Рёмер и спутник Юпитера

[Крупин]

Наблюдения проводились не когда Земля и Юпитер находились на одной линии с Солнцем (это невозможно), а в квадратурах, то есть не через полгода, а через несколько больший срок.
 

        Почему же невозможно?

[Д.И.В.]

Наблюдения проводились не когда Земля и Юпитер находились на одной линии с Солнцем (это невозможно), а в квадратурах, то есть не через полгода, а через несколько больший срок.
 

        Почему же невозможно?

Если в соединении, то конечно невозможно. Посмотрите на Солнце и представьте что Юпитер за ним. Потому нельзя наблюдать и верхние соединения Венеры и Меркурия с Солнцем. Как, впрочем и нижние. Визуально невооруженным глазом. в случае с Юпитером, там еще сложнее. Ведь речь идет об Ио и его периоде обращения вокруг Юпитера. Потому, на той моей картинке, что выше, конечно только теоритечески можно говорить о наблюдении из такого положения, когда Юпитер в соединении с Солнцем.   

[Д.И.В.]

Скоре всего большая неточность связана помимо вышеназванных причин с неточностью знания расстояния до Юпитера, т.е. заметная ошибка в определении астрономической единицы.
   Насколько помню, Ремер первоначально определил скорость света в 200 000 км/с.

Да, вероятно и скорее всего в этом причина + несовершенство оптики. Сложно определить точно момент соединения спутника с Юпитером. Речь наверняка идет о соединении а не о "затмении" как пишется в том источнике что я привел выше. 

[felis manul]

Наблюдения проводились не когда Земля и Юпитер находились на одной линии с Солнцем (это невозможно), а в квадратурах, то есть не через полгода, а через несколько больший срок.
 

        Почему же невозможно?

Когда Солнце между Землей и Юпитером - невозможно. По крайней мере в 17 веке.

Попробовал оценить влияние возможных источников ошибок на результат определения скорости света.
Для простоты взял круговые орбиты с совпадающими плоскостями орбит. В качестве диаметра использовал большую полуось орбиты. Скорость движения по орбите - средняя, табличная. Отличие максимально и минимальной скоростей от средней для Земли составляет менее 2%. Считал для случая, когда Земля удаляется от Юпитера. Угол между планетами считал исходя из средней угловой скорости. Расстояние - по теореме косинусов.
Исходя из этого получил, что задержка выхода Ио из тени Юпитера, обусловленная конечностью скорости света, между затмением, происходящем в квадратуре и следующем за ним составляет около 13,6 с, при последующих затмениях это время постепенно уменьшается. Так как, согласно первоисточника, между двумя последовательными затмениями ощутимой разницы не наблюдается, можно полагать, что точность измерения времени не превышает нескольких секунд.
Полагая, что свет проходит за время задержки расстояние на которое Земля удалилась от Юпитера и при этом начальная и конечные точки отрезка, на который увеличилось расстояние от Земли до Юпитера находим скорость света. Она отличается от истинной примерно на 2%, так как на самом деле при удалении Земли от Юпитера начальная точка этого отрезка находится вне орбиты Земли. Это полностью или частично (не считал) должно компенсироваться при приближении Земли к Юпитеру, во всяком случае Рёмер полагаю эту поправку учел.
Теперь если немного(1-3%) изменить некоторые параметры можно оценить их влияние на точность оценки скорости света. Изменение диаметров орбит Земли и Юпитера приводит к возможной ошибке от десятых долей процента до одного процента. Несколько большую погрешность дают неточность измерения угловой скорости движения Земли и Юпитера и неточность определения угла между Землей Солнцем и Юпитером.
Наибольшую погрешность дает неточность определения времени окончания затмения. Так для серии из 3 - 5 затмений при ошибке определения времени 10 - 15 секунд (в большую сторону) результаты определения скорости света получаются близкими, к полученным Рёмером.
Рёмер пишет о 40 циклах затмений в каждой из квадратур, но ничего не указывает на методику расчетов. Вполне возможно, что в эти 40 циклов вошли несколько серий измерений и было вычислено среднее значение. Во всяком случае для серии из 40 циклов надо учесть больше возможных источников ошибок.
Возможна ли такая ошибка в определении времени? Вполне возможна (см.выше). Точность хода в 15 секунд за неделю недоступна многим современным механическим часам. Несомненно использовались какие-то поправки к ходу часов. Первое, что приходит на ум - определение полдня. Не сомневаюсь, что в обсерватории эти измерения производились. Не знаю какая тогда была точность, но ошибка в 1 минуту дуги при измерении дает ошибку в 4 секунды времени.
Еще одним источником задержки может быть изменение взаимного расположения Земли и Юпитера. Не знаю какой вклад оно вносит. Считать надо.
Таким образом полагаю, что основной причиной ошибки является неточность измерения времени окончания затмения.

[Крупин]

        Всё правильно, наиболее точные результаты и наиболее просто даёт именно измерение в квадратурах. Стало быть тогда тоже не дураки были.

Не знаю, какая тогда была точность, но ошибка в 1 минуту дуги при измерении дает ошибку в 4 секунды времени.
Еще одним источником задержки может быть изменение взаимного расположения Земли и Юпитера. Не знаю какой вклад оно вносит. Считать надо.
Таким образом полагаю, что основной причиной ошибки является неточность измерения времени окончания затмения.

        Точность измерения Тихо Браге составляла 2 минуты. Существенный скачок до 10 секунд был достигнут в Англии к концу 17 века. Стало быть Рёмер измерял с точностью ближе к Браговской.
              Полностью Ио выходит из тени примерно за 3,5 минуты. Так что, наверное действительно момент начала или окончания затмения вносит наибольшую ошибку.

[Д.И.В.]

Когда Солнце между Землей и Юпитером - невозможно. По крайней мере в 17 веке.

Я думаю, что наблюдали каждое противостояние. Сидерический период Юпитера около 12 лет, а синодический - чуть больше года. Так что противостояния происходят часто, это не Марс. Потому Юпитер со спутниками наблюдали в области земного афелия и перигеля.   

[Д.И.В.]

Кстати, спутники видны просто в бинокль:

[Крупин]

Когда Солнце между Землей и Юпитером - невозможно. По крайней мере в 17 веке.

Я думаю, что наблюдали каждое противостояние. Сидерический период Юпитера около 12 лет, а синодический - чуть больше года. Так что противостояния происходят часто, это не Марс. Потому Юпитер со спутниками наблюдали в области земного афелия и перигеля.

          А при чём афелий и перигелий земной орбиты?

[Д.И.В.]

          А при чём афелий и перигелий земной орбиты?

наиболее отдаленные друг от друга точки на орбите.  в этих точках делают параллактически замеры - чтобы определить расстояние до какой-то звезды. Насколько я это понимаю.   

[Крупин]

          А при чём афелий и перигелий земной орбиты?

наиболее отдаленные друг от друга точки на орбите.  в этих точках делают параллактически замеры - чтобы определить расстояние до какой-то звезды. Насколько я это понимаю.   

     Замеры делаются в зависимости от расположения звезды. Если она перпендикулярна к плоскости орбиты (направление на неё - то да, некоторый мизерный выигрыш будет (орбита почти круглая). В других случаях выгоднее другие направления.
    Но Юпитер же не звезда. А точки соединений противостояний и квадратур меняются год от года.

[Д.И.В.]

Замеры делаются в зависимости от расположения звезды. Если она перпендикулярна к плоскости орбиты

По-моему, всё равно. Тут знатоки  формул объяснят, как практически вычисляется параллактическое смещение. Там что-то с прямоугольным треугольником связано и с синусом, не помню точно.

(направление на неё - то да, некоторый мизерный выигрыш будет (орбита почти круглая).

Да ну ладно, 3 млн км

    Но Юпитер же не звезда. А точки соединений противостояний и квадратур меняются год от года.

не звезда, хотя Юпитер так называют, потому что он излучает в невидимом неоптическом диапазоне гигантское количество энергии. Противостояния Юпитера и Солнца происходят каждый год почти что. Потому скорее всего наблюдали его в каждом противостоянии и увидели, что максимальный период между соединениями Ио составляет это 22 минуты. Или 16 как потом выяснили. 

[felis manul]

Противостояния Юпитера и Солнца происходят каждый год почти что. Потому скорее всего наблюдали его в каждом противостоянии и увидели, что максимальный период между соединениями Ио составляет это 22 минуты. Или 16 как потом выяснили

Наблюдать-то наблюдали, но для своих расчетов Рёмер использовал наблюдения вблизи квадратур (см.первоисточник), которые бывают чуть реже, чем два раза в год. И 22 минуты это период не между соединениями Ио, а расчетное время прохождения диаметра земной орбиты, которое существенно больше истинного за счет ошибки определения момента времени выхода Ио из тени (порядка 10 - 15 секунд).
В данном случае расстояние до Юпитера определять не нужно. Нужно определить изменение расстояния за какое-то количество оборотов Ио вокруг Юпитера и вычислить разность времени реального и расчетного выхода Ио из тени.

[Крупин]

Противостояния Юпитера и Солнца происходят каждый год почти что. Потому скорее всего наблюдали его в каждом противостоянии и увидели, что максимальный период между соединениями Ио составляет это 22 минуты. Или 16 как потом выяснили

Наблюдать-то наблюдали, но для своих расчетов Рёмер использовал наблюдения вблизи квадратур (см.первоисточник), которые бывают чуть реже, чем два раза в год. И 22 минуты это период не между соединениями Ио, а расчетное время прохождения диаметра земной орбиты, которое существенно больше истинного за счет ошибки определения момента времени выхода Ио из тени (порядка 10 - 15 секунд).
В данном случае расстояние до Юпитера определять не нужно. Нужно определить изменение расстояния за какое-то количество оборотов Ио вокруг Юпитера и вычислить разность времени реального и расчетного выхода Ио из тени.

      Главное преимущество проведения эксперимента в квадратурах по сравнению с соединением - противостоянием - это несравненно большая точность и минимальные затраты средст и времени. Если бы Рёмер выполнял эксперимент именно так, как написано в книгах, пришлось бы обеспечивать стабильность "хронометра" на протяжении полугода, что, пожалуй, в то время было совершенно нереально. Вместо измерени непосредственно временного сдвига Рёмер измерял максимальные скорости изменения этого сдвига.
      Можно привести аналогию: метод обнаружения горячих юпитеров. Теоретически можно было бы измерять смещение звезды и по амплитуде и частоте этого смещения находить период обращения и массу. Но это совершенно нереально. Измеряют не смещение а скорость - производную от смещения (по эффекту Допплера).

[Крупин]

      строго говоря, наибольшая точность достигается не в самих квадратурах, а в точках, где Солнце, Юпитер и Земля образуют прямоугольный треугольник и направление Земля-Солнце перпендикулярно направлению Земля-Юпитер. И наверняка Рёмер проводил измерения именно в такие моменты. Но поскольку Расстояние до Юпитера в 5 раз больше, чем до Земли (от Солнца, естественно), то такие точки довольно близки к квадратурам.

[Д.И.В.]

Главное преимущество проведения эксперимента в квадратурах по сравнению с соединением - противостоянием - это несравненно большая точность и минимальные затраты средст и времени.

Если бы измерения проводились бы только в квадратурах - никогда бы не был получен максимальный период между соединениями. Потому, речь идет, насколько я понял, о противостояниях.   

[felis manul]

Наблюдения проводились все то время, когда Юпитер был хорошо виден с Земли, но для измерений, согласно первоисточника, использовались 40 оборотов Ио, вблизи каждой из квадратур, т.е почти 3 месяца в каждой из квадратур. В противостоянии скорость изменения расстояния между Землей и Юпитером самая низкая. Точность измерений как угловых расстояний, так и времени в 17 веке была, как выше выяснили, не очень высокой. Рёмер и так получил результат совпадающий с современным только по порядку. Измерения в квадратурах были на грани предела точности того времени.
Если посчитать время запаздывания выхода Ио из тени вблизи соединения, то измеряемая величина получается на порядок меньше погрешности измерений. В результате получаем вместо скорости света цену на дрова.

[Крупин]

     Естественно, чем больший временной период берётся, тем точнее измерение (относительная ошибка - ошибка двух измерений Ио делённая на временной период уменьшается). Математика легко справляется с нелинейностью.
     Механические часы, скорее всего использовались лишь как вспомогательное средство, а основное время измерялось астрономически. Скажем затмение Ио произошло через 2часа 34 минуты после какого либо точного астрономического замера.

[Крупин]

      Но хотя сами эксперименты для вычисления смещения Рёмер проводил в квадратурах, приёмной, так сказать, комиссии нельзя было предъявить этот результат во время квадратур, поскольку сам временной сдвиг между квадратурами нулевой. Приведу аналогию с длиной дня. Допустим, нам неизвестно, что летом день длиннее, чем зимой. И мы, по аналогии с Рёмером измеряем не непосредственно длительность суток, а скорость их прибывания-убывания. И естественно это делаем во времена равноденствий, когда сами сутки равны друг другу. По результатам этих измерений мы вычисляем, что летом сутки должны быть на столько-то часов длиннее. Создаётся комиссия, которая должна проверить это заключение непосредственным измерением уже не осенью и весной, а зимой и летом.
     Разумеется средний период обращения Ио был известен отлично благодаря большой временной базе (со времён Галилея). Значит, надо было как можно точнее измерить ряд затмений Ио в период когда Земля и Юпитер находились от Солнца по одну сторону и сравнить через полгода (или четверть года - в квадратуре - но в этом случае временной сдвиг будет не полным, а половинным).