Площадь звёзд на небесной сфере

[Fortunatus_]

Какую долю небесной сферы занимают звёзды? Какова вероятность того, что случайно выбранная точка неба будет принадлежать диску звезды?

[Дмитрий Фролов]

Я. Перельман. "Занимательная астрономия"
(см. http://lib.rus.ec/b/178809/read)

"Интересно рассмотреть в связи с предыдущим, сколько места заняли бы на небе все звезды, если бы их видимые изображения были примкнуты одно к другому.

Мы уже знаем, что совместный блеск всех звезд, доступных телескопу, равен блеску звезды минус 6,6-й величины (см. выше). Такая звезда светит на 20 звездных величин слабее нашего Солнца, т. е. дает света меньше в 100 000 000 раз. Если считать Солнце по температуре его поверхности звездой средней, то можно принять, что видимая поверхность нашей воображаемой звезды в указанное число раз меньше видимой поверхности Солнца. А так как диаметры кругов пропорциональны квадратным корням из их поверхностей, то видимый диаметр нашей звезды должен быть меньше видимого диаметра Солнца в 10 000 раз, т. е. равняться

30': 10 000=0",2.

Результат поразительный: совместная видимая поверхность всех звезд занимает на небе столько места, сколько кружок с угловым диаметром в 0",2. Небо содержит 41 253 квадратных градуса; легко сосчитать поэтому, что видимые в телескоп звезды покрывают только одну двадцатитриллионную долю всего неба!"

[taurus]

Я. Перельман. "Занимательная астрономия"
(см. http://lib.rus.ec/b/178809/read)

О! Спасибо за ссылочку, записал! 

[Дмитрий Фролов]

  Сам себя удивил, я не знал что есть новое издание
http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=49011

[konstkir]

Я. Перельман. "Занимательная астрономия"
(см. http://lib.rus.ec/b/178809/read)

"Интересно рассмотреть в связи с предыдущим, сколько места заняли бы на небе все звезды, если бы их видимые изображения были примкнуты одно к другому.

Мы уже знаем, что совместный блеск всех звезд, доступных телескопу, равен блеску звезды минус 6,6-й величины (см. выше). Такая звезда светит на 20 звездных величин слабее нашего Солнца, т. е. дает света меньше в 100 000 000 раз. Если считать Солнце по температуре его поверхности звездой средней, то можно принять, что видимая поверхность нашей воображаемой звезды в указанное число раз меньше видимой поверхности Солнца. А так как диаметры кругов пропорциональны квадратным корням из их поверхностей, то видимый диаметр нашей звезды должен быть меньше видимого диаметра Солнца в 10 000 раз, т. е. равняться

30': 10 000=0",2.

Результат поразительный: совместная видимая поверхность всех звезд занимает на небе столько места, сколько кружок с угловым диаметром в 0",2. Небо содержит 41 253 квадратных градуса; легко сосчитать поэтому, что видимые в телескоп звезды покрывают только одну двадцатитриллионную долю всего неба!"

Решение Перельмана "слабо" отвечает на верхний вопрос.
Задача  геометрическая. Если ее воспринимать буквально, то надо учитывать все звезды (точнее плотность) во Вселенной, их средний диаметр и расстояние до нас.
Задача ближе к парадоксу Ольберса (но без яркости).

[AstroNick]

Задача  геометрическая. Если ее воспринимать буквально, то надо учитывать все звезды (точнее плотность) во Вселенной, их средний диаметр и расстояние до нас.

И как это сделать? Есть идеи?
Решение Перельмана как раз изящно обходит сложности с учётом пространственного распределения звёзд и сводит задачу к оценке видимых потоков от звёзд (хотя при этом и приходится делать предположения о параметрах некоей "средней" звезды). При таком подходе очевидно, что звёзды других галактик на результат практически не влияют!

[Fortunatus_]

видимые в телескоп звезды покрывают только одну двадцатитриллионную долю всего неба!"

Если принять, что в Галактике 600 млрд звёзд, что средний радиус звезды = 0,5 радиуса Солнца, что среднее расстояние = расстоянию до центра Галактики, то получается цифра того же порядка, около 10^-12.

[Ремвер]

Хм, а угловая площадь всех атомов атмосферы? А если твёрдое вещество взять?

[Грехов Михаил]

На мой взгляд надо представить Вселенную скажем как некий шар со "слоистой структурой" радиусом 14 млрд световых лет. Зная среднюю концентрацию галактик по наблюдениям (кол-во их скажем в 100 миллионе световых кубогодов вблизи нашей галактики ну в общем понадёжнее, чтобы нивелировать резкое возрастание из-за скоплений или их отсутствивия) и их параметры (среднее предположительное кол-во звёзд) скажем первый слой представить как слой на расстоянии 500 млн световых лет, посчитать сколько галактик и сколько звёзд попадают в такой объём (от 0 до 750 млн световых лет), мысленно расположить их на таком расстоянии. и рассчитать площадь, занятую звёздами такими как Солнце (или высчитать средние параметры звёзд) при таком удалении. Следующий слой (от 750 млн световых лет, до 1,25 млрд) опять таким же макаром посчитать и т.п. ( вплоть до слоя 13,75-14,25 млрд световых ле ну и так приблизительно. или поточнее составить некий ряд... устремить кол-во слоёв в бесконечность а их "околопространство" в ноль. Быть может что то и выйдет 

[AstroNick]

Прикинул искомое напрямую для Туманности Андромеды. Если Солнце с 1 пк будет видно под углом примерно 0".01, то с одного мегапарсека - примерно 10^-8 угл. сек., т.е. на таком расстоянии диск Солнца будет занимать площадь примерно 10^-16 кв. угл. сек. Населяем Андромеду 1 триллионом (10¹²) звёзд, аналогичных Солнцу, и тогда их суммарная площадь будет около 10^-4 кв. угл. сек, или кружок диаметром порядка 0".01 (как Солнце - с парсека, интересное совпадение). Но это - для близкой и крупной галактики, от остальных толку будет намного меньше...

[Д.И.В.]

Какую долю небесной сферы занимают звёзды? Какова вероятность того, что случайно выбранная точка неба будет принадлежать диску звезды?

Я слышал, что нет вообще пустого пространства на небе. В том смысле что каждый квадратный миллиметр будет содержать звезду - ближе или дальше, это не столь важно. 

[Д.И.В.]

Я. Перельман. "Занимательная астрономия"
(см. http://lib.rus.ec/b/178809/read)

О! Спасибо за ссылочку, записал! 

Присоединяюсь к благодарности. Это действительно редкость в таком формате. Не только записал, но и сохранил

[Крупин]

Какую долю небесной сферы занимают звёзды? Какова вероятность того, что случайно выбранная точка неба будет принадлежать диску звезды?

Я слышал, что нет вообще пустого пространства на небе. В том смысле что каждый квадратный миллиметр будет содержать звезду - ближе или дальше, это не столь важно.

     Это и есть знаменитый парадокс Ольберса. Если бы Вселенная была стационарной и не имела начала времени (в среднем плотность звёзд не менялась), то при постоянной средней плотности звёзд по всему объёму, сколь бы малой она ни была, всё небо светилось бы как Солнце. Но теория расширяющейся Вселенной, начавшейся с Большого Взрыва не имеет проблем с сим парадоксом.

[Д.И.В.]

Но теория расширяющейся Вселенной, начавшейся с Большого Взрыва не имеет проблем с сим парадоксом.

То есть, иными словами вы говорите что у вселенной есть пределы?

[Jugger]

По идее в любое направление на небе ткнуть и полюбому в звезду попадешь
Что то типа если вероятность события больше 0, а время когда оно может произойти бесконечно, то оно обязательно произойдет
Вот и тут вероятность попасть в звезду есть, а линия бесконечна .. ну или по крайней мере очень огромной длины 

А вот если считать только звезды нашей галактики
И считать что они все как Солнце
И пусть среднее расстояние до них будет 40 тысяч световых лет
Угловой диаметр каждой звзеды (диаметр Солнца/расстояние 40 тыс св лет)1.4*10^9/4*10^17=3.5*10^-9 рад =200*10^-9 градусов = 2*10^-7 градусов
площадь на небе - пи*(10^-7)^2=10^-14 пи
площадь всех 4 *10 ^ 11 звезд = 0.004 квадратного градуса

но это походу ерунда
тут более сложно надо считать
усреднять расстояние неправильно
зависимость углового размера и расстояния до звезды нелинейна

[Д.И.В.]

По идее в любое направление на небе ткнуть и полюбому в звезду попадешь

именно!

[konstkir]

На самом деле , задача не имеет окончательного решения.
Пока не известен размер Вселенной.
 Сейчас, учитывая только нашу Метагалактику и кол-во звезд в ней ~10²², звезды занимают ~10^-12всего небосвода по площади.
Если радиус Нашей Вселенной окажется в 10¹² раз больше, то звезды плотно усеят наш небосвод.

[Blind]

видимые в телескоп звезды покрывают только одну двадцатитриллионную долю всего неба!"

Если принять, что в Галактике 600 млрд звёзд, что средний радиус звезды = 0,5 радиуса Солнца, что среднее расстояние = расстоянию до центра Галактики, то получается цифра того же порядка, около 10^-12.

Это что за галактика такая с 600 млрд звезд?? ))) М-89    ?  Если вы пишете с заглавной буквы то видимо имеете ввиду нашу Галактику.. в ней и трети нет того количества которое вы указали. Про средний радиус звезды цифра видимо так же получена фигурным высасыванием из пальца

[geomath]

Я. Перельман. "Занимательная астрономия"
(см. http://lib.rus.ec/b/178809/read)

Мы уже знаем, что совместный блеск всех звезд, доступных телескопу, равен блеску звезды минус 6,6-й величины (см. выше).

Скажите, а современное значение этой величины какое? Все-таки книга написана еще до Войны.

[Fortunatus_]

Это что за галактика такая с 600 млрд звезд?? ))) М-89    ?  Если вы пишете с заглавной буквы то видимо имеете ввиду нашу Галактику.. в ней и трети нет того количества которое вы указали. Про средний радиус звезды цифра видимо так же получена фигурным высасыванием из пальца

Оценки количества звёзд в Галактике отличаются в несколько раз. Я сделал грубую прикидку, для которой имеет значение только порядок величины. Открыл эту тему, т. к. надеялся, что кто-нибудь знает точнее.