Ускорение свободного падения Солнца на расстоянии 1 АЕ составляет: 1,98892×10^(30)×6,6743×10^(−11)÷149 597 870 700^(2)=0,0059316049 м/с². Солнечная постоянная ≈1360,8 Ватт/м². Поверхностная плотность отдельного, чёрного, равномерно излучающего тепло в обе стороны, статита:
(1 360,8÷299 792 458)÷0,0059316049=0,0007652466 кг/м².
Надо заметить, эта модель пессимистична и не учитывает многих факторов: если тепловое излучение будет ассиметричным и обращённая к Солнцу сторона будет излучать слабее (что кажется вполне возможным – хотя оптические наноректенны или иные преобразователи для эффективной работы должны в тепловом спектре, соответствующим температуре 5 772 K, быть почти абсолютно чёрными, в спектре соответствующем 393,6 K (равновесная температура на 1 АЕ) или более холодном (за счёт того, что статит на этапе строительства будет передавать большую часть энергии в другое место, тем самым самоохлаждаясь, а также за счёт того, что он будет излучать с двух сторон, его температура может быть ниже равновесной) они, теоретически, могут быть достаточно белыми), то поверхностная плотность статита может быть ниже. Также её можно снизить за счёт тяги, возникающей при передачи энергии (мазером, например) в другое место. С другой стороны, тягу и допустимую поверхностную плотность можно повысить за счёт того же передающего энергию излучения, просто разместив статит так, чтобы луч был направлен более-менее (не прямо, конечно же) в направлении солнца, чтобы тяга луча противодействовала гравитации либо добавить в конструкцию ультратонкие солнечные паруса (которые сами по себе могут почти ничего не весить, но давать ощутимую тягу). Ну или просто придав ему орбитальную скорость, сделав его уже не совсем статитом.
Поверхностная плотность всего массива статитов Дайсона-Форварда, объединённых в претендующую на замкнутость сферу, при условии равного теплового излучения с обеих сторон и утилизации всей получаемой энергии в тепловое излучения (например, при необратимых вычислениях) и отсутствии передачи энергии куда-либо, будет в 5/3 раз больше. То есть 0,0007652466×5/3=0,001275411 кг/м².
Эти оценки поверхностной плотности не зависят от расстояния, так как и давление солнечного света и ускорение свободного падения подчиняются закону обратных квадратов в равной мере.
Площадь массива статитов при радиусе 1 АЕ (хотя можно сделать как меньше, так и больше) будет:
149 597 870 700^2×4×π=2,80853524×10^23 м².
Масса:
2,80853524×10^23×0,001275411=3,58203674×10^20 кг.
Если уменьшить радиус до ≈0,317 АЕ (примерно перигелий Меркурия), то масса уменьшаться в 10 раз, а если до 0,1 АЕ (орбита Кларка), то в 100 раз – именно на этих орбитах обычно размещают сферы, рои, пузыри и оболочки Дайсона, но я считаю, что там всё же жарковато – КПД всех систем, как чисто по Карно, так и по ряду других причин, несколько снизиться, да и сам вопрос нормального функционирования встанет.
Напоминаю, что масса Цереры – 9,39×10^20 кг.
Так что для постройки хватит материалов пояса астероидов.
Может показаться, что достичь поверхностной плотности статитов в 765 миллиграмм (или, хотя бы, 1,275411 грамм) на квадратный метр практически невозможно, а стремится уменьшить её ещё более – и вовсе безумие, но это не совсем так.
Во-первых, у нас УЖЕ есть ультратонкие солнечные элементы, с достаточно низкой толщиной и поверхностной плотностью (A 19.9%-efficient ultrathin solar cell based on a 205-nm-thick GaAs absorber and a silver nanostructured back mirror (
https://www.nature.com/articles/s41560-019-0434-y))
Во-вторых, если верить этой статье (Type III Societies (Apparently) Do Not Exist; (
https://arxiv.org/abs/1604.07844)), один квадратный метр оптических наноректенн из углеродных нанотрубок может весить ЕДИНИЦЫ миллиграмм.
Ректенны из углеродных нанотрубок обладают наилучшими характеристиками по ряду параметров – минимальным весом, высоким КПД (в силу низкого электрического сопротивление) и высокой доступностью строительного материала. Также, если мы будем размещать сферу Дайсона не на орбите Земли, а выше, за Нептуном, то можем охладить их ниже 60 K, вследствии чего они перейдут в сверхпроводящее состояние (согласно Superconductivity in ultra-thin carbon nanotubes and carbyne-nanotube composites: An ab-initio approach (
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0008622317309533?via%3Dihub)), что позволит приблизить КПД сферы Дайсона к КПД цикла Карно (который и сам при такой разнице температур будет достигать 99%). Также, возможно, при помощи модификаций структуры ультратонких УНТ удастся повысить их критическую температуру ещё больше. Как альтернативу, можно изготавливать наноректенны из другого крайне распространённого вещества – железа (их вообще можно делать из всего, что проводит ток). Хотя железные ректенны будут иметь несколько большую поверхностную плотность и несколько меньший (незначительно) КПД, нежели ректенны из УНТ, а также не могут быть сверхпроводящими.
Наилучшим же материалом для наноректенн, как по доступности вещества для производства, так и по поверхностной плотности, значительно меньшей, нежели у УНТ ректенн, так и в силу комнатной сверхпродимости будет металлический водород. Но вопрос о возможности длительного его существования при нормальной температуре и нулевом давлении остаётся открытым.
В случае, если мы не сможем уложиться в 765 миллиграмм на квадратный метр, то на этапе строительства можно использовать для дополнительной поддержки ультратонкие солнечные паруса из углеродных нанотрубок (
http://go2starss.narod.ru/pub/E32_UTSS.html), которые могут обеспечить отдельным статитам дополнительную тягу практически не увеличивая их массу.
Так же хочу отметить, что в создании оптических наноректенн произошёл прорыв – создали терагерцевый бездиодный выпрямитель, не имеющий таких ограничений по частоте, как диоды Шоттки (High-frequency rectification via chiral Bloch electrons; (
https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aay2497)) – вполне можно использовать и на сверхпетагерцевых частотах.
Если мы используем для сбора энергии не ректенны, а зеркальные концентраторы, фокусирующие свет на двигатели Стирлинга (у которых, правда, низкий КПД и поэтому они мне не нравятся) или иные преобразователи, то проблем снижение поверхностной плотности и вовсе не будет.
Согласно этому графику
уже при 30 нм толщине коэффициент пропускания уже становится околонулевым, а 30 нм алюминия – это лишь ≈80 миллиграмм.
При этом само строительство – это вопрос лет, максимум десятилетий, а не миллионов лет. На эту тему есть подробные и крайне консервативные расчёты от Крисвелла (D.R. Criswell, Solar system industrialization: implications for interstellar migrations) и Армстронга с Сандбергом (S. Armstrong, A. Sandberg, Eternity in six hours: intergalactic spreading of in-
telligent life and sharpening the fermi paradox; (
https://www.researchgate.net/publication/256935390_Eternity_in_six_hours_Intergalactic_spreading_of_intelligent_life_and_sharpening_the_Fermi_paradox)). Последнии, например, насчитали продолжительность самоподдерживающегося строительства в 31 год и 85 дней. При этом исходили из крайне пессимистичных параметров:
Добывать элементы планировалось на Меркурии, у которого есть достаточно глубокая гравияма (на то, чтобы вытащить из неё килограмм вещества нужно затратить более девяти мегаджоулей минимум), а не на астероидах, гравитацией которых можно смело пренебречь (для того, чтобы поднять килограмм из гравиямы Цереры нужно лишь 125 145 джоулей, а у других астероидов гравияма и того меньше).
КПД массдрайверов – 10% (это очень низко – в работах, посвящённых электромагнитным катапультам, КПД 80% обычно рассматривается как
нижняя граница, а вообще его очень легко приблизить к 100%.).
КПД солнечных батарей – 1/3 (я рассчитываю на КПД ректенн 92%, с поправкой на потери при передаче энергии – >80%).
Поверхностная плотность солнечных батарей – дикие 3,92 кг/м². Поэтому и пришлось на рой Дайсона разбирать половину Меркурия. У нас и поверхностная плотность и общая масса сферы намного меньше
В качестве отправной точки расчёта взята начальная площадь солнечных панелей 1 км² (я бы взял хотя бы квадратный мегаметр или эквивалентный источник энергии, а то слишком мало получается, меньше, чем выдают современные электростанции).
Если учесть эти поправки продолжительность строительства сократится до, по меньшей мере, нескольких лет. И главным ограничевающим фактором скорости будет просто астрономический маштаб стройплощадки.
Защитить сферу Дайсона-Форварда от радиации можно предварительно возведя внутри неё сферу Дайсона-Харропа, собирающю солнечный ветер для генерации электроэнергии и использования его вещества в тех или иных целях (хотя элементы этой сферы, скорее всего, будут иметь к оригинальным спутникам Дайсона-Харропа весьма отдалённые отношение). Хотя у солнечного ветра гораздо ниже энергетическая ценность, нежели у солнечного света, а абсолютная мощность составляет жалкие сотни эксаватт, и даже его давление примерно в 500 раз ниже давление солнечного света, за счёт того, что коллекторы солнечного ветра, в отличии от солнечных батарей, не обязаны активно взаимодействовать с солнечным светом и, соответственно, греться, их можно разместить на сверхнизкой высоте, чуть ли не в фотосфере, скажем на 0,005 АЕ, благодаря чему достичь высокой удельной мощности. По этим же соображениям сферу Дайсона-Харропа, вероятно, стоит строить в первую очередь (её можно построить быстрее), а затем использовать её энергию для строительства статитов, которые будут давать энергию для строительства новых статитов.
Хотя, надо заметить, тонкоплёночной сфере Дайсона и не особо то нужна такая защита – как показывают исследования (Radiation effects in ultra-thin GaAs solar cells; (
https://pubs.aip.org/aip/jap/article/132/18/184501/2837859/Radiation-effects-in-ultra-thin-GaAs-solar-cells)), ультратонкие солнечные элементы обладают крайне высокой устойчивость к радиации ИМЕННО ПОТОМУ, ЧТО ОНИ УЛЬТРАТОНКИЕ. В случае разряжённой решётки ультратонких наноректенн устойчивость будет ещё выше. ГКЛ же, из-за чрезвычайно высокой проникающей способности и вовсе не будет замечать такие системы. Кроме того, разумеется, так как мы говорим о нанотехнологичной системе, у сферы Дайсона будут репарационные наномашины, оперативно устраняющие любые повреждения, в частности, следствия тепловой диффузии (хотя и от неё можно избавиться, разместив сферу Дайсона повыше).
В случае, если мы не уложимся в 1,275411 грамм/м² (хотя мы уложимся – если постараться, то и в десять миллиграмм можно уложиться) мы можем добавить в систему солнечные паруса, увеличив тем самым тягу и подняв допустимую поверхностную плотность до десятков грамм. Если и этого не хватит, то можно перейти от статитов Форварда к другим концепциям.
