Как описать движение тела по орбите ?

[AlexMen]

Здравствуйте уважаемые.
Для школы хочу сделать флешку с иллюстрацией того как скорость влияет на движение тел по орбите.
Может кто подсказать - по какой формуле можно описать движение тела по орбите.
Как я понимаю должна быть обобщенная формула, которая описывает не только движение по круговой или эллиптической орбите - но и например по параболе или дуге.

[M104]

Есть уравнение Кеплера, но решается оно в случае эллиптической, параболической или гиперболической орбиты по-разному.

См. книгу "Астрономия на персональном компьютере".

[xd]

Любая книга по эфемеридной астрономии.

[lebevad]

Лучше напрямую моделировать действие силы тяготения на тело.
В большом цикле считаетете ускорение как GM/R^2, прибавляете его к скорости, потом скорость к координате.
Это, пожалуй, будет проще, чем решать уравнение Кеплера, и оставляет возможности для расширения. 

[AlexMen]

спсибо всем ответившим

Лучше напрямую моделировать действие силы тяготения на тело.
В большом цикле считаетете ускорение как GM/R^2, прибавляете его к скорости, потом скорость к координате.
Это, пожалуй, будет проще, чем решать уравнение Кеплера, и оставляет возможности для расширения.

за эту идею особенное спасибо - сам думал в данном направлении, вы подтвердили мои догадки

[lebevad]

Отпишитесь потом, интересно посмотреть, что выйдет в результате)
В школе я написал моделирование движения тел в под действием гравитации еще на турбо паскале, и между прочим неплохо работало.  Если просчитывать взаимодействие каждого с каждым, можно запустить с десяток-другой тел, если считать большинство из-них маломассивными и их тяготением принебречь, то можно запустить под тысячу.
Самое лучшее, что у меня выходило - это модель со звездой, планетой и поясом маломассивных астероидов. Видно как с от планеты в разные стороны уходят потоки сбитых с орбиты астероидов, потом весь пояс разрушается, и остаются сгущения в точках либрации.
В общем, впечатляющая штука.

[kress]

Если Вам поможет, делал когда-то подобную вещь.

[xd]

Ээээ... Зачем извращаться с численным интегрированием? Для поставленной задачи вполне достаточно кеплеровского приближения. Не гуслые звёздные скопления же моделируются...

[lebevad]

Мне кажется численное интегрирование по методу Эйлера концептуально проще. Школьник может додуматься до этого самостоятельно, а вот с уравнением Кеплера - очень и очень врядли)
А писать гораздо приятнее, если понимаешь, как это работает.

[Jugger]

Лучше напрямую моделировать действие силы тяготения на тело.
В большом цикле считаетете ускорение как GM/R^2, прибавляете его к скорости, потом скорость к координате.
Это, пожалуй, будет проще, чем решать уравнение Кеплера, и оставляет возможности для расширения.

Как то возникала такая идея, когда пытался высчитать движение тел
Но появились сомнения, что мелкие погрешности в неучтенном изменении ускорения между циклами могут с возрастающей значительностью исказить результаты
Но если такого нет, то штука интересная

[lebevad]

Такое есть. Но если речь идет о демонстрации, то шаг можно сделать достаточно маленьким, и на глаз отклонения не будут заметны.

[kress]

Ээээ... Зачем извращаться с численным интегрированием? Для поставленной задачи вполне достаточно кеплеровского приближения. Не гуслые звёздные скопления же моделируются...

Уверяю Вас, никакого извращения. Программа на бейсике в 20 срок, на С++ столько же, найти гравитационную постоянную, массы планет, расстояния и вот они полетели на экране. Дальше не составит труда добавить еще одну, две, три планеты, при желании немного поизвращавшись учесть взаимное их влияние и Вы любуютесь миром созданным своими руками(шутка). А еще можно взять три координаты, добавить в систему уравнений еще два уравнения, применить, взять библиотеку 3D и вот они уже летают в пространстве, но там нужно уже учитывать углы наклона орбит. В свое время в университете такие задачи "программирование движения тел в поле гравитации"  на лабораторных для физиков предлагали.   Конечно погрешности есть, но для демонстрации вполне подойдет.ИМХО

[M104]

Только при использовании ур. Кеплера вычисление положения тела через 1000 лет занимает столько же, сколько и вычисление положения через 1 год, а в случае численного интегрирования -- правильно, в 1000 раз дольше, плюс проблемы с устойчивостью (ошибки накапливаются).

[kress]

Только при использовании ур. Кеплера вычисление положения тела через 1000 лет занимает столько же, сколько и вычисление положения через 1 год, а в случае численного интегрирования -- правильно, в 1000 раз дольше, плюс проблемы с устойчивостью (ошибки накапливаются).

Я согласен с Вами. Если нужна приемлемая точность да на любую дату, то Эйлер не пойдет, но если нужно пособие, чтобы показать принцип и т.д. то Кеплер на мой взгляд, неоправданно усложнит задачу, в отличие от Эйлера.ИМХО. Впрочем могу ошибаться и "упираюсь" потому как решал подобную задачу Эйлером, так сказать пройденный путь легче второй раз пойти.   

[Миллиард]

kress, Эйлер - это что?

[xd]

Имелось в виду численное интегрирование, вестимо... А уравнений Кеплера для демонстрации за глаза хватит, и незачем велосипед изобретать. Плюс формулы на каждом заборе написаны.

[kress]

Имелось в виду численное интегрирование, вестимо... А уравнений Кеплера для демонстрации за глаза хватит, и незачем велосипед изобретать. Плюс формулы на каждом заборе написаны.

На счет велосипеда, так все упреки Эйлеру или Ньютону или обоим. 
О чем спор? В эффективности, наглядности, точности, простоте способов? Я предложил автору топика один из возможных вариантов и вызвал Вашу негативную реакцию. Кеплер не Ваш родственник? Шучу.  Моя программка, даже, не программа, программу делать нужно, а тут 15 строк на Билдере еще строк 20 на раскрашивание планет, объявления переменных и другие украшательства. В свое время в студенчестве на лабораторных баловались на Фортране. 

[AlexMen]

Блин - формулы получались страшные - попытался решить немного по другому
1 Массы не смотрим ( пусть будут = 1)
2 На тело действует только одна сила - которая выражается в постоянном центростремительном ускорении
в результате у меня при запуске спутник начинает болтатся как не пойми что в проруби вокруг центральной точки
эксперементы с разными скоростями (первоначальными - направленными перпендикулярно радиус-вектору) приводят к орбитам разной степени элептичности

может кто скажет - как можно рассчитать скорость орбиты - чтобы при этих условиях орбита была круговой

[kress]

Блин - формулы получались страшные - попытался решить немного по другому
1 Массы не смотрим ( пусть будут = 1)
2 На тело действует только одна сила - которая выражается в постоянном центростремительном ускорении
в результате у меня при запуске спутник начинает болтатся как не пойми что в проруби вокруг центральной точки
эксперементы с разными скоростями (первоначальными - направленными перпендикулярно радиус-вектору) приводят к орбитам разной степени элептичности

может кто скажет - как можно рассчитать скорость орбиты - чтобы при этих условиях орбита была круговой

Вы бы формулы привели, чтобы попробовать.

[AlAn]

Блин - формулы получались страшные - попытался решить немного по другому
1 Массы не смотрим ( пусть будут = 1)
2 На тело действует только одна сила - которая выражается в постоянном центростремительном ускорении
в результате у меня при запуске спутник начинает болтатся как не пойми что в проруби вокруг центральной точки
эксперементы с разными скоростями (первоначальными - направленными перпендикулярно радиус-вектору) приводят к орбитам разной степени элептичности

может кто скажет - как можно рассчитать скорость орбиты - чтобы при этих условиях орбита была круговой

В свое время моделировал движение спутников на компьютере. Спутник сходил с орбиты, пока не учел движение Земли под действием притяжения спутника.