

я правильно вас понял: если бы гипотетически на орбите юпитера вращался ещё бы марс, то наблюдатель с земли, просто не смог бы заметить разницу в скоростях (даже при большом промежутки времени замера), благодаря несовершенству приборов? хотя на самом деле разность есть, пусть даже и сопоставимая с пуком муравья?

[dims]

А это можно посчитать. В Википедии, вроде бы, написано, что о расхождении знали уже во времена Ньютона, значит, это заметно достаточно легко.

[Skyron]

Вот и мне то же показалось, что масса юпитера на "несколько" порядков  больше влияет на окружающее пространство, чем взаимодействие муравья с атмосферой Земли. Хотя для меня сейчас важнее понять сам факт, что масса, какой бы маленькой она не была, влияет на распределение сил в природе. А то для человека не посвященного в тонкости научного подхода, фраза наподобие: масса планет, не влияет на скорость их орбит - может привести в ступор.

Спасибо за ответ. )

[Fredagar]

Период обращения планеты в рамках задачи двух тел даётся формулой:

Т=2pi(a³/g(m₁+m₂))^1/2, где

pi - число пи,
a - большая полуось орбиты,
g - гравитационная постоянная,
m₁ и m₂ - масса звезды и планеты.

Можете сами оценить разницу. Но необходимо вновь отметить, что речь идёт о задаче двух тел, а она определена в строгих рамках допущений. Что же касается инструментов, необходимых для определения влияния масс планет на движения в Солнечной системе, то они есть.

[dims]

А то для человека не посвященного в тонкости научного подхода, фраза наподобие: масса планет, не влияет на скорость их орбит - может привести в ступор.

Ступор -- вещь полезная

Вот ещё вопрос, обсуждался тут кажется: видим ли мы Солнце на небе именно в той точке, в которой оно действительно находится, или нет, так как изображение смещено из-за вращения Земли?

Тут тоже возникает лесенка ответов, в зависимости от точности рассмотрения: (1) нет неправильное, (2) да правильное, (3) нет правильное

Это всегда нужно учитывать

Так что очень важно понять, что утверждение "масса планет не влияет на скорость их орбит" -- это ПРАВИЛЬНОЕ утверждение, но с точки зрения определённой точности.

[Skyron]

Хочется задать ещё один вопрос в рамках гравитации.

Меня заинтересовала область пространства в  двойной системе, а именно: общий центр масс звёзд, вокруг которого они крутятся. Пусть это будут две нейтронные звезды с абсолютно одинаковой массой. А вопрос такой : что произойдёт с человеком, находящимся в вышеозначенной области пространства? Он испытает невесомость? Его разорвёт силой гравитации двух звёзд, направленных в противоположные стороны? Или что то ещё?

[dims]

Сила гравитации не может разрывать, разрывать может ПЕРЕПАД гравитации. Иначе он называется "приливные силы".

Человека разорвёт даже в случае одной нейтронной звезды, если он будет к ней достаточно близко. И наоборот, если звезды две, то, при прочих равных, точка посередине между ними -- наиболее безопасна.

Вот картинка: https://docs.google.com/drawings/edit?id=14OuV9dLfG0FxtokuREC0xrasAcGxznG5QrRdg8C-oXs&hl=ru

Перепад гравитационного поля -- это наклон графика потенциала.
Человечку A хорошо, он далеко от звезды, наклон там маленький.
Человечку B плохо, он близко к звезде, там большой наклон, его растягивает.
Человечку C хорошо. Хотя он близко к обеим звёздам, но наложение гравитации создаёт в его области нулевой наклон и его не растягивает.

[dims]

Абшибся. Ща перерисую...

[xd]

Звёзды бывают разными.
Вектор ускорения в двойной системе:
\[ \displaystyle \vec{a} = G ( \frac{\vec{M_1}}{|\vec{r}-\vec{r_1}|^3} (\vec{r}-\vec{r_1})  + \frac{\vec{M_2}}{|\vec{r}-\vec{r_2}|^3} (\vec{r}-\vec{r_2}))  \]
Вектор приливного ускорения вдоль малого по сравнению с размерами системы отрезка \[ \vec{\Delta} \]:

\[ \displaystyle \vec{a'} = \frac{\partial \vec{a}}{\partial \vec{\Delta}} \vec{\Delta} \]

А теперь берём и делаем срез системы, поместив звёзды в позиции {-X,0,0} и {+X,0,0}, и строим сечение этой функции в плоскости {X,Y,0}. Рисуем либо как-нибудь уровни, например, цветом, либо делаем эквипотенциальные поверхности. Это гравитационная составляющая. А ещё будет центробежная сила в данной системе.
Ищем максимум модуля вектора приливного ускорения и считаем его величину там для отрезка заданной длины, скажем, 1.5 метра. И делаем выводы.